陕西省西安市西咸新区泾河新城五校联考2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份陕西省西安市西咸新区泾河新城五校联考2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共13页。试卷主要包含了答卷前将装订线内的项目填写清楚，计算，已知，，则的值为等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；
2．答卷前将装订线内的项目填写清楚．
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．计算的结果是（ ）
A．B．C．0D．1
2．如图，小胡同学的家在点P处，他在行走速度相同的情况下，想尽快地到达公路边，他选择沿线段去公路边，他这一选择用到的数学知识是（ ）
A．经过一点，有无数条直线B．垂线段最短
C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短
3．如图，a、b被直线c所截，，下列条件能判定的是（ ）

A．B．
C．D．
4．计算：（ ）
A．B．C．D．
5．已知与互为补角，并且的2倍比大，则为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，直线，直线与直线a，b分别相交于点B、C，D为直线a上一点，连接．若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．已知，，则的值为（ ）
A．156B．116C．76D．196
8．小明在一条公路上开车从A地出发行驶至B地，他行驶的行程y（千米）随时间x（时）变化的图象（全程）如图所示．则下列说法中，错误的是（ ）
A．第1小时小明行驶了21千米
B．在行驶的前小时内，小明行驶的平均速度是42千米/小时
C．在小时内，小明行驶的速度相比前小时变慢
D．A地到B地的距离为40千米
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．把数用科学记数法表示为 ．
10．如图，在三角形中，于点H，若、、，则点A到直线的距离为 ．

11．如图，直线b、c被直线a所截，如果，，那么与其内错角的角度之和等于 ．
12．已知一个长方形的宽为x，周长为y，若该长方形的长与宽的比值为，则y与x的关系式为 ．
13．如图，，C为上一点，A、E为上的点，连接、、、，平分，平分，，，则下列结论：①；②；③；④，其中所有正确的结论序号是 ．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．计算．
15．如图，已知，射线上一点和直线，请利用尺规作图法，在上求作一点，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
16．利用乘法公式计算：．
17．已知：，化简．
18．先化简，再求值：，其中，
19．张华在计算一个整式乘时，误看成了加上，得到的答案是．该题正确的计算结果应是多少？
20．下图是某种晶体熔化（晶体由固态到液态的过程）时温度随时间变化的图象．

(1)这一变化过程中，自变量是__________，因变量是___________；
(2)晶体从开始熔化到熔化结束的过程中保持温度不变，这一温度称为晶体的熔点．该晶体熔点为_______
，熔化过程大约持续了_______；
21．如图，点O是直线上的一点，、交于点O，，，平分．
(1)试说明；
(2)求的度数．
22．如图，梯形的上底长是，下底长是，当梯形的高由大变小时，梯形的面积也随之发生变化．

(1)求梯形的面积与高之间的关系式；
(2)当x每增加时，y如何变化？
(3)当梯形的高由变化到时，则梯形的面积如何变化？
23．如图，在三角形中，过点C作，平分，，E为上一点，F为三角形内部一点，连接、，，．求的度数．

24．如图①，边长为a的大正方形四个角各有一个边长为b的小正方形．
(1)请你计算图①中阴影部分的面积；
(2)小明将阴影部分拼成了一个长方形，如图②，这个长方形的长与宽分别是多少？面积又是多少？
(3)由图②到图①可以得到什么公式？运用你所得到的公式，计算．
25．某商店为了减少某种商品的积压，采取降价销售的策略．某商品原价为520元/件，随着不同幅度的降价，每降价10元，日销量增加5件．该商品降价x（元）与日销量y（件）之间的关系如下表：
(1)上表中的自变量是什么？因变量是什么？
(2)求表中b的值；
(3)若该商品的售价为440元，求该商品的日销量为多少件？
26．问题背景：
如图，已知，点C在，之间，连接，．
问题发现：（1）如图1，过点C作，若，，求的度数；
研究拓展：（2）如图2，平分，平分，延长交于点P，，设，过点C作，交于点M．
①若，求的度数；
②求与的数量关系．
参考答案与解析
1．D
解答：解：，
故选：D．
2．B
解答：解：小胡同学的家在点P处，他在行走速度相同的情况下，想尽快地到达公路边，他选择沿线段去公路边，是因为垂线段最短；
故选： B．
3．D
解答：解：如图，若，则，
当时， ，
根据同位角相等，两直线平行，可以判定，故D正确．

