2025年高考数学一轮复习讲义（新高考版） 第2章　必刷小题3　基本初等函数

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1．函数f(x)＝eq \f(1,\r(x－1))＋lg(3－x)的定义域为( )
A．[1,3) B．(1,3)
C．(－∞，1)∪[3，＋∞) D．(－∞，1]∪(3，＋∞)
2．(2023·苏州质检)已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(10x，x≤0，,lg x，x>0，))则f(f(1))等于( )
A．0 B.eq \f(1,10) C．1 D．10
3．函数y＝2＋lg2(x2＋3)(x≥1)的值域为( )
A．(2，＋∞) B．(－∞，2)
C．[4，＋∞) D．[3，＋∞)
4．函数y＝3－x与y＝lg3(－x)的图象可能是( )
5．已知a＝lg3eq \r(2)，b＝e0.1，c＝，则a，b，c的大小关系是( )
A．aC．c6．(2023·长沙模拟)已知函数f(x)是R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝ln x＋eq \f(a,2x)，若f(e)＋f(0)＝－3，e是自然对数的底数，则f(－1)等于( )
A．e B．2e C．3e D．4e
7．已知f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2－2a－1x＋3a，x≤2，,－lga2x－3，x>2))是R上的减函数，那么a的取值范围是( )
A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(5,2)，6)) B.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)，＋∞))
C．[1,6] D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(1，\f(5,2)))
8．已知函数f(x)＝2 022x＋ln(eq \r(x2＋1)＋x)－2 022－x＋1，则关于x的不等式f(2x－1)＋f(2x)>2的解集为( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1,4))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1,2)))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)，＋∞)) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞))
二、多项选择题
9．已知实数a，b，c满足a>1>b>c>0，则下列说法正确的是( )
A．aa>bb B．lgcaC．lgca10．已知函数f(x)＝2x＋eq \f(1,2x)，则( )
A．f(lg23)＝eq \f(4,3)
B．f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增
C．f(x)为偶函数
D．f(x)的最小值为2
11．已知函数f(x)＝ax2－2ax＋4(a>0)，若x1A．当x1＋x2>2时，f(x1)B．当x1＋x2＝2时，f(x1)＝f(x2)
C．当x1＋x2>2时，f(x1)>f(x2)
D．f(x1)与f(x2)的大小关系与a有关
12．已知2a＋a＝lg2b＋b＝lg3c＋c，则下列关系可能成立的是( )
A．aC．a三、填空题
13.－＋π0－eq \r(3,125)＋3＋2lg 4＋lg eq \f(5,8)＋e3ln 2＝________.
14．写出一个同时具有下列性质①②③的函数f(x)＝________________.
①f(x1x2)＝f(x1)＋f(x2)；
②f(－x)＝f(x)；
③任取x1，x2∈(0，＋∞)，x1≠x2，[f(x1)－f(x2)]·(x1－x2)>0.
15．若函数f(x)＝a·bx＋c在区间[0，＋∞)上的值域是[－2,1)，则ac＝________.
16．某校学生在研究折纸实验中发现，当对折后纸张达到一定的厚度时，便不能继续对折了．在理想情况下，对折次数n与纸的长边ω(cm)和厚度x(cm)有以下关系：n≤eq \f(2,3)lg2eq \f(ω,x).现有一张长边为30 cm，厚度为0.01 cm的矩形纸，根据以上信息，当对折完4次时，eq \f(ω,x)的最小值为________，该矩形纸最多能对折________次．(参考数值：lg 2≈0.30，lg 3≈0.48)