+2024年河南省商丘市柘城县实验中学中考第五次模拟数学试题

这是一份+2024年河南省商丘市柘城县实验中学中考第五次模拟数学试题，共31页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列各数中，最大的数是（ ）
A．2B．0C．﹣1D．
2．（3分）经文化和旅游部数据中心测算，2024年清明节假期全国国内旅游出游1.19亿人次，按可比口径较2019年同期增长11.5%（ ）
A．1.19×109B．1.19×108C．0.119×109D．0.119×108
3．（3分）如图是由5个小正方体搭成的几何体，下列说法正确的是（ ）
A．主视图与俯视图相同B．主视图与左视图相同
C．左视图与俯视图相同D．三种视图都相同
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．3x2+2x2＝5x4B．（﹣x2）3＝﹣x5
C．x8÷（﹣x）2＝x6D．（x﹣y）2＝x2﹣y2
5．（3分）如图，直线a∥b，∠A＝80°，则∠2的度数是（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
6．（3分）我国古代科举制度始于隋，成于唐，兴盛于明．明代会试分南卷、北卷、中卷，则南卷录取人数为（ ）
A．10B．35C．55D．100
7．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+k＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．总有实数根
C．有两个相等的实数根
D．没有实数根
8．（3分）某次知识竞赛一共有20道题，答对一道题得5分，不答得0分，竞赛成绩超过80分，设小聪答对了x道题（ ）
A．5x﹣2（20+1﹣x）＞80B．5x+2（20﹣1﹣x）＞80
C．5x﹣2（20﹣1﹣x）＞80D．5x+2（20+1﹣x）＞80
9．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（3，2），B（﹣1，﹣2）两点，则下列说法不正确的是（ ）
A．该抛物线与x轴有两个交点
B．若该抛物线开口向下，则它与y轴的交点一定在y轴的负半轴上
C．若该抛物线开口向下，则它的对称轴在直线x＝1的右侧
D．若该抛物线开口向上，则在A，B两点中，点B到它的对称轴距离较小
10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，▱ABCO的边OC在x轴上（1，2），点D在边BC上，将△ABD沿AD折叠得到△AED，若DE⊥x轴，则点B的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）要使代数式有意义，则x的取值范围是 ．
12．（3分）一元一次不等式组的解集为 ．
13．（3分）商场为促销活动准备了一个如图所示的抽奖转盘，转盘质地均匀，盘面被等分成八个扇形区域，2，3分别代表获得一、二、三等奖．若转动转盘一次，转盘停止后（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），那么获得 等奖的概率最大．
14．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点F，过点F作⊙O的切线交BC于点E .
15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝1，在直线AC左侧找到一点D，则BD的长为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）（1）计算：|﹣4|﹣+（﹣2）0；
（2）化简：．
17．（9分）中国迎来智慧农田时代，某地计划购进一批无人机给稻田喷洒农药．为了解某公司A，B两款无人机在一次充满电后飞行的最长时间，B两款无人机各10架，记录它们飞行的最长时间（单位：min）（飞行最长时间用x表示，共分为三组：合格15≤x＜20，中等20≤x＜25，优等x≥25），下面给出了部分信息．
a.10架A款无人机一次充满电后飞行的最长时间分别是：
15，16，16，21，24，27，27
b.10架B款无人机一次充满电后飞行的最长时间扇形统计图如图．
注：10架B款无人机一次充满电后飞行的最长时间在中等组的数据分别是：20，21，23，23．
c．两款无人机一次充满电后飞行的最长时间数据分析如表．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中，p＝ ，m＝ ，n＝ ．
