初中数学苏科版八年级上册4.3 实数习题

这是一份初中数学苏科版八年级上册4.3 实数习题，共33页。试卷主要包含了3]＝1，[﹣1，5，等内容，欢迎下载使用。
本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共28题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．下列各式中计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．在（相邻两个5之间依次多一个1）中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．已知x，y为实数，且，则xy的立方根是（ ）
A．B．C．D．
4．若，则代数式的值为（ ）
A．B．5C．6+2D．
5．有一长，宽、高分别为、、的长方体盒子，在它里面放入一根铅笔（铅笔的粗细、形状忽略不计），要求铅笔不能露出盒子，请你算一算，能放入的铅笔的最大长度是（ ）
A．B．C．D．
6．若的小数部分为a，的小数部分为b，则a+b的值为（ ）
A．2021B．2020C．4041D．1
7．如图，某同学利用计算器中的，，三个按键设置计算程序，以下是这三个按键的功能．
①：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；
②：将荧幕显示的数变成它的倒数；
③：将荧幕显示的数变成它的平方．
小明输入一个数据后，程序将按照以下步骤进行，依次按照从第一步到第三步循环计算．
若一开始输入的数据为10，那么第2021步之后，显示的结果是（ ）
A．B．100C．0.1D．0.01
8．如果10b=n，那么b为n的劳格数，记为b=d（n），由定义可知：10b=n与b=d（n）所表示的b、n两个量之间的同一关系．劳格数有如下运算性质：若m、n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n），d（）=d（m）-d（n）． 根据运算性质，若d（2）=0.301，则d（0.8）的值是（ ）
A．-0.097B．-0.602C．-0.699D．-1.097
9．在一个正方形的内部按照如图方式放置大小不同的两个小正方形，其中较大的正方形面积为12，重叠部分的面积为3，空白部分的面积为2﹣6，则较小的正方形面积为（ ）
A．11B．10C．9D．8
10．对于实数a，如果定义[]是一种取整运算新符号，即[a]表示不超过a的最大整数．例如：[1.3]＝1，[﹣1.3]＝﹣2，对于后面结论：①[﹣2.3]+[2]＝﹣1；②因为[1.3]+[﹣1.3]＝﹣1，所以[a]+[﹣a]＝﹣1；③若方程x﹣[x]＝0.1有解，则其解有无数多个；④若[a+2]＝2，则a的取值范围是0≤a＜1；⑤当﹣1≤a＜1时，则[1+a]﹣[1﹣a]的值为1或2．正确的是( )
A．②③④B．①②④C．①③④⑤D．①③④
二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）
11．的平方根是______；的算术平方根是______；的立方根是______．
12．≈___（精确到十分位）；近似数精确到____位．
13．对于实数，，先定义一种新运算“※”如下：※，若※，则实数的值为 __．
14．已知△ABC的三边a，b，c满足，则△ABC的面积为___．
15．我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．类似地，适合二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式的一个解．对于二元一次不等式2x＋3y≤10，它的正整数解有________个．
16．在中，有理数有m个，自然数有n个，整数有p个，分数有k个，负数有t个，则m－n－k+t+p=________．
17．在求的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，
于是他设：①然后在①式的两边都乘以2，得：②；②﹣①得，，即．则 的值为 _____．
18．某校数学课外小组利用数轴为学校门口的一条马路设计植树方案如下：第k棵树种植在点处，其中，当时．表示非负实数a的整数部分，例如．按此方案，第2021棵树种植在点处，则_______．
三、解答题（10小题，共64分）
19．求下列各式中的x
(1)
(2)
20．把下列各数分别填入相应的集合里．
，，，0，，，6，π，
(1)正数集合：｛ …｝；
(2)整数集合：｛ …｝；
(3)分数集合：｛ …｝；
(4)无理数集合：｛ …｝；
21．计算
(1)已知的算术平方根是2，的立方根是．求a，b的值；
(2)某正数的两个平方根分别是和，b的立方根是，求的值．
22．如图1，这是一个由27个同样大小的立方体组成的三阶魔方，体积为27．
(1)求出这个魔方的棱长：
(2)图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长
(3)如图2．把图1中的正方形ABCD放到数轴上，使得点A与-1重合，那么点D在数轴上表示的数为______．
23．阅读材料：
求：，
解：设…①
将等式①两边同时乘2，得：
…②
得：
即
请你根据以上材料，解答：
(1)计算：；
(2)已知数列：，，，，，…．
①它的第100个数是多少？
②求这列数中前100个数的和．
24．阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为，这个数叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
例如计算：（2﹣i）+（5+3i）（2+5）+（﹣1+3）i7+2i；
（1+i）×（2﹣i）；
根据以上伯息，完成下列问题：
(1)填空； ； ；
(2)计算：①（3+i）（3﹣i）；
②；
(3)若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：
已知：（x+3y）+3i（1﹣x）﹣yi．（x，y为实数），求x，y的值；
(4)试一试：请你参照这一知识点，将（m为实数）因式分解成两个复数的积．
25．观察下列等式：
，，，将以上三个等式相加得：
1－．
(1)猜想并写出：＝ ．
(2)尝试解决：＋…＋＝
(3)算一算：．
26．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n= p × q（p，q是正整数，且p ≤ q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p ×q是n的最佳分解.并规定：F（n）= .例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是12的最佳分解，所以F（12）= .
(1)求F（8）和F（20）的值；
(2)如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数.
求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1.
27．如果三角形中任意两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．
(1)在中，若，，试判断是否是“准直角三角形”，并说明理由；
(2)如果是“准直角三角形”，那么是______；（从下列四个选项中选择，填写符合条件的序号）（①锐角三角形；②直角三角形；③钝角三角形；④都有可能）
(3)如图，在中，，，BD平分交AC于点D．
①若交AB于点E，在①，②，③，④中“准直角三角形”是 （填写序号），并说明理由；
②在直线AB上取一点F，当是“准直角三角形”时，求出的度数．
28．二次根式的学习，我们不仅要关注二次根式本身的性质、运算，还要用到与完全平方，不等式等相结合的一些运算，从而更好地指导我们解决生活实际问题．
【问题提出】比较与（，）的大小，
【问题探究】我们不妨特殊化问题，分别给a、b进行赋值．
(1)比较下列各式大小，（填“>”或“”或“；；=
(2)≥，=；证明见解析
(3)每间隔离房长为4米，宽为3米时，S的最大值为12平方米．
【分析】（1）先计算，再利用估算，比较大小即可；
（2）利用完全平方公式配方，根据偶次方的非负性即可证明；
（3）设每间隔离房与墙平行的边为x米，与墙垂直的边为y米，根据题意可列出方程，再结合题干所给材料可得出结论．
（1）
解：，，
∵，∴，
∴；
=9，，
∵，∴，
∴；
=14，，
∴=；
故答案为：；；=；
（2）
解：猜想≥（，），当且仅当a=b时，．
证明：
∵
，
∴≥；
故答案为：≥，=；
（3）
解：设每间隔离房与墙平行的边为x米，与墙垂直的边为y米，
依题意得：6x+8y=48，即3x+4y=24，
∵3x＞0，4y＞0，
∴3x+4y≥2，
即24≥2，
整理得：xy≤12，
即S≤12，
∴当3x=4y时Smax=12，
此时x=4，y=3，
即每间隔离房长为4米，宽为3米时，S的最大值为12平方米．
【点睛】本题属于创新题型，根据阅读材料，考查学生的理解能力和学习能力，在解题的过程中，要注意抓住“当且仅当a=b时等号成立”这一条件，得出取得最大值和最小值时候的条件．