人教版（2024）七年级上册5.2 解一元一次方程完整版教学课件ppt

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1.学会运用合并同类项解形如ax+bx=c类型的一元一次方程，进一步体会方程中的“化归”思想.2.能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出方程求解.
1.含有相同的_____，并且相同字母的_____也相同的项，叫做同类项；2.合并同类项时，把各同类项的_____相加减，字母和字母的指数_____.
约公元820年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程. 这本书的拉丁译本取名为《对消与还原》. 对消与还原推动了古代数学的进步，为人们解方程问题提供了简便的方法. 其实不管是对消与还原，还是合并同类项与移项，其目的都是为了化简方程.
问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？
设前年购买了x台.可以表示出：去年购买计算机_____台，今年购买计算机_____台.你能找出问题中的相等关系吗？
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台
x+2x+4x=140
思考：怎样解这个方程呢？
x+2x+4x=140
依据：乘法对加法的分配律
下面的框图表示了解这个方程的流程：
下面解方程中“合并同类项”起了什么作用？
x + 2x + 4x = 140
解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中a,b是常数,“合并”的依据是逆用分配律.
利用合并同类项解一元一次方程
(3)解:合并同类项，得 1.75x=5.25. 系数化为1，得 x=3.
“总量=各部分量的和”问题
例2.有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，…其中某三个相邻数的和是-1 701.这三个数各是多少?
分析:从符号和绝对值两方面观察，可以发现这列数的排列规律，后面的数是它前面的数与-3的乘积.
解:设所求三个数中的第1个数是x，则后两个数分别是-3x，9x.由三个数的和是-1701，得
x-3x+9x=-1 701.
合并同类项，得 7x=-1 701.系数化为 1，得 x=-243.
所以-3x=729,9x=-2 187.
答:这三个数是一243，729，-2187.
1.一个两位数，个位上的数是十位上的数的3倍，它们的和是12，那么这个两位数是_________.2.【古代数学问题】中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意是:有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一天和第六天共走了( )A.102里 B.126里 C.192里 D.198里
解:设这三个数中的第一个数为x，则另外两个数分别为-3x，9x.依题意，得x-3x+9x=-567，解得x=-81.答:这三个数中的第一个数是-81.
解:(1)根据题意，得 2x-1+3x+1=10. 合并同类项，得 5x=10. 系数化为1,得 x=2.
1.若4x比9x的值小10，则x的值为( )A.1 B.2 C.-2 D.32.规定一种新运算:a * b=ab+a+b.若3*x-3=24，求x的值.
解:根据题意,得3x+3+x-3=24. 合并同类项,得 4x=24. 系数化为1，得 x=6.
利用一元一次方程解比例问题
例4.某学校计划购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价之比为4:3，单价之和为84元，则篮球和排球的单价分别为多少元?
解:设篮球和排球的单价分别为4x元和3x元.根据题意,得4x+3x=84，解得x=12.所以4x=48，3x=36.答:篮球的单价为48元，排球的单价为36元.
某种中成药需要用到甘草、党参、苏叶三种材料，其中甘草、党参、苏叶三种材料的质量之比为1:2:4.若生产210kg这种中成药，则需要用到甘草、党参、苏叶的质量分别是多少千克?
解:设需要用到甘草、党参、苏叶的质量分别是xkg，2xkg，4xkg.根据题意，得x+2x+4x=210.解得x=30.所以2x=60，4x=120.答:需要用到甘草、党参、苏叶的质量分别是30kg，60kg，120kg.