陕西省汉中市宁强县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份陕西省汉中市宁强县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共13页。试卷主要包含了 若，则下列不等式中成立的是， 写出二元一次方程的一组整数解等内容，欢迎下载使用。
1.本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；
2.答卷前将装订线内的项目填写清楚．
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 下列各式中，是一元一次不等式是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：A、不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；
B、是一元一次不等式，故本选项符合题意；
C、不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；
D、不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；
故选：B．
2. 若关于x的方程的解是，则k的值为（ ）
A. B. 2C. D. 10
答案：A
解析：
详解：解：∵关于x的方程的解是，
∴，
∴，
故选：A．
3. 若，则下列不等式中成立的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：A、由，得的关系无法确定，故本选项错误；
B、由，得，故本选项错误；
C、由，得，故本选项错误；
D、由，得，故本选项正确；
故选：D．
4. 已知是关于x、y的二元一次方程的一组解，则a的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
答案：C
解析：
详解：将代入得
∴
故选C．
5. 关于x、y的二元一次方程组，用代入法消去y后所得到的方程，正确的是（ ）
A. 3x﹣x﹣5＝8B. 3x+x﹣5＝8C. 3x+x+5＝8D. 3x﹣x+5＝8
答案：A
解析：
详解：解：，
把①代入②得：.
故选：A．
6. 如图，点 M、N在数轴上分别表示数 ，则x的值不能是（ ）
A. 1B. 0C. D.
答案：A
解析：
详解：解：点 M、N在数轴上分别表示数 ，点N在点M的右侧，
，
解得，
x的值不能是1．
故选A．
7. 某生产车间共有36名工人，已知每名工人每小时可以生产螺丝帽50个，或者生产螺丝钉20个，已知一个螺丝钉要配两个螺丝帽，设安排名工人生产螺丝帽，安排名工人生产螺丝钉，则下列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：设安排名工人生产螺丝帽，安排名工人生产螺丝钉，则
，
故选：C．
8. 若关于x的不等式组 有且只有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组有且只有3个整数解，
该不等式组的解集为，3个整数解分别为2，1，0，
，
，
故选A．
二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)
9. 若关于x的不等式 的解集为，则a需要满足的条件是___________．
答案：##
解析：
详解：解：∵关于x的不等式 的解集为，
∴不等式在两边同时除以时，不等号改变了方向，
∴，
∴，
故答案为：．
10. 写出二元一次方程的一组整数解：___________．（写出一组即可）
答案：（答案不唯一）
解析：
详解：解：对于，
当时，，
是二元一次方程的一组整数解，
故答案为：（答案不唯一）．
11. 我国古代数学名著《九章算术》中记载了一道数学问题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？其大意是：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱．则合伙人数是_________人．
答案：21
解析：
详解：解：设合伙人数是x人，
由题意得，，
解得，
∴合伙人数是21人，
故答案为：21．
12. 若关于x的不等式的正整数解是1，2，3，4，则m的取值范围是___________．
答案：
解析：
详解：解：∵，
∴，
∵关于x的不等式的正整数解是1，2，3，4，
∴，
解得，，
故答案为：．
13. 已知关于x、y的方程组的解满足，且k为整数，则k的值最小为____________．
答案：2
解析：
详解：解：
得，
∵关于x、y的方程组的解满足，
∴
∴
∵k为整数，
∴k的值最小为2．
故答案为：2．
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14. 解方程
答案：
解析：
详解：解：原式整理得
∴
∴
故答案为：.
15 解不等式：．
答案：
解析：
详解：解：去分母，得，
移项、合并同类项，得，
不等式的两边都除以2，得．
16. 解方程组：．
答案：
解析：
详解：解：，
得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
方程组的解为：．
17. 新定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，就称这两个方程为“友好方程”，如：方程 和 为“友好方程”.若关于x的方程与方程 是“友好方程”,求m的值．
答案：15
解析：
详解：解：解，得，
关于x的方程与方程 是“友好方程”,
的解为，
，
解得．
即m的值为15．
18. 解不等式组：并在如图所示的数轴上表示出不等式组的解集．
答案：，画数轴见解析
解析：
详解：解：，
由①得；
由②得；
不等式组的解集为，
在数轴上表示出不等式组的解集：
19. 在二元一次方程中，若x，y互为相反数，求x与y的值．
答案：，
解析：
详解：解：根据题意得：

∴5x-3y＋(x+y)×3，得．
∴．
把代入②，得．
∴，．
20. 小明用200元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本4元，每支钢笔10元，求小明至少买多少本笔记本？
答案：小明至少买17本笔记本
解析：
详解：解：设小明买了x本笔记本，则小明买了支钢笔，
由题意得，，
解得，
∵x为正整数，
∴x的最小值为17，
答：小明至少买17本笔记本．
21. 青青在解关于x的一元一次方程时，由于粗心大意在去分母时出现漏乘错误，把原方程化为，并解得，请你求出原方程正确的解．
答案：
解析：
详解：把代入，得，
∴，
把代入，得，
∴．
22. 关于、的方程组与有相同的解，求、的值.
