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苏科版八年级数学上册讲练第6章一次函数章末复习检测卷(原卷版+解析)
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第6章 一次函数 章末复习检测卷注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共28题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．下列四组点中，在同一个正比例函数图像上的一组点是（ ）A．， B．，C．， D．，2．对于函数，下列结论正确的是 A．它的图象必经过点 B．它的图象经过第一、二、三象限C．当时， D．的值随值的增大而增大3．已知点在直线上，且，则下列不等式一定成立的是（ ）A． B． C． D．4．小明骑车沿直线匀速前行，他前进了6千米后，原地休息了一会儿，又往回骑了3千米，接着又调头骑了9千米．下列能反映小明离开的距离与骑车时间的函数关系的大致图象是（ ）A． B． C． D．5．一辆货车从A地去B地，一辆轿车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，轿车的速度大于货车的速度．两辆车之间的距离为（km）与货车行驶的时间为（h）之间的函数关系如图所示．下列说法正确的是（ ）A．货车行驶1小时到达B地B．货车的速度是C．轿车比货车早27分钟到达目的地D．货车行驶小时或2小时，两车相距6．如图，点A，B，C在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）A．1 B．3 C． D．7．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为，点D是OA的中点，点E在AB上，当的周长最小时，则点E的坐标是（ ）A． B． C． D．8．如图，点是直线上的动点，过点作轴于点，点是轴上的动点，，且为等腰三角形时点的长为（ ）A．或 B． C．或 D．9．如图，已知直线交、轴于、两点，以为边作等边、、三点逆时针排列，、两点坐标分别为、，连接、，则的最小值为（ ）A． B． C． D．10．如图①，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点D是AB边的中点，点P从点A出发，沿着AC﹣CB运动，到达点B停止．设点P的运动路径长为x，连DP，记△APD的面积为y，若表示y与x有函数关系的图象如图②所示，则△ABC的周长为（ ）A．6+2 B．4+2 C．12+4 D．6+4二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）11．若一次函数的图像与直线平行， 且过点，则一次函数的表达式为____________12．已知函数的图象经过点，则_____（填“”，“”，“”）．13．出租车的收费标准为：5km以内（含5km）起步价为8元，超过5km后每1km收1.5元，如果用表示出租车行驶的路程，表示的是出租车应收的车费，请你表示y与s之间的表达式___________.14．周末，父子二人在一段笔直的跑道上练习竞走，两人分别从跑道两端开始往返练习父子二人离同一端的距离s（米）与时间t（秒）的关系图像如图所示．若不计转向时间，从开始时300秒内，迎面相遇的次数为______． 15．已知直线y=x+3的图象与x，y轴交于A、B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB 的面积分成2：1的两部分，则直线l的解析式为_________．16．如图，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，其中A（1，0），D（﹣3，0），AD边在x轴上，直线L：y＝kx与正方形ABCD的边有两个交点O、E，当3＜OE＜5时，k的取值范围是_______．17．已知，且满足表示不超过的最大整数），则的值可以为 __．18．在平面直角坐标系中，已知，，点P为x轴上一动点，以QP为腰作等腰，当最小时，点H的坐标为___________．三、解答题（10小题，共64分）19．已知与的函数解析式是，(1)求当时，函数的值；(2)求当时，函数自变量的值．20．已知 ，与成反比例，与 成正比例，且当时，，．(1)求关于的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(2)求当时的函数值．21．某公交车司机统计了月乘车人数x（人）与月利润y（元）的部分数据如下表，假设每位乘客的公交票价固定不变，公交车月支出费用为6000元．（月利润=月收入－月支出费用）(1)根据函数的定义，y是关于x的函数吗？(2)结合表格解答下列问题：①公交车票的单价是多少元？②当x=2750时，y的值是多少？它的实际意义是什么？22．如图，直线分别与x轴、y轴交于A、B，，，点C是第二象限内一点．(1)直接写出点A和点B的坐标，A（ ），B（ ）．(2)求点C的坐标．23．某市为了节约用水，采用分段收费标准．设居民每月应交水费y（元），用水量x（立方米）．(1)若某户居民某月用水10立方米，应交水费 元；若用水15立方米，应交水费 元．(2)当用水量超过12立方米时，求每月应交水费y（元）与用水量x（立方米）之间的函数关系式；(3)若某户居民某月交水费41元，则该户居民用水多少立方米？24．在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点C，直线与y轴交于点A，与直线交于点B，设点B的横坐标为．(1)求点B的坐标及k的值；(2)求直线、直线与y轴所围成的的面积；(3)根据图像直接写出不等式的解集．25．某厂计划生产，两种产品若干件，已知两种产品的成本价和销售价如表：(1)第一次工厂用元资金生产了，两种产品共件，求两种产品各生产多少件？(2)第二次工厂生产时，工厂规定种产品生产数量不得超过种产品生产数量的一半．工厂计划生产两种产品共件，应如何设计生产方案才能获得最大利润，最大利润是多少？26．长方形中，，，点M和点N都是从A点出发，点M在这个长方形的边上顺时针运动，点N在这个长方形的边上逆时针运动，它们的速度都是每秒1个单位，设它们的运动时间是t秒（）(1)时，求线段的长；(2)在M、N运动过程中，连接，设线段和点M、N所经过的路线所组成的封闭的图形面积是y，求出y与t的函数关系式，并注明t的取值范围；(3)在上一问中，是否存在某个时刻t，使得y是长方形面积的一半？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．(4)当M点在上运动时（不包括点B，C），存不存在某一时刻t，使得是直角三角形吗？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．27．我校八年级组织“义卖活动”，某班计划从批发店购进甲、乙两种盲盒，已知甲盲盒每件进价比乙盲盒少5元，若购进甲盲盒30件，乙盲盒20件，则费用为600元．(1)求甲、乙两种盲盒的每件进价分别是多少元？(2)该班计划购进盲盒总费用不超过2200元，且甲、乙盲盒每件售价分别为18元和25元．①若准备购进甲、乙两种盲盒共200件，且全部售出，则甲盲盒为多少件时，所获得总利润最大？最大利润为多少元？②因批发店库存有限（如下表），商家推荐进价为12元的丙盲盒可供选择．经讨论，该班决定购进三种盲盒，其中库存的甲盲盒全部购进，并将丙盲盒的每件售价定为22元．请你结合方案评价表给出一种乙、丙盲盒购进数量方案．28．如图，在平面直角坐标系中，直线为交轴于点，交轴于点，直线交于点，交轴于点，是直线上一动点，且在点的上方，设．(1)求点B的坐标．(2)求的面积（用含n的代数式表示）；(3)当时，以为边在第一象限作等腰直角三角形，直接写出点C的坐标． x(人)…25002750300035004000…y（元）…－1000－500010002000…用水量x（立方米）应交水费y（元）不超过12立方米每立方米3元超过12立方米超过的部分每立方米4元类别种产品种产品成本价元件 销售价元件 方案评价表方案等级评价标准评分合格方案仅满足购进费用不超额1分良好方案盲盒全部售出所得利润最大，且购进费用不超额3分优秀方案盲盒全部售出所得利润最大，且购进费用相对最少4分盲盒类型甲乙丙批发店的库存量（件）1007892进货量（件）100______________________第6章 一次函数 章末复习检测卷注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共28题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．