浙江省温州市瑞安市五校联考2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份浙江省温州市瑞安市五校联考2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）引体向上是温州市初中毕业生体育学业考试男生自主选考科目之一．现有10位九年级男生成绩如下：7，3，11，11，8，8，2，8，9，3（单位：个），10位男生引体向上的平均成绩为（ ）
A．9个B．8个C．7个D．11个
4．（3分）在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（ ）
A．1：2：3：4B．1：2：2：1C．1：1：2：2D．2：1：2：1
5．（3分）在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．AB∥DC，AB＝DCB．AB∥DC，AD∥BC
C．AO＝CO，BO＝DOD．AB＝DC，BO＝DO
6．（3分）如图，从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，则余下的面积为（ ）
A．16cm2B．40 cm2C．8cm2D．（2+4）cm2
7．（3分）根据下表的对应值，试判断一元二次方程ax2+bx+c＝0的一解的取值范围是（ ）
A．3＜x＜3.23B．3.23＜x＜3.24
C．3.24＜x＜3.25D．3.25＜x＜3.26
8．（3分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．设道路的宽为x m，则下面所列方程正确的是（ ）
A．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570
B．32x+2×20x＝32×20﹣570
C．（32﹣2x）（20﹣x）＝570
D．32x+2×20x﹣2x2＝570
9．（3分）已知等腰△ABC的底边长为3，两腰长恰好是关于x的一元二次方程kx2﹣（k+3）x+6＝0的两根，则△ABC的周长为（ ）
A．6.5B．7C．6.5或7D．8
10．（3分）如图，▱ABCD与▱EFGH重合的部分恰好是正方形DFBH，此时AF＝BG，若DF＝2，，则BC的长为（ ）
A．3B．C．D．5
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）二次根式中，字母x的取值范围是 ．
12．（3分）甲、乙、丙三名运动员在最近的5次训练测试中，平均成绩都是85分，方差分别是S甲2＝11.0（分2），S乙2＝26.2（分2），S丙2＝10.4（分2），则这三名运动员5次训练测试中成绩最稳定的是 .（填“甲”或“乙”或“丙”）
13．（3分）写出两根分别为1，3的一元二次方程是 ．
14．（3分）若一个多边形的内角和与外角和之差是360°，则此多边形是 边形．
15．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数m的值 ．（写出一个即可）
16．（3分）如图，AC为▱ABCD的对角线，AC⊥AB，点E在AD上，连结CE，分别延长CE，BA交于点F，若CE＝AE＝4，则BC的长为 ．
17．（3分）三折伞是我们生活中常用的一种伞，它的骨架是一个“移动副”和多个“转动副”组成的连杆机构，如图1是三折伞一条骨架的结构图，当“移动副”（标号1）沿着伞柄移动时，折伞的每条骨架都可以绕“转动副”（标号2﹣9）转动；图2是三折伞一条骨架的示意图，其中四边形CDEF和四边形DGMN都是平行四边形，AC＝BC＝9cm，DE＝2cm，DN＝1cm，已知关闭折伞后，点A，E，H三点重合，点B与点M重合．当∠BAC＝60°时，点H到伞柄AB的距离为 cm．
18．（3分）如图，在▱ABCD中，AD＝6，点E，F分别在CD，AD上，连结AE，CF交于点G，∠BCF＝45°，若GB平分∠AGC，且AE＝10，则▱ABCD的面积为 ．
三、解答题（本题有6小题，共46分，解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）
19．（8分）（1）计算：；
（2）解方程：x2﹣2x﹣8＝0．
20．（6分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，点A，B在格点上．
（1）在图1中画出以AB为边且面积为4的▱ABCD，点C和点D均在格点上（画出一个即可）．
（2）在图2中画出以AB为对角线且面积为4的▱AEBF，点E和点F均在格点上（画出一个即可）．
