沪科版七年级数学下册精品特训专题11.8期末复习之选填压轴题专项训练(原卷版+解析)

这是一份沪科版七年级数学下册精品特训专题11.8期末复习之选填压轴题专项训练(原卷版+解析)，共49页。

考点1
实数选填期末真题压轴题
1．（2022秋·安徽淮南·七年级统考期末）已知: [x]表示不超过x的最大整数，例: [3.9]=3,[−1.8]=−2，令关于k的函数f(k)=[k+14]−[k4] (k是正整数)，例：f(3)=[3+14]−[34]=1，则下列结论错误的是（ ）
A．f(1)=0B．f(k+4)=f(k)
C．f(k+1)≥f(k)D．f(k)=0或1
2．（2022春·安徽芜湖·七年级统考期末）已知实数a满足2000−a+a−2001=a，那么a−20002的值是( )
A．1999B．2000C．2001D．2002
3．（2022春·安徽池州·七年级统考期末）如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“•”的个数为a1，第2幅图形中“•”的个数为a2，第3幅图形中“•”的个数为a3，…，以此类推，则1a1+1a2+1a3+…+1a19的值为（ ）
A．2021B．6184C．589840D．431760
4．（2022春·安徽滁州·七年级校考期末）如图所示，数轴上的点A，B分别表示实数1，3，点C是点B关于点A的对称点，点C表示的实数为x，则代数式x+3的值为（ ）
A．1.9B．2C．2.1D．2.2
5．（2022春·安徽安庆·七年级统考期末）埃及金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是5−12，它介于整数n与n+1之间，则n的值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
6．（2022春·安徽合肥·七年级统考期末）黄金比又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为5+12，它介于整数n和n+1之间，则n的值是________．
7．（2022春·安徽合肥·七年级统考期末）若记[x]表示任意实数的整数部分，例如：[4.2]=4、[2]=1、…，则[1]-[2]+[3]-[4]+……+[49]-[50]（其中“+”、“-”依次相间）的值为___________
8．（2022春·安徽滁州·七年级校考期末）已知a1为实数，规定运算：a2=1−1a1，a3=1−1a2，a4=1−1a3，a5=1−1a4，…，an=1−1an−1．按上述方法计算：当a1=3时，a2022的值等于______．
9．（2022春·安徽合肥·七年级合肥市五十中学西校校考期末）如果无理数m的值介于两个连续正整数之间，即满足a＜m＜b（其中a、b为连续正整数），我们则称无理数m的“优区间”为（a，b）．例如：2＜7＜3，所以7的“优区间”为（2，3）．请解答下列问题：
（1）无理数65的“优区间”是____________．
（2）若某一无理数的“优区间”为（a，b），且满足3≤a+b＜13，其中x=by=a是关于x 、y的二元一次方程ax-by=c的一组正整数解，则c的值为________．
10．（2022秋·安徽池州·七年级统考期末）“⊗”定义新运算：对于任意的有理数a和b，都有a⊗b=b2+1．例如：9⊗5=52+1=26．当m为有理数时，则m⊗(m⊗3)等于________．
考点2
一元一次不等式与不等式组选填期末真题压轴题
1．（2022春·安徽马鞍山·七年级马鞍山八中校考期末）若关于x的不等式组x+9>2x−32x+132．（2022春·安徽合肥·七年级合肥市第四十五中学校考期末）关于x的不等式组9x−a≥08x−b<0的整数解仅有2，3，4，则a的取值范围______，b的取值范围是______．
3．（2022春·安徽滁州·七年级校考期末）材料一：对于一个三位正整数，若百位数字与个位数字之和减去十位数字的差为3，则称这个三位数为“尚美数”，例如：234，因为2+4−3=3，所以234是“尚美数”；材料二：若t=abc(1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，且a，b，c均为整数)，记Ft=2a−c．已知t1=2yz，t2=myn是两个不同的“尚美数(1≤y≤8，1≤z≤9，1≤m4．（2022春·安徽安庆·七年级统考期末）定义运算a⊗b=a2−2ab，下列给出了关于这种运算的几个结论：（1）2⊗5=−16；（2）32⊗−1是无理数；（3）方程x⊗y=0不是二元一次方程；（4）不等式组(−3)⊗x+1>02⊗x−5>0的解集是−535．（2022春·安徽马鞍山·七年级统考期末）若不等式组x2a无解，则a的取值范围是_________．
6．（2022春·安徽安庆·七年级校联考期末）关于x的方程k−2x=3(k−2)的解为非负数，且关于x的不等式组x−2(x−1)≤32k+x3≥x有解，则符合条件的整数k的值的和为__________．
7．（2022春·安徽宣城·七年级校联考期末）如果不等式组4x−a≥03x−b<0的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a、b的有序数对（a，b）共有______个.