下列四组点中，在同一个正比例函数图像上的一组点是（ ）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根据正比例函数中，（定值）；分别判断即可；【详解】解：A、 ，这两个点不在同一个正比例函数图像上；不符合题意；B、 ，这两个点不在同一个正比例函数图像上；不符合题意；C、 ，这两个点在同一个正比例函数图像上；符合题意；D、，这两个点不在同一个正比例函数图像上；不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了正比例函数图像的性质；熟练掌握正比例函数图像上的点与函数表达式的关系是解题的关键．2．对于函数，下列结论正确的是 A．它的图象必经过点 B．它的图象经过第一、二、三象限C．当时， D．的值随值的增大而增大【答案】C【分析】把点代入到函数中看是否成立，据此判断选项A；根据直线中，，的符号判断其所经过的象限，据此判断选项B；把代入到函数中，求得的值，即可判断选项C；直接根据的符号判断选项D．【详解】解：A、当时，，它的图象不经过点，故A错误；B、，，它的图象经过第一、二、四象限，故B错误；C、当时，，故C正确；D、，的值随值的增大而减小，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，对于一次函数来说，，直线过一三象限，在每个象限内，随增大而增大；，直线过二四象限，在每个象限内，随增大而减小．3．已知点在直线上，且，则下列不等式一定成立的是（ ）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根据一次函数的性质得到，结合求出，，再根据不等式的性质即可得到．【详解】解：∵点在直线上，∴，∵，∴，，∴， ∴，故选D．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，不等式的性质，正确得到，是解题的关键．4．小明骑车沿直线匀速前行，他前进了6千米后，原地休息了一会儿，又往回骑了3千米，接着又调头骑了9千米．下列能反映小明离开的距离与骑车时间的函数关系的大致图象是（ ）A． B． C． D．【答案】C【分析】依据小明一系列的动作，匀速前往对应的图象是上升的直线，匀速返回对应的图象是下降的直线等即可得出结论．【详解】解：∵他沿直线匀速行驶6千米，∴此图象是一段上升的直线，∵休息了一段时间，∴图象是一段平行于t轴的直线，∵沿原路返回3千米，∴图象是一段下降的直线，∵调头再前进了9千米，∴得图象是一段上升的直线．∴综合考虑得图象是C．故选：C．【点睛】本题考查的是动点问题的函数图象、运动变化的规律等基础知识，考查数形结合思想，属于基础题．5．一辆货车从A地去B地，一辆轿车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，轿车的速度大于货车的速度．两辆车之间的距离为（km）与货车行驶的时间为（h）之间的函数关系如图所示．下列说法正确的是（ ）A．货车行驶1小时到达B地B．货车的速度是C．轿车比货车早27分钟到达目的地D．货车行驶小时或2小时，两车相距【答案】C【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以逐一判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．【详解】解：A、根据函数图象知，货车行驶1小时与轿车相遇，未到达B地，故该选项错误，不符合题意；B、∵轿车用了1.8小时从B地到达了A地，两地相距180km，∴轿车的速度为：，∵两车相遇时间为1小时，∴货车的速度为：，故该选项说法错误，不符合题意；C、∵货车速度为，又∵，∴货车到达目的地用时2.25h，∵轿车到达目的地用时1.8h，，（min）即轿车比货车早27分钟到达目的地，故该选项说法正确，符合题意；D、相遇前两车相距的货车行驶的时间是：（h），相遇后两车相距的货车行驶的时间是：（h），故该选项说法错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了函数图象在实际行程问题中的运用，正确读取函数图象上的信息，结合题意进行分析是解题的关键．6．如图，点A，B，C在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）A．1 B．3 C． D．【答案】B【分析】设AD⊥y轴于点D；BF⊥y轴于点F；BG⊥CG于点G，然后求出A、B、C、D、E、F、G各点的坐标，计算出长度，利用三角形面积公式即可计算出答案．【详解】解：如图， 由题意可得：A点坐标为（-1，2+m），B点坐标为（1，-2+m），C点坐标为（2，m-4），D点坐标为（0，2+m），E点坐标为（0，m），F点坐标为（0，-2+m），G点坐标为（1，m-4）． 所以，DE=EF=BG=2+m-m=m-（-2+m）=-2+m-（m-4）=2， 又因为AD=BF=GC=1， 所以图中阴影部分的面积和等于．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及函数图象，根据一次函数上点的坐标特征，得出三个三角形均是底为1，高为2的直角三角形是解题的关键．7．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为，点D是OA的中点，点E在AB上，当的周长最小时，则点E的坐标是（ ）A． B． C． D．【答案】C【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．【详解】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．∵点B的坐标为，∴D（1，0），A（2，0），C（0，4），∴H（3，0），∴设直线CH解析式为，代入C、H两点坐标，可得：，解得：，∴，∴x＝2时，y＝，∴点E坐标（2，）．故选：C．【点睛】本题考查坐标与图形的性质、轴对称−最短问题、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点E位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型．8．如图，点是直线上的动点，过点作轴于点，点是轴上的动点，，且为等腰三角形时点的长为（ ）A．或 B． C．或 D．【答案】D【分析】先根据，且为等腰三角形，可知为等腰直角三角形，得，易得是等腰直角三角形，设，表示出点坐标，代入直线解析式，求出的值，即可求出的长．【详解】解：如图所示：，且为等腰三角形，为等腰直角三角形，，轴，，为等腰直角三角形，，设，根据勾股定理，得，，①，代入直线，得，解得，，②，代入直线，得，此方程无解．综上所述：．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数与等腰直角三角形的综合，灵活运用等腰直角三角形的性质是解决本题的关键．9．如图，已知直线交、轴于、两点，以为边作等边、、三点逆时针排列，、两点坐标分别为、，连接、，则的最小值为（ ）A． B． C． D．【答案】D【分析】在x轴上方作等边△AOF，证明△AOB≌△AFC（SAS），所以点C的轨迹为定直线CF，作点E关于直线CF的对称点E'，连接CE'，CE＝CE'，当点D、C、E'在同一条直线上时，DE'＝CD+CE的值最小，再根据勾股定理，即可解答．【详解】解：点在直线上，，，，，，，在轴上方作等边， ，，即，又，，≌，， 点的轨迹为定直线，作点关于直线的对称点，连接，，，当点、、在同一条直线上时，的值最小，，，， ∴，AG=2×2=4，，∴ ,∴∵关于M的对称，∴，的最小值 故选：D．【点睛】本题考查最短路径，勾股定理，轴对称等知识点，解题关键是熟练掌握以上知识点、根据条件好问题作出辅助线10．如图①，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点D是AB边的中点，点P从点A出发，沿着AC﹣CB运动，到达点B停止．设点P的运动路径长为x，连DP，记△APD的面积为y，若表示y与x有函数关系的图象如图②所示，则△ABC的周长为（ ）A．6+2 B．4+2 C．12+4 D．6+4【答案】A【分析】设BC=x，在Rt△ABC中根据∠A=30°，可得AB=2BC=2x，即有，由图②可知△ADP的最大面积为，由图①易知，当P点行至C点时，△ADP的面积最大，此时根据AD=BD，可得，再在Rt△ABC中，有，即有，解得x=2，即有BC=2，AB=4，，则问题得解．【详解】设BC=x，在Rt△ABC中，有∠A=30°，∠C=90°，∴AB=2BC=2x，∴利用勾股定理可得：，由图②可知△ADP的最大面积为，∵D点AB中点，∴AD=BD，由图①易知，当P点行至C点时，△ADP的面积最大，此时根据AD=BD，可得，即有，又∵在Rt△ABC中，，即有，解得x=2（负值舍去），即BC=2，AB=4，，则△ABC的周长为：，故选：A．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，含30°角的直角三角形的性质等知识，数形结合得出是解答本题的关键．二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）11．