2023-2024学年七年级下册数学期中试卷及答案B卷北师大版

这是一份2023-2024学年七年级下册数学期中试卷及答案B卷北师大版，共11页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．计算（﹣8xy3）•xy2的结果是（ ）
A．2x2y5B．2x2y6C．﹣2x2y6D．﹣2x2y5
2．已知直线AB∥CD，将一个含有30°角的三角尺按如图所示的方式摆放，若∠MEF＝46°，则∠CFM的大小为（ ）
A．104°B．107°C．114°D．134°
3．你知道为什么冬天电瓶车电池不耐用？因为电瓶车通常使用铅酸电池和锂电池，这两种电池的最佳使用温度都是25摄氏度左右．随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，从而导致电池不耐用．在这个变化过程中，自变量是（ ）．而钠离子电池有一大优势，那就是耐低温．在零下20℃的温度下，钠离子电池能够保持90%以上的放电保持率，能够弥补传统铅酸电池和锂电池的不足．
A．温度B．化学物质C．电池D．电瓶车
4．如图，某长方形花园的长为（x+y）米，宽为（x﹣y）米．现根据实际需要对该花园进行整改，长方形花园的长增加（x﹣y）米，宽增加（x﹣2y）米，则整改后该花园的周长为（ ）
A．（4x﹣3y）米B．（4x﹣6y）米C．（8x﹣3y）米D．（8x﹣6y）米
5．将含60°角的直角三角板按如图方式摆放，已知m∥n，∠1＝20°，则∠2＝（ ）
A．40°B．30°C．20°D．15°
6．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是8，则输出y的值是﹣3，若输入x的值是﹣8，则输出y的值是（ ）
A．10B．14C．18D．22
7．下列运算正确的是（ ）
A．a4•a3＝a7B．（a2）3＝a5
C．3a2﹣a2＝2D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
8．如图，直线AB、CD交于点O，OE平分∠BOC，若∠1＝50°，则∠BOE等于（ ）
A．65°B．60°C．50°D．45°
9．已知（x﹣2021）2+（x﹣2025）2＝34，则（x﹣2023）2的值是（ ）
A．5B．9C．13D．17
10．如图，AC⊥BC，垂足为C，AC＝6，BC＝8，AB＝10．P是线段AB上一点，连接PC，PC的长不可能是（ ）
A．4B．5C．6D．7
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分）
11．化简：（a+1）2﹣a2＝ ．
12．将含有45°角的三角板和直尺按如图方式叠放在一起，若∠1＝35°，则∠2度数为 °．
13．谚语“冰冻三尺非一日之寒”体现了冰的厚度随时间变化的一个变化过程，在该变化过程中因变量是 ．
14．若关于x，y的多项式x2+axy﹣（bx2﹣y﹣3）不含二次项，则a﹣b的值为 ．
15．如图，已知AB∥CD，CE，BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为 E3，…第n次操作，分别作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分线，交点为En．若∠En＝1°，那∠BEC等于 °．
三、解答题（本大题共10小题，总分90分）
16．用简便方法计算：
（1）20232﹣2024×2022；
（2）．
17．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．
（1）若∠EOC＝60°，求∠BOD的度数；
（2）若，求∠BOD的度数．
18．一台拖拉机在开始工作前，油箱中有油40L，开始工作后，每小时耗油6L．
（1）写出油箱中的剩余油量W（L）与工作时间t（h）之间的关系式，并指出其中的自变量和因变量；
（2）当油箱内剩余的油量为10L时，这台拖拉机已工作了几个小时？
19．先化简，再求值：（3x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y2，其中x＝3，y＝﹣1．
20．如图，∠1＝∠C，BE⊥DF于点P．
（1）若∠2＝55°，请求出∠B的度数；
（2）若∠2+∠D＝90°，求证：AB∥CD．
