北师大版八年级下册1 等腰三角形课后练习题

这是一份北师大版八年级下册1 等腰三角形课后练习题，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．如图，已知在，若以点为圆心，长为半径画弧，交腰于点，则下列结论一定正确的是（）
A．B．C．D．
2．如图，在中，，，D是的中点，点E在上，点F在上，且．给出以下三个结论：（1）；（2）是等腰直角三角形：（3）S四边形CEDF．其中正确的有（ ）
A．3个B．2个C．1个D．0个
3．如图，等边中，，与交于点，，垂足为点，，则的长为（ ）．
A．14B．13C．12D．无法求出
4．一副三角板叠在一起如图所示装置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M，若，则为（ ）
A．B．C．D．
5．在△ABC中，已知AB＝AC，且∠A＝70°，则∠B＝（ ）
A．55°B．50°C．70°D．75°
6．如图，已知，点、、……在射线上，点、、…在射线上；、、……均为等边三角形，若，则的边长为 ．
A．4028B．4030C．D．
7．如图，点在线段上，，，，且，，，，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
8．如图，在中，，点D在AC上，且，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，将一块等边三角形纸板与直尺叠放在一起，且等边三角形纸板的一个顶点在直尺的一边上，则与的数量关系为（ ）

A．B．C．D．
10．如图，在3×3的正方形网格中，点A，B在格点上，若点C也在格点上，且是等腰三角形，则符合条件的点C的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
11．如图，把等边沿折叠，使点A恰好落在边上的点P处，且；若，则 ．
12．在△ABC中，AH是BC边上的高，若CH-BH=AB，∠ABH=78°，则∠BAC=
13．在中，，，，为的中点，为上一点，当构成的四边形有一组邻边相等时，的长为 ．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，D为射线BC上一点，且△ABD为等腰三角形，则CD的长为 ．
15．已知等腰三角形的腰长为10，顶角为锐角，腰上的高为6，则等腰三角形的底边长为 .
16．如图，，，是内的一条射线，且，为上一动点，则的最大值是 ．
17．如图，△ABC中，AB＝16，AM平分∠BAC，∠BAM＝15°，点D、E分别为AM、AB的动点，则BD+DE的最小值是 ．
18．如图，ΔABC中，AD是中线，点E在AD上，且CE＝CD＝1，∠BAD＝∠ACE，则AC的长为
19．含角30°的直角三角板与直线，的位置关系如图所示，已知，∠1=60°，以下三个结论中正确的是 （只填序号）．
①AC=2BC ②△BCD为正三角形 ③AD=BD
20．如图，在等边三角形ABC中，BC边上的中线，E是AD上的一个动点，F是边AB上的一个动点，在点E、F运动的过程中，的最小值是 ．
三、解答题
21．在数学活动课上，老师带领学生去测量校园旗杆高度．如图，某学生在点A处观测到旗杆顶部C，并测得，在距离点30米的处测得，求旗杆的高度（结果可带根号）．
22．为了缓解望城区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）． 从侧面 D 点测得显示牌顶端C点的仰角，测得显示牌底端B点的仰角 ．

(1)已知立杆高度是，求路况显示牌的高度（即求的长度， 结果保留根号）．
(2)已知路况显示牌最高点C距离地面9米（即米），求立杆高度（结果保留根号）．
23．一个等腰三角形的周长是．
(1)若腰长是底边长的2倍，求这个等腰三角形各边的长．
(2)若其中一边的长为，求这个等腰三角形其余两边的长．
24．车辆转弯时，能否顺利通过直角弯道的标准是：车辆是否可以行驶到和路的边界夹角是的位置（如图1中②位置），例如，图2是某巷子的平面图，巷子路面宽4米，转弯处为直角，车辆的车身为矩形，与，的夹角都是时，连结，交于点，若的长度至少能达到车身宽度，则车辆就能通过．
(1)消防车的长8米、宽3米能否通过该直角弯道？若能，请说明理由；若不能，问巷子路面宽至少多少米，才能使其通过？
(2)为了能使长10米、宽3米的消防车通过该弯道，可以将转弯处改为圆弧（分别以为圆心，以和为半径的弧），具体方案如图3，其中，请帮助设计者算一算，求出的最小值．
25．的所对边分别是a，b，c，若满足，则称为类勾股三角形，边c称为该三角形的勾股边．
【特例感知】如图1，若是类勾股三角形，为勾股边，且，是中线，求的长；
【深入探究】如图2，是的中线，若是以为勾股边的类勾股三角形，①分别过A，B作的垂线，垂足分别为E，F，求证
②试判断与的数量关系并证明；
【结论应用】如图3，在四边形中，与都是以为勾股边的类勾股三角形，M，N分别为的中点，求线段的长．
参考答案：
1．C
2．A
3．A
4．A
5．A
6．C
7．B
8．C
9．B
10．C
11．/
12．63°或39°．
13．1或或
14．1，，
15．
16．8
17．8
18．
19．②③/③②
20．4
21．旗杆的高度为米．
22．(1)路况显示牌的高度为
(2)立杆高度为
23．(1)
(2)与，或与
24．(1)消防车不能通过该直角转弯，当时，巷子宽度至少为米时，消防车能通过；
(2)的最小值为9米．
25．【特例感知】CM的长为6；【深入探究】①略；②AB与CM相等，略；【结论应用】MN的长为5．