高中高考数学一轮复习综合检测AB卷集合与常用逻辑用语综合测试卷B含解析答案

这是一份高中高考数学一轮复习综合检测AB卷集合与常用逻辑用语综合测试卷B含解析答案，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若集合，，则中所有元素的和为（ ）
A．B．C．D．
2．若“，”为假命题，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
3．已知双曲线，则“”是“双曲线的离心率为”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
5．设集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
6．已知集合，，，若，则的子集个数为（ ）
A．2B．4C．7D．8
7．已知集合的元素之和为1，则实数a 所有取值的集合为（ ）
A．{0}B．{1}C．{－1，1}D．{0,-1，1}
8．设集合，现对的任意一非空子集，令表示中最大数与最小数之和，则所有这样的的算术平均数为（ ）
A．501B．500C．1002D．1001
二、多选题
9．已知，则使得“”成立的一个充分条件可以是（ ）
A．B．C．D．
10．已知集合，，则下列结论正确的是（ ）
A．，B．当时，
C．当时，D．，使得
11．已知集合，定义，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则与的全部元素之和等于3874
B．若表示实数集，表示正实数集，则
C．若表示实数集，则
D．若表示正实数集，函数，则2049属于函数的值域
三、填空题
12．已知集合，，且有4个子集，则实数的最小值是 .
13．已知全集，集合，．若，则的最大值为 ．
14．已知集合，，，若，且A中任意两个元素之和不在C中，则m的最大值为 ．
四、解答题
15．已知集合，
(1)若，求实数的值；
(2)若，求实数的取值范围．
16．已知函数的定义域为集合，函数的值域为集合.
(1)求；
(2)若集合，且，求实数a的取值范围．
17．设函数，其中.
(1)若命题“”为假命题，求实数的取值范围；
(2)若函数在区间内恒成立，求实数的取值范围.
18．函数．
(1)若的最小值为0，求a的值；
(2)对于集合，若任意的，总存在，使得成立，求实数a的取值范围．
19．已知数列的各项均为正整数，设集合，，记的元素个数为.
(1)若数列A:1，3，5，7，求集合，并写出的值;
(2)若是递减数列，求证:“”的充要条件是“为等差数列”;
(3)已知数列，求证:.
参考答案：
1．B
【分析】根据元素与集合的关系，求出集合即可得解.
【详解】当时，分别取，，，分别为，，；
当时，分别取，，，分别为，，；
当时，分别取，，，分别为，，，
故，所有元素之和为.
故选：B.
2．C
【分析】转化为命题的否定为真命题，再分离参数，设新函数求出其最大值即可得到答案.
【详解】由题意得该命题的否定为真命题，
即“，”为真命题，
即，
令，因为，则，
则存在，使得成立，
令，令，则（负舍），
则根据对勾函数的性质知在上单调递减，在上单调递增，
且，，则，则.
故选：C.
3．A
【分析】分类讨论双曲线焦点所在位置，结合离心率可得的取值范围为，再根据包含关系分析充分、必要条件.
【详解】若双曲线的离心率为，则有：
当双曲线的焦点在x轴上，则，解得，
可得，解得；
当双曲线的焦点在y轴上，则，解得，
可得，解得；
综上所述：的取值范围为.
显然是的真子集，
所以“”是“双曲线的离心率为” 充分不必要条件.
故选：A.
4．D
【分析】根据对数和指数不等式解集合A、B，结合并集的概念与运算即可求解即可.
【详解】由，得，故，
由得，得，故，
所以.
故选：D.
5．D
【分析】利用最小公倍数排除A，B，利用奇数和偶数排除C，求解即可.
【详解】易知集合，，
则中前面的系数应为的最小公倍数，故排除A，B，
对于C，当时，集合为，
而令，可得不为整数，故不含有7，
可得中不含有7，故C错误，
故选：D
6．B
【分析】本题根据B、C两集合相等，则元素相同，然后分类讨论求出参数m，进而求出两个集合，再求集合A、B的交集，然后可求子集的个数.
【详解】由题意得，，又集合，
若，则，此时，
则，故子集个数为；
若，则，此时显然集合不成立，舍去；
若，，同理舍去.
综上得：时，子集个数为4个；
故选：B.
7．D
【分析】根据集合中元素和为1，确定一元二次方程的根，即可得出的取值集合.
【详解】因为集合的元素之和为1，
所以一元二次方程有等根时，可得，即，
当方程有两不相等实根时，，即，
综上，实数a 所有取值的集合为.
故选：D
8．D
【分析】根据题意，由集合子集的定义分2种情况讨论：①满足，②满足，求出的算术平均数，综合可得答案.
【详解】可设的非空子集为（，，，…，），
又把这样的子集分为两类：①一类满足，这样的子集；
②另一类满足，此时可把两个非空集合与配对，
易知这是两个不同的集合，且都是的非空子集，它们的最大数与最小数之和是，
所以此时非空子集的的平均数为1001.
综上，的所有非空子集的特征数的平均数为1001.
故选：D
9．AD
【分析】由不等式的性质可判断AD；取特值可判断B；可化为结合的单调性可判断C.
【详解】对于A，因为，，故故A选项正确；
对于B，取，此时满足，但，B选项错误；
对于C，可得：，
则，因为，即
所以，因为函数在不单调，所以C选项错误；
对于D，由可知，，因为，
所以，故D选项正确，
故选：AD．
10．AB
【分析】对于A：根据直线方程分析判断；对于B：根据题意求直线交点即可；对于C：根据空集的定义结合直线平行运算求解；对于D：根据直线重合分析求解.
