[数学][期中]广东省湛江市霞山区2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷

这是一份[数学][期中]广东省湛江市霞山区2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷，共4页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题(共8题)
1. 设集合 ， ， 则( )
A . B . C . D .
2. 设 ， 在复平面内z对应的点为Z ， 若 ， 则点Z所在区域的面积为( )
A . 15π B . 6π C . 3π D . 2π
3. 已知 ， ， 则( )
A . B . C . D .
4. 在中，已知A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ， 若 ， ， ( )
A . B . 2 C . D .
5. 若直线与单位圆交于A ， B两个不同的点，则是的( )
A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件
6. 大学生甲，乙两名同学计划今年五·一假期期间分别从岳阳楼，承德避暑山庄，都江堰，长沙橘子洲头，苏州园林五个不同的景区随机选三个景点前往打卡旅游，则两人恰好有两个景区相同的选法共有( )
A . 36种 B . 48种 C . 60种 D . 72种
7. 若双曲线的离心率为 ， 右焦点为（ ， 0），点E的坐标为 ， 则直线OE（O为坐标原点）与双曲线的交点个数为( )
A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 不确定
8. 在数列中，已知 ， 且 ， 则( )
A . B . C . D .
二、多项选择题(共3题)
9. 某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图，则( )
A . 讲座前问卷答题的正确率的中位数为72.5% B . 讲座后问卷答题的正确率的众数为85% C . 讲座前问卷答题的正确率的方差大于讲座后正确率的方差 D . 讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
10. 函数的部分图象如图，若的相邻两个零点间的距离为 ， 则( )
A . B . C . 的零点形成的集合为 D . 的单调递减区间为
11. 定义域为R的函数的导函数为 ， 若是奇函数， ， ， 且 ， ， ， 则( )
A . B . C . D .
三、填空题(共3题)
12. 已知 ， ， 若 ， 则____________________.
13. 小明喜爱踢足球和打羽毛球.在周末的某天，他下午去踢足球的概率为.若他下午去踢足球，则晚上一定去打羽毛球；若下午不去踢足球，则晚上去打羽毛球的概率为.已知小明在某个周末晚上去打羽毛球，则下午踢足球的概率为____________________.
14. 已知侧棱长为l的正四棱锥的顶点都在直径为6的同一球面上，则该正四棱锥的体积的最大值是____________________.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题(共5题)
15. 已知函数.
（1） 求的单调区间；
（2） 若在上恒成立，求实数a的取值范围.
16. 如图，在正三棱柱中， ， O为AB的中点，D为的中点.
（1） 证明：平面；
（2） 求平面与平面夹角的余弦值.
17. A ， B两人进行象棋友谊赛，双方约定：在任意一局比赛中，一方获胜，打成平局和失败分别记分，m分和0分.比赛两局，已知在每局比赛中A获胜，打成平局和战败的概率分别为0.5，0.3，0.2.各局的比赛结果相互独立.
（1） 若 ， 求A两局得分之和为5的概率；
（2） 若 ， 用X表示B两局比赛的得分之和，求X的分布列.
18. 已知抛物线C的方程为 ， 直线与C交于A ， B两点，且.
（1） 求p；
（2） 设C的焦点为F ， 直线与C交于M ， N两点，且以MN为直径的圆经过F ， 当时，求点F到l距离的取值范围.
19. 设等比数列：a ， ， ， …， ， b ， ， ， …， ， c的公比为q ， 其中s ， t都为正奇数，a ， b ， c构成单调递增的正项等差数列.
（1） 求证：；
（2） 求证：；
（3） 把用a ， c ， s ， t表示. 题号
一
二
三
四
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