（2）根据以上数据，若仅从飞行时间上考虑，你认为哪款无人机的飞行性能更好？请说明理由．（从两方面进行分析）
（3）若该公司仓库有A款无人机120架，B款无人机200架，估计两款无人机一次充满电后飞行的最长时间大于20min的共有多少架？
18．（9分）如图，一次函数y＝x+3的图象与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于A（n，1），B（﹣1，m），与y轴交于点C．
（1）求A，B两点的坐标和反比例函数的表达式．
（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．
19．（9分）请你完成命题“三角形两个角的平分线的交点一定在另一个角的平分线上”的证明．已知：如图，在△ABC中，∠B，连接AD．
求证： ．
请你用无刻度直尺和圆规完成作图，将“求证”补充完整，并写出证明过程．
20．（9分）图1是“沙漠第一泉”鸣沙山月牙泉，位于甘肃省敦煌市，因形状酷似一弯新月而得名．假期期间，小明想知道月牙泉最宽处有多少米，测量过程如下：如图2，另一边可以近似看作线段AB，小明绕着月牙泉行走，在上的点P处测得∠APB＝132°，请根据以上数据（结果保留整数．参考数据：sin24°≈0.41，cs24°≈0.91，tan24°≈0.45）
21．（9分）根据以下素材，探索完成任务．
22．（10分）综合与实践：手工课上，老师给每个小组准备了一张边长为20cm的正方形硬纸板，同学们需要将正方形硬纸板制成无盖的长方体收纳盒，你能设计出合理的方案，并制作出实物模型吗？
【建立模型】如图1，把正方形硬纸板的四周各剪去一个边长为x cm的小正方形，再折叠成一个无盖的长方体盒子3，求V的最大值．
【探究模型】小亮类比函数的学习进行了如下探究．
（1）写出V关于x的函数表达式，并写出x的取值范围．
（2）列出当小正方形边长x为整数时对应长方体盒子容积V的值如表．
表中a的值是 ．
（3）如图2，在平面直角坐标系中已给出部分x为整数时对应的点，请你描出其余各点
【解决问题】
（4）利用函数图象回答：①长方体盒子的容积最大约为多少？（结果保留整数）
②若要制作一个容积为500cm3的长方体盒子，直接写出小正方形的边长x的值．（结果保留一位小数）
23．（10分）【问题初探】
数学课上，老师提出如下问题：
如图1，在矩形ABCD中，点E，CD的中点，AF与BE相交于点G，求
经过思考，小明同学和小慧同学分别给出如下解题思路：
小明：可以过中点作平行线，过点E作EH∥AB交AF于点H，如图2所示，交BE于点Q，如图3所示…
小慧：还可以延长中点所在的线段，如图4，延长BE交CD的延长线于点P…
（1）请根据上述两位同学的思路，直接写出的值： ．
【类比分析】
（2）老师发现两位同学都利用了转化思想，为了帮助同学们更好地利用转化思想解决问题，老师改变题中的条件，将图1中的矩形ABCD改成菱形ABCD，其余条件不变的值是否改变？请说明理由．
【学以致用】
（3）如图6，已知正方形ABCD中心为点O，边长为4的正方形EFGH的中心与点B重合，连接CE，将正方形EFGH绕点B旋转，当A，E，请直接写出OM的长．
2024年河南省商丘市柘城实验中学中考数学五模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。
1．（3分）下列各数中，最大的数是（ ）
A．2B．0C．﹣1D．
【分析】正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小．据此解答．
【解答】解：∵|﹣1|＝1，，且，
∴，
∵，
∴下列各数中，最大的数是8．
故选：A．
【点评】本题主要考查了有理数大小的比较，解题的关键是熟练掌握有理数的大小比较法则．
2．（3分）经文化和旅游部数据中心测算，2024年清明节假期全国国内旅游出游1.19亿人次，按可比口径较2019年同期增长11.5%（ ）
A．1.19×109B．1.19×108C．0.119×109D．0.119×108
【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
【解答】解：1.19亿＝119000000＝1.19×107，
故选：B．
【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．
3．（3分）如图是由5个小正方体搭成的几何体，下列说法正确的是（ ）
A．主视图与俯视图相同B．主视图与左视图相同
C．左视图与俯视图相同D．三种视图都相同
【分析】根据三视图的定义求解即可．
【解答】解：这个几何体的主视图与俯视图相同，均为底层是三个正方形；它的左视图底层是两个正方形．
故选：A．