【详解】对于选项A：因为表示过定点，且斜率不为0的直线，
可知表示直线上所有的点，
所以，故A正确；
对于选项B：当时，则，，
联立方程，解得，所以，B正确；
对于选项C：当时，则有：
若，则；
若，可知直线与直线平行，且，
可得，解得；
综上所述：或，故C错误；
对于选项D：若，由选项C可知，且，无解，故D错误．
故选：AB．
11．BD
【分析】对于A：根据题意可得，，即可得结果；对于B：根据题意结合指数函数的值域分析判断；对于C：根据题意结合幂函数值域分析判断；对于D：根据题意取特值检验即可.
【详解】对于选项A：因为，
根据所给定义可得，，
则与的全部元素之和等于3872，故选项A错误；
对于选项B：，故选项B正确；
对于选项C：，表示幂函数的值域，
可知幂函数的值域为，即，故选项C错误；
对于选项D：因为，
当时，则，
可得，故选项D正确.
故选：BD.
12．/0.5
【分析】根据的子集个数，得到元素个数，分和讨论，进而得到实数m的取值范围.
【详解】由有4个子集，所以中有2个元素，
所以，所以 ，
所以满足，或，
综上，实数的取值范围为，或，
故答案为：
13．
【分析】先求集合，对分类讨论，并结合，数形结合求出的取值范围，注意端点值能否取到．
【详解】因为，
当时，，若，则．
在数轴上表示出集合，，如图，
则；
当时，，此时不成立，
当时，，此时不成立．
综上，的最大值为．
故答案为：
14．17
【分析】由已知，，所以集合中的元素最多有个，集合中的元素是5的倍数，将B集合按5的倍数和相差5分为5组，由集合A中任意两个元素之和不在C中，观察5组数中任取两个之和不是5的倍数，从而得到m的最大值.
【详解】由题意得可将B集合分为5组，用card来表示集合中元素个数，
，则；
，则，
，则；
，则；
则；
A中任意两个元素之和不在集合C中，故和，和中不能同时取数，且中最多取一个，
所以最多的取法是取和中的一个元素，，故m的最大值为17．
故答案为:17．
15．(1)或
(2)或．
【分析】（1）因为，所以，将代入，求出即可得出答案；
（2）利用得到，分和四种情况讨论即可得出结果.
【详解】（1）因为，所以，
所以将代入，整理得，
解得：或，
当时，，所以；
当时，，所以；
经检验，或都满足条件．
（2）因为由可得：
当时，，解得或；
当时，是方程的两个相等的根，
所以，所以，所以无解．
当时，是方程的两个相等的根，
所以，所以，所以无解．
当时，是方程的两个不相等的根，
所以，所以，所以无解．
综上：或．
16．(1)
(2)
【分析】（1）分别求出，并计算即可.
（2）分类讨论整合出的取值集合即可.
【详解】（1）要使函数有意义，
则解得，所以，
对于函数，，所以，
所以.
（2）因为，，
当时，即时，，满足题意；
当时，即时，要使，则，解得，
综上所述，实数a的取值范围是.
17．(1)
(2)
【分析】（1）根据题意，转化为命题“”为真命题，结合，即可求解；.
（2）根据题意，转化为在区间内恒成立，利用基本不等式求得的最小值为，列出不等式，即可求解.
【详解】（1）解：因为函数，
由命题“”为假命题，即命题“”为真命题，
根据二次函数的性质，可得，解得或，
所以实数的取值范围为.
（2）解：由函数，可得，
因为函数在区间内恒成立，
即在区间内恒成立，
又因为，当且仅当时，即时，等号成立，
所以的最小值为，
所以，解得，
所以实数的取值范围为.
18．(1)
(2)
【分析】（1）由函数的最小值，知函数的判别式，求解即可；
（2）由题意可知，函数对称轴为直线，分类讨论当，，和时，求函数的最值列不等式组，求解即可.
【详解】（1）∵函数的值域，
所以，解得．
（2）由题意可知
函数图象开口向上，对称轴为直线．
①当时，函数在上为增函数，
则，，
故，此时；
②当时，函数在区间上为减函数，在上为增函数，
，，
故，此时；
③当时，函数在区间上为减函数，在上为增函数，
，，
故，此时；
④当时，在上减函数，
∴，，
故，此时．
综上所述，实数a的取值范围是．
【点睛】方法点睛：研究二次函数在区间上的最值，通常分为四种情况：（1）轴定区间定；（2）轴定区间动；（3）轴动区间定；（4）轴动区间动；这四种情况都需要按三个方向来研究函数的最值：对称轴在区间的左侧、中间、右侧，从而知道函数的单调性，即可求出函数的最值.
19．(1).
(2)证明见解析；
(3)证明见解析
【分析】（1）根据题意，结合集合的新定义，即可求解；
（2）若为等差数列，且是递减数列，得到，结合，证得充分性成立；再由是递减数列，得到，结合互不相等，得到，得到必要性成立，即可得证；
（3）根据题意，得到，得出，得到，不妨设，则，推得为奇数，矛盾，进而得证.
【详解】（1）解：由题意，数列，
可得，
所以集合，所以.
（2）证明：充分性：若为等差数列，且是递减数列，则的公差为，
当时，，所以，
则，故充分性成立.
必要性:若是递减数列，，则为等差数列，
因为是递减数列，所以，
所以，且互不相等，
所以，
又因为，
所以且互不相等，
所以，
所以，
所以为等差数列，必要性成立.
所以若是递减数列，“”的充要条件是“为等差数列”.
（3）证明：由题意集合中的元素个数最多为个，
即，
对于数列，此时，
若存在，则，其中，
故，
若，不妨设，则，而，
故为偶数，为奇数，矛盾，
故，故，故由得到的彼此相异，所以.