广东省江门市2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)

这是一份广东省江门市2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．若二次根式有意义,则x的值不可以是( )
A.1B.0C.D.
2．下列几组线段中,能组成直角三角形的是( )
A.1,2,3B.4,5,6C.,,D.1,,2
3．如图,数字代表所在正方形的面积,则A所代表的正方形的面积为( )
A.5B.25C.27D.
4．在中,如果,那么的度数是( )
A.B.C.D.
5．若将直线向下平移3个单位长度后得到直线,则下列关于直线说法正确的是( )
A.经过第一、二、四象限B.与x轴交于
C.与y轴交于D.随x的增大而增大
6．已知一组数据：1,3,5,x,6,这组数据的平均数是4,则众数是( )
A.6B.5C.4D.3
7．已知,下列结论正确的是( )
A.x是负数B.x与互为倒数
C.是有理数D.是8的立方根
8．如图,四边形是正方形,延长到点E,使,连接,则的度数是( )
A.B.C.D.
9．数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法.如图,一次函数与(m,n为常数,)的图象相交于点,则不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A.B.
C.D.
10．2024年6月2日6时23分,嫦娥六号着陆器和上升器组合体在鹊桥二号中继星的支持下,成功着陆在月球背面南极—艾特肯盆地预选着陆区.组合体元件中有个展板的平面图如图所示,在正方形中,E,F分别是,上的点,,相交于点M,N是的中点,若,,则的长为( )
A.B.C.2D.
二、填空题
11．计算的结果为______.
12．某气象局统计了A、B两座城市某周的每日最高气温的平均值都是,方差分别为,,则两座城市这周每日最高气温更为稳定的是______城市.(填“A”或“B”)
13．若一次函数(b为常数)的图象不经过第一象限,则b的值可以是______(写出一个即可).
14．小明在解方程时采用了下面的方法：
由,又有,可得,将这两式相加可得,将两边平方可解得,经检验是原方程的解,请你学习小明的方法,解方程,则______.
15．如图,四边形是矩形,E是边上一动点,将沿直线折叠,点A落在点处,连接并延长,交边于点F,,的面积是,则的长为______.
三、解答题
16．计算：
(1),________,________,________,________.
【归纳与应用】
(2)观察(1)中的等式,发现其中的规律,并猜想与a有怎样的关系？请用数学式子描述出来.
(3)利用你总结的规律,计算：
①若,则________；
②________.
17．在解决问题“已知求的值”时,小明是这样分析与解答的：
,
.
,.
.
,.
请你根据小明的分析过程,解决如下问题：
(1)化简：；
(2)若,求的值.
18．已知一次函数的图象经过点和.
(1)求这个函数的解析式；
(2)若在直线上,求m的值.
19．期末考试后,某市第一中学为了解本校九年级学生期末考试数学学科成绩的情况,决定对该年级学生数学学科期末考试成绩进行抽样分析.已知九年级共有12个班,每班48名学生,请按要求回答下列问题.
表1
表2
(注：极差是指一组测量值中最大值与最小值之差,即极差最大值最小值)
【收集数据】
(1)若要从全年级学生中抽取一个48人的样本,你认为以下抽样方法中比较合理的有________.(填写序号即可)
随机抽取一个班级的48名学生；在全年级学生中随机抽取48名学生；在全年级12个班中分别各抽取4名学生；从全年级学生中随机抽取48名男生.
【整理数据】
(2)将抽取的48名学生的成绩进行分组,绘制成绩分布扇形统计图和频数分布表(如表)(不完整).请根据图表中的数据,把频数分布表补充完整,并估计全年级A,B类学生一共有多少名.
(3)该校为了解其他学校的教学情况,将同层次的第一中学和第二中学的抽样数据进行对比,如表2,你认为哪所学校的教学效果较好？结合数据,请给出一个理由来支持你的观点.