故选：D．
4．A
解答：解：原式
，
故选：A．
5．C
解答：解：的2倍比大，
，
与互为补角，
即，
．
故选：C．
6．C
解答：解：∵，，
∴，
∴，
∵
∴．
故选：C．
7．A
解答：解：，，
，
故选：A．
8．B
解答：解：A、由函数图象看出第1小时小明行驶了21千米，故A正确；
B、在行驶的前小时内，小明行驶的平均速度是千米/小时，故B错误；
C、在小时内，小明行驶的速度为千米/小时，小明行驶的速度相比前小时变慢，故C正确；
D、由纵坐标看出汽车共行驶了40（千米），故A地到B地的距离为40千米，故D正确；
故选：B．
9．
解答：解：把数用科学记数法表示为，
故答案为：．
10．3
解答：解：在三角形中，于点H，，
则点A到直线的距离为，
故答案为：3．
11．##135度
解答：解：，
的内错角为，
，
，
与其内错角的角度之和为，
故答案为：．
12．
解答：解：长方形的宽为x，该长方形的长与宽的比值为，
该长方形的长为，
，
∴y与x的关系式为，
故答案为：．
13．①②④
解答：解：∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，即，
∴，故②正确，
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，故①正确；
∵，
∴，
∴，
∴③错误；
∵，，
∴，故④正确，
故正确的有：①②④，
故答案为：①②④．
14．
解答：解：原式
．
15．见解析
解答：解：点如图所示．
作法：
(1)以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点F，H；
(2)以点E为圆心，OF长为半径画弧，交OA于点M；
(3)以点M为圆心，FH长为半径画弧，交前弧于点N；
(4)过点N，画射线EN交CD于点P，点P即为所求作的点．
，
．
16．7959
解答：解：

．
17．
解答：解：，
因为，
所以．
18．；
解答：解：
；
当，时，原式
19．
解答：解：根据题意得：
．
20．(1)时间，温度
(2)80，15（答案不唯一，14-16之间任意数）
解答：（1）解：由图可知，自变量为时间，因变量为温度；
（2）解：对于晶体来说，熔化要吸热的，在熔化的过程中，晶体温度不变，
由图象知，晶体在熔化过程中吸热，但温度保持不变，这个过程就是晶体的熔化过程，它对应的纵坐标的值，就是晶体的熔点，
从图中可知，该物质从第10分钟开始熔化，到第25分钟完全熔化完，所以熔化过程经历了；
21．(1)见解析
(2)
解答：（1）解：因为，，
所以，
所以，
所以．
（2）因为，
所以，
因为，
所以，
所以．
因为平分，
所以，
所以，
所以
，
所以的度数为．
22．(1)
(2)当x每增加时，y增加
(3)当梯形的高由变化到时，梯形的面积由变化到
解答：（1）解：由题意得：，
所以梯形的面积与高之间的关系式为：．
（2）当x每增加时，y增加．
（3）当时，，
当时，，
所以当梯形的高由变化到时，梯形的面积由变化到．
23．
解答：23．解：平分，，
．
，
．
，
．
，
，
，
．
，，
，
．
24．(1)
(2)长是，宽是，面积是
(3)；
解答：（1）解：图①中阴影部分的面积为：．
（2）解：图②中长方形的长是，宽是，
面积是．
（3）由图②到图①可以得到公式：；
．
25．(1)自变量是该商品降价（元），因变量是日销量（件）
(2)
(3)该商品的日销量为（件）
解答：（1）解：上表中的自变量是该商品降价（元），因变量是日销量（件）．
（2）根据表格信息可得：；
（3）该商品的日销量为（件）．
26．（1）；（2）①；②
解答：解：（1）因为，，
所以，
所以，，
所以．
（2）①因为，且，
所以，，
因为平分，
所以，
因为，，
所以，
所以，，
因为平分，
所以，
即，
因为，
所以，
所以．
②因为，，
所以，．
因为平分，
所以，
因为，，
所以，，
所以，
因为平分，
所以，
所以，
所以．降价x/元
0
10
20
30
40
50
60
日销量y/件
150
155
160
165
b
175
180