第二章　匀变速直线运动的研究　专题：追及相遇问题(一) 课件

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第二章　匀变速直线运动的研究专题：追及相遇问题(一)一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以恒定加速度a开始行驶，恰在这时一人骑自行车以v0的速度匀速驶来，从后面超过汽车.(1)此后两车的距离将发生怎样的变化？在追上自行车前两者最远时，两者速度有什么关系？答案　当v汽＜v自时两者距离在不断变大，当v汽＝v自时两者距离最大，当v汽>v自时两者距离逐渐变小，直至汽车追上并超过自行车.(2)若a＝3 m/s2，v0＝6 m/s，求出在汽车追上自行车前两者相距最远的时间？答案　当汽车速度等于自行车速度时二者相距最远，(3)由(2)问中的条件求出汽车与自行车相距最远的距离？答案　由(2)中知相距最远时t＝2 s由位移公式得：x自＝v0t＝6×2 m＝12 mΔx＝x自－x汽＝6 m(4)当a＝3 m/s2，v0＝6 m/s时，汽车何时追上自行车？汽车追上自行车时的速度是多大？答案　由位移公式知，二者相遇时，x汽＝x自得t′＝4 sv汽＝at′＝3×4 m/s＝12 m/s.1.一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现在警车前面x0＝13 m远处以v0＝8 m/s的速度匀速向前行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经t0＝2.5 s，警车发动起来，以加速度a＝2 m/s2做匀加速直线运动，求：(1)警车发动后追上违章的货车所用的时间t；答案　11 s警车开始运动时，货车在它前面Δx＝x0＋v0t0＝13 m＋8×2.5 m＝33 m货车运动位移：x2＝v0t警车要追上货车满足：x1＝x2＋Δx联立并代入数据解得：t＝11 s(t＝－3 s舍去)(2)在警车追上货车之前，两车间的最大距离Δxm.答案　49 m警车速度与货车速度相同时，相距最远对货车有：x2′＝v0t′最大距离：Δxm＝x2′－x1′＋Δx＝49 m.(1)讨论追及、相遇问题，其实质就是分析讨论两物体在同一时刻能否到达相同的空间位置.(2)关注一个条件和两个关系①一个条件：即速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点.②两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到.(3)追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系.甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离减小.若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离增大.若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离不变.如图，甲、乙两车分别以v0、v1匀速行驶，相距s0，乙车在前.某时刻乙车以加速度a紧急制动.(1)甲车能否追上乙车？答案　能追上(2)分析甲车追上乙车时，乙车可能的运动情况.答案　甲车追上乙车时，乙车可能正在运动，也可能刚好停止，也可能已经停止.2.(2022·西安市高一期末)在一条平直公路上，某时刻有两辆车相距L＝10 m同向行驶，甲车在前，正以初速度v0＝20 m/s，加速度a1大小为5 m/s2紧急刹车，可视为匀减速直线运动，乙车在后，正以v2＝10 m/s做匀速直线运动.求：(1)甲车经多长时间停下；答案　4 s(2)甲、乙两车相遇前最大距离；答案　20 m乙车的位移：x2＝v2t2＝10×2 m＝20 m两车的最大距离：xm＝L＋x1－x2＝20 m(3)甲、乙两车经多长时间相遇.答案　5 s2 s末两车之间的距离是20 m，再经过2 s甲车停止，所以可知甲车停止时，乙车还未追上甲车，代入数据解得：t3＝5 s.匀速追匀减速问题中需要对匀减速运动的物体是否已经停止进行讨论.请同学们借助v－t图像和数学分析法解决目标一【思考与讨论】中的相关问题.答案　方法一　图像法自行车和汽车的v－t图像如图所示，由图像可以看出：在相遇之前，在t时刻两车速度相等时，自行车的位移(矩形面积)与汽车的位移(三角形面积)之差(即阴影部分)达到最大.由图可看出：在t时刻以后，当自行车与汽车的v－t图像组成的三角形面积与标有阴影的三角形面积相等时，两车从开始到现在的位移相等(即相遇).所以由图得相遇时，t′＝2t＝4 s，v汽′＝2v自＝12 m/s.方法二　数学函数分析法汽车的速度为v＝at1＝12 m/s.