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高中数学人教A版必修一《指数函数与对数函数》知识点与公式 总结+习题（学生版+教师版）
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这是一份高中数学人教A版必修一《指数函数与对数函数》知识点与公式 总结+习题（学生版+教师版），文件包含高中数学人教A版必修一《指数函数与对数函数》知识点与公式习题教师版docx、高中数学人教A版必修一《指数函数与对数函数》知识点与公式习题docx、高中数学人教A版必修一《指数函数与对数函数》知识点与公式docx等3份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。
2．若函数在上的最小值与最大值的和等于24，则（ ）
A．5B．6C．7D．8
3．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．已知函数则函数的零点个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．已知函数，则下列结论错误的是（ ）
A．B．的零点为3
C．在上为增函数D．的定义域为
6．地震时释放出的能量(单位：焦耳)与地震里氏震级之间的关系为：．2008年月日，我国汶川发生了里氏级地震，它所释放出来的能量是年月日甘肃积石山发生的里氏级地震的多少倍?(参考：)（ ）
A．B．C．D．
7.（多选题）已知函数的图象是连续不断的，且有如下对应值表：
在下列区间中，函数必有零点的区间为（ ）
A．B．C．D．
8.（多选题）下列函数图象与轴均有交点，其中不能用二分法求其零点的是（ ）
A． B． C． D.
9．当且时，函数必过定点 .
10．若定义在上的奇函数满足：当时，，则 .
方程的解是 .
12．函数的零点是 .
13．汽车在行驶中，由于惯性，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，一般称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析交通事故的一个重要依据.在某次事故中，根据现场勘测结果，肇事汽车的刹车距离为32m，经查询知该车的刹车距离与车速v（km/h）之间的关系为，则该车的速度为 km/h.
14．已知指数函数．
(1)求的值；
(2)若，求的值；
(3)若，求的取值范围．
15．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.
(1)求当时，的解析式；
(2)求在上的值域.
16．计算：
(1)
(2).
(3)已知，求的值.
17．为了进一步增强市场竞争力，某公司计划在2024年利用新技术生产某款运动手表，经过市场调研，生产此款运动手表全年需投入固定成本100万，每生产（单位：千只）手表，需另投入可变成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价万元，且全年生产的手机当年能全部销售完.（利润=销售额-固定成本-可变成本）
(1)求2024年的利润（单位：万元）关于年产量（单位：千只）的函数关系式
(2)2024年的年产量为多少（单位：千只）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
第三部分：指数函数与对数函数章节
知识点与公式（必修一）
指数函数与对数函数章节知识点与公式参考答案：
1．B因为在R上单调递增，所以，
因为在R上单调递减，所以，
所以，即.
2．C因为函数在上是增函数，
所以，
则，所以.
3．B易知函数在上单调递增，又函数在上单调递减，
所以且，解得．
即实数a的取值范围为
4．C由题意可知，的零点个数可以转化为和函数的图象交点个数，它们的函数图象如图所示.
5．C,可知函数的零点为3，可知A,B正确；
中，由，解得：，
故函数的定义域为，且函数在为增函数，故C错误，D正确.
6．C由可得，
里氏级地震释放的能量为，里氏级地震释放的能量为，
.
7．BCD
由所给的函数值表知，
由零点存在定理可知：在区间内各至少有一个零点
8．AC
由选项AC中函数图象可知这两个函数的函数值没有负实数，即在零点左右函数值不变号，
选项BD中的函数图象可知这两个函数的函数值有负实数，即在零点左右函数值变号，
因此不能用二分法求其零点的是AC
9．
法一：必过定点，将向右平移2个单位得到，
所以必过定点，将向下平移3个单位得到，
所以函数必过定点.
法二：令，得到，所以，
所以函数必过定点.
10．
在上的奇函数，当时，，
所以.
11．
由方程，可得，
，解得.
12．
由，得，所以，
所以函数的零点是.
13．80
将代入，
得，解得或（舍去），
所以该车的速度为km/h.
14．(1)9 (2)0 (3)
（1）由题意得，.
（2）因为，所以.
（3）因为指数函数在上单调递增，
所以不等式等价于，解得，
所以的取值范围为.
15．(1)(2)
（1）∵当时，，
∴当时，，，
∴.
（2）∵当时，单调递增，∴，
由奇函数性质可得，当时，，
又，
∴在上的值域为.
16．(1)； (2)0； (3)
（1）.
（2）
.
（3），即，
，，
..
