2025年高考数学一轮复习讲义（新高考版） 第1章　必刷小题1　集合、常用逻辑用语、不等式

这是一份2025年高考数学一轮复习讲义（新高考版） 第1章　必刷小题1　集合、常用逻辑用语、不等式，共7页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．(2023·咸阳模拟)已知集合A＝{－1,0,1,2,3}，B＝{x|2x2－5x－30，cs x≤－eq \f(1,2)x2＋1
D．∃x≤0，cs x≤－eq \f(1,2)x2＋1
答案 C
4．(2023·长沙模拟)已知p：eq \f(1,x)>1；q：x>m，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是( )
A．[0，＋∞) B．[1，＋∞)
C．(－∞，0] D．(－∞，1]
答案 C
解析 由eq \f(1,x)>1，可得x(x－1)yz，所以D选项正确．
7．给定集合S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，对于x∈S，如果x＋1∉S，x－1∉S，那么x是S的一个“好元素”，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有( )
A．5个 B．6个 C．9个 D．12个
答案 B
解析 若由S的3个元素构成的集合中不含“好元素”，则这3个元素一定是连续的3个整数，
故不含“好元素”的集合有{1,2,3}，{2,3,4}，{3,4,5}，{4,5,6}，{5,6,7}，{6,7,8}，共6个．
8．当a>0且a≠1时，若∀x∈R，a2x＋a－2x＋t(ax＋a－x)>0成立，则t的取值范围是( )
A．(1，＋∞) B．(－∞，1)
C．(－1，＋∞) D．(－∞，－1)
答案 C
解析 令m＝ax＋a－x，则当a>0且a≠1时，m＝ax＋a－x≥2eq \r(ax·a－x)＝2，
当且仅当x＝0时，等号成立，
且m2＝(ax＋a－x)2＝a2x＋a－2x＋2，
则a2x＋a－2x＝m2－2，
原不等式可化为m2＋tm－2>0对任意m∈[2，＋∞)恒成立．
所以t>eq \f(2,m)－m恒成立，
又y＝eq \f(2,m)－m在[2，＋∞)上单调递减，
所以t>eq \f(2,2)－2＝－1.
二、多项选择题
9．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－2x1}，则( )
A．A∩(∁UB)＝∅ B．A∪B＝A
C．A⊆B D．B⊆A
答案 AC
解析 ∵A＝{x|x2－2x1}＝(0，＋∞)，
∴A∩(∁UB)＝∅，A∪B＝B，A⊆B，
故AC正确，BD错误．
10．以下命题中是真命题的是( )
A．∃x∈R，使exb”是“a|a|>b|b|”的充要条件
D．“x∈A”是“x∈A∩B”的必要不充分条件
答案 CD
解析 设f(x)＝ex－x－1，所以f′(x)＝ex－1，
当x＝0时，函数f′(x)＝0，当x0，
故在x＝0时函数f(x)取得最小值，f(0)＝0，
所以f(x)＝ex－x－1≥f(x)min＝f(0)＝0，
即∀x∈R，ex≥x＋1，故A错误；
当x＝eq \f(π,2)时f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,2)))＝cs 2x，
故函数f(x)为偶函数，故B错误；
当a>b>0时，等价于a2－b2＝(a＋b)(a－b)>0，
当0>a>b时，等价于－a2＋b2＝－(a＋b)(a－b)>0，
当a>0>b时，等价于a2＋b2>0，
反之同样成立，故C正确；
“x∈A∩B”⇒“x∈A”，“x∈A”⇏“x∈A∩B”，则“x∈A”是“x∈A∩B”的必要不充分条件，故D正确．
11．(2022·莆田质检)已知直线l：ax＋by＋1＝0(a>0，b>0)与圆C：x2＋y2＝1相切，则下列说法正确的是( )
A．ab≥eq \f(1,2) B．ab≤eq \f(1,2)
C.eq \f(1,a2)＋eq \f(1,b2)≥4 D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a＋b,2)))2≤eq \f(1,2)
答案 BCD
解析 因为直线l：ax＋by＋1＝0与圆C：x2＋y2＝1相切，
所以圆心C(0,0)到直线l的距离等于1，
即eq \f(1,\r(a2＋b2))＝1，即a2＋b2＝1，且a>0，b>0，
因为a2＋b2≥2ab且a2＋b2＝1，
所以ab≤eq \f(a2＋b2,2)＝eq \f(1,2)，即A错误，B正确；
因为a2＋b2＝1，
所以eq \f(1,a2)＋eq \f(1,b2)＝eq \f(a2＋b2,a2)＋eq \f(a2＋b2,b2)＝2＋eq \f(b2,a2)＋eq \f(a2,b2)
≥2＋2eq \r(\f(b2,a2)·\f(a2,b2))＝4eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(当且仅当\f(b2,a2)＝\f(a2,b2)，即a＝b时取等号))，即C正确；
因为a2＋b2≥2ab且a2＋b2＝1，
所以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a＋b,2)))2＝eq \f(a2＋b2＋2ab,4)≤eq \f(2a2＋b2,4)＝eq \f(1,2)
(当且仅当a＝b时取等号)，即D正确．
12．已知3a＝2,5b＝3，则下列结论正确的是( )
A．a