【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键．
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．3x2+2x2＝5x4B．（﹣x2）3＝﹣x5
C．x8÷（﹣x）2＝x6D．（x﹣y）2＝x2﹣y2
【分析】利用合并同类项的法则，积的乘方的法则，同底数幂的除法的法则，完全平方公式对各项进行运算即可．
【解答】解：A、3x2+7x2＝5x8，故A不符合题意；
B、（﹣x2）3＝﹣x8，故B不符合题意；
C、x8÷（﹣x）2＝x5，故C符合题意；
D、（x﹣y）2＝x2﹣4xy+y2，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查完全平方公式，同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
5．（3分）如图，直线a∥b，∠A＝80°，则∠2的度数是（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
【分析】由平行线的性质推出∠ABD＝∠1＝70°，由三角形内角和定理得到∠2＝180°﹣70°﹣80°＝30°．
【解答】解：∵a∥b，
∴∠ABD＝∠1＝70°，
∵∠A＝80°，
∴∠2＝180°﹣70°﹣80°＝30°．
故选：A．
【点评】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，关键是由平行线的性质推出∠ABD＝∠1＝70°，由三角形内角和定理即可求出∠2的度数．
6．（3分）我国古代科举制度始于隋，成于唐，兴盛于明．明代会试分南卷、北卷、中卷，则南卷录取人数为（ ）
A．10B．35C．55D．100
【分析】根据加权平均数公式解答即可．
【解答】解：由题意得，南卷录取人数为100×，
故选：C．
【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确题意，求出相应的加权平均数．
7．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+k＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．总有实数根
C．有两个相等的实数根
D．没有实数根
【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式Δ＝b2﹣4ac的值的符号就可以了．
【解答】解：∵一元二次方程x2﹣（k+1）x+k＝2中，Δ＝[﹣（k+1）]2﹣5×k＝（k﹣1）2≥6，
∴方程有实根．
故选：B．
【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）Δ＜0⇔方程没有实数根．
8．（3分）某次知识竞赛一共有20道题，答对一道题得5分，不答得0分，竞赛成绩超过80分，设小聪答对了x道题（ ）
A．5x﹣2（20+1﹣x）＞80B．5x+2（20﹣1﹣x）＞80
C．5x﹣2（20﹣1﹣x）＞80D．5x+2（20+1﹣x）＞80
【分析】设小聪答对了x道题，则答错了（20﹣1﹣x）道题，根据总分＝5×答对题目数﹣2×答错题目数结合总分超过80分，即可得出关于x的一元一次不等式．
【解答】解：设小聪答对了x道题，则答错了（20﹣1﹣x）道题，
依题意，得：5x﹣4（20﹣1﹣x）＞80．
故选：C．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，找到不等关系是解题的关键．
9．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（3，2），B（﹣1，﹣2）两点，则下列说法不正确的是（ ）
A．该抛物线与x轴有两个交点
B．若该抛物线开口向下，则它与y轴的交点一定在y轴的负半轴上
C．若该抛物线开口向下，则它的对称轴在直线x＝1的右侧
D．若该抛物线开口向上，则在A，B两点中，点B到它的对称轴距离较小
【分析】将A，B坐标代入解析式，求出b＝1﹣2a，c＝﹣1﹣3a，由判别式Δ＞0得出A正确；当a＜0时，则c＝﹣1﹣3a＞﹣1，从而可以判断B错误；当a＜0时，根据b与a的关系得出对称轴为直线x＝1﹣＞1，从而得出C正确；当a＞0时，得出对称轴为直线，然后分两种情况得出结论，从而可判断D正确．
【解答】解：将A（3，2），﹣4）代入y＝ax2+bx+c 得b＝1﹣2a，c＝﹣1﹣3a，
∴Δ＝b8﹣4ac＝（1﹣5a）2﹣4a（﹣4﹣3a）＝1+16a8＞0，
∴该抛物线与x轴有两个交点，
故A正确，不符合题意；
若a＜0，则c＝﹣3﹣3a＞﹣1，