21．（6分）为了解落实“光盘行动”的情况，某校同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量，从七、八年级中随机各抽取了10个班的餐厨垃圾质量，数据如下：（单位：kg）
七年级：0.7，0.8，0.7，0.7，1.0，1.6，2.2，1.0，1.8，1.5．
八年级：0.9，0.8，1.2，0.9，1.8，0.9，0.8，1.6，2.2，0.9．
餐厨垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A．x＜1，B.1≤x＜1.5，C.1.5≤x＜2，D．x≥2
七、八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表
（1）直接写出上述表中a，b，m的值；
（2）结合以上各个统计量进行分析，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好，请说明理由．
22．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，E，F是直线BD上的两点，DE＝BF．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若AD⊥BD，AB＝5，AD＝3，且EF﹣AF＝2，求DE的长．
23．（8分）根据背景材料，探索问题．
24．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝45°，，AD＝CD＝10cm．
（1）求BC的长；
（2）点P从点A开始沿着AD边向点D以1cm/s的速度移动，点Q从点C开始沿着CB边向点B以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，C同时出发，当点P运动到点D时，点Q也随之停止运动．若设运动的时间为t秒，当PQ与四边形ABCD的其中一边平行时，求此时t的值．
（3）如图，点E，G分别在边AB，AD上，将△AEG沿EG折叠，点A恰好落在BC边上的点F处．若5BE＝AE，则AG长度为 ．
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．解答：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形．
故选：A．
2．解答：解：A．，故此选项正确；
B．，故此选项错误；
C．和不是同类二次根式，无法进行加减运算，故此选项错误；
D．，故此选项错误；
故选：A．
3．解答：解：10位男生引体向上的平均成绩为×（2+2×3+7+3×8+9+2×11）＝7（个），
故选：C．
4．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，AB∥CD，AD∥BC，
∴∠B+∠C＝180°，∠A+∠D＝180°，
即∠A和∠C的度数相等，∠B和∠D的度数相等，且∠B+∠C＝∠A+∠D，
故选：D．
5.解答：解：A、∵AB∥DC，AB＝DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、∵AB∥DC，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、∵AO＝CO，BO＝DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、由AB＝DC，BO＝DO，不能判定这个四边形是平行四边形，故选项D符合题意；
故选：D．
6．解答：解：从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，
大正方形的边长是+＝4+2，
留下部分（即阴影部分）的面积是（4+2）2﹣16﹣24＝16+16+24﹣16﹣24＝16（cm2）．
故选：A．
7．解答：解：∵x＝3.24，ax2+bx+c＝﹣0.02；x＝3.25，ax2+bx+c＝0.03，
∴当3.24＜x＜3.25时，ax2+bx+c＝0，
即一元二次方程ax2+bx+c＝0的一解的取值范围为3.24＜x＜3.25．
故选：C．
8．解答：解：∵道路的宽为x m，
∴种植草坪的部分可合成长为（32﹣2x）m，宽为（20﹣x）m的矩形．
根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝570．
故选：C．
9．解答：解：∵两腰长恰好是关于x的一元二次方程kx2﹣（k+3）x+6＝0的两根，
∴Δ＝[﹣（k+3）]2﹣4×k×6＝0，
解得k＝3，
