2022-2023学年河南省南阳市唐河县八年级下学期期中数学试题及答案

这是一份2022-2023学年河南省南阳市唐河县八年级下学期期中数学试题及答案，共11页。试卷主要包含了试题卷上不要答题，请用0等内容，欢迎下载使用。

1.本试卷共6页, 满分120分, 考试时间100分钟。
2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上。答在试题卷上的答案无效。
3. 答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上。
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 使分式 有意义的x的取值范围为
A. x≠-2 B. x≠2 C. x≠0 D. x≠±2
2.随着北斗系统全球组网的步伐，北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，国产北斗芯片可支持接收多系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域，将为中国北斗导航产业发展提供有力支持.目前，该芯片工艺已达 22纳米(即 0.000000022米). 则数据0.000000022用科学记数法表示为
B. 2.2×10⁻⁸
3.下列变形中，正确的是
4.如图,在▱ABCD中, AE⊥BC于E, AF⊥CD于 F. 若∠EAF=56°,则∠B的度数是
A. 44°
B. 54
C. 56°
D. 64°
5. 在同一坐标系中， 函数 y=与y=kx-3(k≠0)的图象大概是
6. 直线 y=2x-2经过平移可以得到直线 y=2x，则平移方法是
A. 向左平移2个单位长度 B. 向上平移2个单位长度
C. 向右平移2个单位长度 D. 向下平移2个单位长度
7.如图，甲、 乙两汽车从A城出发前往 B城，在整个行程中(km)与时间 t的对应关系如图所示. 下列结论: ①A,B两城相距 300km;②行程中甲、乙两车的速度比为 2:3; ③乙比甲晚出发 1小时; ④9:00时,甲、乙两车相距60km，其中正确的有
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
8.如图, 一次函数 y=kx+b与y=x+2的图象相交于点 p(m,4), 则关于x, y的二元一次方
程组 的解是
9.如图，直线 AB交x轴于点·C，交反比例函数 的图象于A、B两点，过点B作BD⊥y轴,垂足为点 D,若, 则的值为
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
10.如图,在矩形 ABCD中,AB=3,BC=2,动点P从点 B出发,沿BC→CD→DA作匀速运动至 A点停止，那么△ABP 的面积为y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.请写出一个函数表达式，使其图象经过点(-1，-3)，且函数y随x的增大而减小；函数表达式是.
12. 计算:
13.若点A(-1,y₁),B(2, y₂), C(3,y₃)在反比例函数 的图象上,则y₁, y₂, y₃的大小关系是. (用>或<连接)
14. 若关于x的分式方程有增根，则m的值为.
15.如图，平行四边形ABCD中， 点E在边AD上，若点A关于BE的对称点落在CD上,△DEA'的周长为5,△的周长为17, 则的长为.
三、解答题(共 75分)
16. (10分)(1)(5分)计算:
(2)(5分)解分式方程:
17.(8分)先化简 然后选择一个合适的整数作为的值代入求值.
18.(8分)如图,□ABCD中,E是 AD边的中点,BE 的延长线与 CD的延长线相交于F.求证: DC=DF.
19. (9分)暑假期间，小明和父母一起开车到距家 700千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油 56升，每行驶 1千米耗油 0.08升，如果设油箱内余油量y(升)，行驶路程为x(千米)，则y随x的变化而变化.
(1)y与x的函数关系式是， 自变量的取值范围是；
(2)画出函数图象；
(3)当这辆汽车行驶 350千米时剩油多少升?当汽车剩油 8升时，行驶了多少千米?
20. (9分)如图,一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数的图象交于点 C(m,1)和点 D(n,4), 与坐标轴交于点A, B.
(1)求直线 AB的函数表达式
(2)结合图象，直接写出不等式的解集
(3)连接 OC, OD,在直线 AB上是否存在一点 P, 使得，若存在，直接写出P点的坐标，若不存在，请说明理由
21. (10分)如图, □ABCD的对角线相交于点O,且ADCD,过点 O 作OM⊥AC,交 AD于点 M.
(1)若△CDM 的周长为 8,求□ABCD的周长;
(2)若∠ADC=78°,CM平分∠ACD,试求∠BCA 的度数
22.(10分)某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用 360元购买 A款保温杯的数量相同.
(1)A、B两款保温杯的销售单价各是多少元?
(2)由于需求量大，A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍. 若A款保温杯的销售单价不变，B 款保温杯的销售单价降低 10%，两款保温杯的进价每个均为 20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元?
23.(11分)(1)基本图形的认识:如图1,在四边形ABCD中, ∠B=∠C=90°,点E是边BC上一点, AB=EC, BE=CD,连结AE、DE,判断△AED的形状是.
(2)基本图形的构造: 如图2,在平面直角坐标系中,A(2,0), B(0, 3), 连结AB, 过点 A在第一象限内作AB的垂线，并在垂线截取 AC=AB，求点C的坐标；
(3)基本图形的应用：如图3，一次函数y=-2x+2的图像与y轴交于点A，与x轴交于点B, 直线 AC交x轴于点 D,且∠CAB=45°,求点 D的坐标.
数学试题参考答案及评分细则
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. A 2. B 3. A 4. C 5. C 6. B 7. C 8. B 9. D 10. D
二、填空题(每小题3分，共15分)
11. (答案不唯一,等).
