山东省潍坊市高密市2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份山东省潍坊市高密市2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)，共7页。试卷主要包含了36的平方根是，在实数0，下列是最简二次根式的是，小亮和小颖共下了8盘围棋，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
（时间：120分钟 满分：150分）
2024.4
一、单项选择题（共8小题，每小题4分，共32分．每个小题四个选项中只有一项正确）
1.36的平方根是（ ）
A.6B.－6C.±6D.36
2.在实数0.12112111211112，，，0，，，中，无理数的个数是（ ）
A.1B.2C.3D.4
3.下列是最简二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
4.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C. D.
5.关于x，y的方程组满足不等式x－y＜5，则m的范围是（ ）
A.m＞－9B.m＜－9C.m＞1D.m＜1
6.若一个平行四边形的一边长是3，面积是，则这边上的高的大小在（ ）
A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间
7.小亮和小颖共下了8盘围棋（没有平局），两人商定的规则为：小亮胜一盘记1分，小颖胜一盘记2分．下完第7盘后，小亮得分高于小颖；下完第8盘后，小颗得分高于小亮，小亮最终胜（ ）
A.2盘B.3盘C.4盘D.5盘
8.将两个边长为a的小正方形放置在边长为b的大正方形内，三个正方形均重叠部分的面积记为，无重叠部分的面积记为，如图所示．若a和b分别是一等腰直角三角形的一条直角边和斜边的长，则与的大小关系是（ ）
A.＝B.＜C.＞D.无法确定
二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分．每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对的得5分，部分选对得3分，有选错的得0分）
9.若a＜b，则下列式子一定成立的是（ ）
A.a＋2＞b＋1 B.C.－3＞－3bD.
10.下列说法正确的是（ ）
A.任何实数都有立方根B.－a一定没有平方根
C.的算术平方根是3D.不论a取何值均有意义
11.若二次根式与可以合并，则m可以是（ ）
A.13B.22C.58D.64
12.如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，点D落在正方形内部点F处，延长EF交边BC于点G，连结AG，CF．下列结论正确的是（ ）
A.△ABG≌△AFGB.BG＝GCC.∠BAG＝∠FCED.S△FGC＝
三、填空题（共4小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得5分）
13.写出6至8之间的任意一个无理数： ．
14.不等式18－3x≥2x＋3的正整数解的和为 ．
15.定义新运算：对于任意实数a和b，都有a※b＝＋ab－b－1，例如8※4＝＋8×4－4－1＝29，若（－64）※x的值是非负数，则x的取值范围为 ．
16.如图，在某游乐园的平面示意图上建立平面直角坐标系，游乐园的入口位于坐标原点O，观鱼台位于点A（600，－800），从观鱼台出发沿射线OA方向前行800m到达民俗园B，从民俗园B向右转90°后直行600m到达动物园C，则点C的坐标是
四、解答题（共7小题，共78分．写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题12分）计算下列各题
（1）
（2）
（3）
18.（本题8分）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为 ．
19.（本题8分）已知x－y与2y＋4是某数的两个平方根，2x－y－1的立方根是－3
（1）求x与y的值；
（2）求x＋2y的算术平方根．
20.（本题10分）某公园要在一块四边形空地ABCD内种植草皮，经测量AB＝8m，BC＝6m，CD＝26m，AD＝24m且AB⊥BC，种植每平方米草皮需要50元，求该公园对四边形ABCD内种植草皮需要多少元．
21.（本题10分）某水果店用2000元购进了A，B两种水果各200千克，A种水果的进价比B种水果的进价每千克多2元．
（1）A种水果和B种水果的进价分别是每千克多少元？
（2）在售卖过程中A种水果损耗了20%，B种水果损耗了10%，若A种水果的售价为每千克10元，要使此次销售获利不少于1040元，则B种水果的售价最少应为多少元？