∴一元二次方程为x2﹣6x+6＝0，
∴两腰之和为＝4，
∴△ABC的周长为4+3＝7，
故选：B．
10．解答：解：作GM⊥EF延长线于M，
∵▱ABCD与▱EFGH，正方形DFBH，AF＝BG，DF＝2，，
∴四边形FBGM是矩形，
∴MG＝BF＝DF＝2，
∴EM＝＝4，
∴DE＝BG＝FM＝AF＝（4﹣2）÷2＝1，
∴BC＝AD＝＝．
故选：B．
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
11．解答：解：当x﹣3≥0时，二次根式有意义，
则x≥3；
故答案为：x≥3．
12．解答：解：∵S甲2＝11.0（分2），S乙2＝26.2（分2），S丙2＝10.4（分2），
∴S丙2＜S甲2＜S乙2，
∴这三名运动员5次训练测试中成绩最稳定的是丙．
故答案为：丙．
13．解答：解：设该方程为：x2+ax+b＝0，
∵方程两根为1，3，
∴1+3＝﹣a，1×3＝b，
∴a＝﹣4，b＝3，
∴该方程为：x2﹣4x+3＝0，
故答案为：x2﹣4x+3＝0（答案不唯一）．
14．解答：解：设这个多边形为n边形，由题意得，
（b﹣2）×180°﹣360°＝360°，
解得n＝6，
故答案为：6．
15．解答：解：根据题意得Δ＝（﹣3）2﹣4m＞0，
解得m＜，
所以当m取1时，方程有两个不相等的实数根．
故答案为：1（答案不唯一）．
16．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB，
∵AE＝CE＝4，
∴∠EAC＝∠ACE，
∴∠ECA＝∠ACB，
∵AC⊥AB，
∴∠BAC＝∠CAF＝90°，
∴∠F+∠ACF＝∠CAE+∠EAF＝90°，
∴∠F＝∠EAF，
∴EF＝AE＝4，
∵∠BAC＝∠FAC＝90°，AC＝AC，∠ACB＝∠ACF，
∴△ACB≌△ACF（ASA），
∴CF＝BC＝8．
，∠EAF＝∠B，
∵CE＝EF＝4，
∴△BCE≌△AFE（AAS），
∴BC＝AF，
∴AD＝AF，
∵AC⊥BC，
∴∠ACB＝90°，
∴∠DAC＝∠ACB＝90°，
∴AC垂直平分DF，
∴CD＝CF＝CE+EF＝8．
故答案为：8．
17．解答：解：∵关闭折伞后，点A、E、H三点重合，
∴AC＝CD+DE，
∴CD＝9﹣2＝7（cm），
∴CN＝CD﹣DN＝7﹣1＝6（cm），
∴BN＝BC+CN＝9+6＝15（cm），
如图2，A、E、H三点共线并且AH⊥AB，过点F作FK⊥AE于点K，过点G作GJ⊥EH于点J，
∵∠BAC＝60°，AC＝BC＝9cm，
∴∠ACB＝60°，
∵AC∥DE，DG∥MN，
∴∠AFE＝∠EGH＝120°，
∵AF＝EF，FK⊥AE，
∴∠AFK＝∠EFK＝60°，AK＝EK，
∵DE＝2cm．
∴FC＝DE＝2cm，
∴AF＝EF＝AC﹣FC＝9﹣2＝7（cm）．
∴AK＝AF•sin60°＝7×＝（cm），
∴AE＝7cm，
∵关闭折伞后，点A、E、H三点重合，点B与点M重合，
∴BN＝MN＝15cm，EG＝GH，
∴EG＝MN+DE＝15+2＝17（cm）．
同理，EJ＝EG•sin60°＝17×＝（cm），
∴EH＝2EJ＝17（cm），
∵∠BAC＝60°，∠FAE＝30°，
∴AH＝AE+EH＝7+17＝24（cm）．
∴AE⊥AB，
∴点H到伞柄AB距离为24cm．
故答案为：24．
18．解答：解：如图，过点B作BH⊥CG于H，BN⊥AE于N，连接BE，
∵∠BCF＝45°，
∴CH＝BH，
∴BC＝BH＝BH＝6，
∴BH＝3，
∵GB平分∠AGC，BH⊥CG，BN⊥AE，
∴BH＝BN＝3，
∴S△BAE＝AE•BN＝×10×3＝15，
∴▱ABCD的面积＝2S△BAE＝30，
故答案为：30．
三、解答题（本题有6小题，共46分，解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）
19．解答：解：（1）原式＝﹣6×+3
＝3﹣3+3
＝3；
（2）x2﹣2x﹣8＝0，
则（x+2）（x﹣4）＝0，
∴x+2＝0或x﹣4＝0，
∴x1＝﹣2，x2＝4．
20．解答：解：（1）如图1，▱ABCD即为所求（答案不唯一）．
（2）如图2，▱AEBF即为所求（答案不唯一）．
21．解答：解：（1）从七年级的数据可以看出，0.7出现的次数更多，所以这组数据的众数为0.7，即a＝0.7；
将八年级的数据从小到大排列为：0.8，0.8，0.9，0.9，0.9，0.9，1.2，1.6，1.8，2.2，一共有10个数据，其中第5个和第6个数据均为0.9，所以这组数据的中位数为（0.9+0.9）÷2＝0.9，即b＝0.9；
八年级中x＜1的数据有6个，所以m＝6÷10＝60%，
