陕西省安康市2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)

这是一份陕西省安康市2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)，共14页。试卷主要包含了答卷前将装订线内的项目填写清楚等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；
2．答卷前将装订线内的项目填写清楚．
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 在平面直角坐标系中，下列选项的点在第三象限的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：∵第三象限的点特征是横坐标小于零，纵坐标小于零，
∴点在第三象限，
故选：A．
2. 下列选项中，是无理数的为（ ）
A. B. C. 0.2D. 1
答案：B
解析：解：A、是分数，属于有理数，则此项不符合题意；
B、是无理数，则此项符合题意；
C、是有限小数，属于有理数，则此项不符合题意；
D、1是整数，属于有理数，则此项不符合题意；
故选：B．
3. 下列命题中，是假命题的是（ ）
A. 同位角相等B. 垂线段最短
C. 如果，那么D. 的立方根是
答案：A
解析：解：由题意知，两直线平行，同位角相等，A错误，是假命题，故符合要求；
垂线段最短，B正确，是真命题，故不符合要求；
如果，那么，C正确，是真命题，故不符合要求；
的立方根是，D正确，是真命题，故不符合要求；
故选：A．
4. 如图，下列说法错误的是（ ）

A. 与是同旁内角B. 与是对顶角
C. 与是内错角D. 与是同位角
答案：C
解析：解；A、与是同旁内角，故该选项正确，不符合题意；
B、与是对顶角，故该选项正确，不符合题意；
C、与不是内错角，故该选项不正确，符合题意；
D、与是同位角，故该选项正确，不符合题意；
故选：C．
5. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ）
A B. C. D.
答案：D
解析：解：A、∵，
∴（同旁内角互补，两直线平行），故A不符合题意；
B、∵，
∴（内错角相等，两直线平行），故B不符合题意；
C、∵，
∴（同位角相等，两直线平行），故C不符合题意；
D、根据不能判断直线，故D符合题意；
故选：D．
6. 如图，将三角形沿方向平移至三角形的位置，若，，则点C到点的距离为（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 5
答案：C
解析：解：∵将沿方向平移至，
∴
∵，
∴平移距离为，即到的距离为，
故选：C．
7. 若与是同一个正数的两个平方根，则m的值为（ ）
A. B. 3C. 1D.
答案：B
解析：∵与是同一个正数的两个平方根，
∴，
∴，
故选：B．
8. 如图，已知，，，点E是线段延长线上一点，且．以下四个结论：
①；②；③平分；④．
其中结论正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
答案：C
解析：解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，故①正确；
∴，
∵，
∴，
∴，故②正确；
∴，
∴，故④正确；
根据现有条件无法证明平分，故③错误；
故选：C．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 比较大小：________5（填“”“”或“”）．
答案：
解析：解：∵，，
∴．
故答案为：．
10. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，将点A向右平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为________．
答案：
解析：解：将点向右平移3个单位长度得到点，则点的坐标为，即为，
故答案为：．
11. 证明“若a的绝对值等于它本身，那么a是正数”是假命题的反例可以是__________．
答案：
解析：解：证明“若a的绝对值等于它本身，那么a是正数”是假命题的反例可以是：
，
故答案为：
12. （古代数学问题）直田七亩半，忘了长和短. 记得立契时，长阔争一半. 今问俊明公，此法如何算. 意思是：有一块面积为7亩半的长方形田，忘了长与宽各是多少. 只记得在立契约的时候说过，宽是长的一半. 现在请你帮他算出它的长是__________步. （一亩步）
答案：
解析：解：设此矩形田的宽为步，依据题意，可列方程为，
解得：（负值舍去），
故答案为：．
13. 如图，已知，过点B作交于点C，E为上一点，过点E作，点F为上一点，连接．若，，平分，则的度数为________．
答案：
解析：解：∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算：．
答案：
解析：解：
．
15. 如图，垂足为点O，直线，经过点O，若，求的度数．
答案：
解析：∵
∴
∵
∴
∴．
16. 把下列各数填入相应的大括号里．
，，0，，，，，．
（1）正整数集合：{_________________________________…}；
（2）分数集合：{_________________________________…}；
（3）无理数集合：{_________________________________…}．
答案：（1）
（2），，，
（3）
小问1解析：
解：，，
则正整数集合：{……}，
故答案为：；
小问2解析：
解：分数集合：{，，， ……}；
故答案为：{，，，；
小问3解析：
解：无理数集合：{ ……}，
故答案为：．
17. 根据解答过程填空（写出推理理由或根据）：
如图，在四边形中，F为延长线上一点，连接交于点E，若，，试说明．
证明：∵（已知），
∴（____________________________）．
∴=___________（_____________________________）．
∵（已知），
∴___________=（等量代换）．
∴（_____________________________）．
答案：内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行
解析：证明：∵（已知），
∴（内错角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，内错角相等）．
∵（已知），
∴（等量代换）．
∴（同位角相等，两直线平行）．
18. 求x的值：．
答案：的值为3或
解析：解：，
或，
解得或，
所以的值为3或．
19. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为．
（1）若点P在y轴上，求点P的坐标；
（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标．
答案：（1）
（2）或
小问1解析：
解：∵点P在y轴上，
∴，解得，
∴，
∴．
小问2解析：
解∵点P到两坐标轴的距离相等，
∴或，解得或，
当时，．
当a＝1时，．
综上所述，或．
20. 如图，先将三角形向左平移5个单位、再向下平移5个单位，得到三角形，点A，B，C的对应点分别为点，，．
（1）画出三角形；
（2）若点是三角形内一点，直接写出点P平移后的对应点的坐标．
答案：（1）见解析 （2）
小问1解析：
解：如图，即为所求；
小问2解析：
解：∵点是三角形内一点，三角形向左平移5个单位、再向下平移5个单位得到三角形
∴点平移后对应点的坐标为 ．
21. 已知的平方根是，的立方根是4．
（1）求、的值．
（2）求的算术平方根．
答案：（1），；
（2）6．
小问1解析：
解：∵的平方根是，
∴，
∴，
∵的立方根是4，
∴，
解得：，
∴，；
小问2解析：
由（1）可知：
，
∴的算术平方根为6．
22. 把下列实数表示在如图所示的数轴上，并比较它们的大小．（用“”“