陕西省咸阳市永寿县部分学校联考2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

这是一份陕西省咸阳市永寿县部分学校联考2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)，共21页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时间120分钟。
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）。
3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效。
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。
5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共21分）
一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分．每小题只有一个选项是符合题目要求的）
1. 的倒数为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：，
的倒数为，
故选：A．
2. 小官同学在历史课上学习了青铜器与甲骨文，了解了汉字与甲骨文的联系．下面四个选项分别是用甲骨文书写的虎、牛、龙、兔，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：A.不轴对称图形，不符合题意；
B. 是轴对称图形，符合题意；
C. 不是轴对称图形，不符合题意；
D. 不是轴对称图形，不符合题意．
故选：B．
3. 如图，，．若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：∵，
∴，
∵，
∴，故C正确．
故选：C．
4. 如图，若直线与x轴交于点，与y轴正半轴交于点B，且的面积为6，则该直线的解析式为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：，
，
，解得，
，
把，代入，
，解得，
直线解析式为．
故选：B．
5. 如图，点在的边BC上，点是的中点，连接、，若，，，，则的长为（ ）

A. 3B. 4C. 5D.
答案：D
解析：
详解：解：∵，，，
∴，
∴是直角三角形，，
∴，
∴是直角三角形，
∵，
∴，
在中，，，根据勾股定理得，
，
故选：D．
6. 如图，AB是的直径，CD是弦，，，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：如图，连接，
则，
∵，，
，
，
则的长为，
故选：C．
7. 将抛物线向上平移2个单位，所得抛物线顶点一定在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
答案：A
解析：
详解：解：∵，
∴该抛物线顶点坐标是，
将其向上平移2个单位，得到的抛物线的顶点坐标是，
∵，
∴，，
则，
，
∴平移后抛物线的顶点坐标是一定在第一象限，
故选：A．
第二部分（非选择题 共99分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
8. 写出一个小于的无理数______．
答案：（答案不唯一）
解析：
详解：解：∵π＞3，
∴-π＜-3，
∴-π是小于的无理数
故答案为：-π（答案不唯一）．
9. 因式分解：______________________．
答案：
解析：
详解：解：，
故答案为：．
10. 某装修公司拟用三种边长相同的正多边形地砖无缝隙、无重叠的铺满整个客厅，如图所示，已知点周围有三块地砖，则第三块地砖的边数为__________．
答案：12
解析：
详解：解：正六边形的内角为120°，正方形的内角为90°，
因此第三块地砖的每一个内角为：360°-120°-90°=150°，
设第三块地砖的边数为n，则有，
解得，n=12，
故答案为：12．
11. 在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为，那么点B的坐标为______．
答案：
解析：
详解：解：根据题意，知点A与B关于原点对称，
∵点A的坐标是，
∴B点的坐标为．
故答案为：．
12. 如图，和关于点O中心对称，，，，点P是上一动点，点Q是上一动点（点P、Q不与端点重合），且．连接，，则的最小值为______．
答案：18
解析：
详解：解：∵和关于点O中心对称，
∴，
∵，，
∴，又，
∴，
∵，
∴，
∴过D作，且，连接，，如图，
则四边形是平行四边形，，
∴，
∴，当B、Q、K共线时取等号，此时最小，最小值为的长．
∵，，
∴为等边三角形，
∴，即的最小值为18，
故答案为：18．
三、解答题（共13小题，计84分．解答应写出过程）
13. 计算：．
答案：
解析：
详解：解：
．
14. 解不等式组：
答案：
解析：
详解：解：
由①得，
由②得，
不等式组的解集为．
15. 化简：．
答案：
解析：
详解：解：
．
16. 如图，在中，的平分线交AC于点F．请用尺规作图法，在直线BC上求作一点E，使．（保留作图痕迹，不写作法）
答案：见解析
解析：
详解：解：如图，点E即为所求；
．
17. 如图，在中，，于点D，交于点M，且，过点E作分别交于点F，N．求证：．
答案：证明见解析
解析：
详解：证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
．
18. 某旅行团42人在大唐芙蓉园景区游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知成人比少年多12人，儿童和少年的人数相同．求该旅行团中成人的人数．
答案：该旅行团中成人有22人，少年有10人
解析：
详解：解：设该旅行团中成人有x人，少年有y人，
依题意，得，
解得．
答：该旅行团中成人有22人，少年有10人．
19. 如图，从地到地共有三条路线，长度分别为，，，从地到地共有两条路线，长度分别为，，小安随机选择路线从地先到地再到地．
（1）小安从地到地所走路线长为的概率为 ；
（2）用画树状图或列表格等方法求小安从地到地所走路线总长度为的概率．
答案：（1）；
（2）．
解析：
小问1详解：
解：∵由地到地共有三条路线，长度分别为，，，
∴小安从地到地所走路线长为概率为，
故答案为：；
小问2详解：
画树状图如下，
共有6种等可能的结果，其中从地到地所走路线总长度为的结果有3种，
∴小安从地到地所走路线总长度为的概率为．
20. 为了测量路灯EP的长度，小明从灯杆底部N沿人行道拉一皮卷尺到B处，在之间水平放置一平面镜，移动镜子的位置分别到C，D两点时，小明恰好能在镜中分别看到两灯全貌，其视线如图所示，已知点B，C，D，N在同一水平直线上，且，均垂直于，D、P、F三点共线，且，．已知小明眼睛离地面的高度，，，，．求路灯的长．（平面镜的大小忽略不计，结果精确到0.1）