若一次函数的图像与直线平行， 且过点，则一次函数的表达式为____________【答案】【分析】由两个一次函数的图像平行可得，再把代入函数解析式求解，从而可得答案．【详解】解：∵一次函数的图像与直线平行，∴，∴一次函数为：，把代入可得：，解得：，∴一次函数为：．故答案为：．【点睛】本题考查的是一次函数的图像的性质，利用待定系数法求解一次函数的解析式，根据图像平行确定是解本题的关键．12．已知函数的图象经过点，则_____（填“”，“”，“”）．【答案】【分析】根据，一次函数的函数值随的增大而增大解答．【详解】解：∵函数的图象经过点，，一次函数的函数值随的增大而增大∴．故答案为：．【点睛】此题考查一次函数的性质：当时，函数值y随x的增大而增大；当时，函数值随的增大而减小．13．出租车的收费标准为：5km以内（含5km）起步价为8元，超过5km后每1km收1.5元，如果用表示出租车行驶的路程，表示的是出租车应收的车费，请你表示y与s之间的表达式___________.【答案】y＝1.5s＋0.5【分析】根据乘车费用＝起步价＋超过5千米的付费，即可得出答案．【详解】解：当s≥5时，y＝8＋1.5（s−5）＝1.5s＋0.5；故答案为：y＝1.5s＋0.5．【点睛】本题主要考查函数关系式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．本题乘车费用＝起步价＋超过5千米的付费．14．周末，父子二人在一段笔直的跑道上练习竞走，两人分别从跑道两端开始往返练习父子二人离同一端的距离s（米）与时间t（秒）的关系图像如图所示．若不计转向时间，从开始时300秒内，迎面相遇的次数为______． 【答案】4【分析】从统计图中可看出，儿子与父亲相距100米，第一次迎面相遇是在20秒到40秒之间，第二次迎面相遇是在100秒到120秒之间，第三次迎面相遇是在180秒到200秒之间，第四次相遇是在260秒到280秒之间．【详解】解：由图可知迎面相遇的次数为4次，故答案为4．【点睛】本题考查了学生从统计图中获取信息的能力，及对相遇问题的掌握．15．已知直线y=x+3的图象与x，y轴交于A、B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB 的面积分成2：1的两部分，则直线l的解析式为_________．【答案】或【分析】根据直线的解析式可求出、两点的坐标，（1）当直线把的面积分为时，作于，于，可分别求出与的面积，再根据其面积公式可求出两直线交点的坐标，从而求出其解析式；（2）当直线把的面积分为时，同（1）．【详解】解：由直线的解析式可求得、，如图（1），当直线把的面积分为时，作于，于，则，则，，即，同理，解得．，直线的解析式为；如图（2），当直线把的面积分为时同理求得，直线的解析式为．【点睛】此题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，涉及到三角形的面积公式及分类讨论的方法．16．如图，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，其中A（1，0），D（﹣3，0），AD边在x轴上，直线L：y＝kx与正方形ABCD的边有两个交点O、E，当3＜OE＜5时，k的取值范围是_______．【答案】k＞2或k＜0且k≠﹣【分析】设BC与y轴交于点M，由OA＝1＜3，OD＝3，OE＞3，可得E点不在AD边上，即k≠0，分k＞0与k＜0两种情况进行讨论．【详解】解：如图，设BC与y轴交于点M，∵OA＝1＜3，OD＝3，OE＞3，∴E点不在AD边上，∴k≠0，①如果k＞0，那么点E在AB边或线段BM上，当点E在AB边且OE＝3时，由勾股定理得， ∴AE＝，∴E（1，），当直线y＝kx经过点（1，）时，k＝，∵，∴OB=＜5，当点E在线段BM上时，OE＜OB=＜5，∴k＞，符合题意；②如果k＜0，那么点E在CD边或线段CM上，当点E在CD边且OE＝3时，E与D重合；当OE＝5时，由勾股定理得 ，∴DE＝4，∴E（﹣3，4），此时E与C重合，当直线y＝kx经过点（﹣3，4）时，k=，当点E在线段CM上时，OE＜OC＝5，∴k＜0且k，符合题意；综上，当3＜OE＜5时，k的取值范围是k＞或k＜0且k≠．【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，一次函数图像与系数的关系，一次函数图像上点的坐标特征，利用数形结合与分类讨论是解题的关键．17．已知，且满足表示不超过的最大整数），则的值可以为 __．【答案】36或37【分析】首先理解表示的含义，再结合得出中有多少个，多少个，然后求出的取值范围，即可求解；【详解】，，，，，等于0或1， ，其中有18个1，，，，，，，的值可以是36或37，故答案为：36或37．【点睛】本题主要考查取整函数的知识点，能够准确理解题意，得出一定的规律是解题的关键．18．在平面直角坐标系中，已知，，点P为x轴上一动点，以QP为腰作等腰，当最小时，点H的坐标为___________．【答案】【分析】作、垂直于轴于、，证明≌，推出，，设，得，求出点的运动轨迹，找到最小值的情况，求出的解析式，再和联立，即可求出点H坐标．【详解】解：作、垂直于轴于、，则，则，为等腰直角三角形，，即，，在和中，，≌，，，设，得，点在直线上运动，作点关于直线的对称点，连交于点，当点与点重合时最小，此时F，设直线的解析式为，将F代入，得：，解得：，，联立：，解得：，即，故答案为：．【点睛】本题考查轴对称最短问题，全等三角形的判定和性质，一次函数的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（10小题，共64分）19．已知与的函数解析式是，(1)求当时，函数的值；(2)求当时，函数自变量的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）将，代入函数解析式，即可得解；（2）将，代入函数解析式，即可得解．【详解】（1）解：当时，；（2）解：当时，，解得：．【点睛】本题考查根据函数解析式求自变量和函数值．熟练掌握当自变量确定时，是自变量的函数值，是解题的关键．20．已知 ，与成反比例，与 成正比例，且当时，，．(1)求关于的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(2)求当时的函数值．【答案】(1)（x≠−1）(2)−1【分析】（1）根据题意设，，得到，把，和，分别代入得求得，，并写出自变量x的取值范围即可；（2）把代入关于的函数解析式即可．（1）解：设，，把，和，分别代入得，解得，关于的函数解析式为，其中x的取值范围是；（2）当时，．【点睛】此题考查了待定系数法求函数解析式、求函数值等知识，熟练掌握待定系数法是解题的关键．21．某公交车司机统计了月乘车人数x（人）与月利润y（元）的部分数据如下表，假设每位乘客的公交票价固定不变，公交车月支出费用为6000元．（月利润=月收入－月支出费用）(1)根据函数的定义，y是关于x的函数吗？(2)结合表格解答下列问题：①公交车票的单价是多少元？②当x=2750时，y的值是多少？它的实际意义是什么？【答案】(1)y是关于x的函数，理由见详解(2)①2元；②当x=2750时，函数值y=－500，实际意义是：月乘车人数为2750人时，公交车本月亏损500元．【分析】（1）根据函数的定义：在一个变化过程中，因变量随着自变量的变化而变化，对于每一个确定的自变量都有唯一确定的因变量与之对应，进行解答即可；（2）结合表格进行解答即可．（1）解：根据函数的定义可知：y是关于x的函数．（2）解：①由题意得：公交车票价：6000÷3000=2(元)．②当x=2750时，函数值y=－500，实际意义是：月乘车人数为2750人时，公交车本月亏损500元．【点睛】本题考查函数的定义，以及用表格法表示函数．理解函数的定义是解题的关键．22．如图，直线分别与x轴、y轴交于A、B，，，点C是第二象限内一点．(1)直接写出点A和点B的坐标，A（ ），B（ ）．(2)求点C的坐标．【答案】(1)；(2)【分析】（1）分别令，求出的坐标即可；（2）过点作轴，交轴于点，证明，即可得解．【详解】（1）解：当时：，∴；当时，，∴．∴，；（2）过点作轴，交轴于点，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题考查一次函数与几何图形综合应用，以及全等三角形的判定和性质．正确地求出一次函数与坐标轴的交点坐标，证明三角形全等是解题的关键．23．某市为了节约用水，采用分段收费标准．设居民每月应交水费y（元），用水量x（立方米）．(1)若某户居民某月用水10立方米，应交水费 元；若用水15立方米，应交水费 元．(2)当用水量超过12立方米时，求每月应交水费y（元）与用水量x（立方米）之间的函数关系式；(3)若某户居民某月交水费41元，则该户居民用水多少立方米？【答案】(1)30，48(2)(3)立方米【分析】（1）某户居民某月用水10立方米，由单价乘以数量即可得到答案；用水15立方米，由用水12立方米的费用加上超过部分3立方米的费用即可；（2）用水量超过12立方米时，每月应交水费y（元）等于用水12立方米的费用加上超过部分立方米的费用即可；（3）先判断用水41元时，用水量超过了12立方米，再利用（2）的结论列方程即可．