数学七年级上册2.1 有理数的加法与减法精品教学ppt课件

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1.理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算.(运算能力)2.通过加减法的相互转化，培养应变能力、计算能力.（转化思想、运算能力）
(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. (2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0； (3)一个数同0相加，仍得这个数.
1.有理数的加法法则：
2.有理数的减法法则：
减去一个数，等于加这个数的相反数.
一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：
此时飞机比起飞点高了多少千米？
方法一：4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4) =1.3+1.1+(-1.4) =2.4+(-1.4) =1(千米)
方法二：4.5-3.2+1.1-1.4=1.3+1.1-1.4=2.4-1.4=1(千米)
比较以上两种算法，你发现了什么？
分析：1.算式中都含有什么运算？2.动脑思考这个算式应该怎样解决？把你的想法和同桌交流一下？3.请按照你的思路动笔做一做？
尝试计算：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)
【点睛】引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算：
这里使用了哪些运算律？
解：原式=(-20)+(+3)+(+5)+(-7) =[(-20)+(-7)]+[(+5)+(+3)] =(-27)+(+8) =-19
有理数的加减混合运算统一成加法运算
例1.把下列算式写成和的形式：（新教材例题）计算(-20)+(+3)-(-5)-(+7).
第一个数带“-”号时,可以不用括号把这个数括起来.
解:(-20)+(+3)-(-5)-(+7)-(-20)+(+3)+(+5)+(-7) =[(-20)+(-7)]+[(+3)+(+5)]=(-27)+(+8)=-19.
分析:这个算式中有加法，也有减法。可以先根据有理数减法法则，把减法转化为加法，即把这个算式改写为(-20)+(+3)+(+5)+(-7)再进行有理数的加法运算.
1.式子-2-(-3)+(+1)-(-4)写成和的形式为( )A.(-2)+(+3)+(+1)+(-4) B.(-2)+(-3)+(+1)+(-4)C.(-2)+(+3)+(+1)+(+4) D.(-2)+(-3)+(+1)+(+4)2.把下列算式写成和的形式:(1)2-(-8)+(-3)-5; (2)4.7-(-8.9)-7.5+(-6).解:(1)原式=2+8+(-3)+(-5); (2)原式=4.7+8.9+(-7.5)+(-6).
算式(-20)+(+3)+(+5)+(-7)是 ， ， ， 这四个数的和. 为书写简单，省略算式中的括号和加号写为________________， 这个算式可以读作 的和，或读作 .
-20
“负20、正3、正5、负7 ”
3
“负20加3加5减7 ”
快速练习：同桌互相出算式，并读出两种读法.
省略和式中的括号和加号
例2.计算：（新教材例题） 14-25+12-17.
分析:第一步:统一成加法;第二步:省略括号和加号;第三步:按照两种读法规则读出算式.
解:14-25+12-17 =14+12-25-17 =26-42 =-16.
1.式子-20+3-5+7正确的读法是( )A.负20加3减5加7的和 B.负20加3减负5加7的和C.负20加3减5加7 D.负20加3减负5加72.下列各式中,与式子-1-2+3不相等的是( )A.(-1)+(-2)+(+3) B.(-1)-2+(+3)C.(-1)+(-2)-(-3) D.(-1)-(-2)-(-3)
在数轴上，点A，B分别表示数a，b. 利用有理数减法，分别计算下列情况下点A，B之间的距离： a=2，b=6；a=0，b=6；a=2，b=-6；a=-2，b=-6. 你能发现点A，B之间的距离与数a，b之间的关系吗？
A，B之间的距离分别为： 6-2=4；6-0=6；2-(-6)=8；(-2)-(-6)=4.
数轴上两点A、B的距离|AB|与这两点所对应的数a、b的关系为：|AB|＝|a－b|.
例3.计算:(1)(-5)-(-10)+(-32)-(-7);
解:(1)原式=(-5)+(+10)+(-32)+(+7) =[(-5)+(-32)]+(10+7) =-37+17 =-20
省略了加号和括号的形式
可以把同号放一起，进行加减运算
解：(1)原式=-2.4+3.7-4.6-3.7 =-2.4-4.6+3.7-3.7 =-7;
有括号的有理数加减混合运算
例4.计算:(1)[1.4-(-3.6+5.2)-4.3]-(-1.5);(2)4-3.8-[(-3.7+4)-6.9].
解:(1)原式=(1.4-1.6-4.3)+1.5 =-4.5+1.5 =-3:
(2)原式=4-3.8-(0.3-6.9)=4-3.8-(-6.6)=4-3.8+6.6=6.8.
有理数加减混合运算的应用
例5.在班级元旦联欢会上,主持人邀请李强、张华两位同学参加一个游戏，游戏规则是每人每次抽取四张卡片，如果抽到红色卡片,那么加上卡片上的数;如果抽到蓝色卡片，那么减去卡片上的数.比较两人所抽4张卡片的计算结果结果较小的为同学们唱歌.李强同学抽到如图①所示的四张卡片,张华同学抽到如图②所示的四张卡片.李强、张华谁会为同学们唱歌呢?
2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂每名工人计划每天生产300个医用口罩，每人每周计划生产2100个口罩，由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是工人小王某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）：
（1）根据表格记录的数据，求出小王本周实际生产口罩数量；（2）若该厂实行每周计件工资制，每生产一个口罩可得0.5元，若超额完成每周计划工作量，则超过部分每个另外奖励0.15元，若完不成每周的计划量，则少生产一个扣0.2元，求小王这一周的工资总额是多少？
（1）根据表格记录的数据，求出小王本周实际生产口罩数量；
解：（1）由题意得， 2100+(5-2-4+13-9+15-8)=2110（个），∴小王本周实际生产口罩数量是2110个；
（2）若该厂实行每周计件工资制，每生产一个口罩可得0.5元，若超额完成每周计划工作量，则超过部分每个另外奖励0.15元，若完不成每周的计划量，则少生产一个扣0.2元，求小王这一周的工资总额是多少？
解:(2)∵本周多生产口罩数为5-2-4+13-9+15-8=10(个)，∴小王这一周的工资总额是 （元）
有关有理数加减法的探究创新题
例6.【古代数学文化】“九宫图”源于我国古代的“洛书”(如图①)，是世界上最早的矩阵,又称幻方.用今天的数学符号表示，洛书就是一个三阶幻方(如图若图③是一个三阶幻方，同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数之和相等,求图中a,b的值.
分析:利用同一横行(或同一竖列或同一斜对角线)上的3个数之和相等求a,b.解:由题意可知，4+a+2=-1+1+3,b+5+(-2)=-1+1+3，所以a=-3,b=0.
【解析】因为-5+(-2)-3=-10,-6+6-(-4)=4,-7+(-10)-(-17)=0,所以 =11+(-12)-7=-8.
有理数加减法混合运算的步骤为：方法一：减法转化成加法1.减法变加法：a+b-c=a+b+(-c)2.运用加法交换律使同号两数分别相加；3.按有理数加法法则计算.方法二：省略加号和括号法1.省略括号；2.同号放一起；3.进行加减运算.