20．科学家实验发现,声音在空气中的传播速度随温度的变化而变化,且满足某种函数关系.某兴趣小组为探究空气的温度与声音在空气中的传播速度y(米/秒)之间的关系,在标准实验室里进行了多次实验.下表为实验时记录的一些数据.
(1)如图,在给出的平面直角坐标系中,描出上面数据所对应的点.
(2)根据描点发现,这些点大致位于同一个函数的图象上,则这个函数的类型最有可能是________(填“一次函数”或“正比例函数”),并求出该函数的解析式.
(3)某地冬季的室外温度是,小明同学看到烟花3秒后才听到声响,利用第(2)问的函数,求小明与燃放烟花地的距离.(光的传播时间忽略不计)
21．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一,是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一,也是数形结合的纽带之一.它不但因为证明方法层出不穷吸引着人们,更因为应用广泛而使人入迷.
(1)应用场景1——在数轴上画出表示无理数的点.
如图1,在数轴上分别找出表示数0的点O,表示数3的点A,过点A作直线,在l上取点B,使,以点O为圆心,的长为半径作弧,则弧与数轴的交点C表示的数是______.
(2)应用场景2——解决实际问题.
如图2,秋千静止时,踏板离地的垂直高度,将它往前推至C处时,水平距离,踏板离地的垂直高度,秋千的绳索始终拉直,求秋千绳索的长.
22．【教材呈现】如图,这是人教版八年级下册第48页的部分内容.
(1)【结论应用】
如图1,在四边形中,,P是对角线的中点,M是的中点,N是的中点.请判断的形状,并说明理由.
(2)【应用拓展】
如图2,在四边形中,,M是的中点,N是的中点,连接,延长,交于点E.若,求的度数.
23．(1)已知两条对角线a,b,利用尺规作一个菱形.(保留作图痕迹,不要求写作法)
(2)如图,在中,为对角线,过点D作的平行线与的延长线交于点E.
①求证：.
②若,求证：四边形是菱形.
参考答案
1．答案：D
解析：∵,
∴,
∴x的值不可以是；
故选D.
2．答案：D
解析：A、,不能组成三角形；
B、,不能组成直角三角形；
C、,不能组成直角三角形；
D、,能组成直角三角形；
故选D.
3．答案：B
解析：由题意可知,直角三角形中,一条直角边的平方9,另一条直角边的平方为16,由勾股定理可知：斜边的平方,即A所代表的正方形的面积为.
故选B.
4．答案：C
解析：∵中,
∴.
故选：C.
5．答案：D
解析：将直线向下平移3个单位长度后得到直线
A.直线经过一、三、四象限,此项不符合题意；
B.直线与x轴交于,此项不符合题意；
C.直线与y轴交于,此项不符合题意；
D.直线中,故y随x的增大而增大,此项符合题意.
故选：D.
6．答案：B
解析：由题意,得：,解得,
∴这组数据为1,3,5,5,6,其中数据5出现次数最多,
∴众数为5；
故选B.
7．答案：B
解析：A.的平方是5,2的平方是4,4比5小,因此,为正数,A项错误；
B.,
,
,故x与互为倒数,B项正确；
C.将平方得是无理数,C项错误；
D.8的立方根是2,题中,不是8的立方根,D项错误；
故选：B.
8．答案：C
解析：∵四边形是正方形,
∴,
∵,
∴,
故选C.
9．答案：A
解析：由一次函数的图象可知,当时,一次函数的图象在一次函数的图象的下方,
关于x的不等式的解集是.
在数轴上表示的解集,只有选项A符合,
故选：A
10．答案：B
解析：∵,,
∴正方形ABCD的边长为3.
在中,由勾股定理,得.
∵,,,
∴,
∴.
∵,
∴,
∴.
∵N是DF的中点,即MN为的斜边DF上的中线,
∴.
故选：B.
11．答案：10
解析：,
故答案为：10.
12．答案：A
解析：∵,即A城市这周每日最高气温的方差小于B城市这周每日最高气温的方差,
∴两座城市这周每日最高气温更为稳定的是A城市.
