第01讲 平面直角坐标系(原卷版讲义)
展开1.点的坐标
(1)有序数对
我们把有顺序的两个数a和b组成的数对,叫做有序数对,记作(a,b).
(2)平面直角坐标系的相关概念
①建立平面直角坐标系的方法:在同一平面内画;两条有公共原点且垂直的数轴.
②各部分名称:水平数轴叫x轴(横轴),竖直数轴叫y轴(纵轴),x轴一般取向右为正方向,y轴一般取象上为正方向,两轴交点叫坐标系的原点.它既属于x轴,又属于y轴.
(3)坐标平面的划分
建立了坐标系的平面叫做坐标平面,两轴把此平面分成四部分,分别叫第一象限,第二象限,第三象限,第四象限.坐标轴上的点不属于任何一个象限.
(4)关系
坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系.
2.坐标确定位置
平面内特殊位置的点的坐标特征
(1)各象限内点P(a,b)的坐标特征:
①第一象限:a>0,b>0;②第二象限:a<0,b>0;③第三象限:a<0,b<0;④第四象限:a>0,b<0.
(2)坐标轴上点P(a,b)的坐标特征:
①x轴上:a为任意实数,b=0;②y轴上:b为任意实数,a=0;③坐标原点:a=0,b=0.
(3)两坐标轴夹角平分线上点P(a,b)的坐标特征:
①一、三象限:a=b;②二、四象限:a=﹣b.
3.坐标与图形性质
1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的,表现在两个方面:
①到x轴的距离与纵坐标有关,到y轴的距离与横坐标有关;
②距离都是非负数,而坐标可以是负数,在由距离求坐标时,需要加上恰当的符号.
2、有图形中一些点的坐标求面积时,过已知点向坐标轴作垂线,然后求出相关的线段长,是解决这类问题的基本方法和规律.
3、若坐标系内的四边形是非规则四边形,通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题.
4.方向角
方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角
(1)方向角是表示方向的角;以正北,正南方向为基准,来描述物体所处的方向.
(2)用方向角描述方向时,通常以正北或正南方向为角的始边,以对象所处的射线为终边,故描述方向角时,一般先叙述北或南,再叙述偏东或偏西.(注意几个方向的角平分线按日常习惯,即东北,东南,西北,西南.)
(3)画方向角
以正南或正北方向作方向角的始边,另一边则表示对象所处的方向的射线.
5.坐标与图形变化-平移
(1)平移变换与坐标变化
①向右平移a个单位,坐标P(x,y)⇒P(x+a,y)
①向左平移a个单位,坐标P(x,y)⇒P(x﹣a,y)
①向上平移b个单位,坐标P(x,y)⇒P(x,y+b)
①向下平移b个单位,坐标P(x,y)⇒P(x,y﹣b)
(2)在平面直角坐标系内,把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度;如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a,相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度.(即:横坐标,右移加,左移减;纵坐标,上移加,下移减.)
声明:试题解析著作权属所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2024/7/2 6:26:11;用户:小尧老师2号;邮箱:dgca15@jye.cm;学号:53016436
考点一:点的坐标
例1.(2024春•田家庵区校级期末)在平面直角坐标系中,已知,则点位于
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【变式1-1】(2023秋•蒙城县期末)在平面直角坐标系中,点所在的象限是
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【变式1-2】(2023秋•金安区校级期末)平面直角坐标系中,下列在第二象限的点是
A.B.C.D.
【变式1-3】(2023秋•宁国市期末)点所在的象限是
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【变式1-4】已知点在轴上,则点的坐标是
A.B.C.D.
【变式1-5】在平面直角坐标系中,点位于
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【变式1-6】(2023秋•全椒县期末)点在第二象限,距离轴5个单位长度,距离轴3个单位长度,则点的坐标为
A.B.C.D.
【变式1-7】(2023秋•萧县期末)若点在第二象限,且到轴的距离是3,到轴的距离是1,则点的坐标是
A.B.C.D.
