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第02讲 函数的相关概念（原卷版讲义）
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这是一份第02讲 函数的相关概念（原卷版讲义），共15页。试卷主要包含了常量与变量，函数的概念，函数关系式，函数自变量的取值范围，函数值，函数的图象，动点问题的函数图象，函数的表示方法等内容，欢迎下载使用。
1．常量与变量
（1）变量和常量的定义：
在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．
（2）方法：
①常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化；
②常量和变量是相对于变化过程而言的．可以互相转化；
③不要认为字母就是变量，例如π是常量．
2．函数的概念
函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．
☆说明：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．
3．函数关系式
用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．
☆注意：
①函数解析式是等式．
②函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．
③函数的解析式在书写时有顺序性，例如，y＝x+9时表示y是x的函数，若写成x＝﹣y+9就表示x是y的函数．
4．函数自变量的取值范围
自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．
①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y＝2x+13中的x．
②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y＝x+2x﹣1．
③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．
④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．
5．函数值
函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，函数与之对应唯一确定的值．
☆注意：①当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程；
②当自变量确定时，函数值是唯一确定的．但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是多个．
6．函数的图象
函数的图象定义
对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．
☆注意：①函数图形上的任意点（x，y）都满足其函数的解析式；②满足解析式的任意一对x、y的值，所对应的点一定在函数图象上；③判断点P（x，y）是否在函数图象上的方法是：将点P（x，y）的x、y的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象上．．
7．动点问题的函数图象
函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．
用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．
8．函数的表示方法
函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图象法．
其特点分别是：列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．
☆注意：①它们分别从数和形的角度反映了函数的本质；②它们之间可以互相转化．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/7/2 6:29:13；用户：小尧老师2号；邮箱：dgca15@jye.cm；学号：53016436
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/7/2 6:26:11；用户：小尧老师2号；邮箱：dgca15@jye.cm；学号：53016436
考点一：常量与变量
例1．（2023秋•裕安区校级月考）已知一个长方形的面积为，它的长为 ，宽为 ，下列说法正确的是
A．常量为15，变量为，B．常量为15，，变量为
C．常量为15，，变量为D．常量为，，变量为15
【变式1-1】（2023秋•蜀山区期中）在圆周长的计算公式中，变量有
A．，B．，C．，D．，
【变式1-2】（2023秋•凤阳县校级月考）一本笔记本5元，买本共付元，在这个过程中，变量是
A．5和B．5和C．和D．5，和
【变式1-3】（2023秋•瑶海区校级期中）腌制咸鸭蛋，首先需要制作食盐水，一个容器中装有一定质量的水，向该容器中加入食盐，与食盐混合为食盐水，随着食盐的加入，食盐水的浓度将升高，这个问题中自变量和因变量分别是
A．水，食盐水的浓度B．水，食盐水
C．食盐量，食盐水D．食盐量，食盐水的浓度
考点二：函数的概念
例2．（2024春•无为市月考）下列选项中，是的函数的是
A．B．
C．D．
【变式2-1】（2023秋•肥西县期末）如图，下列各曲线中能够表示是的函数的
A．B．
C．D．
【变式2-2】（2023秋•凤阳县校级月考）下列选项中不是的函数的是
A．B．
C．D．
【变式2-3】（2023秋•长丰县期末）下列各曲线中，表示是的函数的是
A．B．
C．D．
考点三：函数关系式
