广西壮族自治区柳州市2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷(含答案)

这是一份广西壮族自治区柳州市2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列四个数中,是无理数的是( )
B.C.D.0
2．如图所示,与是( )
A.同位角B.内错角C.同旁内角D.对顶角
3．下列调查中,最适合用全面调查的是( )
A.对旅客上飞机前的安检B.检测某市的空气质量
C.了解一批节能灯泡的使用寿命D.对春节期间居民出行方式的调查
4．若,,且点在第四象限,则点M的坐标是( )
A.B.C.D.
5．下列叙述正确的是( )
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
6．下列图形中,线段的长表示点A到直线距离的是( )
A.B.
C.D.
7．如图,在做浮力实验时,小华用一根细线将一个正方体铁块拴住,完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中,并用一个量筒得溢出的水的体积为,由此可估计该正方体铁块的棱长位于哪两个相邻的整数之间( )
A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间
8．不等式的解集在数轴上表示为( )
A.B.
C.D.
9．某校七年级(2)班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表：
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款2元的有x名同学,捐款3元的有y名同学,根据题意,可得方程组( )
A.B.
C.D.
10．如图,已知,,点P是射线上一动点(与点A不重合),、分别平分和,分别交射线AM于点C、D,下列结论：①；②；③当时,；③当点P运动时,的数量关系不变.其中正确结论有( )个
A.1B.2C.3D.4
二、填空题
11．3的算术平方根是______.
12．“y的2倍与8的和不小于”用不等式表示为______.
13．“天宫课堂”第四课于2023年9月21日15时45分开课,神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮面向全国青少年进行了太空科普授课.为了了解学生观看授课情况,某初级中学准备从1800名学生中抽取100名学生进行问卷调查,在这个问题中,样本容量是______.
14．如果是方程的一组解,那么代数式______.
15．在平面直角坐标系中,有点,过点A作轴,交x轴于点B,且,则点A的坐标是______.
16．将一张长方形纸片(足够长)折叠成如图所示图形,重叠部分是一个三角形(),为折痕,若,则的度数为______.
三、解答题
17．计算：.
18．解不等式组：
19．如图,已如,.求证：.
20．如图,在平面直角坐标系中,A、B、C三点的坐标分别为、、.
(1)画出三角形,并求其面积；
(2)如图,是由经过怎样的平移得到的？
(3)已知点为内的一点,则点P在内的对应点的坐标(______,______).
21．为了帮助同学们更加深入了解中国的传统文化,学校图书人数馆举办“百部经典·百题大闯关”传统文化知识竞赛活动.设竞赛成绩为分,现从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行整理和分析,进行分组(A.；B.；C.；D.)并绘制成如图的竞赛成绩条形统计图和扇形统计图.
请根据以上信息,解答下列问题：
(1)扇形统计图中m的值是___________；并补全条形统计图.
(2)求扇形统计图中“等级D”对应的扇形圆心角的度数.
(3)请你估计全校1500名学生中获“等级A”的人数.
22．某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇,如表是近两周的销售情况：
(进价、售价均保持不变,利润=销售收入－进货成本)
(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
(2)若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台,求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
23．如图1,已知直线与直线交于点E,与直线交于点F,平分交直线于点M,且.
(1)试判断直线与的位置关系,并说明理由；
(2)点G是射线上的一个动点(不与点M,F重合),平分交直线于点H,过点H作交直线于点N.设,.
①如图2,当点G在点F的右侧,且时,求的值；
②当点G在运动过程中,和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想,并加以证明.
参考答案
1．答案：C
解析：3.14是有限的小数,不是无理数,故A不符合题意.
是分数,不是无理数,故B不符合题意.
是无理数,故C符合题意.
0为整数,不是无理数,故D不符合题意.
故选：C.
2．答案：D
解析：与共用顶点,且角的两边互为反向延长线,
∴与是对顶角；
故选D.
3．答案：A
解析：A.对旅客上飞机前的安检,采用全面调查；
B.检测某市的空气质量,采用抽样调查；
C.了解一批节能灯泡的使用寿命,采用抽样调查；
D.对春节期间居民出行方式的调查,采用抽样调查；
故选A.
4．答案：D
解析：点在第四象限,
,,
又,,
,,
点M的坐标是.
故选：D.
