高中高考数学一轮复习综合检测AB卷统计与成对数据的统计分析综合测试卷B含解析答案

这是一份高中高考数学一轮复习综合检测AB卷统计与成对数据的统计分析综合测试卷B含解析答案，共22页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．为了解某校初中学生的近视情况，按年级用分层抽样的方法随机抽取100名学生进行视力检测，已知初一、初二、初三年级分别有800名，600名，600名学生，则不同的抽样结果共有（ ）
A．B．C．D．
2．某居民小区户主人数和户主对住房户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用比例分配的分层随机抽样方法抽取的户主作为样本进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为（ ）

A．400，32B．400，36C．480，32D．480，36
3．已知样本数据的平均数为，样本数据的平均数为，若样本数据的平均数为，则（ ）
A．12B．10C．2D．11
4．某教育机构为调查中小学生每日完成作业的时间，收集了某位学生100天每天完成作业的时间，并绘制了如图所示的频率分布直方图（每个区间均为左闭右开），根据此直方图得出了下列结论，其中正确的是（ ）

A．估计该学生每日完成作业的时间在2小时至2.5小时的有50天
B．估计该学生每日完成作业时间超过3小时的概率为0.3
C．估计该学生每日完成作业时间的中位数为2.625小时
D．估计该学生每日完成作业时间的众数为2.3小时
5．命题P：，，…，的平均数与中位数相等；命题Q：，，…，是等差数列，则P是Q的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．有一组样本数据0，1，2，3，4，添加一个数X形成一组新的数据，且，则新的样本数据的第25百分位数不变的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．针对2025年第九届亚冬会在哈尔滨举办，校团委对“是否喜欢冰雪运动与学生性别的关系”进行了一次调查，其中被调查的男、女生人数相同，男生中喜欢冰雪运动的人数占男生人数的，女生中喜欢冰雪运动的人数占女生人数的，若依据的独立性检验，认为是否喜欢冰雪运动与学生性别有关，则被调查的学生中男生的人数不可能是（ ）
附:.
A．48B．54C．60D．66
8．在某学校开展的“防电信诈骗知识竞赛”活动中，高三年级部派出甲、乙、丙、丁四个小组参赛，每个小组各有10位选手．记录参赛人员失分（均为非负整数）情况，若小组的每位选手失分都不超过7分，则该组为“优秀小组”，已知选手失分数据信息如下，则一定为“优秀小组”的是（ ）
A．甲组中位数为3，极差为5B．乙组平均数为2，众数为2
C．丙组平均数为2，方差为3D．丁组平均数为2，第85百分位数为7
二、多选题
9．根据下面的列联表得到如下四个判断，正确的是（ ）
A．至少有的把握认为“患肝病与嗜酒有关”
B．至少有的把握认为“患肝病与嗜酒有关”
C．在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“患肝病与嗜酒有关”
D．在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“患肝病与嗜酒无关”
10．某学校为了解学生身高（单位：cm）情况，采用分层随机抽样的方法从4000名学生（该校男女生人数之比为）中抽取了一个容量为100的样本.其中，男生平均身高为175，方差为184，女生平均身高为160，方差为179.则下列说法正确的是参考公式：总体分为2层，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，，，，，.记总的样本平均数为，样本方差为，则（ ）
参考公式：
A．抽取的样本里男生有60人
B．每一位学生被抽中的可能性为
C．估计该学校学生身高的平均值为170
D．估计该学校学生身高的方差为236
11．已知由样本数据点集合，求得的回归直线方程为，且，现发现两个数据点和误差较大，剔除后重新求得的回归直线的斜率为1.2，则（ ）
A．变量与具有负相关关系B．剔除后不变
C．剔除后的回归方程为D．剔除后相应于样本点的残差为0.05
三、填空题
12．已知，之间的一组数据：
若与满足经验回归方程，则此曲线必过点 .