【详解】（1）解：由题意可得，某户居民某月用水10立方米，应交水费：（元）；若用水15立方米，应交水费：（元），故答案为：30，48（2）由题意可得，当时， 每月应交水费y（元）与用水量x（立方米）之间的函数关系式是；（3）∵，∴该户居民用水超过12立方米，设该户居民用水a立方米，则，解得，答：该户居民用水立方米．【点睛】本题考查的是列代数式，列函数关系，已知函数值求解自变量的值，理解题意，列出正确的函数关系是解本题的关键．24．在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点C，直线与y轴交于点A，与直线交于点B，设点B的横坐标为．(1)求点B的坐标及k的值；(2)求直线、直线与y轴所围成的的面积；(3)根据图像直接写出不等式的解集．【答案】(1)，(2)6(3)【分析】（1）对于，计算自变量为﹣2时的函数值可得到B点坐标，然后把B点坐标代入可得到k的值；（2）先确定两直线与y轴的交点A、C的坐标，然后利用三角形面积公式求解；（3）观察函数图像，写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可．【详解】（1）解：（1）当时，，则．把代入得，解得；（2）解：当时，，则；当时，，则；所以，所以；（3）解：，因为与交于点，根据图像可知：当时，解集为：．【点睛】本题考查了一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式的关系等知识．掌握一次函数的交点的求法和懂得通过函数图像确定不等式的解集是解题的关键．25．某厂计划生产，两种产品若干件，已知两种产品的成本价和销售价如表：(1)第一次工厂用元资金生产了，两种产品共件，求两种产品各生产多少件？(2)第二次工厂生产时，工厂规定种产品生产数量不得超过种产品生产数量的一半．工厂计划生产两种产品共件，应如何设计生产方案才能获得最大利润，最大利润是多少？【答案】(1)生产了种产品件，种产品件(2)生产种产品件，种产品件，才能获得最大利润，最大利润是元【分析】（1）根据题意找出等量关系，列出二元一次方程组求解即可；（2）根据题意，列出不等式和一次函数解析式，进而即可求解．【详解】（1）解：设生产了种产品件，种产品件，由题意得：，解得：，答：生产了种产品件，种产品件；（2）设种产品生产件，由题意得：，，设总利润为元，由题意得：，，随的增大而增大，当时，最大，此时，答：生产种产品件，种产品件，才能获得最大利润，最大利润是元．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用、一次函数的实际应用，以及不等式的实际应用，解题的关键是根据题意找出等量关系和不等关系，列出方程组、不等式和一次函数解析式．26．长方形中，，，点M和点N都是从A点出发，点M在这个长方形的边上顺时针运动，点N在这个长方形的边上逆时针运动，它们的速度都是每秒1个单位，设它们的运动时间是t秒（）(1)时，求线段的长；(2)在M、N运动过程中，连接，设线段和点M、N所经过的路线所组成的封闭的图形面积是y，求出y与t的函数关系式，并注明t的取值范围；(3)在上一问中，是否存在某个时刻t，使得y是长方形面积的一半？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．(4)当M点在上运动时（不包括点B，C），存不存在某一时刻t，使得是直角三角形吗？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．【答案】(1)(2)(3)存在，(4)存在，【分析】（1）根据题意求得、，利用勾股定理求解即可；（2）分和两种情况，可画出图形分别求解即可；（3）根据（2）中函数关系式列方程求解即可；（4）根据题意，结合图形，和不可能为直角，当时，过M作于P，利用勾股定理列方程求解即可．（1）解：如图1，根据题意，，，在中，，由勾股定理得：；（2）解：当时，如图1，线段和点M、N所经过的路线所组成的封闭的图形是，，，∴；当时，如图2，线段和点M、N所经过的路线所组成的封闭的图形是四边形，则，，∴，∴y与t的函数关系式为；（3）解：存在．由题意，长方形的面积为4×10=40，当时，点M在上，显然不符合题意；当时，由题意，得，解得：，故满足条件的t值为7；（4）解：存在．根据题意，结合图形，和不可能为直角，当时，如图3，过M作于P，则，，，∴，∵，∴，解得：，∴满足条件的t值为8．【点睛】本题考查三角形的面积和梯形的面积建立函数关系、直角三角形的性质、一元一次方程的应用等知识，理解题意，利用数形结合思想和分类讨论思想解决问题是解答的关键．27．我校八年级组织“义卖活动”，某班计划从批发店购进甲、乙两种盲盒，已知甲盲盒每件进价比乙盲盒少5元，若购进甲盲盒30件，乙盲盒20件，则费用为600元．(1)求甲、乙两种盲盒的每件进价分别是多少元？(2)该班计划购进盲盒总费用不超过2200元，且甲、乙盲盒每件售价分别为18元和25元．①若准备购进甲、乙两种盲盒共200件，且全部售出，则甲盲盒为多少件时，所获得总利润最大？最大利润为多少元？②因批发店库存有限（如下表），商家推荐进价为12元的丙盲盒可供选择．经讨论，该班决定购进三种盲盒，其中库存的甲盲盒全部购进，并将丙盲盒的每件售价定为22元．请你结合方案评价表给出一种乙、丙盲盒购进数量方案．【答案】(1)甲盲盒的每件进价是10元，乙盲盒的每件进价是15元(2)①当甲盲盒为160件时，所获得总利润最大，最大利润为1680元 ②6，92【分析】（1）设甲盲盒的每件进价是x元，则乙盲盒的每件进价是（x+5）元，根据题意可得，求解即可得甲、乙两种盲盒每件进价；（2）①设购进甲盲盒m件（），则购进乙盲盒（200-m）件，售出所得利润为元，根据购进盲盒总费用不超过2200元，列不等式并求解可得，则盲盒售出后总利润，由一次函数的性质即可获得答案；②设购进乙盲盒a件 ，购进丙盲盒b件，根据购进盲盒总费用不超过2200元，可得 ，设全部售出所获得利润为元，则，即可获得答案．（1）解：设甲盲盒的每件进价是x元，则乙盲盒的每件进价是（x+5）元，根据题意，可得 ，解得元，则元，所以，甲盲盒的每件进价是10元，乙盲盒的每件进价是15元；（2）解：①设购进甲盲盒m件（），则购进乙盲盒（200-m）件，售出所得利润为元，根据题意，购进盲盒总费用不超过2200元， 可得 ，解得 ，∴，∵甲、乙盲盒每件售价分别为18元和25元，∴，∵，∴随m的增大而减小，∴当时，有元，答：当甲盲盒为160件时，所获得总利润最大，最大利润,1680元；②设购进乙盲盒a件 ，购进丙盲盒b件，根据题意，购进盲盒总费用不超过2200元，∴，∴，设全部售出所获得利润为元，则，∴，∴当时，可取最大值，，此时，，∴，∵a为正整数，∴，∴购进乙盲盒6件，购进丙盲盒92件时，盲盒全部售出所得利润最大，且购进费用相对最少．故答案为：6，92．【点睛】本题主要考查了一元一次方程、一元一次不等式以及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，正确列出所需方程、不等式以及函数关系式．28．如图，在平面直角坐标系中，直线为交轴于点，交轴于点，直线交于点，交轴于点，是直线上一动点，且在点的上方，设．(1)求点B的坐标．(2)求的面积（用含n的代数式表示）；(3)当时，以为边在第一象限作等腰直角三角形，直接写出点C的坐标．【答案】(1)(2)(3)或或或或【分析】（1）求出直线的解析式，可求点坐标；（2）求出点坐标，由三角形的面积公式可求解；（3）先计算当时，的坐标，以为边在第一象限作等腰直角三角形，分三种情况讨论：分别以三个顶点为直角顶点画三角形，根据图形可得的坐标．【详解】（1）解：直线为交轴于点，，，直线解析式为：，令，则，，；（2）点在直线上，当时，，即点，，，；（3）当时，，解得，点．，，，第1种情况，如图1，当，时，过点作直线于点．，，．又，，，，，．第2种情况，如图2，当，时，过点作轴于点．，，．又，，．，，．第3种情况，如图3，当，时，，在和中，，，，．另外当，或时，也存在满足条件的三角形，以为边在第一象限作等腰直角三角形，点的坐标是或或或或．【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法，三角形面积公式，全等三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键． x(人)…25002750300035004000…y（元）…－1000－500010002000…用水量x（立方米）应交水费y（元）不超过12立方米每立方米3元超过12立方米超过的部分每立方米4元类别种产品种产品成本价元件 销售价元件 方案评价表方案等级评价标准评分合格方案仅满足购进费用不超额1分良好方案盲盒全部售出所得利润最大，且购进费用不超额3分优秀方案盲盒全部售出所得利润最大，且购进费用相对最少4分盲盒类型甲乙丙批发店的库存量（件）1007892进货量（件）100______________________
