沪科版七年级数学下册精品特训专题8.7整式乘法与因式分解章末题型过关卷(原卷版+解析)

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第8章 整式乘法与因式分解章末题型过关卷【沪科版】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．(3分)（2022秋•南岗区校级月考）计算(−54)2019×(0.8)2018=（　　）A．−54 B．﹣0.8 C．0.8 D．542．(3分)（2022•广安）下列运算中，正确的是（　　）A．a2•a5＝a10 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C．（﹣3a3）2＝6a6 D．﹣3a2b+2a2b＝﹣a2b3．(3分)（2022春•余杭区期中）已知9x＝25y＝15，那么代数式（x﹣1）（y﹣1）+xy+3的值是（　　）A．4 B．3 C．2 D．14．(3分)（2022春•焦作期末）若（x2+ax+2）（2x﹣4）的结果中不含x2项，则a的值为（　　）A．0 B．2 C．12 D．﹣25．(3分)（2022春•济阳区校级期末）x2+ax+121是一个完全平方式，则a为（　　）A．22 B．﹣22 C．±22 D．06．(3分)（2022秋•温岭市期末）如图，点C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，两正方形的面积和S1+S2＝40，已知BG＝8，则图中阴影部分面积为（　　）A．6 B．8 C．10 D．127．(3分)（2022•邯郸二模）若20222022﹣20222020＝2023×2022n×2021，则n的值是（　　）A．2020 B．2021 C．2022 D．20238．(3分)（2022秋•梁平区期末）观察下列各式：（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1．（x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2+x+1，（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3+x2+x+1，（x5﹣1）÷（x﹣1）＝x4+x3+x2+x+1，根据上述规律计算2+22+23+…+262+263的值为（　　）A．264﹣1 B．264﹣2 C．264+1 D．264+29．(3分)（2022•梓潼县模拟）已知a，b，c为自然数，且满足2a×3b×4c＝192，则a+b+c的取值不可能是（　　）A．5 B．6 C．7 D．810．(3分)（2022•南通）已知实数m，n满足m2+n2＝2+mn，则（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最大值为（　　）A．24 B．443 C．163 D．﹣4二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．(3分)（2022春•嘉兴期末）已知x＝2m+1，y＝3+2m+1，若用含x的代数式表示y，则y＝　 　．12．(3分)（2022秋•淮阳区期末）已知25a•52b＝5b，4b÷4a＝4，则代数式a2+b2值是 　 　．13．(3分)（2022春•成都期中）已知a＝2005x+2006，b＝2005x+2007，c＝2005x+2008，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝　 　．14．(3分)（2022春•新吴区校级期中）已知a+1a=−2，则a4+1a4=　 　，a4−1a4=　 　．15．(3分)（2022秋•张家港市期末）现规定一种运算：x⊕y＝xy+x﹣y，其中x，y为实数，则x⊕y+（y﹣x）⊕y＝　 　．16．(3分)（2022春•嘉兴期末）一块长方形铁皮，长为（5a2+4b2）m，宽为6a4m，在它的四个角上都剪去一个长为32a3m的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，这个无盖盒子的表面积是　 　m2．三．解答题（共7小题，满分52分）17．(6分)（2022春•任丘市期末）计算：（1）23x3y2•（32xy2）2•（23x）；（2）[（﹣a5）4÷a12]2•（﹣2a4）．18．(6分)（2022春•邛崃市期中）利用完全平方公式或平方差公式计算（1）20192﹣2018×2020（2）（3+2a+b）（3﹣2a+b）19．(8分)（2022秋•南召县期末）先化简，再求值：（2m+1）（2m﹣1）﹣（m﹣1）2+（2m）3÷（﹣8m），其中m2+m﹣2＝0．20．(8分)（2022春•达川区校级期中）已知（x3+mx+n）（x2+x﹣2）展开式中不含x3和x2项，求代数式（m﹣n）（m2+mn+n2）的值．21．(8分)（2022春•全椒县期末）数学课上，老师用图1中的一张边长为a的正方形纸片A，1张边长为b的正方形纸片B和2张宽与长分别为a与b的长方形纸片C，拼成了如图2所示的大正方形，观察图形并解答下列问题：（1）由图1和图2可以得到的等式为（用含a，b的等式表示）；（2）莉莉想用这三种纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）的大长方形，求需A，B，C三种纸片各多少张；（3）如图3，S1，S2分别表示边长为p，q的正方形的面积，且A，B，C三点在一条直线上，S1+S2＝20，p+q＝6．