答案：约
解析：
详解：解：∵，，，
∴，
∵，，
∴，则，
∴，
过E作于G，则四边形是矩形，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，
解得，
∴，
∴．
答：路灯的长约为．
21. 一种大棚蔬菜处在以下的气温条件下超过，就会遭受冻害，故技术人员会根据气温进行预估，判断是否需要采取防冻措施．某天，该地区气象台发布如下的降温预报：由0时至次日8时，气温y（）与时刻x（h）的函数关系如图所示．
（1）求直线的函数表达式；
（2）你认为是否有必要对大棚蔬菜采取防冻措施？请说明理由．
答案：（1）直线的解析式为
（2）有必要对大棚蔬菜采取防冻措施，理由见解析
解析：
小问1详解：
解：设直线的解析式为，
由图象得，该直线经过点，，
可得，
解得
∴直线的解析式为．
小问2详解：
解：有必要对大棚蔬菜采取防冻措施．
设直线的解析式为，
由图象得，该直线经过点，，
可得，
解得
∴直线的解析式为．
当时，，
解得：，
直线与轴的交点，
直线的解析式为，当时，，
解得：，
直线与轴的交点，
又∵，
∴有必要对大棚蔬菜采取防冻措施．
22. 某校为了加强反霸凌相关方面的教育，提高学生的法律意识，举办了“杜绝校园霸凌，共创友爱校园”相关知识竞赛．随机从八，九两个年级各抽取20名学生的竞赛成绩，并对他们的成绩（单位：分，满分100分）进行统计、分析，过程如下：
收集数据：
八年级：95、80、85、100、85、95、90、65、85、75、90、90、70、90、100、80、80、90、95、75
九年级：80、80、60、95、65、100、90、80、85、85、95、75、80、90、70、80、95、75、100、90
整理数据：
分析数据：
请根据以上统计分析的过程和结果，解答下列问题．
（1）上述表格中，______，______，______．
（2）若九年级共有150人参与了此次知识竞赛，请估计九年级成绩大于80分的人数；
（3）你认为哪个年级对“杜绝校园霸凌，共创友爱校园”相关知识掌握得更好？请说明理由．
答案：（1）7，82.5，90
（2）估计九年级成绩大于80分的人数有75人；
（3）见解析
解析：
小问1详解：
解：九年级的数据从小到大排列：60、65、70、75、75、80、80、80、80、80、85、85、90、90、90、95、95、95、100、100，
的人数有7人，则，
处在第10、11位的两个数的平均数为，
因此．
八年级从小到大排列：65、70、75、75、80、80、80、85、85、85、90、90、90、90、90、95、95、95、100、100，
八年级的出现次数最多的是90，因此众数是90，即．
故答案为：7，82.5，90；
小问2详解：
解：（人）．
答：估计九年级成绩大于80分的人数有75人；
小问3详解：
解：八年级，理由是：八年级的平均数、中位数、众数都比九年级的大．
23. 如图，是的直径，C，D是上的两点，且，交于点E，点F在的延长线上，．