第6章 一次函数 章末复习检测卷注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共28题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．下列四组点中，在同一个正比例函数图像上的一组点是（ ）A．， B．，C．， D．，2．对于函数，下列结论正确的是 A．它的图象必经过点 B．它的图象经过第一、二、三象限C．当时， D．的值随值的增大而增大3．已知点在直线上，且，则下列不等式一定成立的是（ ）A． B． C． D．4．小明骑车沿直线匀速前行，他前进了6千米后，原地休息了一会儿，又往回骑了3千米，接着又调头骑了9千米．下列能反映小明离开的距离与骑车时间的函数关系的大致图象是（ ）A． B． C． D．5．一辆货车从A地去B地，一辆轿车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，轿车的速度大于货车的速度．两辆车之间的距离为（km）与货车行驶的时间为（h）之间的函数关系如图所示．下列说法正确的是（ ）A．货车行驶1小时到达B地B．货车的速度是C．轿车比货车早27分钟到达目的地D．货车行驶小时或2小时，两车相距6．如图，点A，B，C在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）A．1 B．3 C． D．7．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为，点D是OA的中点，点E在AB上，当的周长最小时，则点E的坐标是（ ）A． B． C． D．8．如图，点是直线上的动点，过点作轴于点，点是轴上的动点，，且为等腰三角形时点的长为（ ）A．或 B． C．或 D．9．如图，已知直线交、轴于、两点，以为边作等边、、三点逆时针排列，、两点坐标分别为、，连接、，则的最小值为（ ）A． B． C． D．10．如图①，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点D是AB边的中点，点P从点A出发，沿着AC﹣CB运动，到达点B停止．设点P的运动路径长为x，连DP，记△APD的面积为y，若表示y与x有函数关系的图象如图②所示，则△ABC的周长为（ ）A．6+2 B．4+2 C．12+4 D．6+4二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）11．若一次函数的图像与直线平行， 且过点，则一次函数的表达式为____________12．已知函数的图象经过点，则_____（填“”，“”，“”）．13．出租车的收费标准为：5km以内（含5km）起步价为8元，超过5km后每1km收1.5元，如果用表示出租车行驶的路程，表示的是出租车应收的车费，请你表示y与s之间的表达式___________.14．周末，父子二人在一段笔直的跑道上练习竞走，两人分别从跑道两端开始往返练习父子二人离同一端的距离s（米）与时间t（秒）的关系图像如图所示．若不计转向时间，从开始时300秒内，迎面相遇的次数为______． 15．已知直线y=x+3的图象与x，y轴交于A、B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB 的面积分成2：1的两部分，则直线l的解析式为_________．16．如图，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，其中A（1，0），D（﹣3，0），AD边在x轴上，直线L：y＝kx与正方形ABCD的边有两个交点O、E，当3＜OE＜5时，k的取值范围是_______．17．已知，且满足表示不超过的最大整数），则的值可以为 __．18．在平面直角坐标系中，已知，，点P为x轴上一动点，以QP为腰作等腰，当最小时，点H的坐标为___________．三、解答题（10小题，共64分）19．已知与的函数解析式是，(1)求当时，函数的值；(2)求当时，函数自变量的值．20．已知 ，与成反比例，与 成正比例，且当时，，．(1)求关于的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(2)求当时的函数值．21．某公交车司机统计了月乘车人数x（人）与月利润y（元）的部分数据如下表，假设每位乘客的公交票价固定不变，公交车月支出费用为6000元．（月利润=月收入－月支出费用）(1)根据函数的定义，y是关于x的函数吗？(2)结合表格解答下列问题：①公交车票的单价是多少元？②当x=2750时，y的值是多少？它的实际意义是什么？22．如图，直线分别与x轴、y轴交于A、B，，，点C是第二象限内一点．(1)直接写出点A和点B的坐标，A（ ），B（ ）．(2)求点C的坐标．23．某市为了节约用水，采用分段收费标准．设居民每月应交水费y（元），用水量x（立方米）．(1)若某户居民某月用水10立方米，应交水费 元；若用水15立方米，应交水费 元．(2)当用水量超过12立方米时，求每月应交水费y（元）与用水量x（立方米）之间的函数关系式；(3)若某户居民某月交水费41元，则该户居民用水多少立方米？24．在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点C，直线与y轴交于点A，与直线交于点B，设点B的横坐标为．(1)求点B的坐标及k的值；(2)求直线、直线与y轴所围成的的面积；(3)根据图像直接写出不等式的解集．25．某厂计划生产，两种产品若干件，已知两种产品的成本价和销售价如表：(1)第一次工厂用元资金生产了，两种产品共件，求两种产品各生产多少件？(2)第二次工厂生产时，工厂规定种产品生产数量不得超过种产品生产数量的一半．工厂计划生产两种产品共件，应如何设计生产方案才能获得最大利润，最大利润是多少？26．长方形中，，，点M和点N都是从A点出发，点M在这个长方形的边上顺时针运动，点N在这个长方形的边上逆时针运动，它们的速度都是每秒1个单位，设它们的运动时间是t秒（）(1)时，求线段的长；(2)在M、N运动过程中，连接，设线段和点M、N所经过的路线所组成的封闭的图形面积是y，求出y与t的函数关系式，并注明t的取值范围；(3)在上一问中，是否存在某个时刻t，使得y是长方形面积的一半？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．(4)当M点在上运动时（不包括点B，C），存不存在某一时刻t，使得是直角三角形吗？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．27．我校八年级组织“义卖活动”，某班计划从批发店购进甲、乙两种盲盒，已知甲盲盒每件进价比乙盲盒少5元，若购进甲盲盒30件，乙盲盒20件，则费用为600元．(1)求甲、乙两种盲盒的每件进价分别是多少元？(2)该班计划购进盲盒总费用不超过2200元，且甲、乙盲盒每件售价分别为18元和25元．①若准备购进甲、乙两种盲盒共200件，且全部售出，则甲盲盒为多少件时，所获得总利润最大？最大利润为多少元？②因批发店库存有限（如下表），商家推荐进价为12元的丙盲盒可供选择．经讨论，该班决定购进三种盲盒，其中库存的甲盲盒全部购进，并将丙盲盒的每件售价定为22元．请你结合方案评价表给出一种乙、丙盲盒购进数量方案．28．如图，在平面直角坐标系中，直线为交轴于点，交轴于点，直线交于点，交轴于点，是直线上一动点，且在点的上方，设．(1)求点B的坐标．(2)求的面积（用含n的代数式表示）；(3)当时，以为边在第一象限作等腰直角三角形，直接写出点C的坐标． x(人)…25002750300035004000…y（元）…－1000－500010002000…用水量x（立方米）应交水费y（元）不超过12立方米每立方米3元超过12立方米超过的部分每立方米4元类别种产品种产品成本价元件 销售价元件 方案评价表方案等级评价标准评分合格方案仅满足购进费用不超额1分良好方案盲盒全部售出所得利润最大，且购进费用不超额3分优秀方案盲盒全部售出所得利润最大，且购进费用相对最少4分盲盒类型甲乙丙批发店的库存量（件）1007892进货量（件）100______________________第6章 一次函数 章末复习检测卷注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共28题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．下列四组点中，在同一个正比例函数图像上的一组点是（ ）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根据正比例函数中，（定值）；分别判断即可；【详解】解：A、 ，这两个点不在同一个正比例函数图像上；不符合题意；B、 ，这两个点不在同一个正比例函数图像上；不符合题意；C、 ，这两个点在同一个正比例函数图像上；符合题意；D、，这两个点不在同一个正比例函数图像上；不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了正比例函数图像的性质；熟练掌握正比例函数图像上的点与函数表达式的关系是解题的关键．