求图中阴影部分的面积．22．(8分)（2022春•邗江区期中）阅读并解决问题．对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+2ax﹣3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：x2+2ax﹣3a2＝（x2+2ax+a2）﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）．像这样，先添﹣适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．（1）利用“配方法”分解因式：a2﹣6a+8．（2）若a+b＝5，ab＝6，求：①a2+b2；②a4+b4的值．（3）已知x是实数，试比较x2﹣4x+5与﹣x2+4x﹣4的大小，说明理由．23．(8分)（2022春•胶州市期中）（1）计算并观察下列各式：第1个：（a﹣b）（a+b）＝　 　；第2个：（a﹣b）（a2+ab+b2）＝　 　；第3个：（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝　 　；……这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．（2）猜想：若n为大于1的正整数，则（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2+……+a2bn﹣3+abn﹣2+bn﹣1）＝　 　；（3）利用（2）的猜想计算：2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+2+1＝　 　．（4）拓广与应用：3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+3+1＝　 　．第8章 整式乘法与因式分解章末题型过关卷【沪科版】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．(3分)（2022秋•南岗区校级月考）计算(−54)2019×(0.8)2018=（　　）A．−54 B．﹣0.8 C．0.8 D．54【分析】根据积的乘方解决此题．【解答】解：(−54)2019×(0.8)2018=(−54)×(−54)2018×(45)2018 =−54×(−54×45)2018 =−54×(−1)2018 =−54×1 =−54．故选：A．2．(3分)（2022•广安）下列运算中，正确的是（　　）A．a2•a5＝a10 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C．（﹣3a3）2＝6a6 D．﹣3a2b+2a2b＝﹣a2b【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方和积的乘方，完全平方公式分别判断即可．【解答】解：A、a2•a5＝a7，故选项错误；B、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选项错误；C、（﹣3a3）2＝9a6，故选项错误；D、﹣3a2b+2a2b＝﹣a2b，故选项正确；故选：D．3．(3分)（2022春•余杭区期中）已知9x＝25y＝15，那么代数式（x﹣1）（y﹣1）+xy+3的值是（　　）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】先关键已知条件得到x+y＝2xy，在整体代入到整理后的代数式即可．【解答】解：∵9x＝25y＝15，∴9xy＝15y，25xy＝15x，∴15x+y＝（9×25）xy＝（3×5）2xy，∴x+y＝2xy，（x﹣1）（y﹣1）+xy+3＝xy﹣（x+y）+1+xy+3＝2xy﹣（x+y）+4＝4．故选：A．4．(3分)（2022春•焦作期末）若（x2+ax+2）（2x﹣4）的结果中不含x2项，则a的值为（　　）A．0 B．2 C．12 D．﹣2【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，由题可得含x的平方的项的系数为0，求出a即可．【解答】解：（x2+ax+2）（2x﹣4）＝2x3+2ax2+4x﹣4x2﹣4ax﹣8＝2x3+（﹣4+2a）x2+（﹣4a+4）x﹣8，∵（x2+ax+2）（2x﹣4）的结果中不含x2项，∴﹣4+2a＝0，解得：a＝2．故选：B．5．(3分)（2022春•济阳区校级期末）x2+ax+121是一个完全平方式，则a为（　　）A．22 B．﹣22 C．±22 D．0【分析】完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2这里首末两项是x和11这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和11积的2倍，故a＝±22．【解答】解：∵（x±11）2＝x2±22x+121，∴在x2+ax+121中，a＝±22．故选：C．6．(3分)（2022秋•温岭市期末）如图，点C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，两正方形的面积和S1+S2＝40，已知BG＝8，则图中阴影部分面积为（　　）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】设BC＝a，CG＝b，建立关于a，b的关系，最后求面积．【解答】解：设BC＝a，CG＝b，则S1＝a2，S2＝b2，a+b＝BG＝8．