例3．（2023秋•凤阳县期末）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为，则圆周长与的关系式为．在上述变化中，自变量是
A．2B．半径C．D．周长
【变式3-1】（2023春•颍东区校级期末）某商店销售一批玩具时，其收入（元与销售数量（个之间有如下关系：
则收入与销售数量之间的关系式可表示为
A．B．C．D．
【变式3-2】（2023秋•蜀山区校级期中）油箱中存油40升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升分钟，则油箱中剩余油量（升与流出时间（分钟）的函数关系是
A．B．C．D．
【变式3-3】（2023秋•利辛县校级月考）“十一”期间，小华一家人开车到距家100千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶60千米时，发现油箱余油量为31.5升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．
（1）求该车平均每千米的耗油量；
（2）写出余油量（升与行驶路程（千米）之间的关系式；
（3）当油箱中余油量低于3升时，汽车将自动报警，若往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？说明理由．
考点四：函数自变量的取值范围
例4．（2023秋•蚌山区期中）函数中自变量的取值范围是
A．B．C．D．
【变式4-1】（2023秋•蒙城县期末）函数的自变量的取值范围是
A．B．C．D．
【变式4-2】（2023秋•肥东县期末）函数的自变量的取值范围是 ．
【变式4-3】（2023春•无为市期末）函数中自变量的取值范围是 ．
考点五：函数值
例5．（2023秋•肥城市期末）根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是8，则输出的值是，若输入的值是，则输出的值是
A．10B．14C．18D．22
【变式5-1】（2023秋•阜南县校级月考）定义：函数的零点是指使函数值等于零的自变量的值，则下列函数中零点为2的是
A．B．C．D．
【变式5-2】（2023秋•肥西县期末）已知，那么 2070 ．
【变式5-3】（2024•西安校级模拟）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中是的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组与的对应值：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）当输入的值为时，输出的值为 ；
（2）求，的值；
（3）当输出的值为6时，求输入的值．
考点六：函数的图象
例6．（2024春•金安区校级月考）小冬和小天沿同一条笔直的公路相向而行，小冬从甲地前往乙地，小天从乙地前往甲地，两人同时发出，当行驶5分钟时小冬发现重要物品忘带，立刻掉头提速返回甲地，用时4分钟，拿到物品后以提速后的速度继续前往乙地（掉头和拿物品的时间忽略不计），小天始终以一个速度保持行驶，二人相距的路程（米与小冬出发时间（分钟）之间的关系如图所示，则下列说法中不正确的是
A．小冬返回甲地的所用时间为4分钟
B．小冬和小天出发时的速度分别为160米分钟和200米分钟
C．小天出发14.5分钟两人相遇
D．小冬最终达到乙地的时间是20分钟
【变式6-1】（2023秋•利辛县校级期末）在一辆小汽车行驶过程中，小汽车离出发地的距离s（km）和行驶时间t（h）之间的函数关系如图，根据图中的信息，下列说法错误的是（ ）
A．小汽车共行驶240km
B．小汽车中途停留0.5h
C．小汽车出发后前3小时的平均速度为40千米/时
D．小汽车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度在逐渐减小
【变式6-2】（2023秋•宿松县期末）甲、乙两人同时从地到地，甲先步行到中点改骑自行车，乙先骑自行车到达中点后改为步行．已知甲、乙两人骑车的速度和步行的速度分别相同，则甲、乙两人所行的路与所用时间的关系图正确的是（实线表示甲，虚线表示乙）
A．B．
C．D．
【变式6-3】（2023秋•淮北期末）甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度（米与挖掘时间（天之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前3天完成任务；④当或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．正确的有
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
考点七：动点问题的函数图象
例7．（2023秋•安庆期末）如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形的边上有一动点沿运动一周，则的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是
A．B．
C．D．
【变式7-1】（2023秋•蚌埠月考）如图，正方形的边长为4，动点从点出发沿折线做匀速运动，设点运动的路程为，的面积为，下列图象能表示与之间函数关系的是
A．B．
C．D．
【变式7-2】（2023秋•大观区校级期中）已知动点在图1所示的多边形（各个角为直角）的边上运动，从点开始按顺时针方向走一圈回到点，速度为每秒1个单位长度．的面积随着时间（秒的变化如图2所示，则这个过程中，点走过的路程为
A．28B．14C．20D．19
【变式7-3】（2023秋•寿县期末）如图，在矩形中，，，动点从点出发，沿路线做匀速运动，那么的面积与点运动的路程之间的函数图象大致为