故答案为：0.7，0.9，60%．
（2）八年级落实的更好，理由如下：
从统计表中可以看出，虽然八年级的众数略高于七年级，
但两者的平均数相同，八年级的中位数低于七年级，八年级A等级的占比高于七年级，说明八年级更多班级落实了“光盘行动”，
同时八年级的方差低于七年级，说明八年级的成绩更稳定，
所以八年级比七年级落实的更到位（言之有理即可）．
22．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC．
∴∠ADB＝∠CBD．
∴∠ADE＝∠CBF．
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（SAS）．
∴AE＝CF，∠AED＝∠CBF．
∴AE∥CF，
∴四边形AFCE是平行四边形；
（2）解：∵BD⊥AD，AB＝5，BC＝AD＝3，
∴BD＝＝＝4，
连接AC交EF于O，如图，
∴DO＝OB＝BD＝2，
∵四边形AECF是平行四边形，
∴EO＝OF＝EF，
∴DE＝BF，
设DE＝BF＝x，
∴EF＝2x+4，
∵EF﹣AF＝2，
∴AF＝2x+2，
∵AF2＝AD2+DF2，
∴（2x+2）2＝32+（4+x）2，
∴x＝（负值舍去），
∴DE的长为．
23．解答：解：任务1：∵每袋清明果每降价1元，超市平均可多售出10袋，
又设第二周单价为每袋降低x元，
∴第二周的单价为（50﹣x）元，销量是（150+10x）袋．
故答案为：（50﹣x）；（150+10x）．
任务2：①由题意，经两周后还剩余清明果为：500﹣150﹣（150+10x）
＝500﹣150﹣150﹣10x
＝200﹣10x．
故答案为：（200﹣10x）．
②由题意得，∵第二周单价为每袋降低x元，
∴（50﹣30）×150+（50﹣x﹣30）（150+10x）+（25﹣30）（200﹣10x）＝5160．
∴x＝2或x＝8．
又第二周最低每袋要盈利15元，
∴50﹣x﹣30≥15．
∴x≤5．
∴x＝2．
∴第二周的单价每袋应是（50﹣2）＝48．
答：第二周的单价每袋应是48元．
24．解答：解：（1）过A作AH⊥BC于点H，过点D作DM⊥BC于点M，如图，
∵AH⊥BC，∠B＝45°，
∴AH＝BH＝AB＝6（cm）．
∵AD∥BC，AH⊥BC，DM⊥BC，
∴四边形AHMD为矩形，
∴DM＝AH＝6，HM＝AD＝10cm，
∴CM＝＝8（cm）．
∴BC＝BH+HM+MC＝6+8+10＝24（cm）．
（2）由题意得：AP＝t cm，CQ＝2t cm，
∴PD＝（10﹣t）cm，BQ＝（24﹣2t）cm．
①当PQ∥AB时，
∵PQ∥AB，AD∥BC，
∴四边形ABQP为平行四边形，
∴AP＝BQ，
∴t＝24﹣2t，
∴t＝8．
②当PQ∥CD时，
∵PQ∥CD，AD∥BC，
∴四边形PQCD为平行四边形，
∴DP＝CQ，
∴10﹣t＝2t，
∴t＝．
综上，当PQ与四边形ABCD的其中一边平行时，此时t的值为8s或s．
（3）过E作EH⊥BC于点H，过点A作AK⊥BC于点K，过点G作GI⊥BC于点I，如图，
∵，5BE＝AE，
∴BE＝cm，AE＝5cm，
∵EH⊥BC，∠B＝45°，
∴BH＝EH＝BE＝1（cm），
同理可求AK＝BK＝6cm．
由题意得：EF＝AE＝5cm，AG＝GF，
设AG＝GF＝x cm，
∴HF＝＝7（cm），
∴BF＝BH+FH＝8（cm），
∵AK⊥BC，GI⊥BC，AD∥BC，
∴四边形AKIG为矩形，
∴KI＝AG＝x cm，AK＝GI＝6，
∴FI＝BK+KI﹣BF＝6+x﹣8＝（x﹣2）cm．
∵FI2+GI2＝GF2，
∴（x﹣2）2+62＝x2，
∴x＝10．
∴AG长度为10．
故答案为：10．x
3.23
3.24
3.25
3.26
ax2+bx+c
﹣0.06
﹣0.02
0.03
0.07
年级
平均数
中位数
众数
方差
A等级所占百分比
七年级
1.2
1.0
a
0.26
40%
八年级
1.2
b
0.9
0.22
m
清明果销售价格的探究
素材1
清明节来临之际，某超市以每袋30元的价格购进了500袋真空包装的清明果，第一周以每袋50元的价格销售了150袋．
素材2
第二周如果价格不变，预计仍可售出150袋，该超市经理为了增加销售，决定降价，据调查发现：每袋清明果每降价1元，超市平均可多售出10袋，但最低每袋要盈利15元，第二周结束后，该超市将对剩余的清明果一次性赔钱甩卖，此时价格为每袋25元．
解决问题
任务1
若设第二周单价为每袋降低x元，则第二周的单价每袋 元，销量是 袋．
任务2
①经两周后还剩余清明果 袋．（用x的代数式表示）
②若该超市想通过销售这批清明果获利5160元，那么第二周的单价每袋应是多少元？