年终活动
搜索
    上传资料 赚现金
    英语朗读宝

    2025年高考数学一轮复习讲义(新高考版) 第5章 §5.4 平面向量的综合应用[培优课]

    立即下载
    加入资料篮
    资料中包含下列文件,点击文件名可预览资料内容
    • 练习
      第5章 §5.4 平面向量的综合应用[培优课].docx
    • 讲义
      2025年高考数学一轮复习讲义(新高考版) 第5章 §5.4 平面向量的综合应用[培优课].docx
    第5章 §5.4 平面向量的综合应用[培优课]第1页
    2025年高考数学一轮复习讲义(新高考版) 第5章 §5.4 平面向量的综合应用[培优课]第1页
    2025年高考数学一轮复习讲义(新高考版) 第5章 §5.4 平面向量的综合应用[培优课]第2页
    2025年高考数学一轮复习讲义(新高考版) 第5章 §5.4 平面向量的综合应用[培优课]第3页
    还剩2页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    2025年高考数学一轮复习讲义(新高考版) 第5章 §5.4 平面向量的综合应用[培优课]

    展开

    这是一份2025年高考数学一轮复习讲义(新高考版) 第5章 §5.4 平面向量的综合应用[培优课],文件包含第5章§54平面向量的综合应用培优课docx、2025年高考数学一轮复习讲义新高考版第5章§54平面向量的综合应用培优课docx等2份学案配套教学资源,其中学案共17页, 欢迎下载使用。

    题型一 平面向量在几何中的应用
    例1 (1)如图,在△ABC中,cs∠BAC=eq \f(1,4),点D在线段BC上,且BD=3DC,AD=eq \f(\r(15),2),则△ABC的面积的最大值为________.
    (2)(2022·天津)在△ABC中,eq \(CA,\s\up6(→))=a,eq \(CB,\s\up6(→))=b,D是AC的中点,eq \(CB,\s\up6(→))=2eq \(BE,\s\up6(→)),试用a,b表示eq \(DE,\s\up6(→))为________,若eq \(AB,\s\up6(→))⊥eq \(DE,\s\up6(→)),则∠ACB的最大值为________.
    听课记录:______________________________________________________________
    ________________________________________________________________________
    思维升华 用向量方法解决平面几何问题的步骤
    平面几何问题eq \(――→,\s\up7(设向量))向量问题eq \(――→,\s\up7(计算))解决向量问题eq \(――→,\s\up7(还原))解决几何问题.
    跟踪训练1 (1)在△ABC中,已知eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\(AB,\s\up6(→)),|\(AB,\s\up6(→))|)+\f(\(AC,\s\up6(→)),|\(AC,\s\up6(→))|)))·eq \(BC,\s\up6(→))=0,且eq \f(\(AB,\s\up6(→)),|\(AB,\s\up6(→))|)·eq \f(\(AC,\s\up6(→)),|\(AC,\s\up6(→))|)=eq \f(1,2),则△ABC为( )
    A.等边三角形
    B.直角三角形
    C.等腰三角形
    D.三边均不相等的三角形
    (2)在△ABC中,AC=9,∠A=60°,D点满足eq \(CD,\s\up6(→))=2eq \(DB,\s\up6(→)),AD=eq \r(37),则BC的长为( )
    A.3eq \r(7) B.3eq \r(6) C.3eq \r(3) D.6
    题型二 和向量有关的最值(范围)问题
    命题点1 与平面向量基本定理有关的最值(范围)问题
    例2 如图,在△ABC中,点P满足2eq \(BP,\s\up6(→))=eq \(PC,\s\up6(→)),过点P的直线与AB,AC所在的直线分别交于点M,N,若eq \(AM,\s\up6(→))=xeq \(AB,\s\up6(→)),eq \(AN,\s\up6(→))=yeq \(AC,\s\up6(→))(x>0,y>0),则2x+y的最小值为( )
    A.3 B.3eq \r(2) C.1 D.eq \f(1,3)
    听课记录:______________________________________________________________
    ________________________________________________________________________
    命题点2 与数量积有关的最值(范围)问题
    例3 已知在边长为2的正△ABC中,M,N分别为边BC,AC上的动点,且CN=BM,则eq \(AM,\s\up6(→))·eq \(MN,\s\up6(→))的最大值为________.
    听课记录:______________________________________________________________
    ________________________________________________________________________
    命题点3 与模有关的最值(范围)问题
    例4 已知a,b是单位向量,a·b=0,且向量c满足|c-a-b|=1,则|c|的取值范围是( )
    A.[eq \r(2)-1,eq \r(2)+1] B.[eq \r(2)-1,eq \r(2)]
    C.[eq \r(2),eq \r(2)+1] D.[2-eq \r(2),2+eq \r(2)]
    听课记录:______________________________________________________________
    ________________________________________________________________________
    思维升华 向量求最值(范围)的常用方法
    (1)利用三角函数求最值(范围).
    (2)利用基本不等式求最值(范围).
    (3)建立坐标系,设变量构造函数求最值(范围).
    (4)数形结合,应用图形的几何性质求最值.
    跟踪训练2 (1)已知平行四边形ABCD的面积为9eq \r(3),∠BAD=eq \f(2π,3),E为线段BC的中点.若F为线段DE上的一点,且eq \(AF,\s\up6(→))=λeq \(AB,\s\up6(→))+eq \f(5,6)eq \(AD,\s\up6(→)),则|eq \(AF,\s\up6(→))|的最小值为( )
    A.eq \r(11) B.3 C.eq \r(7) D.eq \r(5)
    (2)(2023·苏州模拟)已知△ABC为等边三角形,AB=2,△ABC所在平面内的点P满足|eq \(AP,\s\up6(→))-eq \(AB,\s\up6(→))-eq \(AC,\s\up6(→))|=1,则|eq \(AP,\s\up6(→))|的最小值为( )
    A.eq \r(3)-1 B.2eq \r(2)-1 C.2eq \r(3)-1 D.eq \r(7)-1
    (3)(2022·北京)在△ABC中,AC=3,BC=4,∠C=90°.P为△ABC所在平面内的动点,且PC=1,则eq \(PA,\s\up6(→))·eq \(PB,\s\up6(→))的取值范围是( )
    A.[-5,3] B.[-3,5]
    C.[-6,4] D.[-4,6]