A．B．
C．D．
考点八：函数的表示方法
例8．（2023秋•凤阳县校级月考）枣庄某公交车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数（人与每天利润（利润票款收入支出费用）（元的变化关系，如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）
根据表格中的数据，回答下列问题：
（1） 是自变量；
（2）观察表中数据可知，当乘客量达到 人以上时，该公交车才不会亏损；
（3）请写出公交车每天利润（元与每天乘车人数（人的关系式： ；
（4）当一天乘客人数为多少人时，利润是1000元？
【变式8-1】（2023秋•合肥月考）探索计算：弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表：
（1）在弹性限度内如果所挂物体的质量为 ，弹簧的长度为 ，根据上表写出与的关系式；
（2）如果弹簧的最大长度为，那么该弹簧最多能挂质量为多少的物体？
【变式8-2】（2023秋•利辛县校级月考）一种豆子每千克的售价是2元，豆子的总售价（元与售出豆子的质量（千克）之间的关系如表：
（1）当豆子售出5千克时，总售价是 元；
（2）随着的逐渐增大，是怎样变化的？
（3）预测一下，当售出豆子8千克时，总售价是多少元？
【变式8-3】（2022秋•无为市月考）如图，这是一个“函数求值机”的示意图，其中是的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组与的对应值数据．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）当输入的值为3时，输出的值为 ．
（2）当时，求该函数的表达式．
（3）当输出的值为时，求输入的值．
1．（2024春•淮北月考）如图，在等腰梯形中，，，，点沿从点出发向点匀速移动．过点作，交折线于点，记的面积为，则关于时间的函数图象大致
A．B．
C．D．
2．（2023秋•利辛县校级期末）函数中，自变量可取的值是
A．5B．3C．0D．
3．（2023秋•萧县期末）结合学习函数的经验，小红在平面直角坐标系中画出了函数的图象，如图所示根据图象，小红得到了该函数四条结论，其中正确的是
A．随的增大而减小B．当时，有最大值
C．当与时，函数值相等D．当时，
4．（2023秋•临泉县期末）如图1，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上．小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离与时间之间的关系如图2所示．下列结论错误的是
A．小亮从家到羽毛球馆用了7分钟
B．小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米
C．报亭到小亮家的距离是400米
D．小亮打羽毛球的时间是37分钟
5．（2023秋•蜀山区校级月考）将矩形纸板剪掉一个小矩形后剩余部分如图1所示，动点从点出发，沿路径匀速运动，速度为，点到达终点后停止运动，的面积与点运动的时间的关系如图2所示，根据图象获取了以下的信息：
①；
②；
③点从点运动到点需要；
④矩形纸板裁剪前后周长均为．
其中正确信息的个数有
A．4个B．3个C．2个D．1个
6．（2023秋•蒙城县校级月考）在函数中，自变量的取值范围是 ．
7．（2023秋•怀宁县期末）函数的自变量的取值范围是 ．
8．（2024春•埇桥区校级期中）如图1，在长方形中，点是上一点，点从点出发，沿着，，运动，到点停止，运动速度为，三角形的面积为，点的运动时间为，与之间的函数关系图象如图2（长方形：四个内角都是直角，对边相等且平行）．
（1）长方形的宽的长为 ；
（2）当点运动到点时，，则的值为 ．
9．（2023秋•蜀山区校级期中）某机动车出发前油箱内有油．行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中剩余油量与行驶时间之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题．
（1）在这个变化过程中， 是自变量， 是因变量；
（2）机动车行驶 小时后加油，中途加油 ；
（3）如果加油站距目的地还有，车速为，要到达目的地，请判断油箱中的油是否够用，并说明理由．
10．（2023秋•瑶海区校级月考）小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是小红离家的距离与所用时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）该情境中的自变量和因变量分别是 ；
（2）小红由于途中返回给表弟买礼物比直接去舅舅家多走了 米；
（3）小红在整个骑车去舅舅家的途中，最快速度是 米分钟；
（4）小红在骑车 分钟时，距离商店300米．
模块一 思维导图串知识
模块二 基础知识全梳理（吃透教材）
模块三 核心考点举一反三
模块四 小试牛刀过关测
1．了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量；初步理解函数的概念，了解自变量与函数的意义；
2．了解和掌握函数表示方法中的列表法、解析法和图象法，理解这三种表示方法的优缺点；
2．体会用描点法画函数图象的一般步骤，初步掌握用描点法画函数图象；(重点)
销售数量（个
1
2
3
4
收入（元
输入
2
5
7
9
11
输出
5
4
10
16
22
（人
200
250
300
350
400
（元
0
100
200
所挂物体的质量
0
1
2
3
4
5
6
7
弹簧的长度
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15
15.5
售出豆子质量（千克）