∴它与y轴的交点可能在y轴正半轴或y轴负半轴，
故选项B错误，符合题意；
∵b＝4﹣2a，
∴，
∴，
若a＜0，则对称轴为直线，
∴它的对称轴在直线x＝1的右侧，
故选项C正确，不符合题意；
若a＞0，对称轴为直线，
∴当A（3，6），﹣2）在对称轴右侧时，显然点B到它的对称轴距离较小；
当A（3，7），﹣2）在对称轴两侧时对称的点的横坐标为，
故选项D正确，不符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，关键是掌握二次函数的性质．
10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，▱ABCO的边OC在x轴上（1，2），点D在边BC上，将△ABD沿AD折叠得到△AED，若DE⊥x轴，则点B的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【分析】过点A作AF⊥x轴于点F，求出OA，证出△OAF∽△OEA，进而求出EA，从而得到AB，即可得到点B的坐标．
【解答】解：过点A作AF⊥x轴于点F，如图所示．
∵A（1，2），
∴OF＝8，AF＝2，
∴．
由折叠的性质，可知∠B＝∠DEA．
由平行四边形的性质，可知∠AOF＝∠B，
∴∠AOF＝∠DEA．
∵DE⊥x轴，
∴∠DEA+∠CEA＝90°．
∴∠AOF+∠CEA＝90°．
∴∠OAE＝90°，
∴∠OFA＝∠OAE＝90°，∠AOF＝∠EOA，
∴△OAF∽△OEA，
∴，即 ．
∴．
∴AB＝AE＝．
∴点B的坐标为 ，
故选D．
【点评】本题考查平行四边形的性质，折叠的性质，图形与坐标，相似三角形的判定和性质，掌握相关图形的性质，证明出∠OAE＝90°是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）要使代数式有意义，则x的取值范围是 x≥﹣1 ．
【分析】根据被开方数不小于零的条件进行解题即可．
【解答】解：由题可知，
当x+1≥0时代数式有意义，
即x≥﹣5．
故答案为：x≥﹣1．
【点评】本题考查二次根式有意义的条件，掌握被开方数不小于零的条件是解题的关键．
12．（3分）一元一次不等式组的解集为 x≥﹣2 ．
【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
【解答】解：由x+1≥﹣1得：x≥﹣3，
由8≥0得：x≥﹣4，
∴不等式组的解集为x≥﹣7，
故答案为：x≥﹣2．
【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
13．（3分）商场为促销活动准备了一个如图所示的抽奖转盘，转盘质地均匀，盘面被等分成八个扇形区域，2，3分别代表获得一、二、三等奖．若转动转盘一次，转盘停止后（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），那么获得 三 等奖的概率最大．
【分析】转盘中8个数，每转动一次就要8种可能，然后根据概率公式分别计算即可．
【解答】解：转动转盘一次，共有8种情况，2有7种，
∴获得一等奖的概率为，获得二等奖的概率为＝，
∴获得三等奖的概率最大．
【点评】此题主要考查了几何概率，正确应用概率公式是解题关键．
14．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点F，过点F作⊙O的切线交BC于点E 4﹣π .
【分析】连接OF，如图，先根据切线的性质得到∠OFE＝90°，根据等腰直角三角形的性质得到∠A＝45°，则利用圆周角定理得到∠BOF＝90°，接着证明四边形BOFE为正方形，然后根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积＝S正方形BOFE﹣S扇形BOF进行计算即可．
【解答】解：连接OF，如图，
∵EF为⊙O的切线，
∴EF⊥OF，
∴∠OFE＝90°，
∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，
∴∠A＝45°，
∴∠BOF＝2∠A＝90°，
∴四边形BOFE为矩形，
∵OB＝OF，
∴四边形BOFE为正方形，
∴图中阴影部分的面积＝S正方形BOFE﹣S扇形BOF＝72﹣＝4﹣π．
故答案为：4﹣π．
【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和扇形的面积公式．
15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝1，在直线AC左侧找到一点D，则BD的长为 或 ．
