吉林省长春市吉林省实验中学等十校联考2024届九年级下学期中考第二次模拟检测数学试卷(含答案)

这是一份吉林省长春市吉林省实验中学等十校联考2024届九年级下学期中考第二次模拟检测数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，小器一容三斛；大器一等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．小慧和小谷玩猜字游戏，规则为：胜一次记作“”分，平局记作“0”分，负一次记作“”分．猜字两次后，小慧得分为分，则小谷此时的得分为（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．正三角形 B．菱形 C．平行四边形 D．正五边形
3．不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．
4．泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的．论证“对顶角相等”的依据是（ ）
A．同角的补角相等 B．同角的余角相等 C．等角的补角相等 D．等角的余角相等
5．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．若驽马先行一十二日，问良马几日追及之？根据题意，若设良马x天可追上驽马，则下述所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．2024年1月4日，第22届瓦萨国际滑雪节开幕式在长春净月潭国家森林公园启幕．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为的斜坡，从点A滑行到点B．若，则这名滑雪运动员下滑的垂直高度AC为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧交AB于M、AC于N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点P，作射线AP交BC于D，下列三个结论：
①AD是的平分线；②；③．其中正确的有（ ）
A．只有① B．只有①② C．只有①③ D．①②③
8．伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句名言道出了“杠杆原理”的意义和价值．“杠杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用．比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“杠杆原理”．己知阻力和阻力臂的函数图象如图，若小明想用不超过的动力撬动这块大石头，则动力臂（单位：m）需满足（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．计算： ___________．
10．如图，“L”形图形的面积为7，如果，那么___________．
11．如图，有一幅不完整的正多边形图案，小明量得图中一边与对角线的夹角，那么这个正多边形的中心角是___________度．
12．2024年3月14日是第五个“国际数学日”，为庆祝这个专属于数学的节日，某校开展主题为“浸润数学文化”的演讲比赛，七位评委为某同学打出的分数如下：9.5，9.49.6，9.9，9.3，9.7，9.0（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去掉后没有改变的统计量是___________．（填“平均数”、“中位数”、“方差”中的一项）
13．小慧同学在学习“图形的相似”一章后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，下图就是一个特殊化的学习过程，图中横线上应填写的数值是___________．
14．在平面直角坐标系中，抛物线（m为常数，且）与x轴交于A、B两点，点C为抛物线的顶点，当时，m的取值范围是___________．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（6分）先化简，再求值：，其中．
16．（6分）一贝不透明的袋子中装有3个小球，分别标有编号1，2，3，这些小球除编号外都相同．
（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为___________．
（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意执出1个球．用画树状图或列表的方法，求两次摸到的小球编号差1的概率.
17．（6分）《九章算术》是我国古代经典数学著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大、小器各容几何？”译文“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛，问大、小容器的容积各是多少斛？”
18．（7分）如图，在中，，以边AB为直径的与边AC、BC分别交于点D、E．求的长．
19．（7分）图①、图②、图③均是的正方形网格每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹．
图① 图② 图③
（1）在图①中的线段AC上找一点M，连结BM，使．
（2）在图②中的线段AB、BC上分别找一点P、Q（点P、Q不在格点上），连结OA、PC，使．
（3）在图③中，点D在边AB上，且，在线段CD上找一点N，连结AN，使．
20．（7分）某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成锁（单位：m）如下：
甲：1.71，1.65，1.68，1.68，1.72，1.73，1.68，1.67；
乙：1.60，1.74，1.72，1.69，1.62，1.71，1.69，1.75；
【整理与分析】
（1）由上表填空：___________，___________．
（2）这两人中，___________的成绩更为稳定．
【判断与决策】
