人教版（2024）七年级上册2.2 有理数的乘法与除法完美版教学ppt课件

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甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙水库水位的总的变化量各是多少？
如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降.
那么4天后甲水库的水位变化量为:3+3+3+3=3×4=12(厘米)
乙水库的水位变化量为:(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=(-3)×4=_____(厘米)
观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗？
3×3=9 3×2=6 3×1=3 3×0=0
随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3.
要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：
3×(-1)=___ 3×(-2)=___ 3×(-3)=___
3×3=9 3×3=9 3×2=6 2×3=6 3×1=3 1×3=33×(-1)=-3 (-1)×3=-3 3×(-2)=-6 (-2)×3=-6 3×(-3)=-9 (-3)×3=-9
从符号和绝对值两个角度观察以上算式，可以归纳如下：
正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积是负数；负数乘正数，积也是负数. 积的绝对值等于各乘数绝对值的积.
利用刚才归纳的结论计算下面的算式，你发现有什么规律吗？
(-3)×3=____ (-3)×2=____ (-3)×1=____ (-3)×0=____
随着后一乘数逐次递减1，积逐次增加3.
按照上述规律，下面的空格可以各填什么数？从中可以归纳出什么结论？
(-3)×(-1)=___ (-3)×(-2)=___ (-3)×(-3)=___
负数乘负数，积为正数，乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积.
思考:(1)若a＜0,b＞0,则ab 0 ; (2)若a＜0,b＜0,则ab 0 ; (3)若ab＞0,则a、b应满足什么条件？ (4)若ab＜0,则a、b应满足什么条件？
例如，(-5)×(-3)，……………同号两数相乘   (-5)×(-3)=+( )，………………得正   5×3=15，………………把绝对值相乘 所以，(-5)×(-3)=15. 
又如，(-7)×4，……………_______________ (-7)×4=-( )，……_______________ 7×4=28，……………______________所以，(-7)×4=____
例1.计算 （新教材例题）
【点睛】有理数乘法的求解步骤:先确定积的符号，再确定积的绝对值.
两个数积为1，则这两个数互为倒数.
________________
倒数和相反数有什么异同？
相同点：它们都是成对出现的.不同点：①互为相反数的两个数和为0；互为倒数的两个数积为1.②正数的相反数是负数，正数的倒数是正数； 负数的相反数是正数，负数的倒数是负数； 零的相反数是零，零没有倒数.
相反数、绝对值、倒数的综合运用
例3.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是5，则a+b+cd+m的值是多少?
解:因为a，b互为相反数，所以a+b=0.因为c，d互为倒数，所以cd=1.因为m的绝对值是5，所以m=5或m=-5.当m=5时，原式=0+1+5=6;当m=-5时，原式=0+1+(-5)=-4.所以a+b+cd+m的值是6或-4.
1.已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，m为最大的负整数，则ab+c+d+m的值为______.2.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求a+b-cd-x的值.
解:因为a，b互为相反数，所以a+b=0.因为c，d互为倒数，所以cd=1.因为x的绝对值是2，所以x=2或x=-2.当x=2时，原式=0-1-2=-3;当x=-2时，原式=0-1-(-2)=1.所以a+b-cd-x的值是-3或1.
例4.（新教材例题）用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为一6℃.登高3km后，气温有什么变化?
解:(-6)X3=-18. 答:登高3 km后，气温下降18℃。
1.某种商品由于库存积压，现要降价促销，如果每件降价8元，一天售出52件，那么与按原价出售同样数量的商品相比，销售额的变化是____________________________.2.甲水库的水位每天上涨2.5cm，乙水库的水位每天下降1.5cm，6天后甲、乙两水库的水位总变化量各是多少?
(或增加了-416元)
解:根据题意，可以规定上涨为正，下降为负，则6天后甲水库的水位总变化量为(+2.5)×6=15(cm),乙水库的水位总变化量为(-1.5)×6=-9(cm). 答:6天后甲水库的水位总变化量是上涨15cm,乙水库的水位总变化量是下降9cm(或上涨-9cm).
逆用有理数乘法法则判断因数的符号
例5.根据下列条件,判断a，b的符号. (1)a+b＜0,且ab＞0; (2)a-b＜0,且ab＜0.
解:(1)因为ab＞0，所以a，b同为正数或同为负数.又a+b＜0，所以a,b同为负数.
例5.【教材P39习题1.4T12变式题】根据下列条件,判断a，b的符号. (1)a+b＜0,且ab＞0; (2)a-b＜0,且ab＜0.
解:(2)因为ab＜0，所以a，b一个是正数，一个是负数.又a-b＜0，所以a＜b.所以a为负数，b为正数.
1.如果xy＞0,x+y＞0,那么有( )A.x＞0,y＞0 B.x＜0,y＜0 C.x＞0,y＜0 D.x＜0,y＞02.已知两个有理数a，b，如果ab＜0，且a+b＜0，那么( )A.a＞0，b＞0B.a＜0，b＞0C.a，b异号，且正数的绝对值较大D.a，b异号，且负数的绝对值较大
2×3×4×(-5) ___ 2×3×(-4)×(-5) ___2×(-3)×(-4)×(-5) ___(-2)×(-3)×(-4)×(-5) ___(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×(-5) ___(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)×(-6) ___
观察下列各式，它们的积是正的还是负的？
几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？
几个不是0的数相乘，当负因数的个数是_____时，积是正数；当负因数的个数是_____时，积是负数.
你能看出下式的结果吗？如果能，请说明理由.
7.8×(-8.1)×0×(-19.6) -3.5×0×213×(-13.5)-16×(-23.6)×1.58×0×6 5×(-3.1)×(-2.8)×0.65×0
几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0.
分析:先观察因数中是否有0，有0则积为0；无0则根据负因数个数确定积的符号，再计算积的绝对值.
1.下列计算中，积为负数的是( )A.5×4×(-7)×(-8) B.-6×(-4)×(-1)×(-9)C.(-4)×0×(-2)×(-3) D.(-5)×4×(-3)×(-2)2.若abc＞0，则a，b，c中负数的个数为( )A.3 B.1 C.1或3 D.0或23.绝对值小于5的所有整数的和是_____,积是______.
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.
2.几个不是零的数相乘，负因数的个数为
奇数时积为负数偶数时积为正数
3.几个数相乘若有因数为零则积为零.
4.有理数乘法的求解步骤：有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值.
5.乘积是1的两个数互为倒数.