17．(1)
(2)年的年产量为千只时，企业所获利润最大，最大利润是万元
（1）依题意，
当时，，
当时，，
故；
（2）若，，
当时，，
若，，
当且仅当，即时，等号成立，
所以当时，，又，
故年的年产量为千只时，企业所获利润最大，最大利润是万元．
2．若函数在上的最小值与最大值的和等于24，则（ ）
A．5B．6C．7D．8
3．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．已知函数则函数的零点个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．已知函数，则下列结论错误的是（ ）
A．B．的零点为3
C．在上为增函数D．的定义域为
6．地震时释放出的能量(单位：焦耳)与地震里氏震级之间的关系为：．2008年月日，我国汶川发生了里氏级地震，它所释放出来的能量是年月日甘肃积石山发生的里氏级地震的多少倍?(参考：)（ ）
A．B．C．D．
7.（多选题）已知函数的图象是连续不断的，且有如下对应值表：
在下列区间中，函数必有零点的区间为（ ）
A．B．C．D．
8.（多选题）下列函数图象与轴均有交点，其中不能用二分法求其零点的是（ ）
A． B． C． D.
9．当且时，函数必过定点 .
10．若定义在上的奇函数满足：当时，，则 .
方程的解是 .
12．函数的零点是 .
13．汽车在行驶中，由于惯性，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，一般称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析交通事故的一个重要依据.在某次事故中，根据现场勘测结果，肇事汽车的刹车距离为32m，经查询知该车的刹车距离与车速v（km/h）之间的关系为，则该车的速度为 km/h.
14．已知指数函数．
(1)求的值；
(2)若，求的值；
(3)若，求的取值范围．
15．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.
(1)求当时，的解析式；
(2)求在上的值域.
16．计算：
(1)
(2).
(3)已知，求的值.
17．为了进一步增强市场竞争力，某公司计划在2024年利用新技术生产某款运动手表，经过市场调研，生产此款运动手表全年需投入固定成本100万，每生产（单位：千只）手表，需另投入可变成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价万元，且全年生产的手机当年能全部销售完.（利润=销售额-固定成本-可变成本）
(1)求2024年的利润（单位：万元）关于年产量（单位：千只）的函数关系式
(2)2024年的年产量为多少（单位：千只）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
第三部分：指数函数与对数函数章节
知识点与公式（必修一）
指数函数与对数函数章节知识点与公式参考答案：
1．B因为在R上单调递增，所以，
因为在R上单调递减，所以，
所以，即.
2．C因为函数在上是增函数，
所以，
则，所以.
3．B易知函数在上单调递增，又函数在上单调递减，
所以且，解得．
即实数a的取值范围为
4．C由题意可知，的零点个数可以转化为和函数的图象交点个数，它们的函数图象如图所示.
5．C,可知函数的零点为3，可知A,B正确；
中，由，解得：，
故函数的定义域为，且函数在为增函数，故C错误，D正确.
6．C由可得，
里氏级地震释放的能量为，里氏级地震释放的能量为，
.
7．BCD
由所给的函数值表知，
由零点存在定理可知：在区间内各至少有一个零点
8．AC
由选项AC中函数图象可知这两个函数的函数值没有负实数，即在零点左右函数值不变号，
选项BD中的函数图象可知这两个函数的函数值有负实数，即在零点左右函数值变号，
因此不能用二分法求其零点的是AC
9．
法一：必过定点，将向右平移2个单位得到，
所以必过定点，将向下平移3个单位得到，
所以函数必过定点.
法二：令，得到，所以，
所以函数必过定点.
10．
在上的奇函数，当时，，
所以.
11．
由方程，可得，
，解得.
12．
由，得，所以，
所以函数的零点是.
13．80
将代入，
得，解得或（舍去），
所以该车的速度为km/h.
14．(1)9 (2)0 (3)
（1）由题意得，.
（2）因为，所以.
（3）因为指数函数在上单调递增，
所以不等式等价于，解得，
所以的取值范围为.
15．(1)(2)
（1）∵当时，，
∴当时，，，
∴.
（2）∵当时，单调递增，∴，
由奇函数性质可得，当时，，
又，
∴在上的值域为.
16．(1)； (2)0； (3)
（1）.
（2）
.
（3），即，
，，
..
17．(1)
(2)年的年产量为千只时，企业所获利润最大，最大利润是万元
（1）依题意，
当时，，
当时，，
故；
（2）若，，
当时，，
若，，
当且仅当，即时，等号成立，
所以当时，，又，
故年的年产量为千只时，企业所获利润最大，最大利润是万元．
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