[数学]Z20名校联盟(浙江省名校新高考研究联盟)2024届高三第三次联考数学试卷

这是一份[数学]Z20名校联盟(浙江省名校新高考研究联盟)2024届高三第三次联考数学试卷，共3页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.(共8题；共40分)
1. 集合A={x|2≤x<4}，B={x|x-1≥8-2x}，则AUB=（ ）
A . [2，4] B . (3，4) C . [2，+] D . [3，+]
2. 复数 的虚部是（ ）
A . i B . 1 C . -2i D . -2
3. 已知单位向量 ， 满足·=0， 则 cs<3+4 ， +>=（ ）
A . 0 B . C . D . 1
4. 设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知S3=a4-2，S2=a3-2，则公比q=（ ）
A . 2 B . -2 C . D .
5. 已知A(-2，-2)，B(1，3)，点P 在圆x2+y2=4 上运动，则|PA|2+|PBβ的最大值为（ ）
A . 16-6√2 B . 26+2√2 C . 26+4√2 D . 32
6. 若函数f(x)=sin(x)+csx 的最大值为2，则常数的取值可以为（ ）
A . 1 B . C . D .
7. 已知[x] 表示不超过x 的最大整数：，若x=1为函数的极值点，则f([t])=（ ）
A . B . C . D .
8. 设O为原点，F，F2 为双曲线的两个焦点，点P在C上且满足 ， 则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A . √2x±y=0 B . x±√2y=0 C . √3x±y=0 D . x±√3y=0
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.(共3题；共18分)
9. 下列说法正确的是（ ）
A . 数据7，5，3，10，2的第40百分位数是3 B . 已知随机变量X 服从正态分布N(μ，σ2)，σ 越小，表示随机变量X 分布越集中 C . 已知一组数据x1 ， x2 ， ……，x， 的方差为3，则x1-1，x2-1，x3-1，…x1-1 的方差为3 D . 根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为 g=0.3x-m， 若其中一个散点为(m，-0.28)， 则m=4
10. 已知△ABC的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，且 ，下列结论正确的是（ ）
A . B . 若a=4，b=5，则△ABC 有两解 C . 当 时 ，△ABC 为直角三角形 D . 若△ABC 为锐角三角形，则csA+csC 的取值范围是
11. 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知E、F分别为线段B1C，D1C1的中点，点P满足 ， ， ， 则（ ）
A . 当 λ+μ=1时，则三棱锥 D-PEF的体积为定值 B . λ=μ= 四棱锥P-ABCD 的外接球的表面积是 C . △PEF 周长的最小值为 D . 若 则点P 的轨迹长为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.(共3题；共15分)
12. 已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为5，侧面积为30π，则圆台的高为____________________.
13. 甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，若每级台阶最多站2人且甲、乙不站同一个台阶，同一台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是.____________________ 种. (用数字作答)
14. 已知关于x 的不等式(lnx-2ax)[x2-(2a+1)x+1]≤0对任意x ∈(0，+)恒成立，则实数a 的取值 范围是.____________________.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.(共5题；共77分)
15. 已知等差数列{an}的公差不为零，a1、a2、a5成等比数列，且a2n=2an+1．
（1） 求数列{}的通项公式；
（2） 求a1+a3+a5+…+a2n-1 ．
16. 已知四面体A-BCD，AB=AD=BC=CD=2，AC=√3
（1） 证明： AC⊥BD；
（2） 若BD=2√3， 求直线AB 与平面ACD 所成角的正弦值.
17. 为了增强身体素质，寒假期间小王每天坚持在“跑步20分钟”和“跳绳20分钟”中 选择一项进行锻炼.在不下雪的时候，他跑步的概率为80%，跳绳的概率为20%，在下雪天， 他跑步的概率为20%，跳绳的概率为80%.若前一天不下雪，则第二天下雪的概率为60%，若 前一天下雪，则第二天仍下雪的概率为40%.已知寒假第一天不下雪，跑步20分钟大约消耗能
量300卡路里，跳绳20分钟大约消耗能量200卡路里.记寒假第n 天不下雪的概率为R ·
（1） 求、、 的值，并求；
（2） 设小王寒假第n 天通过运动消耗的能量为X， 求 X 的数学期望.
18. 已知椭圆的左、右焦点分别为、F， 焦距为2√3，离心率为 直线l：y=x+m 与椭圆交于A、B两点(其中点A在x 轴上方，点B 在x 轴下方).
折叠前
（1） 求椭圆C 的标准方程；
（2） 如图，将平面xOy沿x 轴折叠，使y 轴正半轴和x 轴所确定的半平面(平面A'FF2) 与y 轴负半轴和x轴所确定的半平面(平面B'FF2) 垂直.
①若折叠后OA'⊥OB'， 求m 的值；
②是否存在m， 使折叠后A、B'两点间的距离与折叠前A、B两点间的距离之比
19. 在平面直角坐标系中，如果将函数y=f(x) 的图象绕坐标原点逆时针旋转后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称f(x)为“α旋转函数”.
（1） 判断函数y=√5x是否为“ 旋转函数”，并说明理由；
（2） 已知函数f(x)=In(2x+1)(x>0) 是“α旋转函数”，求tanα 的最大值；
（3） 若函数“旋转函数”，求m 的取值范围. 题号
一
二
三
四
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