13．为了考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下图所示列联表：
取显著性水平，若本次考察结果支持“药物对疾病预防有显著效果”，则()的最小值为 ．
(参考公式：；参考值：）
14．对于没有重复数据的样本、、…、，记这m个数的第k百分位数为．若不在这组数据中，且在区间中的数据有且只有5个，则m的所有可能值组成的集合为 ．
四、解答题
15．某高校为了提升学校餐厅的服务水平，组织4000名师生对学校餐厅满意度进行评分调查，按照分层抽样方法，抽取200位师生的评分（满分100分）作为样本，绘制如图所示的频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：

(1)求图中a的值，并估计满意度评分的25%分位数；
(2)设在样本中，学生、教师的人数分别为m，，记所有学生的评分为，，…，，其平均数为，方差为，所有教师的评分为，，…，，其平均数为，方差为，总样本的平均数为，方差为，若，，求m的最小值.
16．学生的安全是关乎千家万户的大事，对学生进行安全教育是学校教育的一个重要方面.临近暑假，某市教体局针对当前的实际情况，组织各学校进行安全教育，并进行了安全知识和意识的测试，满分100分，成绩不低于60分为合格，否则为不合格.为了解安全教育的成效，随机抽查了辖区内某校180名学生的测试成绩，将统计结果制作成如图所示的频率分布直方图.
(1)若抽查的学生中，分数段内的女生人数分别为，完成列联表，根据小概率值的独立性检验，能否认为测试成绩与性别有关联？
(2)若对抽查学生的测试成绩进行量化转换，“合格”记5分，“不合格”记0分.按比例分配的分层随机抽样的方法从“合格”与“不合格”的学生中随机选取10人进行座谈，再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为，求的分布列和数学期望.
附：，其中.
17．某工厂生产某款电池，在满电状态下能够持续放电时间不低于10小时的为合格品，工程师选择某台生产电池的机器进行参数调试，在调试前后，分别在其产品中随机抽取样本数据进行统计，制作了如下的频率分布直方图和列联表：
(1)求列联表中a，b的值；
(2)补充列联表，能否有95%的把握认为参数调试与产品质量有关；
(3)常用表示在事件A发生的条件下事件B发生的优势，在统计中称为似然比.现从调试前、后的产品中任取一件，A表示“选到的产品是不合格品”，B表示“选到的产品是调试后的产品”，请利用样本数据，估计的值.
附：，.
18．某市联考后从全体考生中随机抽取42名，获取他们本次考试的数学成绩和物理成绩，绘制成如图散点图：
根据散点图可以看出与之间有线性相关关系，但图中有两个异常点.经调查得知，考生由于重感冒导致物理考试发挥失常，考生因故未能参加物理考试.为了使分析结果更科学准确，剔除这两组数据后，对剩下的数据作处理，得到一些统计的值：，其中，
分别表示这40名同学的数学成绩､物理成绩，与的相关系数.
(1)若不剔除两名考生的数据，用42组数据作回归分析，设此时与的相关系数为.试判断与的大小关系，并说明理由；
(2)求关于的线性回归方程，并估计如果考生参加了这次物理考试（已知考生的数学成绩为126分），物理成绩是多少？
(3)从概率统计规律看，本次考试该市的物理成绩服从正态分布，以剔除后的物理成绩作为样本，用样本平均数作为的估计值，用样本方差作为的估计值.试求该市共40000名考生中，物理成绩位于区间的人数的数学期望.