2．对于函数，下列结论正确的是 A．它的图象必经过点 B．它的图象经过第一、二、三象限C．当时， D．的值随值的增大而增大【答案】C【分析】把点代入到函数中看是否成立，据此判断选项A；根据直线中，，的符号判断其所经过的象限，据此判断选项B；把代入到函数中，求得的值，即可判断选项C；直接根据的符号判断选项D．【详解】解：A、当时，，它的图象不经过点，故A错误；B、，，它的图象经过第一、二、四象限，故B错误；C、当时，，故C正确；D、，的值随值的增大而减小，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，对于一次函数来说，，直线过一三象限，在每个象限内，随增大而增大；，直线过二四象限，在每个象限内，随增大而减小．3．已知点在直线上，且，则下列不等式一定成立的是（ ）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根据一次函数的性质得到，结合求出，，再根据不等式的性质即可得到．【详解】解：∵点在直线上，∴，∵，∴，，∴， ∴，故选D．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，不等式的性质，正确得到，是解题的关键．4．小明骑车沿直线匀速前行，他前进了6千米后，原地休息了一会儿，又往回骑了3千米，接着又调头骑了9千米．下列能反映小明离开的距离与骑车时间的函数关系的大致图象是（ ）A． B． C． D．【答案】C【分析】依据小明一系列的动作，匀速前往对应的图象是上升的直线，匀速返回对应的图象是下降的直线等即可得出结论．【详解】解：∵他沿直线匀速行驶6千米，∴此图象是一段上升的直线，∵休息了一段时间，∴图象是一段平行于t轴的直线，∵沿原路返回3千米，∴图象是一段下降的直线，∵调头再前进了9千米，∴得图象是一段上升的直线．∴综合考虑得图象是C．故选：C．【点睛】本题考查的是动点问题的函数图象、运动变化的规律等基础知识，考查数形结合思想，属于基础题．5．一辆货车从A地去B地，一辆轿车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，轿车的速度大于货车的速度．两辆车之间的距离为（km）与货车行驶的时间为（h）之间的函数关系如图所示．下列说法正确的是（ ）A．货车行驶1小时到达B地B．货车的速度是C．轿车比货车早27分钟到达目的地D．货车行驶小时或2小时，两车相距【答案】C【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以逐一判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．【详解】解：A、根据函数图象知，货车行驶1小时与轿车相遇，未到达B地，故该选项错误，不符合题意；B、∵轿车用了1.8小时从B地到达了A地，两地相距180km，∴轿车的速度为：，∵两车相遇时间为1小时，∴货车的速度为：，故该选项说法错误，不符合题意；C、∵货车速度为，又∵，∴货车到达目的地用时2.25h，∵轿车到达目的地用时1.8h，，（min）即轿车比货车早27分钟到达目的地，故该选项说法正确，符合题意；D、相遇前两车相距的货车行驶的时间是：（h），相遇后两车相距的货车行驶的时间是：（h），故该选项说法错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了函数图象在实际行程问题中的运用，正确读取函数图象上的信息，结合题意进行分析是解题的关键．6．如图，点A，B，C在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）A．1 B．3 C． D．【答案】B【分析】设AD⊥y轴于点D；BF⊥y轴于点F；BG⊥CG于点G，然后求出A、B、C、D、E、F、G各点的坐标，计算出长度，利用三角形面积公式即可计算出答案．【详解】解：如图， 由题意可得：A点坐标为（-1，2+m），B点坐标为（1，-2+m），C点坐标为（2，m-4），D点坐标为（0，2+m），E点坐标为（0，m），F点坐标为（0，-2+m），G点坐标为（1，m-4）． 所以，DE=EF=BG=2+m-m=m-（-2+m）=-2+m-（m-4）=2， 又因为AD=BF=GC=1， 所以图中阴影部分的面积和等于．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及函数图象，根据一次函数上点的坐标特征，得出三个三角形均是底为1，高为2的直角三角形是解题的关键．7．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为，点D是OA的中点，点E在AB上，当的周长最小时，则点E的坐标是（ ）A． B． C． D．【答案】C【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．【详解】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．∵点B的坐标为，∴D（1，0），A（2，0），C（0，4），∴H（3，0），∴设直线CH解析式为，代入C、H两点坐标，可得：，解得：，∴，∴x＝2时，y＝，∴点E坐标（2，）．故选：C．【点睛】本题考查坐标与图形的性质、轴对称−最短问题、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点E位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型．8．如图，点是直线上的动点，过点作轴于点，点是轴上的动点，，且为等腰三角形时点的长为（ ）A．或 B． C．或 D．【答案】D【分析】先根据，且为等腰三角形，可知为等腰直角三角形，得，易得是等腰直角三角形，设，表示出点坐标，代入直线解析式，求出的值，即可求出的长．【详解】解：如图所示：，且为等腰三角形，为等腰直角三角形，，轴，，为等腰直角三角形，，设，根据勾股定理，得，，①，代入直线，得，解得，，②，代入直线，得，此方程无解．综上所述：．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数与等腰直角三角形的综合，灵活运用等腰直角三角形的性质是解决本题的关键．9．如图，已知直线交、轴于、两点，以为边作等边、、三点逆时针排列，、两点坐标分别为、，连接、，则的最小值为（ ）A． B． C． D．【答案】D【分析】在x轴上方作等边△AOF，证明△AOB≌△AFC（SAS），所以点C的轨迹为定直线CF，作点E关于直线CF的对称点E'，连接CE'，CE＝CE'，当点D、C、E'在同一条直线上时，DE'＝CD+CE的值最小，再根据勾股定理，即可解答．【详解】解：点在直线上，，，，，，，在轴上方作等边， ，，即，又，，≌，， 点的轨迹为定直线，作点关于直线的对称点，连接，，，当点、、在同一条直线上时，的值最小，，，， ∴，AG=2×2=4，，∴ ,∴∵关于M的对称，∴，的最小值 故选：D．【点睛】本题考查最短路径，勾股定理，轴对称等知识点，解题关键是熟练掌握以上知识点、根据条件好问题作出辅助线10．如图①，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点D是AB边的中点，点P从点A出发，沿着AC﹣CB运动，到达点B停止．设点P的运动路径长为x，连DP，记△APD的面积为y，若表示y与x有函数关系的图象如图②所示，则△ABC的周长为（ ）A．6+2 B．4+2 C．12+4 D．6+4【答案】A【分析】设BC=x，在Rt△ABC中根据∠A=30°，可得AB=2BC=2x，即有，由图②可知△ADP的最大面积为，由图①易知，当P点行至C点时，△ADP的面积最大，此时根据AD=BD，可得，再在Rt△ABC中，有，即有，解得x=2，即有BC=2，AB=4，，则问题得解．【详解】设BC=x，在Rt△ABC中，有∠A=30°，∠C=90°，∴AB=2BC=2x，∴利用勾股定理可得：，由图②可知△ADP的最大面积为，∵D点AB中点，∴AD=BD，由图①易知，当P点行至C点时，△ADP的面积最大，此时根据AD=BD，可得，即有，又∵在Rt△ABC中，，即有，解得x=2（负值舍去），即BC=2，AB=4，，则△ABC的周长为：，故选：A．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，含30°角的直角三角形的性质等知识，数形结合得出是解答本题的关键．二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）11．若一次函数的图像与直线平行， 且过点，则一次函数的表达式为____________【答案】【分析】由两个一次函数的图像平行可得，再把代入函数解析式求解，从而可得答案．