5．答案：C
解析：A、若,当时,则,故A项错误,不符合题意；
B、若,则,故B项错误,不符合题意；
C、若,则,故C项正确,符合题意；
D、若,则,故D项错误,不符合题意；
故选：C.
6．答案：D
解析：A、与不垂直,所以线段的长不能表示点A到直线距离,故此选项不合题意；
B、与不垂直,所以线段的长不能表示点A到直线距离,故此选项不合题意；
C、与不垂直,所以线段的长不能表示点A到直线距离,故此选项不合题意；
D、于D,则线段的长表示点A到直线的距离,故此选项符合题意；
故选：D.
7．答案：B
解析：设正方体铁块的棱长为,根据题意,得
,
,
∵,
∴,
∴该正方体铁块的棱长位于3和4两个相邻整数之间.
故选：B.
8．答案：D
解析：,
移项得：,
合并同类项得：,
系数化1得：,
在数轴上表示为：
.
故选：D.
9．答案：A
解析：设捐款2元的有x人,捐款3元的有y人,根据题意得：
,
整理得,,
故选：A.
10．答案：D
解析：∵,
∴,
故①正确；
∵,,
∴,
∵、分别平分和,
∴,,
∴,
故②正确；
∵,
∴,
又,
∴,
∴,
又,,
∴,
故③正确；
∵,
∴,,
又,
∴,
∴,
故③正确.
故选：D.
11．答案：
解析：3的算术平方根是,故答案为.
12．答案：
解析：∵“y的2倍与8的和不小于”,
∴,
故答案为：.
13．答案：100
解析：由题意,得：样本容量是100；
故答案为：100.
14．答案：4
解析：∵是方程的一组解,
∴.
∴
.
故答案为：4.
15．答案：或
解析：∵点,轴,,
∴,
∴,
∴当时,；当时,.
∴点A的坐标是、.
故答案为：、.
16．答案：/72度
解析：如图所示,
∵长方形的两条长边平行,,
∴,,
∴,
由折叠的性质可知,,
∵,
∴,
故答案为：.
17．答案：
解析：
.
18．答案：
解析：
解①得：；
解②得：；
∴不等式组的解集为：.
19．答案：证明见解析
解析：∵,
∴.
∴.
∵,
∴.
∴,
∴.
20．答案：(1)图见解析,三角形面积：8
(2)先向右平移4个单位,再向下平移3个单位
(3),
解析：(1)如图,即为所求,
；
(2)∵A、B、C三点的坐标分别为、、,、、三点的坐标分别为、、,
∴向右平移4个单位长度,再向下平移3个单位长度得到,
(3)∵点为内的一点,
∴点P在内的对应点的坐标是,
故答案为：,.
21．答案：(1)20,图见解析
(2)
(3)450人
解析：(1)∵等级B的人数为20人,扇形统计图等级B的百分数为,
∴参加调查的总人数为(人),
∵等级C的人数为10人,
∴等级C所占的百分数为,
∴,
∵总人数为50人,
∴等级A的人数为(人),
故答案为20,条形统计图如图所示.
(2)∵参加调查的总人数为50人,等级D的人数为5人,
∴等级D对应的扇形圆心角的度数,
答：扇形统计图中等级D对应的扇形圆心角的度数；
(3)∵等级A的人数为15人,
∴全校1500名学生中获等级A的人数：(人),
答:全校1500名学生中获等级A的人数450人；
22．答案：(1)A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元
(2)超市最多采购A种型号电风扇37台时,采购金额不多于7500元
解析：(1)设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元,
依题意得：,
解得：,
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元.
(2)设采购A种型号电风扇a台,则采购B种型号电风扇台.
依题意得：,
解得：,
是整数,
最大是37,
答：超市最多采购A种型号电风扇37台时,采购金额不多于7500元.
23．答案：(1),理由见解析
(2)①
②或,证明见解析
解析：(1)平分,
,
,
,
.
(2)①如图2,平分,
,
平分,
,
,
,
,
,
,
；
②和之间的数量关系为或.
理由如下：
当点G在点F的右侧时,由①得,
当点G在点F的左侧时,如图,
平分,
,
平分,
,
,
,
,
,
,
,
综上得,和之间的数量关系为或.
捐款(元)
1
2
3
4
人数
6
7
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
4台
1200元
第二周
5台
6台
1900元