附：①回归方程中：
②若，则
③
19．某校20名学生的数学成绩和知识竞赛成绩如下表：
计算可得数学成绩的平均值是，知识竞赛成绩的平均值是，并且，，．
(1)求这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的样本相关系数（精确到）．
(2)设，变量和变量的一组样本数据为，其中两两不相同，两两不相同．记在中的排名是第位，在中的排名是第位，．定义变量和变量的“斯皮尔曼相关系数”（记为）为变量的排名和变量的排名的样本相关系数．
（i）记，．证明：．
（ii）用（i）的公式求这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的“斯皮尔曼相关系数”（精确到）．
(3)比较（1）和（2）（ii）的计算结果，简述“斯皮尔曼相关系数”在分析线性相关性时的优势．
注：参考公式与参考数据．；；．
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
嗜酒
不嗜酒
合计
患肝病
700
60
760
未患肝病
200
32
232
合计
900
92
992

1
4
9
16

1
2.98
5.01
7.01
药物
疾病
合计
未患病
患病
服用
50
未服用
50
合计
80
20
100
满意度评分
满意度等级
不满意
基本满意
满意
非常满意
不合格
合格
合计
男生
女生
合计
0.1
0.05
0.005
2.706
3.841
7.879
产品
合格
不合格
合计
调试前
a
16
调试后
b
12
合计
0.10
0.05
0.01
0.005
0.001
k
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
学生编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
数学成绩
100
99
96
93
90
88
85
83
80
77
知识竞赛成绩
290
160
220
200
65
70
90
100
60
270
学生编号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
数学成绩
75
74
72
70
68
66
60
50
39
35
知识竞赛成绩
45
35
40
50
25
30
20
15
10
5
参考答案：
1．A
【分析】根据分层抽样可知抽取初一学生40名，初二、初三学生各30名，由分步乘法计数原理即可求解.
【详解】由初一、初二、初三年级分别有800名，600名，600名学生可知，
抽样比为，
按年级用分层抽样的方法随机抽取初一学生40名，初二、初三学生各30名，
根据分步乘法计数原理可知，
不同的抽样结果共有.
故选：.
2．A
【分析】根据图（1）及分层抽样可得样本容量及抽取的四居室户主人数，再结合图（2）可得抽取的户主对四居室满意的人数.
【详解】由图（1）得该小区户主总人数为人，
所以样本容量为人，其中四居室户主有人，
由图（2）得抽取的户主中对四居室满意的有人，
故选：A.
3．B
【分析】依题意总平均数等于总数据和除以总数据的个数，直接解出即可.
【详解】根据题意可得，解得.
故选：B.
4．C
【分析】利用频率分别直方图、频数、频率、中位数、众数直接求解.
【详解】对于A，该学生每日完成作业的时间在2小时至2.5小时的天数为：天，故A错误；
对于B，估计该学生每日完成作业时间超过3小时的概率为，故B错误；
对于C，的频率为，的频率为，
则该学生每日完成作业时间的中位数为，故C正确；
对于D，估计该学生每日完成作业时间的众数为，故D错误；
故选：C
5．B
【分析】由，，…，是等差数列，易推导出，，…，的平均数与中位数相等，所以P是Q的必要条件；举出反例可推翻P是Q的充分条件.
【详解】由，，…，是等差数列，所以，
而中位数也是，所以，，…，的平均数与中位数相等，
即，是的必要条件；
若数据是，则平均数和中位数相等，但，，…，不是等差数列，
所以推不出，所以不是的充分条件；
所以是的必要不充分条件.
故选：B.
6．D
【分析】由百分位数的概念可知，当X为1，2，3，4时，新的样本数据的第25百分位数不变，进而求出概率.
【详解】由题意得，，由于， ，
所以原数据和新数据的第25百分位数均为第二个数，
所以，当X为1，2，3，4时，新的样本数据的第25百分位数不变，
所以，新的样本数据的第25百分位数不变的概率是.
故选：D.
7．A
【分析】根据已知条件设男生人数为，结合独立性检验公式得出不等式，根据的取值，即可求解.
【详解】设男生人数为，因为被调查的男、女生人数相同，
所以女生人数也为，根据题意列出列联表：
则，
因为依据的独立性检验，认为是否喜欢冰雪运动与学生性别有关，
所以，即，解得，又，
所以B、C、D正确，A错误.
故选：A
8．C
【分析】A选项，假设有选手失8分，根据极差得到最低失分为3分，中位数为3，故A错误；C选项，根据方差得到，若有选手失8分，则有，矛盾，故C正确；BD选项，举出反例即可判断.
【详解】A选项，假设存在选手失分超过7分，失8分，根据极差为5，得到最低失分为3分，
此时中位数为3，故假设可以成立，故A错误；
B选项，假设乙组的失分情况为，
满足平均数为2，众数为2，但该组不为“优秀小组”，B错误；
C选项，丙组的失分情况从小到大排列依次为，
丙组平均数为2，方差为3，即，
若，则，不合要求，故，
所以该组每位选手失分都不超过7分，则该组为“优秀小组”，故C正确；
D选项，，故从小到大，选取第9个数作为第85百分位数，
即从小到大第9个数为7，假设丁组失分情况为，
满足平均数为2，第85百分位数为7，但不是“优秀小组”，故D错误.
