[数学][期中]江西省赣州市瑞金市2023-2024学年八年级下学期数学期中试卷

这是一份[数学][期中]江西省赣州市瑞金市2023-2024学年八年级下学期数学期中试卷，共7页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项．）(共6题；共18分)
1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A . B . C . D .
2. 下列各组线段，能组成直角三角形的是（ ）
A . ， ， B . ， ， C . ， ， D . ， ，
3. 如图，四边形ABCD的对角线交于点O ， 下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（ ）
A . OA＝OC ， OB＝OD B . AB＝CD ， AO＝CO C . AB＝CD ， AD＝BC D . ∠BAD＝∠BCD ， AB∥CD
4. 用四张一样大小的长方形纸片拼成一个如图所示的正方形 ，它的面积是75， ，图中空白的地方是一个正方形，那么这个小正方形的周长为（ ）
A . B . C . D .
5. 如图，一架2.5米长的梯子斜靠在墙上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙垂直下滑0.4米，那么梯足将外移的长度是（ ）
A . 0.7米 B . 0.4米 C . 0.8米 D . 1米
6. 如图，中，是中线，是角平分线，于F ， ， ， 则的长为（ ）
A . 3 B . 1.5 C . 2 D . 2.5
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）(共6题；共18分)
7. 使 有意义的x的取值范围是____________________．
8. 如图所示，四边形是平行四边形，点E在线段的延长线上，若 ， 则____________________．
9. 计算：____________________．
10. 如图，在平行四边形中对角线、相交于点O ， ， ， ， 则____________________．
11. 如图，某风景区的沿湖公路AB=3千米，BC=4千米，CD=12千米，AD=13千米，其中AB⊥BC ， 图中阴影是草地，其余是水面．那么乘游艇游点C出发，行进速度为每小时11千米，到达对岸AD最少要用____________________小时．
12. 在△ABC 中，∠A=30°，∠B=90°，AC=8，点 D 在边 AB， 且 BD= ，点 P 是△ABC 边上的一个动点，若 AP=2PD 时，则 PD的长是____________________．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）(共5题；共30分)
13. 计算：
（1）
（2） 如图，在平行四边形中，点E、F分别在上，且 ， 求证：四边形是平行四边形
14. 有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板.
（1） 截出的两块正方形木料的边长分别为____________________，____________________.
（2） 求剩余木料的面积.
15. 如图，有一张四边形纸片 ， ． 经测得 ， ， ， ．
（1） 求、两点之间的距离．
（2） 求这张纸片的面积．
16. 已知四边形ABCD是平行四边形，BD为对角线，分别在图①、图②中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．
（1） 如图①，点P为AB上任意一点，请仅用无刻度的直尺在CD上找出另一点Q，使AP＝CQ；
（2） 如图②，点P为BD上任意一点，请仅用无刻度的直尺在BD上找出一点Q，使BP＝DQ．
17. 如图所示，在中，点是中点，连接并延长，交的延长线于点 ．
（1） 求证： ．
（2） 连接 ， 若平分 ， 且当时，求的长．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）(共3题；共24分)
18. 如图，的对角线相交于点O ， 且E、F、G、H分别是的中点．
（1） 求证：四边形是平行四边形；
（2） 若 ， 求的周长．
19.
（1） 课本再现：
如图1，四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，中间空白部分也是正方形．已知直角三角形的两直角边长分别为a ， b ， 斜边长为c ． 课堂上，老师结合图形，用不同的方式表示大正方形的面积，证明了勾股定理，请证明： ．
（2） 类比迁移：现将图1中的两个直角三角形向内翻折，得到图2，若 ， ， 求空白部分的面积．
20. 秦九韶（1208年~1268年），字道古，南宋著名数学家．与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家，他精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学，他于1247年完成著作《数学九章》中关于三角形的面积公式与古希腊几何学家海伦的成果并称“海伦−秦九韶公式”，它的主要内容是，如果一个三角形的三边长分别是a ， b ， c ， 记 ， S为三角形的面积，那么 ．
（1） 如图在中， ， ， ， 请用上面的公式计算的面积；
（2） 一个三角形的三边长分别为a ， b ， c ， ， ， 求的值，
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）(共2题；共18分)
21. 如图所示，四边形是平行四边形，的角平分线交于点F ， 交的延长线于点E ．
（1） 求证：；
（2） 若恰好平分 ， 连接 ， 求证：四边形是平行四边形；
（3） 若 ， ， ， 求平行四边形的面积．
22. 定义：我们将与称为一对“对偶式”．因为 ， 可以有效的去掉根号，所以有一些问题可以通过构造“对偶式”来解决．
例如：已知 ， 求的值，可以这样解答：
因为 ，
所以 ．
（1） 已知： ， 求的值；
（2） 结合已知条件和第①问的结果，解方程：；
（3） 计算： ．
六、（本大题共12分）(共1题；共12分)
23. 综合与实践；
【问题情境】为了研究折纸过程中蕴涵的数学知识，老师发给每位同学完全相同的纸片，纸片形状如图1，在四边形中（）， ， ．
【探究实践】
老师引导同学们在边上任取一点E ， 连接 ， 将沿翻折，点C的对应点为H ， 然后将纸片展平，连接并延长，分别交 ， 于点M ， G ． 老师让同学们探究：当点E在不同位置时，能有哪些发现？经过思考和讨论，小莹、小明向同学们分享了自己的发现．
（1） 如图2，小莹发现：“当折痕与夹角为时，则四边形是平行四边形”．请你判断小莹的结论是否正确，并说明理由．
（2） 如图3，小明发现：“当E是的中点时，延长交于点N ， 连接 ， 则N是的中点”，请你判断小明的结论是否正确，并说明理由．
（3） 【拓展应用】
如图4，小慧在小明发现的基础上，经过进一步思考发现：“延长交于点F ． 当给出和的长时，就可以求出的长”．老师肯定了小慧同学结论的正确性．若 ， ， 请你帮小慧求出的长．
第Ⅱ卷
第Ⅱ卷的注释 题号
一
二
三
四
五
六
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