    相关学案

    2025年高考数学一轮复习讲义(新高考版) 第5章 §5.1 平面向量的概念及线性运算:

    这是一份2025年高考数学一轮复习讲义(新高考版) 第5章 §5.1 平面向量的概念及线性运算,文件包含第5章§51平面向量的概念及线性运算docx、2025年高考数学一轮复习讲义新高考版第5章§51平面向量的概念及线性运算docx等2份学案配套教学资源,其中学案共22页, 欢迎下载使用。

    高考数学第一轮复习复习第5节 数列的综合应用(讲义):

    这是一份高考数学第一轮复习复习第5节 数列的综合应用(讲义),共24页。

    高考数学第一轮复习复习培优课(一) 抽象函数的性质(讲义):

    这是一份高考数学第一轮复习复习培优课(一) 抽象函数的性质(讲义),共11页。

    文档详情页底部广告位
    欢迎来到教习网
    • 900万优选资源,让备课更轻松
    • 600万优选试题,支持自由组卷
    • 高质量可编辑,日均更新2000+
    • 百万教师选择,专业更值得信赖
    微信扫码注册
    qrcode
    二维码已过期
    刷新

    微信扫码,快速注册

    手机号注册
    手机号码

    手机号格式错误

    手机验证码 获取验证码

    手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

    设置密码

    6-20个字符,数字、字母或符号

    注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
    QQ注册
    手机号注册
    微信注册

    注册成功

    返回
    顶部
    Baidu
    map