故选：C.
9．BC
【分析】由列联表中数据可求，即可求解.
【详解】由列联表中数据可求得，
所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“患肝病与嗜酒有关系”，
即至少有的把握认为“患肝病与嗜酒有关系”，因此BC正确.
故选：BC
10．ABD
【分析】根据分层抽样的公式，以及利用每层样本的平均数和方差公式，代入总体的均值和方差公式，即可判断选项.
【详解】对于项，抽取的样本里男生有人，所以A项正确；
对于B项，由题可知，每一位学生被抽中的可能性为，所以B项正确；
对于C项，估计该学校学生身高的平均值为，所以C项错误；
对于D，估计该学校学生身高的方差为，所以D项正确.
故选：ABD
11．BC
【分析】根据给定条件，利用回归直线方程的性质、残差的基本概念等进行解题.
【详解】对于A，由剔除前回归直线的斜率为，剔除后重新求得的回归直线的斜率为，
两者均大于0，则变量与具有正相关关系，A错误；
对于B，剔除前，而剔除的两个数据点，，
因此剔除后不变，B正确；
对于C，剔除后，，而回归直线的斜率为，则回归直线方程为，C正确；
对于D，剔除后的回归直线方程为，当时，，则残差为，D错误.
故选：BC
12．
【分析】根据给定的数表，求出的平均数即可.
【详解】依题意，的平均数为，的平均数为，
所以此曲线必过点.
故答案为：
13．
【分析】由题意列出不等式，结合近似计算求出m的取值范围，即可得答案.
【详解】由题意可知，
则，
解得或，而，
故m的最小值为44.
故答案为：44.
14．
【分析】就是否为正整数分类讨论，若为正整数，则5个数分别为；若不为整数，则5个数分别为，就的范围分类计算后可得m的所有可能值组成的集合.
【详解】不妨设，因为不在这组数据，故为正整数，
若为正整数，故，其中为正整数，
故，，
因为在区间中的数据有且只有5个，
故这个5个数分别为，故即，
但当时，，此时至少有6个，
故，
当时，即为，共5个，符合；
当时，即为，共6个，不符合；
当时，即为，共7个，不符合；
若为不是整数，故，其中为正奇数，
设，其中为正整数，
则，且，故，
故，，
因为在区间中的数据有且只有5个，
故这个5个数分别为，故即，
但当，，此时至少有6个，
故，
当时，即为，共5个，符合；
当时，即为，共6个，不符合；
当时，即为，共7个，不符合；
综上，符合条件的为，，
故答案为：.
【点睛】思路点睛：与不等式有关的整数解问题，可先根据区间中含有的整数的个数初步确定参数的范围，再逐个讨论后舍去矛盾的情况即可.
15．(1)；
(2)
【分析】（1）由频率分布直方图的概率和为1，列出方程，求得，再利用百分位数的计算方法，即可求解；
（2）根据题意，利用方差的计算公式，求得，得到，令，得到，利用基本不等式求得，结合，得出不等式，求得的范围，即可求解.
【详解】（1）由频率分布直方图的性质，可得：
，解得，
设分位数为，由分布直方图得，
所以，解得.
（2）由，可得，
所以 ，
所以，即，令，则，
由于，当且仅当时，等号成立，
又因为，可得，即，
解得或，
因为且，所以，所以实数的最小值为.
16．(1)列联表见解析，测试成绩与性别无关联
(2)分布列见解析，12
【分析】（1）根据频率分布直方图求出每一组的人数，然后填写列联表，再利用公式求出，与临界值表比较可得答案；
（2）利用分层随机抽样的定义计算出从“合格”与“不合格”的学生中抽取的人数，则可得的取值为，求出相应的概率，从而可求得的分布列和数学期望.