∴a2+b2＝40．∵（a+b）2＝a2+b2+2ab＝64，∴2ab＝64﹣40＝24，∴ab＝12，∴阴影部分的面积等于12ab=12×12＝6．故选：A．7．(3分)（2022•邯郸二模）若20222022﹣20222020＝2023×2022n×2021，则n的值是（　　）A．2020 B．2021 C．2022 D．2023【分析】先提取公因式，再套用平方差公式分解20222022﹣20222020，再根据等式的性质确定n的值．【解答】解：∵20222022﹣20222020＝20222020×(3分)（20222﹣1）＝20222020×(3分)（2022+1）×(3分)（2022﹣1）＝2023×20222020×2021，又∵20222022﹣20222020＝2023×2022n×2021，∴2023×20222020×2021＝2023×2022n×2021．∴n＝2020．故选：A．8．(3分)（2022秋•梁平区期末）观察下列各式：（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1．（x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2+x+1，（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3+x2+x+1，（x5﹣1）÷（x﹣1）＝x4+x3+x2+x+1，根据上述规律计算2+22+23+…+262+263的值为（　　）A．264﹣1 B．264﹣2 C．264+1 D．264+2【分析】先由规律，得到（x64﹣1）÷（x﹣1）的结果，令x＝2得结论．【解答】解：有上述规律可知：（x64﹣1）÷（x﹣1）＝x63+x62+…+x2+x+1当x＝2时，即（264﹣1）÷（2﹣1）＝1+2+22+…+262+263∴2+22+23+…+262+263＝264﹣2．故选：B．9．(3分)（2022•梓潼县模拟）已知a，b，c为自然数，且满足2a×3b×4c＝192，则a+b+c的取值不可能是（　　）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】将原方程化为2a+2c•3b＝26•3，得到a+2c＝6，b＝1，再根据a，b，c为自然数，求出a，c的值，进而求出答案．【解答】解：根据题意得：2a+2c•3b＝26•3，∴a+2c＝6，b＝1，∵a，b，c为自然数，∴当c＝0时，a＝6；当c＝1时，a＝4；当c＝2时，a＝2；当c＝3时，a＝0，∴a+b+c不可能为8．故选：D．10．(3分)（2022•南通）已知实数m，n满足m2+n2＝2+mn，则（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最大值为（　　）A．24 B．443 C．163 D．﹣4【分析】方法1、先化简（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）＝10﹣7mn，再判断出−23≤mn≤2，即可求出答案．方法2、设m+n＝k，则m2+2mn+n2＝k2，进而得出mn=13k2−23，进而得出原式＝10﹣7mn=−73k2+443，即可求出答案．【解答】解：方法1、∵m2+n2＝2+mn，∴（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）＝4m2+9n2﹣12mn+m2﹣4n2＝5m2+5n2﹣12mn＝5（mn+2）﹣12mn＝10﹣7mn，∵m2+n2＝2+mn，∴（m+n）2＝2+3mn≥0（当m+n＝0时，取等号），∴mn≥−23，∴（m﹣n）2＝2﹣mn≥0（当m﹣n＝0时，取等号），∴mn≤2，∴−23≤mn≤2，∴﹣14≤﹣7mn≤143，∴﹣4≤10﹣7mn≤443，即（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最大值为443，故选：B．方法2、设m+n＝k，则m2+2mn+n2＝k2，∴mn+2+2mn＝k2，∴mn=13k2−23，∴原式＝10﹣7mn=−73k2+443≤443，故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．(3分)（2022春•嘉兴期末）已知x＝2m+1，y＝3+2m+1，若用含x的代数式表示y，则y＝　2x+1　．【分析】逆用同底数幂的乘法公式，把x＝2m+1变形为2m＝x﹣1，而2m+1＝2•2m，所以2m+1＝2（x﹣1），从而把y用含x的代数式表示出来．【解答】解：∵x＝2m+1，∴2m＝x﹣1．∵2m+1＝2•2m，∴2m+1＝2（x﹣1）．∴y＝3+2m+1＝3+2（x﹣1）＝2x+1．故答案为：2x+1．12．(3分)（2022秋•淮阳区期末）已知25a•52b＝5b，4b÷4a＝4，则代数式a2+b2值是 　59　．【分析】利用幂的乘方与同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则对所给的条件进行整理，从而可求得a，b的值，再求所求的式子的值即可．【解答】解：∵25a•52b＝5b，4b÷4a＝4，∴52a•52b＝5b，4b÷4a＝4，即52a+2b＝5b，4b﹣a＝4，∴2a+2b＝b，b﹣a＝1，解得：a=−13，b=23，∴a2+b2＝（−13）2+（23）2=19+49 =59，故答案为：59．13．