（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径．
答案：（1）见解析 （2）的半径为
解析：
小问1详解：
证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
∵为的直径，
∴，
∴，
∴．
∴，
∴，
∵是圆的半径，
∴是的切线；
小问2详解：
解：由（1）得：，
∵为的直径，
∴，
∴，
∵，，
∴，
在中，
∵，
∴，，
在中，
∵，
∴．
∴的半径为．
24. 如图，抛物线与轴相交于点和点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上有一点，过点作轴的垂线交轴于点，若是等腰直角三角形，求点的坐标．
答案：（1）抛物线的解析式为
（2）点的坐标为或
解析：
小问1详解：
把，代入，得

解得
∴抛物线的解析式为．
小问2详解：
设．
∴，．
∵是等腰直角三角形，
∴．
当时，解得（舍去），，
则点的坐标为；
当时，解得（舍去），，
则点的坐标为．
∴点的坐标为或．
25. 折纸是我国传统的民间艺术，幸运星、纸飞机、千纸鹤、密信等折纸活动在生活中都广为流传，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识，下面就让我们带着数学的眼光来探究一下有关纸片的折叠问题．
（1）折纸1：如图①，在一张矩形纸片上任意画一条线段，将纸片沿线段AB折叠（如图②）．如果长方形纸片，，求重叠部分的面积；
（2）折纸2：如图③，已知矩形纸片，点E为边上一点，将沿着直线折叠，使点C的对应点F落在边上．小明想要在边上找出点E，他的作法如下：
i）以点B为圆心，以长为半径画弧，交于点F；
ii）作的平分线与交于点E．
请问若按上述作法，所得的点E是否符合要求？请证明你的结论；
（3）折线3：如图④，在等腰中，，．动点M，N分别在两腰上（M不与A，B重合，N不与A，C重合），且．将沿所在的直线折叠，使点A的对应点为P．设的长为x，与等腰重叠部分的面积为y．
①求y与x之间的函数关系式；
②试求与等腰重叠部分的面积的最大值，并求出此时的长．
答案：（1）
（2）符合要求，证明见详解
（3）①，②面积最大值为4，
解析：
小问1详解：
解：如图②，设点是纸片下边上的点，过点作于点，
纸片为矩形，则，
，
由折叠的性质知，，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
小问2详解：
证明：连接，
由题意得，
∵，
∴，
∴符合题意；
小问3详解：
解：①，过点作于，交于，
，
，
，
，
，，，
，
，
，
，
，
当，即，时
根据题意得：，
与等腰重叠部分的面积为，
，
当时，
连接交于，则，
，
，，，
，，即：，，
，
，
，
，
∴y关于x的函数关系式为：，
②∵当
∵当，随x的增大而增大，
当时，最大，最大值为：；
当，
则当时，有最大值，最大值为4，
综上所述：当时，的值最大，最大值是4，
∴与等腰重叠部分的面积的最大值为4，此时．成绩x（分）
八年级
2
5
8
5
九年级
3
a
5
5
统计量
平均数
中位数
众数
八年级
85.75
87.5
c
九年级
83.5
b
80