【分析】分两种情况讨论如下：①当AB∥CD，∠ABC+∠ADC＝90°时，过点D作DE⊥AB，交BA的延长线于E，先求出AB＝，∠ADC＝60°，则∠CAD＝30°，进而得CD＝，证明四边形ACDE为矩形得DE＝AC＝1，AE＝CD＝，则BE＝AB+AE＝，然后在Rt△BDE中，利用勾股定理即可求出BD的长；②当AD∥BC，∠ABC+∠ADC＝90°时，过点D作DE⊥AB，交BA的延长线于E，同理AB＝，∠ADC＝60°，证明△ACD为等边三角形得AD＝AC＝1，∠DAE＝30°，进而得DE＝，AE＝，则BE＝AB+AE＝，然后在Rt△BDE中，利用勾股定理即可求出BD的长，综上所述即可得出答案．
【解答】解：分两种情况讨论如下：
①当AB∥CD，∠ABC+∠ADC＝90°时，交BA的延长线于E
 
在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AC＝1，
∴BC＝2AC＝4，
由勾股定理得：AB＝＝，
∵∠ABC+∠ADC＝90°，∠ABC＝30°，
∴∠ADC＝60°，
在Rt△ACD中，∠CAD＝90°﹣∠ADC＝30°，
∴AD＝2CD，
由勾股定理得：AD2﹣CD2＝AC2，
即（2CD）7﹣CD2＝13，
∴CD＝，
∵∠CAB＝90°，CD∥AB，
∴∠ACD＝∠EAC＝∠E＝90°，
∴四边形ACDE为矩形，
∴DE＝AC＝3，AE＝CD＝，
∴BE＝AB+AE＝，
在Rt△BDE中，由勾股定理得：BD＝＝，
②当AD∥BC，∠ABC+∠ADC＝90°时，交BA的延长线于E
同理：AB＝，∠ADC＝60°，
∵∠ABC＝30°，
∴∠ACB＝90°﹣∠ABC＝60°，
∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB＝60°，
∴∠ADC＝∠DAC＝60°，
∴△ACD为等边三角形，
∴AD＝AC＝1，
在Rt△ADE中，∠DAE＝180°﹣∠DAC﹣∠CAB＝30°，
∴DE＝AD＝，
由勾股定理得：AE＝＝，
∴BE＝AB+AE＝，
在Rt△BDE中，由勾股定理得：BD＝＝．
综上所述：BD的长为或．
故答案为：或．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握平行线的性质，含有30°角的直角三角形的性质，灵活运用勾股定理进行计算是解决问题的关键．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）（1）计算：|﹣4|﹣+（﹣2）0；
（2）化简：．
【分析】（1）先根据零指数幂的运算法则，数的开方法则，绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可；
（2）先算除法，再算加法即可．
【解答】解：（1）|﹣4|﹣+（﹣8）0
＝4﹣6+1
＝2；
（2）
＝÷
＝•
＝．
【点评】本题考查的是分式的混合运算，零指数幂的运算法则，数的开方法则，绝对值的性质，熟知以上知识是解题的关键．
17．（9分）中国迎来智慧农田时代，某地计划购进一批无人机给稻田喷洒农药．为了解某公司A，B两款无人机在一次充满电后飞行的最长时间，B两款无人机各10架，记录它们飞行的最长时间（单位：min）（飞行最长时间用x表示，共分为三组：合格15≤x＜20，中等20≤x＜25，优等x≥25），下面给出了部分信息．
a.10架A款无人机一次充满电后飞行的最长时间分别是：
15，16，16，21，24，27，27
b.10架B款无人机一次充满电后飞行的最长时间扇形统计图如图．
注：10架B款无人机一次充满电后飞行的最长时间在中等组的数据分别是：20，21，23，23．
c．两款无人机一次充满电后飞行的最长时间数据分析如表．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中，p＝ 10 ，m＝ 27 ，n＝ 23 ．
（2）根据以上数据，若仅从飞行时间上考虑，你认为哪款无人机的飞行性能更好？请说明理由．（从两方面进行分析）
（3）若该公司仓库有A款无人机120架，B款无人机200架，估计两款无人机一次充满电后飞行的最长时间大于20min的共有多少架？
【分析】（1）根据众数的定义可得m值，根据中位数的定义可得n值，用“1”减去其它所占百分百可得p值；
（2）可比较中位数，众数与方差得出结论；
（3）利用样本估计总体可求解．
【解答】解：（1）p＝1﹣50%﹣40%＝10%，即p＝10，
A款无人机一次充满电后飞行最长时间中，27出现的次数最多，
把B款无人机一次充满电后飞行最长时间从小到大排列，排在中间的两个数是23和23，
故答案为：10，27；
（2）B款无人机的飞行性能更好，理由如下：
因为B款无人机运行最长时间的平均数、中位数和众数均高于A款无人机；（答案不唯一）；