(3分)（2022春•成都期中）已知a＝2005x+2006，b＝2005x+2007，c＝2005x+2008，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝　3　．【分析】已知等式整理变形后，利用完全平方公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵a＝2005x+2006，b＝2005x+2007，c＝2005x+2008，∴a﹣b＝﹣1，a﹣c＝﹣2，b﹣c＝﹣1，则原式=12（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）=12[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]＝3．故答案为：3．14．(3分)（2022春•新吴区校级期中）已知a+1a=−2，则a4+1a4=　2　，a4−1a4=　0　．【分析】已知a+1a=−2，两边分别平方可求得a2+1a2，再进行求解即可得出答案．【解答】解：∵a+1a=−2，两边平方得：a2+1a2=2，∴对其两边进行平方得；a4+1a4=2，∵a4−1a4=（a2−1a2）（a2+1a2）＝（a+1a）（a−1a）×2，∵(a−1a)2=a2+1a2−2＝2﹣2＝0，∴a−1a=0，故（a+1a）（a−1a）×2＝0．故答案为：2，0．15．(3分)（2022秋•张家港市期末）现规定一种运算：x⊕y＝xy+x﹣y，其中x，y为实数，则x⊕y+（y﹣x）⊕y＝　y2﹣y　．【分析】根据规定运算的运算方法，运算符号前后两数的积加上前面的数，再减去后面的数，列出算式，然后单项式乘多项式的法则计算即可．【解答】解：x⊕y+（y﹣x）⊕y，＝xy+x﹣y+（y﹣x）y+（y﹣x）﹣y，＝y2﹣y；故答案为：y2﹣y．16．(3分)（2022春•嘉兴期末）一块长方形铁皮，长为（5a2+4b2）m，宽为6a4m，在它的四个角上都剪去一个长为32a3m的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，这个无盖盒子的表面积是　21a6+24a4b2　m2．【分析】这块铁皮的面积减去4个角上的小正方形的面积，就是无盖盒子的表面积．【解答】解：（5a2+4b2）•6a4﹣4（32a3）2，＝30a6+24a4b2﹣4×94a6，＝30a6+24a4b2﹣9a6，＝21a6+24a4b2m2．三．解答题（共7小题，满分52分）17．(6分)（2022春•任丘市期末）计算：（1）23x3y2•（32xy2）2•（23x）；（2）[（﹣a5）4÷a12]2•（﹣2a4）．【分析】（1）运用单项式乘以单项式，幂的乘法运算法则运算即可，（2）运用单项式乘以单项式，幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法运算法则运算即可．【解答】解：（1）原式=23x3y2.94x2y4.23x＝x6y6；（2）原式＝[a20÷a12]2．（﹣2a4）＝[a8]2．（﹣2a4）＝a16．（﹣2a4）＝﹣2a20．18．(6分)（2022春•邛崃市期中）利用完全平方公式或平方差公式计算（1）20192﹣2018×2020（2）（3+2a+b）（3﹣2a+b）【分析】（1）根据平方差公式可以解答本题；（2）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题．【解答】解：（1）20192﹣2018×2020＝20192﹣(3分)（2022﹣1）×(3分)（2022+1）＝20192﹣20192+1＝1；（2）（3+2a+b）（3﹣2a+b）＝[（3+b）+2a][（3+b）﹣2a]＝（3+b）2﹣4a2＝9+6b+b2﹣4a2．19．(8分)（2022秋•南召县期末）先化简，再求值：（2m+1）（2m﹣1）﹣（m﹣1）2+（2m）3÷（﹣8m），其中m2+m﹣2＝0．【分析】先算乘方，再算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：原式＝4m2﹣1﹣（m2﹣2m+1）+8m3÷（﹣8m）＝4m2﹣1﹣m2+2m﹣1﹣m2＝2m2+2m﹣2＝2（m2+m）﹣2，∵m2+m﹣2＝0，∴m2+m＝2，当m2+m＝2时，原式＝2×2﹣2＝2．20．(8分)（2022春•达川区校级期中）已知（x3+mx+n）（x2+x﹣2）展开式中不含x3和x2项，求代数式（m﹣n）（m2+mn+n2）的值．【分析】先利用多项式乘多项式法则化简已知代数式和要求代数式，根据开式中不含x3和x2项确定m、n的值．【解答】解：（x3+mx+n）（x2+x﹣2）＝x5+mx3+nx2+x4+mx2+nx﹣2x3﹣2mx﹣2n＝x5+x4+（m﹣2）x3+（m+n）x2+（n﹣2m）x﹣2n．∵展开式中不含x3和x2项，∴m﹣2＝0，m+n＝0，∴m＝2，n＝﹣2．∴（m﹣n）（m2+mn+n2）＝m3﹣n3＝23﹣（﹣2）3＝8﹣（﹣8）＝16．21．(8分)（2022春•全椒县期末）数学课上，老师用图1中的一张边长为a的正方形纸片A，1张边长为b的正方形纸片B和2张宽与长分别为a与b的长方形纸片C，拼成了如图2所示的大正方形，观察图形并解答下列问题：（1）由图1和图2可以得到的等式为（用含a，b的等式表示）；（2）莉莉想用这三种纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）的大长方形，求需A，B，C三种纸片各多少张；（3）如图3，S1，S2分别表示边长为p，q的正方形的面积，且A，B，C三点在一条直线上，S1+S2＝20，p+q＝6．