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
5
总售价（元
0
1
2
3
4
5
6
10
输入
0
2
输出
2
6
16
1．常量与变量
（1）变量和常量的定义：
在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．
（2）方法：
①常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化；
②常量和变量是相对于变化过程而言的．可以互相转化；
③不要认为字母就是变量，例如π是常量．
2．函数的概念
函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．
☆说明：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．
3．函数关系式
用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．
☆注意：
①函数解析式是等式．
②函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．
③函数的解析式在书写时有顺序性，例如，y＝x+9时表示y是x的函数，若写成x＝﹣y+9就表示x是y的函数．
4．函数自变量的取值范围
自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．
①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y＝2x+13中的x．
②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y＝x+2x﹣1．
③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．
④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．
5．函数值
函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，函数与之对应唯一确定的值．
☆注意：①当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程；
②当自变量确定时，函数值是唯一确定的．但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是多个．
6．函数的图象
函数的图象定义
对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．
☆注意：①函数图形上的任意点（x，y）都满足其函数的解析式；②满足解析式的任意一对x、y的值，所对应的点一定在函数图象上；③判断点P（x，y）是否在函数图象上的方法是：将点P（x，y）的x、y的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象上．．
7．动点问题的函数图象
函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．
用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．
8．函数的表示方法
函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图象法．
其特点分别是：列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．
☆注意：①它们分别从数和形的角度反映了函数的本质；②它们之间可以互相转化．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/7/2 6:29:13；用户：小尧老师2号；邮箱：dgca15@jye.cm；学号：53016436
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/7/2 6:26:11；用户：小尧老师2号；邮箱：dgca15@jye.cm；学号：53016436
考点一：常量与变量
例1．（2023秋•裕安区校级月考）已知一个长方形的面积为，它的长为 ，宽为 ，下列说法正确的是
A．常量为15，变量为，B．常量为15，，变量为
C．常量为15，，变量为D．常量为，，变量为15
【变式1-1】（2023秋•蜀山区期中）在圆周长的计算公式中，变量有
A．，B．，C．，D．，
【变式1-2】（2023秋•凤阳县校级月考）一本笔记本5元，买本共付元，在这个过程中，变量是
A．5和B．5和C．和D．5，和
【变式1-3】（2023秋•瑶海区校级期中）腌制咸鸭蛋，首先需要制作食盐水，一个容器中装有一定质量的水，向该容器中加入食盐，与食盐混合为食盐水，随着食盐的加入，食盐水的浓度将升高，这个问题中自变量和因变量分别是
A．水，食盐水的浓度B．水，食盐水
C．食盐量，食盐水D．食盐量，食盐水的浓度
考点二：函数的概念
例2．（2024春•无为市月考）下列选项中，是的函数的是
A．B．
C．D．
【变式2-1】（2023秋•肥西县期末）如图，下列各曲线中能够表示是的函数的
A．B．
C．D．
【变式2-2】（2023秋•凤阳县校级月考）下列选项中不是的函数的是
A．B．
C．D．
【变式2-3】（2023秋•长丰县期末）下列各曲线中，表示是的函数的是
A．B．
C．D．
考点三：函数关系式
例3．（2023秋•凤阳县期末）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为，则圆周长与的关系式为．在上述变化中，自变量是
A．2B．半径C．D．周长
【变式3-1】（2023春•颍东区校级期末）某商店销售一批玩具时，其收入（元与销售数量（个之间有如下关系：