21．汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的．如图表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况．请根据图象解答下列问题：
（1）在这个变化中，自变量是 ，因变量是 ；
（2）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？
（3）汽车的最高时速是多少？
（4）汽车在哪段时间保持匀速行驶？
22．小桐计算（2a﹣b）2﹣（3a+b）2+5a（a﹣b）的过程如下：
解：原式＝（4a2﹣4ab+b2）﹣（9a2+6ab+b2）+5a2﹣5ab……第①步
＝4a2﹣4ab+b2﹣9a2﹣6ab﹣b2+5a2﹣5ab……第②步
＝（4a2﹣9a2+5a2）﹣（4ab﹣6ab+5ab）+（b2﹣b2）……第③步
＝﹣3ab……第④步
（1）小桐计算的第①步运用到的乘法公式是 （填“完全平方公式”或“平方差公式”）；计算过程的第 步开始出现错误；
（2）请你给出正确的计算过程．
23．如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，OE⊥OF，∠BOD＝40°，求∠COF的度数．
24．对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．
例如，由图1可以得到：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．
（1）由图2可以得到： ；
（2）利用图2所得的等式解答下列问题：
①若实数a，b，c满足a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，则a2+b2+c2的值为 ；
②若实数x，y，z满足8x×4y÷2z＝4，9x2+4y2+z2＝44，求6xy﹣3xz﹣2yz的值．
25．如图1，E点在BC上，∠A＝∠D，∠ACB+∠BED＝180°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）如图2，AB∥CD，BG平分∠ABE，与∠EDF的平分线交于H点，若∠DEB比∠DHB大60°，求∠DEB的度数．
（3）在（1）的结论下，保持（2）中所求的∠DEB的度数不变，如图3，BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，作BP∥DN，则∠PBM的度数是否改变？若不变，请求值；若改变，请说明理由．
参考答案卷
一、单选题（本大题共10小题，总分40分）
1．D．
2．A．
3．A．
4．D．
5．A．
6．C．
7．A．
8．A．
9．C．
10．A．
．
二、填空题（本大题共5小题，总分20分）
11．2a+1．
12．10．
13．冰的厚度．
14．﹣1．
15．2n．
三、解答题（本大题共10小题，总分90.0分）
16．解：（1）20232﹣2024×2022
＝20232﹣（2023+1）×（2023﹣1）
＝20232﹣（20232﹣1）
＝20232﹣20232+1
＝1；
（2）



＝1×（﹣10）+1
＝﹣10
．
17．解：（1）∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC∠EOC＝30°，
∴∠BOD＝∠AOC＝30°，
∴∠BOD的度数为30°；
（2）∵∠EOC∠EOD，∠EOC+∠EOD＝180°，
∴∠EOD+∠EOD＝180°，
∴∠EOD＝180°，
∴∠EOD＝108°，
∴∠EOC108°＝72°，
∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC∠EOC72°＝36°，
∴∠BOD＝∠AOC＝36°，
∴∠BOD的度数为36°．
18解：（1）由题意得：W＝40﹣6t，
∴自变量为工作时间t，函数为剩余油量W；
（2）由（1）及题意得：
10＝40﹣6t，
解得：t＝5，
∴这台拖拉机已工作了5个小时．
19．解：（3x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y2
＝9x2﹣6xy+y2﹣（x2﹣y2）﹣2y2
＝9x2﹣6xy+y2﹣x2+y2﹣2y2
＝8x2﹣6xy，
当x＝3，y＝﹣1时，原式＝8×32﹣6×3×（﹣1）＝8×9+18＝72+18＝90．
20．（1）解：∵∠1＝∠C（已知），
∴BE∥CF（同位角相等，两直线平行），