【详解】（1）由频率分布直方图知，得分在的人数分别为
，，
由题意知“不合格”的人数为72，“合格”的人数为108，
故列联表为：
零假设：测试成绩与性别无关联，
根据列联表中的数据，计算得
，
根据小概率值的独立性检验，没有充分的证据推断不成立，
因此可以认为成立，即测试成绩与性别无关联.
（2）在“合格”中抽的人数为，“不合格”中抽的人数为，
故的取值为，则
，
，
故所求分布列为
所以.
17．(1),
(2)列联表见解析，有的把握认为参数调试与产品质量有关．
(3)
【分析】（1）由频率分布直方图得概率，从而计算出样本容量得值；
（2）由（1）可补全列联表，计算后与临界值比较可得；
（3）结合条件概率公式计算．
【详解】（1）由调试前的频率分布直方图，可得不合格的概率为，
因为不合格品的数量为16，所以调试前抽取的样本数量为40，
因为合格的概率为，所以合格品的数量为，故．
由调试后的频率分布直方图，可得不合格的概率为，
因为不合格品的数量为12，所以调试后抽取的样本数量为60，
因为合格的概率为，所以合格品的数量为，故．
（2）补充列联表：
，
所以有的把握认为参数调试与产品质量有关．
（3）根据表格中的数据，可得．
18．(1)，理由见解析
(2)，82分
(3)27308
【分析】（1）根据题意，观察散点图，然后结合相关系数的意义即可判断；
（2）根据题意，由线性回归方程的计算公式代入计算，即可得到结果；
（3）根据题意，由正态分布的概率计算公式代入计算，即可得到结果；
【详解】（1），理由如下（任写一条或几条，言之有理均可）：
由图可知，与成正相关，
①异常点会降低变量间的线性相关程度.
②42个数据点与其回归直线的总体偏差更大，回归效果更差，所以相关系数会更小.
③40个数据点与其回归直线的总体偏差更小，回归效果更好，所以相关系数会更大.
④40个数据点更贴近回归直线.
⑤42个数据点与其回归直线更离散.
（2）由题中数据可得：，
，
又，
，所以，
将代入，得，
所以估计同学的物理成绩为82.
（3），
，又，
，
因为，所以，
所以物理成绩位于区间的人数的数学期望为27308.
19．(1)0.70
(2)（i）证明见解析；（ii）
(3)答案见解析
【分析】（1）利用相关系数的公式进行计算即可；
（2）（i）根据题意即相关系数的公式进行计算即可证明；（ii）利用表格写出对应的与 得值，然后用“斯皮尔曼相关系数”的公式进行计算即可；
（3）只要能说出斯皮尔曼相关系数与一般的样本相关系数相比的优势即可
【详解】（1）由题意，这组学生数学成绩和知识竞赛成绩的样本相关系数为
（2）（i）证明：因为和都是1，2，，的一个排列，所以
，
，
从而和的平均数都是．
因此，，
同理可得，
由于，
所以；
（ii）由题目数据，可写出与的值如下：
所以，并且．
因此这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的斯皮尔曼相关系数是
（3）答案①：斯皮尔曼相关系数对于异常值不太敏感，如果数据中有明显的异常值，那么用斯皮尔曼相关系数比用样本相关系数更能刻画某种线性关系；
答案②：斯皮尔曼相关系数刻画的是样本数据排名的样本相关系数，与具体的数值无关，只与排名有关．如果一组数据有异常值，但排名依然符合一定的线性关系，则可以采用斯皮尔曼相关系数刻画线性关系．
【点睛】方法点睛:新定义题型的特点是:通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的:遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.
男生
女生
合计
喜欢冰雪运动
不喜欢冰雪运动
合计
不合格
合格
合计
男生
42
48
90
女生
30
60
90
合计
72
108
180
0
5
10
15
20
产品
合格
不合格
合计
调试前
24
16
40
调试后
48
12
60
合计
72
28
100
同学编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
数学成绩排名
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
知识竞赛成绩排名
1
5
3
4
9
8
7
6
10
2
同学编号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
数学成绩排名
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
知识竞赛成绩排名
12
14
13
11
16
15
17
18
19
20