人教版（2024）七年级上册2.1 有理数的加法与减法精品教学ppt课件

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1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性.（几何直观）2.能运用该法则准确进行有理数的加法运算.(运算能力）3.经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则.（几何直观）
在小学，我们学过正数及0的加法运算. 引入负数后，怎样进行加法运算呢？
实际问题中，有时也会遇到与负数有关的加法运算. 例如，在本章引言中，把收入记作正数，支出记作负数，在求“结余”时，需要计算8.5+(-4.5)，4+(-5.2)等.
小学学过的加法是正数与正数相加、正数与0相加. 引入负数后，加法有哪几种情况？
第一个加数第二个加数
结合下表思考，有理数的加法可以统一划分成几类？
（1）同号两个数相加；
（2）异号两个数相加；
（3）一个数与0相加．
某校举行数学知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，没有作答得0分.
先锋队第一题答对了，第二题答错了，则该队两题过后得多少分？
我们可以把答对一题记为＋1，答错一题记为－1，此时该队的得分为：
(＋1)＋(－1)＝0
(－1)＋(＋1)＝0
先锋队第一题答错了，第二题答对了，则该队两题过后得多少分？
(1)计算 5＋3 即(＋5)＋(＋3)
因此 5＋3＝8 即(＋5)＋(＋3)=＋8
我们也可以利用数轴来表示加法运算过程. 以原点为起点，规定向东的方向为正方向，向西的方向为负方向.
(2)计算(－5)＋(－3)
因此 (－5)＋(－3)＝－8
从算式5＋3＝8、(－5)＋(－3)＝－8可以看出：符号相同的两个数相加，结果的符号不变，绝对值相加.
计算：(+5)+(+13)=____ 8+5=____ (+7)+4=____ (-4)+(-1)=____ (-12)+(-5)=____ (-3)+(-13)=____
(3)计算(－3)＋5
因此 (－3)＋5=2
(4)计算 3＋(－5)
因此 3＋(－5)=-2
从算式(－3)＋5＝2、3＋(－5)＝－2可以看出：符号相反的两个数相加，结果的符号与绝对值较大的加数的符号相同，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
计算：(-9)+(+13)=____ 5+(-8)=____ (-7)+2=____ (+4)+(-1)=____ 12+(-5)=____ 3+(-13)=____
(5)计算 5＋(－5)
因此 5＋(－5)=0
一个数同0相加，结果如何？
5＋0＝____，(－5)＋0＝____.
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得0； 3.一个数同0相加，仍得这个数.
解:(1)(-3)+(-9)=-(3+9)=-12;
解: (2)原式=-8;
(3)12+(-8)=-(12-8)=+4;
取绝对值较大加数的符号
用较大的绝对值减较小的绝对值
解: (4)原式=-(4.7-3.9)=-0.8;
在运算过程中，“先定和的符号，再算和的绝对值”，是一种有效的方法.
1.计算:5+( -7)=( )A.2 B.-2 C.12 D.-12 2.比-3大5的数是( )A.-2 B.-8 C.2 D.83.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示,则a+b的值为( )A.正数 B.负数 C.0 D.非负数
利用有理数加法法则进行计算
例3.下列说法正确的是( )A.两个有理数的和一定大于任何一个加数B.若两个有理数的和为0，则这两个有理数一定互为相反数C.若两个有理数的和为负数，则这两个有理数一定都是负数D.若a≠0,b≠0,则a+b≠0
1.若两个有理数的和为正数,则下列说法正确的是( )A.两个数一定都是正数B.两个数都不为0C.两个数中至少有一个为正数D.两个数中至少有一个为负数
2.如果a+b＜0且b＞0,那么以下判断不正确的是( )A.|a|+b＞0 B.a+|b|＜0 C.(-a)+|b|＜0 D.(-a)+(-b)＞0
3.已知有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，根据有理数的加法法则判断下列各式的符号:(1)a+b; (2)a+c; (3)b+c; (4)a+(-b).
解:根据数轴上点的位置得c＜b＜0＜a，且|a|＜|b|＜|c|，所以,(1)a+b＜0;(2)a+c＜0;(3)b+c＜0;(4)a+(-b)＞0.
利用分类讨论思想计算有理数的加法
例4.若|x|=2，|y|=5,且x＞y,求x+y的值.
解:因为|x|=2，所以x=2或-2.因为|y|=5,所以y=5或-5.因为x＞y，y=5时, x不可能大于y.所以x=2,y=-5或x=-2,y=-5.①当x=2,y=-5时,x+y=2+(-5)=-3;②当x=-2,y=-5时,x+y=(-2)+(-5)=-7.综上所述,x+y的值为-3或-7.
1.已知|x|=11，|y|=9,且x＜y,则x+y的值为___________.
【解析】因为|x|=11,|y|=9,且x＜y,所以x=-11,y=9或x=-ll,y=-9,所以x+y=-11+9=-2或x+y=-11+(-9)=-20.所以x+y的值为-2或-20.
2.已知|x|=8，|y|=3, |x+y|=x+y,则x+y=__________.
【解析】因为|x|=8，|y|=3,所以x=8或-8,y=3或-3.因为|x+y|=x+y,所以x+y大于或等于0,所以x=8,y=3或x=8,y=-3.当x=8,y=3时,x+y= 11;当x=8,y=-3时,x+y=5.所以x+y的值为11或5.
例5.去年6月小黄到银行开户,存入了3000元钱,以后的每月都根据家里的收支情况存入一笔钱，如表为小黄去年从7月到12月的存款情况:
(1)从7月到12月中，哪个月存入的钱最多?哪个月最少?(2)截止到12月,存折上共有多少元存款?
分析:(1)依次求出7月到12月每个月存入的钱,并进行比较;(2)存款总数=6月到12月存入钱的总和.
解:(1)7月存入3000+(-400)=2600(元);8月存入2600+(-100)=2500(元)，9月存入2500+(+500)=3000(元),10月存入3000+(+300)=3300(元) ,11月存入3300+(+100)=3400(元)，12月存入3400+(-500)=2900(元).因为2500<2600<2900<3000<3300<3400,所以11月存入的钱最多,8月存入的钱最少.
(2)截止到12月，存折.上共有：3000+2600+2500+3000+3300+3400+2900=20700(元).
(2)截止到12月,存折上共有多少元存款?
下表记录的是长江流域某站点某一周6天内的水位变化情况(正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降)，上周日的水位已达到警戒水位33m.
这6天哪一天的水位最高?位于警戒水位之上还是之下?解:星期一水位:33+(+0.2)=33.2(m)，星期二水位:33.2+(+0.8)=34(m)，星期三水位:34+(-0.4)=33.6(m)，星期四水位:33.6+(+0.2)=33.8(m)，星期五水位:33.8+(+0.3)=34.1(m)，星期六水位:34.1+(-0.2)=33.9(m).因为33.2<33.6<33.8<33.9<34<34.1，所以星期五水位最高,位于警戒水位之上.
有理数加法运算的基本解题思路：1.先判断类型（同号、异号等）；2.再确定和的符号；3.最后进行绝对值的加减运算.