22.（本题14分）定义新概念：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式（组）的解，则称该一元一次方程为该不等式（组）的关联方程．例如：方程x－5＝0的解为x＝5，不等式组的解集为2＜x≤6，因为2＜5≤6，所以，方程x－5＝0为不等式组的关联方程．
（1）若不等式－8≤－6－＜－5的一个关联方程的解是非零偶数，求此关联方程（求出一个即可）；
（2）若方程5x－10＝0，x－（5－2x）＝7都是关于x的不等式组的关联方程，求a的取值范围．
23.（本题16分）“数形结合”是一种重要的数学思想，有着广泛的应用．
例：求的最小值．
解题思路：如图，作线段BC，分别构造直角边为1，x和4－x，2的两个直角三角形，当点A，D，E在一条直线上时，转化为两点之间线段最短．在Rt△AFE中，由勾股定理，得AE2＝AF2＋EF2，即AE＝＝5，所以求得的最小值为5；
【类比求值】
（1）类比上面解题思路，完成下面的填空：
①求的最小值为 ；
②求（a，b，c为正数0＜x＜c）的最小值为 ．
【解决问题】
（2）如图，在矩形ABCD花园中，AB＝30米，BC＝80米，计划要铺设BE，EC两条小路，点E在AD上．要使BE＋EC最小，设AE＝x米．
①请用（1）中的结论，求最小值是多少？
②若不用（1）中的结论，你还有其他解决方案吗？请写下来．
八年级数学参考答案及评分标准
2024.04
一、单选题（1－8共8小题，每小题4分，共32分）
二、多选题（9－12共4小题，每小题5分，共20分．全部选对5分，部分选对3分，有选错的0分）
三、填空题（共4小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得5分）
13. 2π（答案不唯一，如）； 14. 6 ； 15. ； 16. （600，﹣1800）
四、解答题（共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题12分）
（1）原式＝……………………2分
＝ ……………………4分
（2）原式＝ ……………………2分
＝ ……………………3分
＝ ……………………4分
（3）原式＝ ………………2分
＝……………………3分
＝ ……………………4分
18. （本题8分）
解：（1）x＞1……………………2分
（2）…………………4分
（3）图略……………………6分
（4） ……………………8分
19.（本题8分）
解：由题意得，……………………4分
解得……………………6分
（2）∵x＋2y＝﹣10＋12＝2……………………7分
∴x＋2y的算术平方根是．……………………8分
20.（本题10分）
解：（1）连接AC，
在△ABC中，∵∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，
∴AC＝＝＝10，……………………3分
∴S△ABC＝AB•BC＝＝24，……………………4分
在△ACD中，∵AD＝24，AC＝10，CD＝26，
∴AD2＋AC2＝CD2，
∴△ACD是直角三角形，……………………7分
∴S△ACD＝，……………………8分
∴四边形ABCD的面积＝S△ACD﹣S△ABC＝120﹣24＝96，……………9分
∵种植每平方米草皮需要50元，
∴该公园对四边形ABCD内种植草皮需9650＝4800元．……………………10分
21.（本题10分）
解：（1）设A的进价是x元/千克，B的进价是y元/千克，
依题意得：，……………………2分
解得：．……………………4分
答：A的进价是6元/千克，B的进价是4元/千克．
（2）设B的售价为m元/千克，
依题意得：10×200×（1﹣20%）＋200（1﹣10%）m﹣2000≥1040，………………7分
解得：m≥8，∴m的最小值为8.……………………10分
答：B的售价最少应为8元/千克．
22. （本题14分）
解：（1）不等式的解为………………4分
∵关联方程的解是非零偶数
∴x＝2………………6分
∴x－2＝0………………7分（解是x＝2即对）
（2）方程5x﹣10＝0， 的解分别是x＝2，x＝4………………9分
不等式组的解是a－3＜xa………………11分
由题意得，4a＜5………………14分
（本题16分）
（1）①13，②（每空3分）………………6分
（2）①BE＋EC＝
＝＝100（米）…………11分
②延长BA至点使BA＝A，连接C交AD于点E，此时BE＋EC的值最小，则BE＋EC＝ C＝ （米）………………16分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
D
C
A
C
D
A
题号
9
10
11
12
答案
BCD
AD
ABC
ABC