【详解】解：∵一次函数的图像与直线平行，∴，∴一次函数为：，把代入可得：，解得：，∴一次函数为：．故答案为：．【点睛】本题考查的是一次函数的图像的性质，利用待定系数法求解一次函数的解析式，根据图像平行确定是解本题的关键．12．已知函数的图象经过点，则_____（填“”，“”，“”）．【答案】【分析】根据，一次函数的函数值随的增大而增大解答．【详解】解：∵函数的图象经过点，，一次函数的函数值随的增大而增大∴．故答案为：．【点睛】此题考查一次函数的性质：当时，函数值y随x的增大而增大；当时，函数值随的增大而减小．13．出租车的收费标准为：5km以内（含5km）起步价为8元，超过5km后每1km收1.5元，如果用表示出租车行驶的路程，表示的是出租车应收的车费，请你表示y与s之间的表达式___________.【答案】y＝1.5s＋0.5【分析】根据乘车费用＝起步价＋超过5千米的付费，即可得出答案．【详解】解：当s≥5时，y＝8＋1.5（s−5）＝1.5s＋0.5；故答案为：y＝1.5s＋0.5．【点睛】本题主要考查函数关系式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．本题乘车费用＝起步价＋超过5千米的付费．14．周末，父子二人在一段笔直的跑道上练习竞走，两人分别从跑道两端开始往返练习父子二人离同一端的距离s（米）与时间t（秒）的关系图像如图所示．若不计转向时间，从开始时300秒内，迎面相遇的次数为______． 【答案】4【分析】从统计图中可看出，儿子与父亲相距100米，第一次迎面相遇是在20秒到40秒之间，第二次迎面相遇是在100秒到120秒之间，第三次迎面相遇是在180秒到200秒之间，第四次相遇是在260秒到280秒之间．【详解】解：由图可知迎面相遇的次数为4次，故答案为4．【点睛】本题考查了学生从统计图中获取信息的能力，及对相遇问题的掌握．15．已知直线y=x+3的图象与x，y轴交于A、B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB 的面积分成2：1的两部分，则直线l的解析式为_________．【答案】或【分析】根据直线的解析式可求出、两点的坐标，（1）当直线把的面积分为时，作于，于，可分别求出与的面积，再根据其面积公式可求出两直线交点的坐标，从而求出其解析式；（2）当直线把的面积分为时，同（1）．【详解】解：由直线的解析式可求得、，如图（1），当直线把的面积分为时，作于，于，则，则，，即，同理，解得．，直线的解析式为；如图（2），当直线把的面积分为时同理求得，直线的解析式为．【点睛】此题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，涉及到三角形的面积公式及分类讨论的方法．16．如图，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，其中A（1，0），D（﹣3，0），AD边在x轴上，直线L：y＝kx与正方形ABCD的边有两个交点O、E，当3＜OE＜5时，k的取值范围是_______．【答案】k＞2或k＜0且k≠﹣【分析】设BC与y轴交于点M，由OA＝1＜3，OD＝3，OE＞3，可得E点不在AD边上，即k≠0，分k＞0与k＜0两种情况进行讨论．【详解】解：如图，设BC与y轴交于点M，∵OA＝1＜3，OD＝3，OE＞3，∴E点不在AD边上，∴k≠0，①如果k＞0，那么点E在AB边或线段BM上，当点E在AB边且OE＝3时，由勾股定理得， ∴AE＝，∴E（1，），当直线y＝kx经过点（1，）时，k＝，∵，∴OB=＜5，当点E在线段BM上时，OE＜OB=＜5，∴k＞，符合题意；②如果k＜0，那么点E在CD边或线段CM上，当点E在CD边且OE＝3时，E与D重合；当OE＝5时，由勾股定理得 ，∴DE＝4，∴E（﹣3，4），此时E与C重合，当直线y＝kx经过点（﹣3，4）时，k=，当点E在线段CM上时，OE＜OC＝5，∴k＜0且k，符合题意；综上，当3＜OE＜5时，k的取值范围是k＞或k＜0且k≠．【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，一次函数图像与系数的关系，一次函数图像上点的坐标特征，利用数形结合与分类讨论是解题的关键．17．已知，且满足表示不超过的最大整数），则的值可以为 __．【答案】36或37【分析】首先理解表示的含义，再结合得出中有多少个，多少个，然后求出的取值范围，即可求解；【详解】，，，，，等于0或1， ，其中有18个1，，，，，，，的值可以是36或37，故答案为：36或37．【点睛】本题主要考查取整函数的知识点，能够准确理解题意，得出一定的规律是解题的关键．18．在平面直角坐标系中，已知，，点P为x轴上一动点，以QP为腰作等腰，当最小时，点H的坐标为___________．【答案】【分析】作、垂直于轴于、，证明≌，推出，，设，得，求出点的运动轨迹，找到最小值的情况，求出的解析式，再和联立，即可求出点H坐标．【详解】解：作、垂直于轴于、，则，则，为等腰直角三角形，，即，，在和中，，≌，，，设，得，点在直线上运动，作点关于直线的对称点，连交于点，当点与点重合时最小，此时F，设直线的解析式为，将F代入，得：，解得：，，联立：，解得：，即，故答案为：．【点睛】本题考查轴对称最短问题，全等三角形的判定和性质，一次函数的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（10小题，共64分）19．已知与的函数解析式是，(1)求当时，函数的值；(2)求当时，函数自变量的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）将，代入函数解析式，即可得解；（2）将，代入函数解析式，即可得解．【详解】（1）解：当时，；（2）解：当时，，解得：．【点睛】本题考查根据函数解析式求自变量和函数值．熟练掌握当自变量确定时，是自变量的函数值，是解题的关键．20．已知 ，与成反比例，与 成正比例，且当时，，．(1)求关于的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(2)求当时的函数值．【答案】(1)（x≠−1）(2)−1【分析】（1）根据题意设，，得到，把，和，分别代入得求得，，并写出自变量x的取值范围即可；（2）把代入关于的函数解析式即可．（1）解：设，，把，和，分别代入得，解得，关于的函数解析式为，其中x的取值范围是；（2）当时，．【点睛】此题考查了待定系数法求函数解析式、求函数值等知识，熟练掌握待定系数法是解题的关键．21．某公交车司机统计了月乘车人数x（人）与月利润y（元）的部分数据如下表，假设每位乘客的公交票价固定不变，公交车月支出费用为6000元．（月利润=月收入－月支出费用）(1)根据函数的定义，y是关于x的函数吗？(2)结合表格解答下列问题：①公交车票的单价是多少元？②当x=2750时，y的值是多少？它的实际意义是什么？【答案】(1)y是关于x的函数，理由见详解(2)①2元；②当x=2750时，函数值y=－500，实际意义是：月乘车人数为2750人时，公交车本月亏损500元．【分析】（1）根据函数的定义：在一个变化过程中，因变量随着自变量的变化而变化，对于每一个确定的自变量都有唯一确定的因变量与之对应，进行解答即可；（2）结合表格进行解答即可．（1）解：根据函数的定义可知：y是关于x的函数．（2）解：①由题意得：公交车票价：6000÷3000=2(元)．②当x=2750时，函数值y=－500，实际意义是：月乘车人数为2750人时，公交车本月亏损500元．【点睛】本题考查函数的定义，以及用表格法表示函数．理解函数的定义是解题的关键．22．如图，直线分别与x轴、y轴交于A、B，，，点C是第二象限内一点．(1)直接写出点A和点B的坐标，A（ ），B（ ）．(2)求点C的坐标．【答案】(1)；(2)【分析】（1）分别令，求出的坐标即可；（2）过点作轴，交轴于点，证明，即可得解．【详解】（1）解：当时：，∴；当时，，∴．∴，；（2）过点作轴，交轴于点，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题考查一次函数与几何图形综合应用，以及全等三角形的判定和性质．正确地求出一次函数与坐标轴的交点坐标，证明三角形全等是解题的关键．23．某市为了节约用水，采用分段收费标准．设居民每月应交水费y（元），用水量x（立方米）．(1)若某户居民某月用水10立方米，应交水费 元；若用水15立方米，应交水费 元．(2)当用水量超过12立方米时，求每月应交水费y（元）与用水量x（立方米）之间的函数关系式；(3)若某户居民某月交水费41元，则该户居民用水多少立方米？【答案】(1)30，48(2)(3)立方米【分析】（1）某户居民某月用水10立方米，由单价乘以数量即可得到答案；用水15立方米，由用水12立方米的费用加上超过部分3立方米的费用即可；（2）用水量超过12立方米时，每月应交水费y（元）等于用水12立方米的费用加上超过部分立方米的费用即可；（3）先判断用水41元时，用水量超过了12立方米，再利用（2）的结论列方程即可．