考点二:坐标确定位置
例2.(2023秋•埇桥区期中)在平面内,下列说法不能确定物体位置的是
A.某影厅3排5座B.北偏西
C.某市解放路30号D.东经,北纬
【变式2-1】(2023秋•凤阳县期末)在一次“寻宝”游戏中,寻宝人已经找到两个标志点和,则藏宝处点的坐标应为
A.B.C.D.
【变式2-2】(2022秋•舒城县校级期中)如图,在围棋棋盘局部上有3枚棋子,如果黑棋①的位置用有序数对表示,黑棋②的位置用有序数对表示,则白棋③的位置可用有序数对表示为
A.B.C.D.
【变式2-3】(2023秋•蒙城县期末)根据下列表述,能够确定具体位置的是
A.北偏东方向B.距学校处
C.深圳大剧院音乐厅8排6座D.东经
【变式2-4】(2023秋•霍邱县期中)围棋起源于中国,它蕴含着中华文化的丰富内涵,是中国文化与文明的体现.如图,围棋盘放在某个平面直角坐标系内,黑棋①的坐标为,白棋④的坐标为,则白棋②的坐标为 .
【变式2-5】(2023秋•利辛县期末)如图,一片树叶放置在的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点叫做格点,点、、均在格点上,若点的坐标为,点的坐标为,则点的坐标为 .
【变式2-6】(2023秋•裕安区校级月考)为让每个农村孩子都能上学,国家实施了“农村中小学寄宿制学校建设工程”,如图是某寄宿制学校的平面示意图,已知旗杆的位置是,实验室的位置是.
(1)请你画出该学校平面示意图所在的坐标系;
(2)办公楼的位置是,教学楼的位置是,在图中标出办公楼和教学楼的位置;
(3)写出食堂、书馆的坐标.
考点三:坐标与图形性质
例3.(2024春•南陵县期末)已知点与点在同一条平行于轴的直线上,且到轴的距离等于4,那么点的坐标是
A.或B.或
C.或D.或
【变式3-1】(2023秋•瑶海区期末)已知坐标平面内,点坐标为,线段平行于轴,且,则点的坐标为
A.B.
C.或D.或
【变式3-2】(2023秋•固镇县期末)如果经过点,的直线平行于轴,则,两点坐标之间的关系是
A.横坐标相等B.纵坐标相等
C.横坐标互为相反数D.纵坐标互为相反数
【变式3-3】(2023秋•萧县校级月考)在平面直角坐标系中,,点在轴下方,轴,若,则点的坐标为
A.B.C.D.
【变式3-4】(2023秋•蒙城县期中)已知轴,,,则点坐标为
A.B.
C.D.或
【变式3-5】(2023秋•青阳县期末)在平面直角坐标系中,已知点,.若直线轴,则线段的长为
A.2B.4C.6D.8
【变式3-6】(2023秋•蒙城县期中)定义:在平面直角坐标系中,对于任意两点,,若点满足,,那么称点是点和的衍生点.
例如:,,则点是点和的衍生点.
已知点,点,点是点和的衍生点.
(1)若点,则点的坐标为 ;
(2)请直接写出点的坐标(用表示);
(3)若直线交轴于点,当时,求点的坐标.
【变式3-7】(2023秋•凤阳县期末)已知平面直角坐标系中有一点.
(1)若点到轴的距离为3,求点的坐标?
(2)若点的坐标为,且轴,求点的坐标?
考点四:坐标与图形变化-平移
例4.(2023秋•肥东县期末)在平面直角坐标系中有一点,将坐标系平移,使原点移至点,则在新坐标系中原来点的坐标是
A.B.C.D.
【变式4-1】(2023秋•利辛县期末)将点先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度后得到的点的坐标为
A.B.C.D.
【变式4-2】(2022秋•霍邱县期中)在平面直角坐标系中,线段两个端点的坐标分别是:,,将线段平移后,若点的新坐标为,点的新坐标为,则的值为
A.B.1C.5D.
【变式4-3】(2023秋•潜山市期末)点向右平移3个单位,再向上平移5个单位,则所得点的坐标为
A.B.C.D.
【变式4-4】(2024春•谢家集区期末)将点向左平移三个单位后刚好落在轴上,则平移前点的坐标是 .
【变式4-5】(2023秋•临泉县期末)在平面直角坐标系中,点向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是 .
