福建省泉州市培元中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份福建省泉州市培元中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了选择题，四象限，则a的值可以为，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
答案：D
解析：
详解：解：点所在象限为第四象限．
故选：D．
2. 人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077米，用科学记数法表示为（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
答案：D
解析：
详解：解： ，
故选：D.
3. 若点在函数的图象上，则的值为（ ）
A. B. 7C. D. 8
答案：D
解析：
详解：解：点在函数的图象上，
，
解得：，
的值为8．
故选：D
4. 在平行四边形中，若，则（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
5. 若分式的值为0，则x的值为（ ）．
A 0B. 1C. ﹣1D. ±1
答案：B
解析：
详解：解：∵分式的值为零，
∴，
解得：x=1，
故选B．
6. 已知的对角线，交于点，，，，则的周长为（ ）
A. 13B. 11C. 8D. 5
答案：C
解析：
详解：解：的对角线，交于点，，，
，，
的周长是：．
故选：C
7. 若反比例函数的图象在第二、四象限，则a的值可以为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
答案：A
解析：
详解：解：∵反比例函数的图象在第二、四象限，
∴，
解得，，
故选：A．
8. 关于x的分式方程有增根，则增根为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：∵关于x的分式方程有增根，
∴，
∴，
故选：D．
9. 小明上月在某文具店正好用 20 元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜 1 元，结果小明只比上次多用了 4 元钱， 却比上次多买了 2 本．若设他上月买了 x 本笔记本，则根据题意可列方程（ ）
A. - =1B. - =1C. - =1D. - =1
答案：B
解析：
详解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+2）本，
根据题意得：，
即：．
故选B．
10. 如图，点A为反比例函数图象上一点，点B为反比例函数图象上一点，连接，，若线段的中点C恰好落在x轴上，且，则k的值是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：过点A作轴，垂足为E，过点B作轴，垂足为F，连接，
∴
∵C是线段的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵点A为反比例函数图象上一点，
∴，
∴，
∴，
∵点B为反比例函数图象上一点，
∴，
故选：D．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 比较大小：_____．（填“”或“”或“”）
答案：
解析：
详解：解：，，
，
所以．
故答案为：．
12. 若点在x轴上，则a的值为 _____．
答案：6
解析：
详解：∵点在x轴上，
∴，
解得，
故答案为：6．
13. 化简：____________________．
答案：
解析：
详解：
故答案为：．
14. 如图，在中，，由尺规作图的痕迹，则的度数为________．
答案：##度
解析：
详解：解：由作图得点为的垂直平分线与的交点，
，
，
四边形为平行四边形，
，
，
，
．
故答案：．
15. 将直线平移，使之经过点，则平移后的函数解析式为 ___________．
答案：
解析：
详解：设平移后的函数解析式为，
把代入函数解析式，得，解得，
∴平移后的函数解析式为，
故答案为：．
16. 如图，在边长为6的等边三角形中，点P是的中点，点M在的延长线上，点N在上且满足，记，若关于x的方程的解是正数，则n的取值范围是 ______________．
答案：且
解析：
详解：过点P作，交于点E，
∴，
∵是等边三角形，且边长为6，
∴，
∴，
∴是等边三角形，，，
∴，
∵点P是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，解得，
∵关于x的方程的解是正数，
∴且，
解得且，
故答案为：且．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 解分式方程：．
答案：
解析：
详解：解：
去分母，得，
解此方程，得，
经检验，是原分式方程的根．
18. 先化简：，然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
答案：，当时，原式．
解析：
详解：解：
．
因为分母不能为0，且，
所以，
当时，原式．
19. 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接DE．延长DE交AB的延长线于点F．求证：AB=BF．
答案：见解析
解析：
详解：证明：∵E是BC的中点，
∴CE=BE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ABCD，AB=CD，
∴∠DCB=∠FBE，
在△CED和△BEF中，，
∴△CED△BEF（ASA），
∴CD=BF，
∴AB=BF．
20. 已知分式方程无解，求a的值．
答案：
解析：
详解：解：，
，
解得，；
∵分式方程无解，
∴，
解得，，
∴．
21. 如图，在中，点E，F是对角线上两点，且．
求证：四边形是平行四边形．
答案：证明见详解
解析：
详解：证明：，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
，
又，
四边形平行四边形．
22. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和点，连接，．
（1）求一次函数的表达式；
（2）求的面积．
答案：（1）
（2）3
解析：
小问1详解：
解：将点坐标代入，得，
将点坐标代入，得，
所以．
将，两点坐标分别代入得：
，
解得：，
所以一次函数表达式为．
小问2详解：
记直线与轴的交点为，
令，则，
所以点，
所以，
所以，，
所以．
所以的面积为3．
23. 某商场从生产厂家购进A、B两种玩具，再进行销售，进价和售价如下表所示：
已知该商场用2400元从生产厂家购进A玩具的数量与用3000元购进B玩具的数量相同．
（1）求m的值；
（2）该商场计划同时购进A、B两种玩具共200件，其中A玩具最多购进120件，最少购进100件．实际进货时，所有每件A玩具的进价下调10元．若该商场保持玩具的售价不变且所有玩具都能售出，求该商场销售这些玩具能获得的最大利润．
答案：（1）的值为80；
（2）该商场销售这些玩具能获得的最大利润为8500元．
解析：
小问1详解：
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：的值为80；
小问2详解：
设购进件玩具，该商场销售完这些玩具获得的总利润为元，则购进件玩具，
根据题意得：，
即，
，
随的增大而减小，
又，
当时，取得最大值，最大值（元．
答：该商场销售这些玩具能获得的最大利润为8500元．
24. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点和点B，点P是反比例函数在第一象限内的图象上的动点，且在直线的上方．
（1）填空：点B的坐标为 ，线段的长度为 ；
（2）若点P的横坐标为1，试判断的形状，并说明理由；
（3）若直线与x轴分别交于M、N两点，求证：．
答案：（1）
（2）直角三角形，见解析
（3）见解析
解析：
小问1详解：
∵反比例函数与一次函数的图象交于点和点B，根据函数的对称性，
∴,
∴，
故答案为：；
小问2详解：
直角三角形，理由如下：
当时，，
∴，
∵，,
∴，
∴，即，
∴是直角三角形；
小问3详解：
设，
设直线的解析式为，
把，代入，得，
解得，
∴直线的解析式为，
∴，
∴；
设直线的解析式为，
把，代入，得，
解得，
∴直线的解析式为，
∴；
∴；
∴．
25. 如图，为的对角线，，平分，点F为射线上一点．

（1）如图1，当点F在的延长线上，且，连接与交于点G．
①求证：；
②若，求的长；
（2）如图2，当点F在线段上，连接与交于点H，若，，试探究三条线段之间数量关系．
答案：（1）①见解析；②
（2）
解析：
小问1详解：
①证明：∵，
∴，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴；
②解：由勾股定理得，，
如图1，过G作于，
由①可知，平分，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
设，则，
由勾股定理得，，即，
解得，，
∴的长为；
小问2详解：
解：∵，
∴，
∵，
∴，
解得，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
如图2，以为顶点作，交的延长线于，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，即．
A
B
进价（元/件）
m
售价（元/件）
110
145