则收入与销售数量之间的关系式可表示为
A．B．C．D．
【变式3-2】（2023秋•蜀山区校级期中）油箱中存油40升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升分钟，则油箱中剩余油量（升与流出时间（分钟）的函数关系是
A．B．C．D．
【变式3-3】（2023秋•利辛县校级月考）“十一”期间，小华一家人开车到距家100千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶60千米时，发现油箱余油量为31.5升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．
（1）求该车平均每千米的耗油量；
（2）写出余油量（升与行驶路程（千米）之间的关系式；
（3）当油箱中余油量低于3升时，汽车将自动报警，若往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？说明理由．
考点四：函数自变量的取值范围
例4．（2023秋•蚌山区期中）函数中自变量的取值范围是
A．B．C．D．
【变式4-1】（2023秋•蒙城县期末）函数的自变量的取值范围是
A．B．C．D．
【变式4-2】（2023秋•肥东县期末）函数的自变量的取值范围是 ．
【变式4-3】（2023春•无为市期末）函数中自变量的取值范围是 ．
考点五：函数值
例5．（2023秋•肥城市期末）根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是8，则输出的值是，若输入的值是，则输出的值是
A．10B．14C．18D．22
【变式5-1】（2023秋•阜南县校级月考）定义：函数的零点是指使函数值等于零的自变量的值，则下列函数中零点为2的是
A．B．C．D．
【变式5-2】（2023秋•肥西县期末）已知，那么 2070 ．
【变式5-3】（2024•西安校级模拟）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中是的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组与的对应值：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）当输入的值为时，输出的值为 ；
（2）求，的值；
（3）当输出的值为6时，求输入的值．
考点六：函数的图象
例6．（2024春•金安区校级月考）小冬和小天沿同一条笔直的公路相向而行，小冬从甲地前往乙地，小天从乙地前往甲地，两人同时发出，当行驶5分钟时小冬发现重要物品忘带，立刻掉头提速返回甲地，用时4分钟，拿到物品后以提速后的速度继续前往乙地（掉头和拿物品的时间忽略不计），小天始终以一个速度保持行驶，二人相距的路程（米与小冬出发时间（分钟）之间的关系如图所示，则下列说法中不正确的是
A．小冬返回甲地的所用时间为4分钟
B．小冬和小天出发时的速度分别为160米分钟和200米分钟
C．小天出发14.5分钟两人相遇
D．小冬最终达到乙地的时间是20分钟
【变式6-1】（2023秋•利辛县校级期末）在一辆小汽车行驶过程中，小汽车离出发地的距离s（km）和行驶时间t（h）之间的函数关系如图，根据图中的信息，下列说法错误的是（ ）
A．小汽车共行驶240km
B．小汽车中途停留0.5h
C．小汽车出发后前3小时的平均速度为40千米/时
D．小汽车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度在逐渐减小
【变式6-2】（2023秋•宿松县期末）甲、乙两人同时从地到地，甲先步行到中点改骑自行车，乙先骑自行车到达中点后改为步行．已知甲、乙两人骑车的速度和步行的速度分别相同，则甲、乙两人所行的路与所用时间的关系图正确的是（实线表示甲，虚线表示乙）
A．B．
C．D．
【变式6-3】（2023秋•淮北期末）甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度（米与挖掘时间（天之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前3天完成任务；④当或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．正确的有
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
考点七：动点问题的函数图象
例7．（2023秋•安庆期末）如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形的边上有一动点沿运动一周，则的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是
A．B．
C．D．
【变式7-1】（2023秋•蚌埠月考）如图，正方形的边长为4，动点从点出发沿折线做匀速运动，设点运动的路程为，的面积为，下列图象能表示与之间函数关系的是
A．B．
C．D．
【变式7-2】（2023秋•大观区校级期中）已知动点在图1所示的多边形（各个角为直角）的边上运动，从点开始按顺时针方向走一圈回到点，速度为每秒1个单位长度．的面积随着时间（秒的变化如图2所示，则这个过程中，点走过的路程为
A．28B．14C．20D．19
【变式7-3】（2023秋•寿县期末）如图，在矩形中，，，动点从点出发，沿路线做匀速运动，那么的面积与点运动的路程之间的函数图象大致为
A．B．
C．D．
考点八：函数的表示方法
例8．（2023秋•凤阳县校级月考）枣庄某公交车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数（人与每天利润（利润票款收入支出费用）（元的变化关系，如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）