【变式4-6】(2023秋•凤阳县校级月考)如图,已知点位于第三象限,点位于第二象限,且点是由点向上平移4个单位长度得到的,
(1)若点的纵坐标为,则的值为 ;
(2)在(1)的条件下,点的坐标为 .
【变式4-7】(2023秋•亳州期末)在平面直角坐标系中,点向上移动5个单位长度后的对应点的坐标是 .
1.(2024春•庐江县期中)点所在的象限是
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.(2023春•芜湖期中)在平面直角坐标系中,第一象限内的点到轴的距离是5,则的值为
A.B.2或C.2D.8
3.(2024春•无为市月考)如下表,若田径场的位置可以表示为区,则食堂的位置可以表示为
A.区B.区C.区D.区
4.(2024春•凤台县月考)已知点,点为轴上一动点,则的最小值为
A.1B.2C.3D.
5.(2023秋•肥西县期末)在平面直角坐标系中,点在
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
6.(2023春•芜湖期中)在平面直角坐标系中,把点向上平移1个单位,再向左平移2个单位,得到的点的坐标是
A.B.C.D.
7.(2024春•埇桥区校级期中)在平面直角坐标系中,已知点的坐标为,如果将点向右平移2个单位长度得到点,则点的坐标为
A.B.C.D.
8.(2024春•庐江县期中)将点平移到点处,正确的移法是
A.向右平移3个单位长度,向上平移5个单位长度
B.向左平移3个单位长度,向下平移5个单位长度
C.向右平移3个单位长度,向下平移5个单位长度
D.向左平移3个单位长度,向上平移5个单位长度
9.(2024春•无为市月考)在平面直角坐标系中,点在第四象限,距离轴5个单位长度,距离轴8个单位长度,则点的坐标为 .
10.(2024春•庐江县校级月考)已知点的坐标为,点的坐标为,平行于轴,则线段的长 .
11.(2024•天长市三模)在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系,若点的坐标为,点的坐标为,则点的坐标为 .
12.(2024春•芜湖期中)在平面直角坐标系中,将点向下平移3个单位长度,得到的点的坐标为 .
13.(2024春•黄山期中)在平面直角坐标系中,已知点,,平移线段至和对应),若点的坐标为,则点的坐标为 .
14.(2024春•埇桥区期中)在平面直角坐标系中,将点向上平移2个单位长度得到点,则点的坐标是 .
15.(2024春•庐江县期中)已知点,解答下列各题:
(1)若点在轴上,求出点的坐标;
(2)若点的坐标为,且轴,求出点的坐标.
16.(2024春•无为市期末)已知点,解答下列各题.
(1)点在轴上,求出点的坐标;
(2)点的坐标为,直线轴;求出点的坐标;
(3)若点在第二象限,且它到轴、轴的距离相等,求的值.
模块一 思维导图串知识
模块二 基础知识全梳理(吃透教材)
模块三 核心考点举一反三
模块四 小试牛刀过关测
1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念,认识并能画出平面直角坐标系;
2.理解各象限内及坐标轴上的点的坐标的特征;
3.会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置,能根据点的位置确定横、纵坐标的符号.
4.掌握平面直角坐标系中的点或图形平移引起的点的坐标的变化规律;
序号
1
2
3
4
田径场
喷泉
教学楼
实验楼
篮球场
办公楼
食堂
宿舍楼
专题01 实数(原卷版讲义): 这是一份专题01 实数(原卷版讲义),共13页。试卷主要包含了定义,表示,平方根的性质,立方根的性质,02B.190等内容,欢迎下载使用。
第17讲 平行线分线段成比例(原卷版讲义): 这是一份第17讲 平行线分线段成比例(原卷版讲义),共15页。试卷主要包含了平行线截线段成比例,把已知线段AB五等分.,解答题等内容,欢迎下载使用。
2024届中考数学考前《终讲·终练·终卷》冲刺高分突破(全国通用)第01讲:规律问题 原卷版: 这是一份2024届中考数学考前《终讲·终练·终卷》冲刺高分突破(全国通用)第01讲:规律问题 原卷版,共10页。