求图中阴影部分的面积．【分析】（1）图形整体面积等于各部分面积之和．（2）根据多项式乘多项式的乘法解决此题．（3）根据多项式乘多项式的乘法解决此题．【解答】解：（1）（a+b）2＝a2+2ab+b2或a2+2ab+b2＝（a+b）2．（2）（2a+b）（a+2b）＝2a2+4ab+ab+2b2＝2a2+5ab+2b2．∴需A纸片2张，B纸片2张，C纸片5张．（3）由题意得，p2+q2＝20，p+q＝6．∵（p+q）2＝p2+q2+2pq＝62，∴2pq＝62﹣20＝16．∴pq＝8．∴S阴=12pq×2=pq=8．22．(8分)（2022春•邗江区期中）阅读并解决问题．对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+2ax﹣3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：x2+2ax﹣3a2＝（x2+2ax+a2）﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）．像这样，先添﹣适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．（1）利用“配方法”分解因式：a2﹣6a+8．（2）若a+b＝5，ab＝6，求：①a2+b2；②a4+b4的值．（3）已知x是实数，试比较x2﹣4x+5与﹣x2+4x﹣4的大小，说明理由．【分析】（1）加1再减1，可以组成完全平方式；（2）①加2ab再减2ab可以组成完全平方式；②在①得基础上，加2a2b2再减2a2b2，可以组成完全平方式；（3）把所给的代数式进行配方，然后比较即可．【解答】解：（1）a2﹣6a+8，＝a2﹣6a+9﹣1，＝（a﹣3）2﹣1，＝（a﹣3﹣1）（a﹣3+1），＝（a﹣2）（a﹣4）；（2）a2+b2，＝（a+b）2﹣2ab，＝52﹣2×6，＝13；a4+b4＝（a2+b2）2﹣2a2b2＝132﹣2×62＝169﹣2×36＝169﹣72＝97；（3）∵x2﹣4x+5，＝x2﹣4x+4+1，＝（x﹣2）2+1≥1＞0﹣x2+4x﹣4，＝﹣（x2﹣4x+4），＝﹣（x﹣2）2≤0∴x2﹣4x+5＞﹣x2+4x﹣4．23．(8分)（2022春•胶州市期中）（1）计算并观察下列各式：第1个：（a﹣b）（a+b）＝　a2﹣b2　；第2个：（a﹣b）（a2+ab+b2）＝　a3﹣b3　；第3个：（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝　a4﹣b4　；……这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．（2）猜想：若n为大于1的正整数，则（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2+……+a2bn﹣3+abn﹣2+bn﹣1）＝　an﹣bn　；（3）利用（2）的猜想计算：2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+2+1＝　2n﹣1　．（4）拓广与应用：3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+3+1＝　3n−12　．【分析】（1）根据多项式乘多项式的乘法计算可得；（2）利用（1）中已知等式得出该等式的结果为a、b两数n次幂的差；（3）将原式变形为2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+1＝（2﹣1）（2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+2+1），再利用所得规律计算可得；（4）将原式变形为3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+1=12×（3﹣1）（3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+3+1），再利用所得规律计算可得．【解答】解：（1）第1个：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2；第2个：（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3；第3个：（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4；故答案为：a2﹣b2、a3﹣b3、a4﹣b4；（2）若n为大于1的正整数，则（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2+……+a2bn﹣3+abn﹣2+bn﹣1）＝an﹣bn，故答案为：an﹣bn；（3）2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+1＝（2﹣1）（2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+2+1）＝2n﹣1n＝2n﹣1＝2n﹣1，故答案为：2n﹣1．（4）3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+1=12×（3﹣1）（3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+3+1）=12×（3n﹣1n）=3n−12，故答案为：3n−12．