故答案为：A.
13．答案：(答案不唯一)
解析：∵一次函数(b为常数)的图象不经过第一象限,
∴,
可取,
故答案为：(答案不唯一,满足即可).
14．答案：39
解析：∵
,
而,
∴,
两式相减得,即,
两边平方得到,
∴,经检验是原方程的解,
故答案为：39.
15．答案：
解析：如图,
,
∵四边形是矩形,
∴.
∴.
由轴对称的性质,得,
∴.
∴.
∴,
由轴对称的性质,得,,.
设,则.
∵,
∴.
由勾股定理,得.
∵的面积是,
∴,即,
解得负值舍去.
∴.
故答案为：.
16．答案：(1)0.5,0,6,
(2)
(3)①
②
解析：(1),,,；
故答案为：0.5,0,6,；
(2)规律：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值；用字母表示为：；
(3)①当时,,
；
故答案为：；
②；
故答案为：.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)原式
；
(2)
.
.
原式
.
18．答案：(1)
(2)
解析：(1)一次函数的图象经过点和
∴
解得：
∴
(2)∵在直线上,
∴
解得：
19．答案：(2)②③
(2)24,12,,,432
(3)见解析
解析：(1)根据抽取得学生必须有代表性,能反映全年级学生的情况,可以采取随机抽样或随机分层抽样,则比较合理,
故答案为：②③；
(2)A类的频数为：(人),B类的频数为：(人),
C类的频数为：,D的频数为：,
∵A,B类所占的比为,
∴A,B类所占的人数为；
故答案为：24,12,,；
(3)可以从如下两个方面说明：
方面一：第一中学成绩较好,其极差、方差均小于第二中学,说明第一中学学生两极分化较小,学生之间的差距较第二中学小；
方面二：第二中学成绩较好,其A,B类的频率和大于第一中学,说明第二中学学生及格率较第一中学好.
20．答案：(1)图见解析
(2)一次函数,
(3)975米
解析：(1)描点如图所示,
(2)根据图象得这个函数可能是一次函数,
设这个函数的解析式为,
将点,代入,得,
解得,
∴这个函数的解析式为；
(3)在中,当时,,
∵小明同学看到烟花3秒后才听到声响,
∴小明与燃放烟花地的距离为(米).
21．答案：(1)
(2)
解析：(1)在中,,,
又∵O为圆心,点C表示的数大于零,
∴点C表示的数是.
故答案为：；
(2)设秋千绳索的长度为,
由题意可得,
由题意知,四边形为矩形,,,
∴,,,
在中,,
即,
解得,
即的长度为,
答：绳索的长度为.
22．答案：(1)是等腰三角形,理由见解析
(2)
解析：(1)是等腰三角形
理由：∵P是对角线的中点,M是的中点,N是的中点,
∴,.
∵,
∴,
∴是等腰三角形.
(2)如图,连接,取的中点P,连接,.
∵M是的中点,N是的中点,,
∴,,,
∴.
∵,
∴.
∵,,
∴,.
在中,,
∴,
∴,
∴,
∴的度数为.
23．答案：(1)图见解析
(2)①证明见解析
②证明见解析
解析：(1)如图,菱形即为所求.
(2)①证明：∵四边形为平行四边形,
∴,,
∴,
∵,
∴.
在和中,
,
∴.
②证明：∵四边形为平行四边形,
∴,,
∴,
又∵,
∴四边形为平行四边形.
∵,
∴,
∴四边形是菱形.
成绩/分
频数
频率
A类()
________
0.5
B类()
________
0.25
C类()
8
________
D类()
4
________
学校
平均分分
极差分
方差
A,B类的频率和
第一中学
71
52
432
0.75
第二中学
71
80
497
0.82
温度
…
0
5
10
15
20
…
声音在空气中的传播速度y(米秒)
…
331
334
337
340
343
…
如图,D,E分别是的边与的中点.根据画出的图形,可以猜想：且.对此,我们可以用演绎推理给出证明.