辽宁省锦州市太和区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省锦州市太和区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知等腰三角形的顶角度数为40°，则底角的度数为（ ）
A．40°B．50°C．70°D．140°
3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．4cm、5cm、6cmB．6cm、8cm、9cmC．3cm、4cm、5cmD．2cm、3cm、4cm
4．若，则下列选项中一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
5．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位，再向下平移1个单位得到，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A，B，C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等．这所中学应建在（ ）
A．的三条中线的交点B．三边的垂直平分线的交点
C．三条角平分线的交点D．三条高所在直线的交点
8．如图，射线OC是的平分线，D为射线OC上的一点，，，若点Q是射线OB上一动点，则线段DQ的长度不可能是（ ）
A．3B．4C．5D．6
9．如图，直线的图象经过点，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中，，，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，若此时点恰好在AB边上，连接，则的长为（ ）
A．6B．C．D．3
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．命题“在中，若，则”，用反证法证明此命题时，应假设：____________．
12．某商场的一品牌护眼灯的进价为240元，决定以320元的价格出售．“五一节”期间，为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，设该护眼灯最多可降价x元，根据题意可列不等式为____________．
13．已知不等式组的解集是，则a的值是______．
14．如图，在中，，，的角平分线与BC的垂直平分线交于点D．，，垂足分别为E，F．则______．
15．如图，在中，，，，点D在BC边上，将点A绕点D顺时针旋转90°得到点E，连接DE，CE．当是等腰三角形时，BD的长为______．
三、解答题（本大题共3个题，16题、17题各8分，18题6分，共22分）
16．解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
（1）；（2）．
17．（1）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来；
（2）解不等式组：，并求不等式组的正整数解．
18．某软件公司开发一种图书软件，前期投入的开发、广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费200元．如果每套定价700元，软件公司至少要售出多少套才能确保不亏本．
四、解答题（本大题8分）
19．如图，在直角坐标系中，所给的的顶点均在格点上，（网格中的每个小正方形边长是1），请解答下列问题：
（1）的形状为______三角形；
（2）把向右平移5个单位，再向上平移3个单位，画出平移后的；
（3）画出绕点A顺时针旋转90°的，并写出点的坐标．
五、解答题（本大题共2个题，每题8分，共16分）
20．如图，在中，，AD平分，于点E，点F在AC上，且．求证：．
21．某服装厂生产一批西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案．甲种方案：买一套西装送一条领带；乙种方案：西装和领带均按定价的90%付款，某商场经理现要到该服装厂进货（只能选择两个方案中的一个进货），准备购买西装20套，领带条．
（1）按甲种方案花费______元，按乙种方案花费______元；（分别用含x的代数式表示）
（2）根据x的不同情况，经理选择哪种优惠方案进货花费少．
六、解答题（本大题共2个题，22题10分，23题9分，共19分）
22．如图所示，在同一个坐标系中，一次函数和的图象分别与x轴交于点A、点B，两直线相交于点C，已知点A坐标为，点B的坐标为，观察图象并回答下列问题：
（1）关于x的方程的解是______，关于x的不等式的解集是______；
（2）直接写出关于x的不等式组的解集是______；
（3）若点C坐标为，
①关于x的不等式的解集是______；
②请求出的面积．
23．（1）观察推理：如图①，中，，，直线l过点C，点A，B在直线l同侧，，，垂足分别为D，E．求证：；
（2）类比探究：如图②，中，，，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至，连接，求的面积；
（3）拓展提升：如图③，等边中，，点O在BC上，且，动点P从点E沿射线EC以1cm/s速度运动，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF．要使点F恰好落在射线EB上，求点P运动的时间t．
八年级数学试卷参考答案
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11． 12． 13．0 14． 15．或
三、解答题（本大题共3个题，16题、17题各8分，18题6分，共22分）
16．（1）5x－2≤3x；
解：移项，得5x－3x≤2．
合并同类项，得2x≤2．
系数化为1，得x≤1．
其解集在数轴上表示为：
（2）解：，
去分母得：，
移项合并同类项得：，
解得：，
把解集在数轴上表示出来，如下：
17．（1）解：，
解不等式①得，x＜3，
解不等式②得，x≥﹣2，
所以，不等式组的解集是﹣2≤x＜3在数轴上表示如下：
（2）解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
原不等式组的解集为．
原不等式组的正整数解为．
18．解：设软件公司要售出x套软件才能确保不亏本，
则有：700x≥50000+200x，
解得：x≥100．
答：软件公司至少要售出100套软件才能确保不亏本．
四、解答题（本大题8分）
19．解：（1）等腰直角；
（2）如图，即为所求；
（3）如图，即为所求．
由图可得，点的坐标为．
五、解答题（本大题共2个题，每题8分，共16分）
20．解：∵平分，，，
∴，，
又，
∴（SAS），
∴．
21．（1），；
（2）解：当时，，
解得：，
又∵，
∴；
当时，，
解得：；
当时，，
解得：．
答：当时，选择甲种优惠方案进货花费少；当时，选择两种优惠方案进货费用相同；当时，选择乙种优惠方案进货花费少．
六、解答题（本大题共2个题，22题10分，23题9分，共19分）
22．解：（1）x=-1，x＞2；
（2）-1＜x＜2；
（3）①x＞1．
②∵AB=3，∴S△ABC=AB•yC=×3×3=
23．（1）证明：如图1，
，
，
，
，
，
在和中，
，
（AAS）；
（2）解：如图2，作于D，
，，
，
∵斜边绕点A逆时针旋转至，
，
即，
而，
，
在和中，
，（AAS），，
的面积；
（3）解：当点P在线段的延长线上时，点F恰好落在射线上，
，，
，
∵线段绕点O逆时针旋转得到线段，
，
，
为等边三角形，
，
，
，
，
在和，，（AAS），，
，∴点P运动的时间．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
C
C
A
B
C
B
A
B
C