答案：a=2，b=3．
解析：
详解：解：解方程组得：，
把代入得：
解得： ，
即a=2，b=3．
故答案为a=2，b=3．
23. 如图，大长方形中无重叠地放置9个形状、大小都相同的小长方形，已知大长方形的长与宽的差为2，小长方形的周长为14，求图中空白部分的面积．
答案：53
解析：
详解：解：设小长方形的长为，宽为，
根据图形得大长方形的边长为，宽为
根据题意得： ，
化简得，
解方程组：，
∴大长方形的长为，宽为，
∴大长方形的面积为：，
∴小长方形的面积为：，
∴阴影部分面积为：，
∴空白部分的面积为：．
24. 某中学组织学生进行安全知识竞赛，共有道题，答对一道题得分，不答或答错一道题扣分．
（1）甲同学参加了竞赛，成绩是分，请问甲同学在竞赛中答对了多少道题？
（2）乙同学也参加了竞赛，考完后他说：“这次竞赛我一定能拿到分．”请问乙同学有没有可能拿到分？试用方程的知识来说明理由．
答案：（1）
（2）没有可能，理由见解析
解析：
小问1详解：
解：设甲同学在竞赛中答对了道题，则不答或答错道题，
根据题意得：，
解得：．
答：甲同学在竞赛中答对了道题．
小问2详解：
假设乙同学可以拿到分，设乙同学答对了道题，则不答或答错道题，
根据题意得：，
解得：，
∵是正整数，
∴假设不成立，即乙同学没有可能拿到分．
25. 已知关于x的方程 的解是非负数．
（1）求a的取值范围；
（2）若关于y的不等式组的解集为 ，求所有符合条件的整数a的和．
答案：（1）
（2）
解析：
小问1详解：
解：，
，
，
解得，
该方程的解是非负数，
，
解得；
小问2详解：
解：
解不等式得：，
解不等式得：，
该不等式组的解集为 ，
，
，
由（1）得，
，
整数a可能为，或，
，
所有符合条件的整数a的和为．
26. 问题背景：
污水治理，保护环境，某市治污公司决定购买 A，B两种型号污水处理设备共12台，已知 A，B两种型号的设备，每台的价格，月处理污水量如表：
经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多3 万元，购买1台A型设备比购买3台B型设备少3万元．
问题解决：
（1）求a，b的值；
（2）经预算：治污公司购买污水处理设备的资金不超过50万元，若两种设备都要购买，通过计算说明该公司有哪几种购买方案；
（3）若要求每月处理的污水量不少于2260 吨，该公司至少需要购买多少台A型设备?并求出此时该公司所花费的钱数．
答案：（1）
（2）该公司有4种购买方案：购买A型设备1台，B型设备台；购买A型设备2台，B型设备台；购买A型设备3台，B型设备台；购买A型设备4台，B型设备台
（3）该公司至少需要购买3台A型设备，此时该公司所花费的钱数为45万元
解析：
小问1详解：
解：由题意得，
解得；
小问2详解：
解：设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备台，
，
解得，
x和均为正整数，
，2，3，4，
，10，9，8，
综上可知，该公司有4种购买方案：
购买A型设备1台，B型设备台；
购买A型设备2台，B型设备台；
购买A型设备3台，B型设备台；
购买A型设备4台，B型设备台；
小问3详解：
解：由题意得，，
解得，
x取正整数，
的最小值为3，
购买资金为：（万元），
综上可知，该公司至少需要购买3台A型设备，此时该公司所花费的钱数为45万元．题 号
一
二
三
总 分
得 分
型号
A型
B型
价格（万元/台）
a
b
处理污水量（吨/月）
220
180