江西省九江市都昌县2023-2024学年七年级下学期4月第一次阶段性学情评估（期中）数学试卷(含解析)

这是一份江西省九江市都昌县2023-2024学年七年级下学期4月第一次阶段性学情评估（期中）数学试卷(含解析)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解析：
详解：解：A、，故原选项计算错误，不符合题意；
B、，故原选项计算正确，符合题意；
C、，故原选项计算错误，不符合题意；
D、，故原选项计算错误，不符合题意；
故选：B．
2. 为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了7nm的光刻机难题，其中，则7nm用科学记数法表示为（ ）．
A. B.
C. D.
答案：D
解析：
详解：解：则7nm用科学记数法表示为7×10-9m．
故选D．
3. 计算结果为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：，
故选：B．
4. 下列各式，能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解析：
详解：解：A、不符合平方差公式的形式，故本选项不符合题意；
B、不符合平方差公式的形式，故本选项不符合题意；
C、不符合平方差公式的形式，故本选项不符合题意；
D、符合平方差公式的形式，故本选项符合题意；
故选：D．
5. 如图，和是同位角的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：选项A中，∠1和∠2不是同位角；
选项B中，∠1和∠2不是同位角；
选项C中，∠1和∠2不同位角；
选项D中，∠1和∠2是同位角；
故选：D．
6. 已知，，则的值为（ ）
A. B. 10C. 50D. 20
答案：D
解析：
详解：解：，，
，
故选：D．
7. 已知可以写成一个完全平方式，则可为（ ）
A. 6B. C. 3D.
答案：D
解析：
详解：解：若时，此时，
若时，此时，
，
故选：D．
8. 如图是汽车行驶速度（千米/时）和时间（分）的图，下列说法中正确的个数为（ ）
（1）汽车行驶时间为40分钟；
（2）表示汽车匀速行驶；
（3）在第30分钟时，汽车的速度是80千米/时；
（4）第40分钟时，汽车停下来．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
答案：D
解析：
详解：解：由图可得，在时，速度为0，故（1）（4）正确；
段，y的值相等，故速度不变，故（2）正确；
时，，即在第30分钟时，汽车的速度是80千米/时；故（3）正确；
故选：D．
二、填空题（本题共计8小题；每题3分，共计24分）
9. 若，则的补角为______．
答案：
解析：
详解：解：∵，
∴的补角为，
故答案为：．
10. 若，则______．
答案：2024
解析：
详解：解：，
，
，，
解得：，，
，
，
故答案为：．
11. 如果的乘积中不含项，则=________．
答案：
解析：
详解：解：
的乘积中不含项，
故答案为：．
12. 若，，，则___________．
答案：
解析：
详解：解：∵，，，
∴
，
，
∴
．
故答案为：．
13. 如图，内部作，平分，若，则___．
答案：##25度
解析：
详解：解：，平分，
，
，
，
，
故答案为：．
14. 如图，点O是直线AB上一点，OC⊥OD，OM是∠BOD的角平分线，ON是∠AOC的角平分线，则∠MON的度数是_____°．
答案：135
解析：
详解：∵OC⊥OD，
∴∠COD＝90°，
∴∠AOC+∠BOD=180°-90°=90°，
∵OM是∠BOD的角平分线，ON是∠AOC的角平分线，
∴∠CON＝∠AON=∠AOC，∠BOM＝∠DOM=∠BOD，
∴∠AON+∠BOM=（∠AOC+∠BOD）=×90°=45°，
∴∠MON＝180°﹣(∠AON+∠BOM)＝180°﹣45°＝135°，
故答案为135
15. 甲、乙两人在一条直线道路上分别从相距1500米的A，B 两点同时出发，相向而行，当两人相遇后，甲继续向点B前进（甲到达点B时停止运动），乙也立即向B点返回．在整个运动过程中，甲、乙均保持匀速运动．甲、乙两人之间的距离y（米）与乙运动的时间x（秒） 之间的关系如图所示．则甲到B点时，乙距B点的距离是_____米．
答案：87.5
解析：
详解：解：由题可得，甲从A到达B运动的时间为375秒，
∴甲的速度为：1500÷375=4m/s，
又∵甲乙两人从出发到相遇的时间为200秒，
∴乙的速度为：1500÷200﹣4=3.5m/s，
又∵甲从相遇的地点到达B的路程为：175×4=700米，
乙在两人相遇后运动175秒的路程为：175×3.5=612.5米，
∴甲到B点时，乙距B点的距离为：700﹣612.5=87.5米，
故答案为87.5.
16. 如图是长方形纸带，∠DEF＝26º，将纸带沿EF折叠成图，则∠FGD的度数是______ 度，再沿BF折叠成图，则图中的∠DHF的度数是________．
答案： ①. 520 ②. 780
解析：
详解：解：∵AD∥BC，∠DEF=26°，
∴∠BFE=∠DEF=26°，
∴图b中，∠FGD=26°+26°=52°；
图c中，∠CFE=180°-3×26°=102°，
∴∠DHF=180°-102°=78°．
故答案为52，78°．
三、解答题（8分+8分+8分+10分+10分+12分+16分=72分）
17. （1）；
（2）．
答案：（1）；（2）
解析：
详解：解：（1）
；
（2）
．
18. 先化简，再求值：．其中，．
答案：，
解析：
详解：解：
，
当，时，原式．
19. 数学中我们学过尺规作图．在如图中，已知直线l及l外一点A，请只用圆规和直尺在直线l外画出一点P，使得点A、P所在直线与直线l平行．（不写画法，保留画图痕迹）．
答案：见解析
解析：
详解：解：如图所示，即为所求．
．
20. 甲骑自行车，乙骑摩托车，从A城到B城旅行，如图所示，甲乙两人离开A城的路程与时间之间的关系图像，根据图像解答.
（1）求甲在DE段的速度和乙的平均速度；
（2）乙出发多长时间与甲相遇．
答案：（1） ，50 （2）
解析：
详解：（1）甲在DE的速度为：（100-60）÷（8-5）=(千米/小时)
乙的平均速度为100÷（6-4）=50(千米/小时)
（2）设乙出发t小时与甲相遇，
由题意可得；
解得，t=（小时）
21. 如图所示，已知，直线分别交于点，平分，若，求的度数．

答案：
解析：
详解：解：，
，．
平分，
，
，
．
22. 对于任意实数a，b，我们规定：，，例如：，．
（1）填空：
①______；
②若，则______；
（2）若，且，求与的值．
答案：（1）①20；②
（2），．
解析：
小问1详解：
解；①由题意得，，
故答案为：20；
②∵，
∴，
∴，
故答案为：；
小问2详解：
解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
23. ，在的右侧，直线平分，直线平分，、所在的直线交于点．．
（1）求的度数；
（2）若，求的度数；
（3）将线段沿方向移动，使得点在点的右侧，其他条件不变，若，请直接写出的度数（用含n的代数式表示）．
答案：（1）
（2）
（3）或
解析：
小问1详解：
解：平分，，
；
小问2详解：
解：如图，过点作，
，
，
，
，，
平分，平分，，，
，，
小问3详解：
解：a：如图所示，过点作，
平分，平分，，，
，，
，
，
，，
．
b：如图所示，过点作，
平分，平分，，，
，，
，
，
，，
．
c：如图所示，过点作，
平分，平分，，，
，，
，
，
，，
．
综上所述，的度数为或．