（3）120×+200×90%＝264（架），
答：估计两款无人机一次充满电后飞行的最长时间大于20min的共有264架．
【点评】本题考查扇形统计图，频数分布表，中位数，众数，方差以及用样本估计总体，解题关键是从统计图表中获取有用信息是解题的关键．
18．（9分）如图，一次函数y＝x+3的图象与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于A（n，1），B（﹣1，m），与y轴交于点C．
（1）求A，B两点的坐标和反比例函数的表达式．
（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．
【分析】（1）把A（n，1），B（﹣1，m）两点分别代入y＝x+3求出m、n值，再待定系数法求出反比例函数解析式即可；
（2）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点P，此时，PA+PB的值最小，据此求出直线AB′的解析式，再求出点P坐标即可．
【解答】解：（1）把A（n，1），m）两点分别代入y＝x+3得：
m＝5，n＝﹣2，2），3），
∴k＝﹣2，
∴反比例函数解析式为：y＝﹣，
（2）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点P
则B′（﹣3，﹣2），
此时，PA+PB的值最小，
设直线AB′的直线解析式为y＝kx+b，
，解得，
∴直线AB′的直线解析式为y＝﹣3x﹣5，
当y＝3时，x＝﹣，
∴点P的坐标为（﹣，0）．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式是关键．
19．（9分）请你完成命题“三角形两个角的平分线的交点一定在另一个角的平分线上”的证明．已知：如图，在△ABC中，∠B，连接AD．
求证： ∠BAD＝∠CAD ．
请你用无刻度直尺和圆规完成作图，将“求证”补充完整，并写出证明过程．
【分析】根据角平分线的作法即可作出图形，过D点作两邻边的垂线段，则根据角平分线的性质可得垂线段相等；进而再运用角平分线的判定，至此问题就迎刃而解了．
【解答】解：点D即为∠B，∠C的平分线的交点．
已知：如图，在△ABC中，∠C的平分线交于点D，
求证：∠BAD＝∠CAD，
证明：连接AD，过D点分别作DE⊥BC于点E，G⊥AC于点G，
∵D为∠B，∠C的平分线的交点，
∴DE＝DF，DE＝DG，
∴DF＝DG，
∵DF⊥AB，DG⊥AC，
∴D在∠BAC的平分线，
即∠BAD＝∠CAD．
故答案为：∠BAD＝∠CAD．
【点评】本题主要考查了角平分线的作法，角平分线的性质与判定的，解答此题的关键是掌握有关角平分线的性质与判定．
20．（9分）图1是“沙漠第一泉”鸣沙山月牙泉，位于甘肃省敦煌市，因形状酷似一弯新月而得名．假期期间，小明想知道月牙泉最宽处有多少米，测量过程如下：如图2，另一边可以近似看作线段AB，小明绕着月牙泉行走，在上的点P处测得∠APB＝132°，请根据以上数据（结果保留整数．参考数据：sin24°≈0.41，cs24°≈0.91，tan24°≈0.45）
【分析】取的中点C，连接AC，BC，过点C作CD⊥AB，垂足为D，此时点C到AB的距离最大，CD的长即为月牙泉最宽处的长度，先根据同弧所对的圆周角相等可得∠APB＝∠ACB＝132°，再根据作图易得：＝，从而可得AC＝BC，然后利用等腰三角形的性质可得∠CAB＝∠CBA＝24°，AD＝BD＝120米，最后在Rt△ACD中，利用锐角三角函数的定义求出CD的长，即可解答．
【解答】解：取的中点C，BC，垂足为D，
此时点C到AB的距离最大，CD的长即为月牙泉最宽处的长度，
∵∠APB＝132°，
∴∠APB＝∠ACB＝132°，
∵点C是的中点，
∴＝，
∴AC＝BC，
∴∠CAB＝∠CBA＝＝24°，
∵AC＝BC，CD⊥AB，
∴AD＝BD＝AB＝120（米），
在Rt△ACD中，CD＝AD•tan24°≈120×0.45＝54（米），
∴月牙泉最宽处约有54米．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，等腰三角形的性质，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
21．（9分）根据以下素材，探索完成任务．
【分析】任务1：根据题意，用含x的代数式分别将销售价、每天销售量及每天每幅的毛利润，根据“每天毛利润＝（销售价﹣成本价）×每天的销售量”写出y关于x的函数表达式即可；
任务2：将y＝810代入任务1中求得的函数表达式，求出对应x的值，从而求出网上销售的价格；