（3）经预测，跳高就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？请结合已测定的数据和统计量说明理由．
21．（8分）物理课学习了水在标准气压的沸点是后，小明在老师指导下进行了有关食用油的沸点探究活动：
活动主题：食用油沸点探究．
活动过程：某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度．小明想用量程为的温度计测算出这种食用油沸点的温度．在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔测量一次锅中油温，得到的数据记录如下：
根据他的探究情况，请你完成下列任务：
任务一：在直角坐标系中描出表中数据对应的点．
已知，在这种食用油达到沸点前，锅中油温度y（单位：）与加热的时间t（单位：s）符合初中学习过的某种函数关系，根据表中数据和坐标系中描出的点的分布规律猜测这个关系可能是___________函数关系．
任务二：请你根据以上判断，求出这种食用油达到沸点前y关于t的函数关系式．
任务三：当加热时，油沸腾了，请推算沸点的温度．
22．（9分）在中，，D是AB的中点，点F在边BC上，过点D作DF的垂线交直线AC与点E．
图① 图② 图③
【特例感知】如图①，当点E与点C重合时，，请说明理由；
【提出问题】如图②，当点E与点C不重合时，还成立吗？
【解决问题】答：图②中的依然成立；
下面是针对点E在线段AC上的情形进行的一种证明，请你补充完整；
如图③，取EF中点M，连结MD、MC、CD．
，
,
点M是EF的中点，
.（______________________）（填依据）
，M是EF的中点，
，
．
点C、E、D、F在以___________为直径的圆上，
___________．
由（1）可知，，
．
【拓展应用】若，当的面积被的一条边平分时，CF的长为__________．
23．（10分）如图①，在中，，的面积为12，点E在边AB上，且，动点P从点E出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度运动到点C停止．将射线EP绕点E逆时针方向旋转得到射线EQ，点Q在折线段上，连结PQ．设点P运动的时间为t（秒）（）．
图① 图② 图③
（1）AD的长为___________；
（2）当EQ将的面积分为时，求t的取值范围；
（3）如图②，当点Q在边BC上时，求的值；
（4）如图③，作点Q关于PE的对称点，在点P从点E出发运动到点C的过程中，点经过的路径长为___________．
24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点、．点P在该抛物线上，且横坐标为m，当点P与点A、B不重合时，以A、B、P为顶点作，过点Q作PQ的垂线交抛物线于点M，连结PM．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当抛物线的对称轴将线段PM分成两部分时，求m的值；
（3）当点P在点A右侧，的面积是的面积2倍时，求MQ的长；
（4）当点M在x轴下方，线段MP、MQ将的面积分成三部分时，直接出的值．
九年级数学答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．B 2．B 3．D 4．A 5．C 6．A 7．D 8．D
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9． 10．4 11．30 12．中位数 13．2 14．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．解：
（4分）
当时，原式．（6分）
16．（1）
（2）画树状图，如下：
（4分）
共有9个等可能结果，分别是：，其中，两次摸到的小球编号差1的结果有4个：．
所以P（两次摸到的小球编号差1）（6分）
17．解：设大容器的容积是x斛，小容器的容积是y斛，（1分）
根据题意，得（3分）
解得（5分）
答：大容器的容积是斛，小容器的容积是斛．（6分）
18．解：连结OD、OE、AE，则．（2分）
是直径，
，即．（3分）
，
． （4分）
，
．（5分）
，
．（6分）
的长．（7分）
19．如图：
（2分）（4分）（7分）
图① 图② 图③
20．（1）1.68，1.70（2分） （2）甲（4分）
（3）应该选择乙，理由如下：
若才能获得冠军，那么成绩在及以上的次数乙多，所以选择乙．
（乙的众数和中位数都高于甲，所以选择乙）（7分）
21．任务一：如图：（1分）
一次（2分）
任务二：设这个一次函数关系式为．（3分）
把代入解析式，
得（4分）
解得（5分）
关于t的函数解析式为．（6分）
任务三：当时，．
答：当加热时，油沸腾了，推算沸点的温度为．（8分）
22．【特例感知】
证明：如图，
，点D是AB的中点，
．（2分）
，（3分）
即．
【解决问题】
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（5分）
EF（6分）
DCF（或DCB）（7分）
【拓展应用】3或（9分）
23．（1）（2分）
（2）如图①-1，当点P在EA上时，点Q在CD上，且，此时四边形AEQD的面积与四边形EQCB的面比为，此时；
图①-1 图①-2
如图①-2，当点Q与点E重合时，与四边形CEAD的面积比为，此时；
综上，当EQ将的面积分为时，或．（5分）
（3）如图，连结CE，作于F，则．
的面积为12，，
．
在中，
，
．
，
．
．
．
是等腰直角三角形．
．
．
，
．
．
（8分）
（4）（10分）
24．（1）把点代入抛物线，
得解得
抛物线的函数表达式为．（2分）
（2）设抛物线的对称轴与线段PM的交点为E，与PQ的交点为D．
①当时，．
此时．
．（4分）
②当时，．
此时．
．（6分）
综上，或
（3）作轴于点C．
的面积是的面积的2倍，
．
，
．
①当点P在x轴下方时，如图①
，
，解得（舍去），．
．（8分）
②当点P在点B右侧时，如图②．
，
，解得（舍去），．
．（10分）
综上，Mg的长为4或12．
（4） （12分）
图① 图②平均数
众数
中位数
甲
1.69
a
1.68
乙
1.69
1.69
b
时间t/s
0
10
20
30
40
油温y/
10
30
50
70
90