13. 或₁
14. - 5
15. 6
三、解答题(共75分)
16.(10分)计算(每小题5分):
(1)(5分)解: 原式……………………………………3分
=3-9+32………………………………………………………………………………4分
=26………………………………………………………………………………………5分
(2)解: 去分母:
∴…………………………………………………………………………2分
………………………………………………………………………………3分
检验： 当时,……………………………………4分
是原分式方程的解.…………………………………………………………5分
17.(8分)解:
…………………………………………………………………………3分
…………………………………………………………………………4分
………………………………………………6分
要使分式有意义,不能取-1,0,1,……………………………7分
所以取=2,(答案不唯一)当=2时,
原式………………………………………………………………………8分
18.(8分) 证明: ∵□ABCD,
∴AB∥CD,AB=DC,……………………………………………2分
∴∠F=∠EBA, ∠FDE=∠A,
∵E是AD边的中点,
∴DE=AE, ……………………………………4分
∴△DEF≌△AEB(AAS),………………………………………………………5分
∴DF=AB,……………………………………………………………………………………7分
∴DC=DF.……………………………………………………………………………………8分
19.(9分)(1),………………………………………………………………2分
(或0)…………………………………………………………………3分
(2)过(0,56), (700,0), 画图象如图:
……………………………………5分
(3)当时,…………………………………7分
当时,
∴=600…………………………………………………………………………………8分
答：行驶350千米时剩油28升
当汽车剩油8升时，行驶 600 千米.……………………………………9分
20.(9分)解:过C(m,1), D(n,4)
∴m=-4, n=-1,
∴C(-4,1),D(-1,4)…………………………2分
……………………………………………3分
…………………………………………………4分
∴直线AB的函数表达式为……………………………………………5分
(2)不等式的解集是……………………………………………7分
(3)点P(-3,2)或P(3,8)…………………………………………9分(写对一个得1分)
提示:当时, , ∴, ∴A(-5,0).
当=0时,, ∴B(0,5),
=
设点P 坐标为(),
，∴
∴点P（5，12）或P（-5，2）
21.(1) ∵在▱ABCD中AB=CD, AD=BC, OA=OC
又∵OM⊥AC
∴OM垂直平分AC
∴AM=CM,
∴△CDM的周长为CM+MD+DC=AM+MD+DC=AD+BC=8,
∴▱ABCD的周长为2(AD+BC)=2×8=16.
(2) ∵AM=CM,
∴∠MAC=∠MCA
∵CM平分∠ACD,
∴∠MAC=∠MCA=∠MCD
∵在△ADC中, ∠ADC=78°,
∴3∠MAC+78°=180°,
∴∠MAC=34°
∵在▱ABCD中AD∥BC,
∴∠BCA=∠MAC=34°.
22.(1) 解：设A款保温杯的销售单价是x元，B款保温杯的销售单价是(x+10)元，
解答x=30,
经检验，x=30是原方程的解，
∴x+10=40,
答：A款保温杯的销售单价是30元，B款保温杯的销售单价是40元；
(2) B款保温杯销售单价为40×(1-10%) =36元,
设购进B款保温杯数量为y个，则A款保温杯数量为 (120-y)个，
120-y≥2y,
解得y≤40,
∴0设总销售利润为〃元，
W= (30-20) (120-y) +(36-20) y=6y+1200,
∵w随y的增大而增大，
∴当y=40时, 利润W最大, 最大为6×40+1200=1440元,
进货方式为购进B款保温杯数量为40个，A款保温杯数量为80个，最大利润是1440元.
23.【详解】证明: 在△ABE和△ECD中,
∴△ABE≌△ECD(SAS)
∴AE=DE, ∠AEB=∠EDC
∵∠C=90°
∴∠EDC+∠DEC=90°
∴∠AEB+∠DEC=90°
∴∠AED=90°
∴△AED是等腰直角三角形；
(2) 解: 过点C作CH⊥x轴于点H, 如图2,
则∠AHC=90°
∴∠AOB=∠BAC=∠AHC=90°
∠OAB=180°-90°-∠HAC=90°-∠HAC=∠HCA.
在△AOB和△CHA中,
∵
∴△AOB≌△CHA (AAS) ,
∴AO=CH, OB=HA,
∵A (2, 0) , B (0, 3) ,
∴AO=2, OB=3,
∴4O=CH=2, OB=HA=3,
∴AO=2, OB=3,
∴AO=CH=2, OB=HA=3,
∴OH=OA+AH=5,
∴点C的坐标为 (5, 2) ;
(3)解: 如图3, 过点B作BE⊥AB,交AD于点E, 过点E作EF⊥OD, 交OD于点F,
把x=0代入y=-2x+2中, 得y=2,
∴点A的坐标为 (0, 2) ,
∴OA=2,
把y=0代入y=-2x+2,得-2x+2=0, 解得x=1,
∴点B的坐标为 (1, 0) ,
∴OB=1,
∵AO⊥OB, EF⊥BD,
∴∠AOB=∠BFE=90°,
∵AB⊥BE,
∴∠ABE=90°, ∠BAE=45°,
∴AB=BE, ∠ABO+∠EBF=90°,
又∵∠ABO+∠OAB=90°,
∴∠OAB=∠EBF,
在OB和△BFE中,
∴OB≌△BFE (AAS) ,
BF=OA=2, EF=OB=1,
OF=3,
∴点E的坐标为 (3, 1)。
设直线AC的解析式为y=kx+b,
由题意可得：
解得：
∴直线AC的解析式为y=-
令y=0, 解得x=6,
∴D (6, 0) .