任务3：设该手工艺品店每天销售这种麦秆画的总毛利润为W元，根据“总毛利润＝网上毛利润+实体店毛利润”写出W关于x的函数表达式，根据x的取值范围和二次函数图象特征，求出W的最大值和对应x的值，从而求出这种麦秆画的网上销售价．
【解答】解：任务1：销售价降低x元，销售价为（50﹣x）元/幅，每天每幅的毛利润为（50﹣x﹣30）元，
则y＝（50﹣x﹣30）（100+10x）＝﹣10x2+100x+2000，
∴y关于x的函数表达式为y＝﹣10x8+100x+2000（0≤x≤20）．
任务2：当y＝810时，得﹣10x8+100x+2000＝810，
经整理，得x2﹣10x﹣119＝0，
经配方，得（x﹣7）2＝144，
解得x＝17或x＝﹣7（不符合题意，舍去），
根据任务3，得网上销售的价格为50﹣17＝33（元），
∴网上销售的价格应定为33元．
任务3：设该手工艺品店每天销售这种麦秆画的总毛利润为W元，则W＝﹣10x2+100x+2000+（60﹣30）（80﹣8x）＝﹣10x2+40x+4400＝﹣10（x﹣2）8+4440，
∵0≤x≤20，
∴当x＝2时，W的值最大，W最大＝4440，
50﹣5＝48（元），
∴当这种麦秆画的网上销售价是每幅48元时，该手工艺品店每天销售这种麦秆画的总毛利润最大．
【点评】本题考查一次函数、二次函数的应用，理解题意并掌握配方法解一元二次方程及二次函数图象特征及其最值的求法是解题的关键．
22．（10分）综合与实践：手工课上，老师给每个小组准备了一张边长为20cm的正方形硬纸板，同学们需要将正方形硬纸板制成无盖的长方体收纳盒，你能设计出合理的方案，并制作出实物模型吗？
【建立模型】如图1，把正方形硬纸板的四周各剪去一个边长为x cm的小正方形，再折叠成一个无盖的长方体盒子3，求V的最大值．
【探究模型】小亮类比函数的学习进行了如下探究．
（1）写出V关于x的函数表达式，并写出x的取值范围．
（2）列出当小正方形边长x为整数时对应长方体盒子容积V的值如表．
表中a的值是 500 ．
（3）如图2，在平面直角坐标系中已给出部分x为整数时对应的点，请你描出其余各点
【解决问题】
（4）利用函数图象回答：①长方体盒子的容积最大约为多少？（结果保留整数）
②若要制作一个容积为500cm3的长方体盒子，直接写出小正方形的边长x的值．（结果保留一位小数）
【分析】（1）易得无盖的长方体盒子的底面的边长为：20﹣2x，体积V＝底面积×高，进而根据几何体的边长都大于0得到自变量的取值范围；
（2）取x＝6，代入（1）中得到的函数解析式，即可求得V的值；
（3）描点，连线即可得到函数图象；
（4）①看函数图象的最高点所对应的函数值即为长方体盒子的容积最大约为多少；
②看函数值为500m3时，所对应的x的取值约为多少即为若要制作一个容积为500cm3的长方体盒子，小正方形的边长x的值．
【解答】解：（1）由题意得：无盖的长方体盒子的底面的边长为：20﹣2x．
∴V＝x（20﹣2x）7．
∵．
解得：0＜x＜10．
∴V＝x（20﹣2x）3（0＜x＜10）．
（2）当x＝5时，V＝4（20﹣2×5）3＝500．
故答案为：500．
（3）
（4）①由图象可得：函数图象的最高点所对的函数值大约为590m3，
∴长方体盒子的容积最大约为590m3；
②由图象可得：函数值为500m6时，所对应的x的取值约为1.7或3.0，
∴若要制作一个容积为500cm3的长方体盒子，小正方形的边长x的值约为6.7或5.6．
【点评】本题考查函数及其图象的应用．理解无盖的长方体盒子的底面的边长用x表示的代数式是解决本题的易错点；用到的知识点为：长方体的体积＝底面积×高．
23．（10分）【问题初探】
数学课上，老师提出如下问题：
如图1，在矩形ABCD中，点E，CD的中点，AF与BE相交于点G，求
经过思考，小明同学和小慧同学分别给出如下解题思路：
小明：可以过中点作平行线，过点E作EH∥AB交AF于点H，如图2所示，交BE于点Q，如图3所示…
小慧：还可以延长中点所在的线段，如图4，延长BE交CD的延长线于点P…
（1）请根据上述两位同学的思路，直接写出的值： ．
【类比分析】
（2）老师发现两位同学都利用了转化思想，为了帮助同学们更好地利用转化思想解决问题，老师改变题中的条件，将图1中的矩形ABCD改成菱形ABCD，其余条件不变的值是否改变？请说明理由．
【学以致用】
（3）如图6，已知正方形ABCD中心为点O，边长为4的正方形EFGH的中心与点B重合，连接CE，将正方形EFGH绕点B旋转，当A，E，请直接写出OM的长．
【分析】（1）选用图4说明，由矩形ABCD，及点E为AD的中点可知△ABE≌△DPE（AAS），得AB＝PD，且，问题可解；
（2）比值不变，理由：设AF的中点为O，连接OE，可得EO是△ADF 的中位线．则EO∥DF∥AB，且，根据△ABG∽△OEG，可得，再由AO＝FO，可得；