∴∠B＝∠2＝55°（两直线平行，同位角相等）；
（2）证明：∵BE⊥DF（已知），
∴∠DPE＝90°（垂直定义），
∵BE∥CF（已证），
∴∠CFD＝∠DPE＝90°（两直线平行，同位角相等），
∴∠2+∠BFD＝180﹣∠CFD＝90°（平角定义），
∵∠2+∠D＝90°（已知），
∴∠BFD＝∠D（同角的余角相等），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
21．解：（1）由图象可知，在这个变化中，自变量是时间，因变量是速度．
故答案为：时间，速度；
（2）由图象可知，汽车从出发到最后停止共经过了55分钟；
（3）汽车的最高时速是120km/h；
（4）汽车在5至15分钟保持匀速行驶．
22．解：（1）小桐计算的第①步运用到的乘法公式是完全平方公式，计算过程的第③步开始出现错误．
故答案为：完全平方公式，③．
（2）原式＝（4a2﹣4ab+b2）﹣（9a2+6ab+b2）+5a2﹣5ab
＝4a2﹣4ab+b2﹣9a2﹣6ab﹣b2+5a2﹣5ab
＝（4a2﹣9a2+5a2）﹣（4ab+6ab+5ab）+（b2﹣b2）
＝﹣15ab．
23．解：∵直线AB、CD相交于O，∠BOD＝40°，
∴∠AOD+∠BOD＝180°，∠AOC＝∠BOD＝40°，
∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣40°＝140°，
∵OE平分∠AOD，
∴，
∵OE⊥OF，
∴∠EOF＝90°，
∴∠AOF＝∠EOF﹣∠AOE＝90°﹣70°＝20°，
∴∠COF＝∠AOC﹣∠AOF＝40°﹣20°＝20°．
24．解：（1）由图2可知，（a+b+c）2＝a2+2ac+c2+2ab+b2+2bc，
故答案为：（a+b+c）2＝a2+2ac+c2+2ab+b2+2bc；
（2）①根据（a+b+c）2＝a2+2ac+c2+2ab+b2+2bc，a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，
可得：a2+b2+c2
＝（a+b+c）2﹣2（ac+ab+bc）
＝112﹣2×38
＝121﹣76
＝45，
故答案为：45；
②∵8x×4y÷2z＝4，
∴23x×22y÷2z＝22，
∴23x+2y﹣z＝22，
∴3x+2y﹣z＝2，
∵9x2+4y2+z2＝44，
∴（3x）2+（2y）2+z2＝44，
∴（3x+2y﹣z）2＝（3x）2+（2y）2+z2+6xy﹣3xz﹣2yz，
∴6xy﹣3xz﹣2yz
＝（3x+2y﹣z）2﹣（3x）2﹣（2y）2﹣z2
＝4﹣44
＝﹣40．
25．（1）证明：如图1，延长DE交AB于点F，
∵∠ACB+∠BED＝180°，∠CED+∠BED＝180°，
∴∠ACB＝∠CED，
∴AC∥DF，
∴∠A＝∠DFB，
∵∠A＝∠D，
∴∠DFB＝∠D，
∴AB∥CD；
（2）如图2，作EM∥CD，HN∥CD，
∵AB∥CD，
∴AB∥EM∥HN∥CD，
∴∠1+∠EDF＝180°，∠MEB＝∠ABE，
∵BG平分∠ABE，
∴∠ABGABE，
∵AB∥HN，
∴∠2＝∠ABG，
∵CF∥HN，
∴∠2+∠β＝∠3，
∴ABE+∠β＝∠3，
∵DH平分∠EDF，
∴∠3EDF，
∴ABE+∠βEDF，
∴∠β（∠EDF﹣∠ABE），
∴∠EDF﹣∠ABE＝2∠β，
设∠DEB＝∠α，
∵∠α＝∠1+∠MEB＝180°﹣∠EDF+∠ABE＝180°﹣（∠EDF﹣∠ABE）＝180°﹣2∠β，
∵∠DEB比∠DHB大60°，
∴∠α﹣60°＝∠β，
∴∠α＝180°﹣2（∠α﹣60°）
解得∠α＝100°
∴∠DEB的度数为100°；
（3）∠PBM的度数不变，理由如下：
如图3，过点E作ES∥CD，设直线DF和直线BP相交于点G，
∵BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，
∴∠EBM＝∠MBKEBK，
∠CDN＝∠EDNCDE，
∵ES∥CD，AB∥CD，
∴ES∥AB∥CD，
∴∠DES＝∠CDE，
∠BES＝∠ABE＝180°﹣∠EBK，
∠G＝∠PBK，
由（2）可知：∠DEB＝100°，
∴∠CDE+180°﹣∠EBK＝100°，
∴∠EBK﹣∠CDE＝80°，
∵BP∥DN，
∴∠CDN＝∠G，
∴∠PBK＝∠G＝∠CDNCDE，
∴∠PBM＝∠MBK﹣∠PBK
∠EBKCDE
（∠EBK﹣∠CDE）
80°
＝40°．