【详解】（1）解：由题意可得，某户居民某月用水10立方米，应交水费：（元）；若用水15立方米，应交水费：（元），故答案为：30，48（2）由题意可得，当时， 每月应交水费y（元）与用水量x（立方米）之间的函数关系式是；（3）∵，∴该户居民用水超过12立方米，设该户居民用水a立方米，则，解得，答：该户居民用水立方米．【点睛】本题考查的是列代数式，列函数关系，已知函数值求解自变量的值，理解题意，列出正确的函数关系是解本题的关键．24．在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点C，直线与y轴交于点A，与直线交于点B，设点B的横坐标为．(1)求点B的坐标及k的值；(2)求直线、直线与y轴所围成的的面积；(3)根据图像直接写出不等式的解集．【答案】(1)，(2)6(3)【分析】（1）对于，计算自变量为﹣2时的函数值可得到B点坐标，然后把B点坐标代入可得到k的值；（2）先确定两直线与y轴的交点A、C的坐标，然后利用三角形面积公式求解；（3）观察函数图像，写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可．【详解】（1）解：（1）当时，，则．把代入得，解得；（2）解：当时，，则；当时，，则；所以，所以；（3）解：，因为与交于点，根据图像可知：当时，解集为：．【点睛】本题考查了一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式的关系等知识．掌握一次函数的交点的求法和懂得通过函数图像确定不等式的解集是解题的关键．25．某厂计划生产，两种产品若干件，已知两种产品的成本价和销售价如表：(1)第一次工厂用元资金生产了，两种产品共件，求两种产品各生产多少件？(2)第二次工厂生产时，工厂规定种产品生产数量不得超过种产品生产数量的一半．工厂计划生产两种产品共件，应如何设计生产方案才能获得最大利润，最大利润是多少？【答案】(1)生产了种产品件，种产品件(2)生产种产品件，种产品件，才能获得最大利润，最大利润是元【分析】（1）根据题意找出等量关系，列出二元一次方程组求解即可；（2）根据题意，列出不等式和一次函数解析式，进而即可求解．【详解】（1）解：设生产了种产品件，种产品件，由题意得：，解得：，答：生产了种产品件，种产品件；（2）设种产品生产件，由题意得：，，设总利润为元，由题意得：，，随的增大而增大，当时，最大，此时，答：生产种产品件，种产品件，才能获得最大利润，最大利润是元．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用、一次函数的实际应用，以及不等式的实际应用，解题的关键是根据题意找出等量关系和不等关系，列出方程组、不等式和一次函数解析式．26．长方形中，，，点M和点N都是从A点出发，点M在这个长方形的边上顺时针运动，点N在这个长方形的边上逆时针运动，它们的速度都是每秒1个单位，设它们的运动时间是t秒（）(1)时，求线段的长；(2)在M、N运动过程中，连接，设线段和点M、N所经过的路线所组成的封闭的图形面积是y，求出y与t的函数关系式，并注明t的取值范围；(3)在上一问中，是否存在某个时刻t，使得y是长方形面积的一半？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．(4)当M点在上运动时（不包括点B，C），存不存在某一时刻t，使得是直角三角形吗？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．【答案】(1)(2)(3)存在，(4)存在，【分析】（1）根据题意求得、，利用勾股定理求解即可；（2）分和两种情况，可画出图形分别求解即可；（3）根据（2）中函数关系式列方程求解即可；（4）根据题意，结合图形，和不可能为直角，当时，过M作于P，利用勾股定理列方程求解即可．（1）解：如图1，根据题意，，，在中，，由勾股定理得：；（2）解：当时，如图1，线段和点M、N所经过的路线所组成的封闭的图形是，，，∴；当时，如图2，线段和点M、N所经过的路线所组成的封闭的图形是四边形，则，，∴，∴y与t的函数关系式为；（3）解：存在．由题意，长方形的面积为4×10=40，当时，点M在上，显然不符合题意；当时，由题意，得，解得：，故满足条件的t值为7；（4）解：存在．根据题意，结合图形，和不可能为直角，当时，如图3，过M作于P，则，，，∴，∵，∴，解得：，∴满足条件的t值为8．【点睛】本题考查三角形的面积和梯形的面积建立函数关系、直角三角形的性质、一元一次方程的应用等知识，理解题意，利用数形结合思想和分类讨论思想解决问题是解答的关键．27．我校八年级组织“义卖活动”，某班计划从批发店购进甲、乙两种盲盒，已知甲盲盒每件进价比乙盲盒少5元，若购进甲盲盒30件，乙盲盒20件，则费用为600元．(1)求甲、乙两种盲盒的每件进价分别是多少元？(2)该班计划购进盲盒总费用不超过2200元，且甲、乙盲盒每件售价分别为18元和25元．①若准备购进甲、乙两种盲盒共200件，且全部售出，则甲盲盒为多少件时，所获得总利润最大？最大利润为多少元？②因批发店库存有限（如下表），商家推荐进价为12元的丙盲盒可供选择．经讨论，该班决定购进三种盲盒，其中库存的甲盲盒全部购进，并将丙盲盒的每件售价定为22元．请你结合方案评价表给出一种乙、丙盲盒购进数量方案．【答案】(1)甲盲盒的每件进价是10元，乙盲盒的每件进价是15元(2)①当甲盲盒为160件时，所获得总利润最大，最大利润为1680元 ②6，92【分析】（1）设甲盲盒的每件进价是x元，则乙盲盒的每件进价是（x+5）元，根据题意可得，求解即可得甲、乙两种盲盒每件进价；（2）①设购进甲盲盒m件（），则购进乙盲盒（200-m）件，售出所得利润为元，根据购进盲盒总费用不超过2200元，列不等式并求解可得，则盲盒售出后总利润，由一次函数的性质即可获得答案；②设购进乙盲盒a件 ，购进丙盲盒b件，根据购进盲盒总费用不超过2200元，可得 ，设全部售出所获得利润为元，则，即可获得答案．（1）解：设甲盲盒的每件进价是x元，则乙盲盒的每件进价是（x+5）元，根据题意，可得 ，解得元，则元，所以，甲盲盒的每件进价是10元，乙盲盒的每件进价是15元；（2）解：①设购进甲盲盒m件（），则购进乙盲盒（200-m）件，售出所得利润为元，根据题意，购进盲盒总费用不超过2200元， 可得 ，解得 ，∴，∵甲、乙盲盒每件售价分别为18元和25元，∴，∵，∴随m的增大而减小，∴当时，有元，答：当甲盲盒为160件时，所获得总利润最大，最大利润,1680元；②设购进乙盲盒a件 ，购进丙盲盒b件，根据题意，购进盲盒总费用不超过2200元，∴，∴，设全部售出所获得利润为元，则，∴，∴当时，可取最大值，，此时，，∴，∵a为正整数，∴，∴购进乙盲盒6件，购进丙盲盒92件时，盲盒全部售出所得利润最大，且购进费用相对最少．故答案为：6，92．【点睛】本题主要考查了一元一次方程、一元一次不等式以及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，正确列出所需方程、不等式以及函数关系式．28．如图，在平面直角坐标系中，直线为交轴于点，交轴于点，直线交于点，交轴于点，是直线上一动点，且在点的上方，设．(1)求点B的坐标．(2)求的面积（用含n的代数式表示）；(3)当时，以为边在第一象限作等腰直角三角形，直接写出点C的坐标．【答案】(1)(2)(3)或或或或【分析】（1）求出直线的解析式，可求点坐标；（2）求出点坐标，由三角形的面积公式可求解；（3）先计算当时，的坐标，以为边在第一象限作等腰直角三角形，分三种情况讨论：分别以三个顶点为直角顶点画三角形，根据图形可得的坐标．【详解】（1）解：直线为交轴于点，，，直线解析式为：，令，则，，；（2）点在直线上，当时，，即点，，，；（3）当时，，解得，点．，，，第1种情况，如图1，当，时，过点作直线于点．，，．又，，，，，．第2种情况，如图2，当，时，过点作轴于点．，，．又，，．，，．第3种情况，如图3，当，时，，在和中，，，，．另外当，或时，也存在满足条件的三角形，以为边在第一象限作等腰直角三角形，点的坐标是或或或或．【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法，三角形面积公式，全等三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键． x(人)…25002750300035004000…y（元）…－1000－500010002000…用水量x（立方米）应交水费y（元）不超过12立方米每立方米3元超过12立方米超过的部分每立方米4元类别种产品种产品成本价元件 销售价元件 方案评价表方案等级评价标准评分合格方案仅满足购进费用不超额1分良好方案盲盒全部售出所得利润最大，且购进费用不超额3分优秀方案盲盒全部售出所得利润最大，且购进费用相对最少4分盲盒类型甲乙丙批发店的库存量（件）1007892进货量（件）100______________________
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