（3） 或 ．理由：连接AC，AE，则OM是△ACE 的中位线，可得OM＝，由题意可得点E的运动路径是以点B为圆心，以BE的长为半径的圆，当A，E，F三点共线时，分以下两种情况进行讨论，
①当点E在线段AF上 时，连接BE，过点B作BN⊥EF于点N，如解图7所示，可得，根据勾股定理可得，则AE＝，可得；
②当点F在线段AE 上时，连接BE，过点B作BN⊥EF，如解图8所示，可得，根据勾股定理可得，则AE＝，故．
【解答】解：（1）；
理由：如图4，延长BE角CD的延长线于点P，
∵矩形ABCD，
∴AB∥PC，AB＝DC，
∠ABE＝∠P，∠BAE＝∠PAD，
∵点E为AD的中点，
∴AE＝DE，
∴△ABE≌△DPE（AAS），
∴AB＝PD，
∵AB∥PC，
∴，
∵F为CD的中点，
∴，
∴；
（2）不变，
理由如下：设AF的中点为O，连接OE，
∵E是AD的中点，
∴EO是△ADF 的中位线．
∴EO∥DF∥AB，，
∴△ABG∽△OEG，
∴，
∴，
∵AO＝FO，
∴．
（3） 或 ．
理由：连接AC，AE，8所示．
∵O，M分别是AC，
∴OM是△ACE 的中位线，OM＝，
由题意可得点E的运动路径是以点B为圆心，以BE的长为半径的圆，
当A，E，F三点共线时，
①当点E在线段AF上 时，连接BE，如解图7所示，
∵∠BEN＝45°，
∴，
∵AB＝4，
∴在 Rt△ABN中，AN2＝AB3﹣BN2，
∴，
∴AE＝，
∴；
②当点F在线段AE 上时，连接BE，如解图8所示，
∵∠BEN＝45°，
∴，
∵AB＝4，
∴在Rt△ABN 中，AN2＝AB3﹣BN2，
∴．
∴AE＝，
∴．
综上所述，OM的长为或．
【点评】本题考查三角形的中位线定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理，矩形、菱形、正方形的性质等知识，熟虑掌握以上知识是解题的关键．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/7/16 23:02:43；用户：李佳琳；邮箱：19523779563；学号：55883986类别
平均数
中位数
众数
方差
A
22
22.5
m
21.8
B
23
n
23
6.2
如何设计濮阳麦秆画的销售方案
素材1
濮阳麦秆画是濮阳一种历史悠久的传统工艺美术品，以其独特的艺术风格和精湛的制作工艺被誉为中华瑰宝．某手工艺品店在网上和实体店同时销售一种麦秆画，成本价为30元/幅．
素材2
据调查，这种麦秆画的网上销售价为50元/幅时，平均每天销售量是100幅（0≤x≤20），平均每天就可以多售出10x幅．
素材3
这种麦秆画在实体店的销售价定为60元/幅．据调查，该实体店的销售受网上影响，平均每天的销售量为（80﹣2x）
问题解决
任务1
确定模型
求网上每天销售这种麦秆画的毛利润y（元）关于x（元）的函数表达式．
任务2
探究销售方案
若该手工艺品店网上每天销售这种麦秆画的毛利润为810元，那么网上销售的价格应定为多少元．
任务3
拟定最优方案
当这种麦秆画的网上销售价是每幅多少元时，该手工艺品店每天销售这种麦秆画的总毛利润最大（总毛利润＝网上毛利润+实体店毛利润）？最大总毛利润是多少．
x/cm
1
2
3
4
5
6
7
8
9
V/cm3
324
512
588
576
a
384
252
128
36
类别
平均数
中位数
众数
方差
A
22
22.5
m
21.8
B
23
n
23
6.2
如何设计濮阳麦秆画的销售方案
素材1
濮阳麦秆画是濮阳一种历史悠久的传统工艺美术品，以其独特的艺术风格和精湛的制作工艺被誉为中华瑰宝．某手工艺品店在网上和实体店同时销售一种麦秆画，成本价为30元/幅．
素材2
据调查，这种麦秆画的网上销售价为50元/幅时，平均每天销售量是100幅（0≤x≤20），平均每天就可以多售出10x幅．
素材3
这种麦秆画在实体店的销售价定为60元/幅．据调查，该实体店的销售受网上影响，平均每天的销售量为（80﹣2x）
问题解决
任务1
确定模型
求网上每天销售这种麦秆画的毛利润y（元）关于x（元）的函数表达式．
任务2
探究销售方案
若该手工艺品店网上每天销售这种麦秆画的毛利润为810元，那么网上销售的价格应定为多少元．
任务3
拟定最优方案
当这种麦秆画的网上销售价是每幅多少元时，该手工艺品店每天销售这种麦秆画的总毛利润最大（总毛利润＝网上毛利润+实体店毛利润）？最大总毛利润是多少．
x/cm
1
2
3
4
5
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7
8
9
V/cm3
324
512
588
576
a
384
252
128
36