根据表格中的数据，回答下列问题：
（1） 是自变量；
（2）观察表中数据可知，当乘客量达到 人以上时，该公交车才不会亏损；
（3）请写出公交车每天利润（元与每天乘车人数（人的关系式： ；
（4）当一天乘客人数为多少人时，利润是1000元？
【变式8-1】（2023秋•合肥月考）探索计算：弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表：
（1）在弹性限度内如果所挂物体的质量为 ，弹簧的长度为 ，根据上表写出与的关系式；
（2）如果弹簧的最大长度为，那么该弹簧最多能挂质量为多少的物体？
【变式8-2】（2023秋•利辛县校级月考）一种豆子每千克的售价是2元，豆子的总售价（元与售出豆子的质量（千克）之间的关系如表：
（1）当豆子售出5千克时，总售价是 元；
（2）随着的逐渐增大，是怎样变化的？
（3）预测一下，当售出豆子8千克时，总售价是多少元？
【变式8-3】（2022秋•无为市月考）如图，这是一个“函数求值机”的示意图，其中是的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组与的对应值数据．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）当输入的值为3时，输出的值为 ．
（2）当时，求该函数的表达式．
（3）当输出的值为时，求输入的值．
1．（2024春•淮北月考）如图，在等腰梯形中，，，，点沿从点出发向点匀速移动．过点作，交折线于点，记的面积为，则关于时间的函数图象大致
A．B．
C．D．
2．（2023秋•利辛县校级期末）函数中，自变量可取的值是
A．5B．3C．0D．
3．（2023秋•萧县期末）结合学习函数的经验，小红在平面直角坐标系中画出了函数的图象，如图所示根据图象，小红得到了该函数四条结论，其中正确的是
A．随的增大而减小B．当时，有最大值
C．当与时，函数值相等D．当时，
4．（2023秋•临泉县期末）如图1，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上．小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离与时间之间的关系如图2所示．下列结论错误的是
A．小亮从家到羽毛球馆用了7分钟
B．小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米
C．报亭到小亮家的距离是400米
D．小亮打羽毛球的时间是37分钟
5．（2023秋•蜀山区校级月考）将矩形纸板剪掉一个小矩形后剩余部分如图1所示，动点从点出发，沿路径匀速运动，速度为，点到达终点后停止运动，的面积与点运动的时间的关系如图2所示，根据图象获取了以下的信息：
①；
②；
③点从点运动到点需要；
④矩形纸板裁剪前后周长均为．
其中正确信息的个数有
A．4个B．3个C．2个D．1个
6．（2023秋•蒙城县校级月考）在函数中，自变量的取值范围是 ．
7．（2023秋•怀宁县期末）函数的自变量的取值范围是 ．
8．（2024春•埇桥区校级期中）如图1，在长方形中，点是上一点，点从点出发，沿着，，运动，到点停止，运动速度为，三角形的面积为，点的运动时间为，与之间的函数关系图象如图2（长方形：四个内角都是直角，对边相等且平行）．
（1）长方形的宽的长为 ；
（2）当点运动到点时，，则的值为 ．
9．（2023秋•蜀山区校级期中）某机动车出发前油箱内有油．行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中剩余油量与行驶时间之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题．
（1）在这个变化过程中， 是自变量， 是因变量；
（2）机动车行驶 小时后加油，中途加油 ；
（3）如果加油站距目的地还有，车速为，要到达目的地，请判断油箱中的油是否够用，并说明理由．
10．（2023秋•瑶海区校级月考）小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是小红离家的距离与所用时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）该情境中的自变量和因变量分别是 ；
（2）小红由于途中返回给表弟买礼物比直接去舅舅家多走了 米；
（3）小红在整个骑车去舅舅家的途中，最快速度是 米分钟；
（4）小红在骑车 分钟时，距离商店300米．
模块一 思维导图串知识
模块二 基础知识全梳理（吃透教材）
模块三 核心考点举一反三
模块四 小试牛刀过关测
1．了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量；初步理解函数的概念，了解自变量与函数的意义；
2．了解和掌握函数表示方法中的列表法、解析法和图象法，理解这三种表示方法的优缺点；
2．体会用描点法画函数图象的一般步骤，初步掌握用描点法画函数图象；(重点)
销售数量（个
1
2
3
4
收入（元
输入
2
5
7
9
11
输出
5
4
10
16
22
（人
200
250
300
350
400
（元
0
100
200
所挂物体的质量
0
1
2
3
4
5
6
7
弹簧的长度
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15
15.5
售出豆子质量（千克）
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
5
总售价（元
0
1
2
3
4
5
6
10
输入
0
2
输出
2
6
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