2024年四川省雅安市中考数学试题（含答案）

这是一份2024年四川省雅安市中考数学试题（含答案），共9页。

1．（3分）2024的相反数是（ ）
A．2024B．C．D．
2．（3分）计算的结果是（ ）
A．B．0C．1D．4
3．（3分）下列几何体中，主视图是三角形的是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）如图，直线AB，CD交于点O，于O，若，则的度数是（ ）
A．55°B．45°C．35°D．30°
6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
7．（3分）在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位后，得到的点关于x轴的对称点坐
标是（ ）
A．B．C．D．
8．（3分）如图，的周长为，正六边形ABCDEF内接于．则的面积为（ ）
A．4B．C．6D．
9．（3分）某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中8名同学的成绩（单位：分）分别为：85，81，82，86，82，83，92，89．关于这组数据，下列说法中正确的是（ ）
A．众数是92B．中位数是84.5C．平均数是84D．方差是13
10．（3分）已知．则（ ）
A．B．1C．2D．3
11．（3分）在数学课外实践活动中，某小组测量一栋楼房CD的高度（如图），他们在A处仰望楼顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进50米至B处，测得仰角为60°，那么这栋楼的高度为（人的身高忽略不计）（ ）
A．米B．25米C．米D．50米
12．（3分）已知一元二次方程有两实根，，且，则下列结论中正确的有（ ）
①；②抛物线的顶点坐标为；
③；④若，则．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）将答案直接填写在答题卡相应的横线上。
13．（3分）使式子有意义的x的取值范围是______．
14．（3分）将，，，0，，3.14这6个数分别写在6张同样的卡片上，从中随机抽取1张，卡片上的数为有理数的概率是______．
15．（3分）如图是1个纸杯和若干个叠放在一起的纸杯的示意图，在探究纸杯叠放在一起后的总高度H与杯子数量n的变化规律的活动中，我们可以获得以下数据（字母），请选用适当的字母表示______．
①杯子底部到杯沿底边的高h；②杯口直径D；③杯底直径d；④杯沿高a．
16．（3分）如图，在和中，，，将绕点A顺时针旋转一定角度，当时，的度数是______．
17．（3分）如图，把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F，若，，则的值是______．
三、解答题（本大题共7个小题、共69分）解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．
18．（12分）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
19．（8分）某中学对八年级学生进行了教育质量监测，随机抽取了参加15米折返跑的部分学生成绩（成绩划分为优秀、良好、合格与不合格四个等级），并绘制了不完整的统计图（如图所示）。根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）请把条形统计图补充完整；
（2）若该校八年级学生有300人，试估计该校八年级学生15米折返跑成绩不合格的人数；
（3）从所抽取的优秀等级的学生A、B、C、D、E中，随机选取两人去参加即将举办的学校运动会，请利用列表或画树状图的方法，求恰好抽到A、B两位同学的概率，
20．（8分）如图，点O是□ABCD对角线的交点，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F．
（1）求证：；
（2）当时，，分别连接BE，DF，求此时四边形BEDF的周长．
21．（9分）某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前15天完成铺设任务．
（1）求原计划与实际每天铺设管道各多少米？
（2）负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为300元，所有工人的工资总金额不超过18万元，该公司原计划最多应安排多少名工人施工？
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象l与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求反比例函数及一次函数的表达式；
（2）求的面积；
（3）若点P是y轴上一动点，连接PM，PN．当的值最小时，求点P的坐标．
23．（10分）如图，AB是的直径，点C是上的一点，点P是BA延长线上的一点，连接AC，．
（1）求证：PC是的切线；
（2）若，求证：；
（3）若于D，，，求AD的长．
24．（12分）在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C．
（1）求二次函数的表达式；
（2）如图①，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，当线段PQ的长度最大时，求点Q的坐标；
（3）如图②，在（2）的条件下，过点Q的直线与抛物线交于点D，且．在y轴上是否存在点E，使得为等腰三角形？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
2024年四川省雅安市中考数学试卷
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）每小题的四个选项中，有且仅有一个是正确的．
1．B 2．C 3．A 4．D 5．A 6．C
7．B 8．B 9．D 10．C 11．A 12．B．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）将答案直接填写在答题卡相应的横线上。
13． 14． 15． 16．30°或150° 17．
三、解答题（本大题共7个小题、共69分）解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．
18．解：（1）原式；
（2）原式
当时，原式．
19．解：（1）根据题意得：（人），
∴不合格的为：（人），
补全条形统计图，如图所示：
（2）根据题意得：（人）
则该校八年级学生15米折返跑成绩不合格的人数约为30人；
（3）列表如下：
所有等可能的情况有20种，其中恰好抽到A、B两位同学的情况数为2种，
则P（恰好抽到A、B两位同学）．
20．（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴，
∵点O是□ABCD对角线的交点，∴，
在△和中，∴．
（2）解：连接BE，DF，由（1）得，∴，
∵，∴四边形BEDF是平行四边形，
∵，∴四边形BEDF是菱形，
∴，
∴，
∴四边形BEDF的周长为．
21．解：（1）设原计划每天铺设管道x米，则实际施工每天铺设管道米，
根据题意得：，解得：，
经检验是分式方程的解，且符合题意，
∴，则原计划与实际每天铺设管道各为40米，50米；
（2）设该公司原计划应安排y名工人施工，（天），
根据题意得：，
解得：，∴不等式的最大整数解为8，
则该公司原计划最多应安排8名工人施工．
22．解：（1）由题意，∵在反比例函数上，∴．
∴反比例函数表达式为．
又在反比例函数上，∴．∴．
设一次函数表达式为，∴
∴，．∴一次函数的表达式为．
（2）由题意，如图，设直线l交x轴于点A，交y轴于点B，
又直线l为，∴，．
∴，
∴
（3）由题意，如图，作点M关于y轴的对称点M，连接MN交y轴于点P，则的最小值等于MN的长．
∵与关于y轴对称，∴为．
又，∴直线MN为．
令，则．∴．
23．∵AB是的直径，∴，∴，
∵，∴，
∵，∴，∴，∴，
∴PC是的切线；
（2）证明：∵，∴，∴，
由（1）知，∴，∴，
∴，∴；
（3）设，
在中，，∴，
∵，，∴，
∴，∴，
在中，由勾股定理得，
即，整理得，
解得，（舍去），故．
24．解：（1）由题意得：，则，
则抛物线的表达式为：；
（2）由抛物线的表达式知，点，
由点B、C的坐标得，直线CB的表达式为：，
设点，则点，则，
∵，故P有最大值，此时，则，即点；
（3）存在，理由：
由点C、Q的坐标得，直线CQ的表达式为：，
过点Q作轴交x轴于点T，则，
∵，，则，
即直线AQ和DQ关于直线QT对称，
则直线DQ的表达式为：，
联立上式和抛物线的表达式得：，
解得：（舍去）或5，即点；
由点B、D的坐标得，直线BD的表达式为：，，
当为直角时，则直线DE的表达式为：，则点，
由点D、E的坐标得，，故该点E不符合题设要求；
当为直角时，同理可得，点E不符合题设要求；
当为直角时，如下图，过点D作轴于点G，
∵为等腰三角形，
则，，
∵，，∴，
∵，∴，
则，，而，
即点．综上，．A
B
C
D
E
A
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B
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C
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D
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E
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