8．（2022春·安徽合肥·七年级合肥市庐阳中学校考期末）对于实数对(a,b)，定义偏左数为Pm=2a+b3，偏右数为Pn=a+2b3，对于实数对2x+4，3−x；
（1）若x=1，则Pm+Pn=____________；
（2）若Pm−Pn≤1，则x的最大整数值为__________；
9．（2022春·安徽合肥·七年级统考期末）某高铁站客流量很大，某天开始售票时有n个人在售票窗口等候购票，设购票人数按固定的速度增加，且每个窗口每分钟减少的排队人数也是固定的．若同时开放4个售票窗口，需要30分钟恰好不出现排队现象（即排队的人全部刚好购完票）；若同时开放6个售票窗口，需要10分钟恰好不出现排队现象，为减少旅客排队购票时间，车站承诺7分钟内不出现排队现象，则至少需要同时开放________个售票窗口．
10．（2022春·安徽合肥·七年级统考期末）对于实数对a，b，定义偏左数为Pl=2a+b3，偏右数为Pr=a+2b3．对于实数对2x−2，3−x，若Pl−Pr≤1，则x的最大整数值是______．
考点3
整式乘法与因式分解选填期末真题压轴题
1．（2022春·安徽安庆·七年级统考期末）已知a2(b+c)=b2(a+c)=2022，且a≠b，则 -abc的值为（ ）
A．2022B．-2022C．4044D．-4044
2．（2022春·安徽安庆·七年级统考期末）在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图①，图②两种方式放置（图①，图②中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图①中阴影部分面积为S1，图②中阴影部分的面积和为S2．则S1−S2的值表示正确的是（ ）
A．BE⋅FGB．MN⋅FGC．BE⋅GDD．MN⋅GD
3．（2022春·安徽宣城·七年级统考期末）已知a,b,c满足a2+2b=7,b2-2c=−1,c2−6a=−17，则a+b−c的值为（ ）
A．1B．－5C．－6D．－7
4．（2022秋·安徽合肥·七年级统考期末）观察等式：2+22=23−2；2+22+23=24−2；2+22+23+24=25−2；…已知按一定规律排列的一组数：2100,2101,2102,⋯,2199,2200，若2100=S，用含S的式子表示这组数据的和是( )
A．2S2−SB．2S2+SC．2S2−2SD．2S2−2S−2
5．（2022春·安徽合肥·七年级统考期末）用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为a+2b的正方形，需要B类卡片的张数为（ ）
A．6B．2C．3D．4
6．（2022春·安徽蚌埠·七年级校联考期末）已知a=2012x+2011，b=2012x+2012，c=2012x+2013，那么a2+b2+c2—ab－bc－ca的值等于( )
A．0B．1C．2D．3
7．（2022春·安徽合肥·七年级统考期末）已知2a=3,3b=2，则1a+1+1b+1=_______．
8．（2022春·安徽合肥·七年级合肥市第四十二中学校考期末）用4张长为a、宽为b a>b的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为a+b的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1=2S2，则a、b之间存在的数量关系是__________．
9．（2022春·安徽淮北·七年级淮北一中校联考期末）某同学计算一个多项式乘−3x2时，因抄错符号，算成了加上−3x2，得到的答案是x2−12x+1，那么正确的计算结果是____．
10．（2022春·安徽蚌埠·七年级校联考期末）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图)，此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律．
例如：(a+b)0=1，它只有一项，系数为1；系数和为1；
(a+b)1=a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；
(a+b)2=a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；
⋯；
则(a+b)n的展开式共有______项，系数和为______．
考点4
分式选填期末真题压轴题
1．（2022春·安徽合肥·七年级统考期末）若分式方程m2x−6=3x无解，则m的值为（ ）
A．0B．6C．0或6D．0或−6
2．（2022春·安徽安庆·七年级统考期末）若数a使关于x的分式方程2x−1+a1−x=4的解为正数,且使关于y的不等式组y+23−y2>12(y−a)≤0的解集为y<−2,则符合条件的所有整数a的和为( )
A．10B．12C．14D．16
3．（2022秋·安徽宣城·七年级校考期末）若a，b，c都是负数，并且ca+bA．a最大B．b最大C．c最大D．c最小
4．（2022春·安徽滁州·七年级统考期末）对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号min{a,b}表示a，b中较小的值，如min{2,4}=2．按照这个规定，方程min1x,−1x=3x−1 (x≠0)的解为（ ）
A．4B．2C．4或2D．无解
5．（2022春·安徽合肥·七年级统考期末）已知分式2x+nx−m（m，n为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（ ）
A．n=2B．m=−2C．p=6D．q的值不存在
6．（2022春·安徽安庆·七年级安庆市第四中学校考期末）已知关于x的一元一次不等式组{3(3−x)−12，且关于y的分式方程ay−5y−3=1−43−y的解为正整数，则所有满足条件的所有整数a的和为（ ）
A．2B．5C．6D．9
7．（2022春·安徽六安·七年级期末）已知关于x的分式方程10x−33−x=k−27x−3−3的解满足2＜x＜5，则k的取值范围是（ ）
A．﹣7＜k＜14B．﹣7＜k＜14且k≠0C．﹣14＜k＜7且k≠0D．﹣14＜k＜7
8．（2022秋·安徽合肥·七年级统考期末）甲、乙两列客车的长分别为150米和200米，它们相向匀速行驶在平行的轨道上，已知甲车上某乘客测得乙车在他窗口外经过的时间是10秒，那么乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是______秒．
9．（2022春·安徽安庆·七年级安庆市第四中学校考期末）已知y1＝1x−1，y2＝11−y1，y3＝11−y2，y4＝11−y3，…，yn＝11−yn−1，请计算y2020＝_____（请用含x的代数式表示）．
10．（2022春·安徽合肥·七年级统考期末）观察下列等式：
第1个等式：a1=22×4=12−14；
第2个等式：a2=24×6=14−16；
第3个等式：a3=26×8=16−18；
第4个等式：a4=28×10=18−110；
…
根据以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式：a5=______；
（2）计算a1+a2+a3+a4+…+an结果等于______．
11．（2022春·安徽马鞍山·七年级统考期末）若关于x的分式方程1x−1+2＝2k1−x的解为正数，则k的取值范围是 __________________．
12．（2022春·安徽宣城·七年级统考期末）我们把分子是1的分数叫做分数单位，有些单位分数可以拆成两个不同的分数的差，如16=12−13, 112=13−14, 120=14−15, 16=12−13,…，请用观察到的规律解方程2xx+1+2x+1x+2+⋅⋅⋅+2x+9x+10=5x+10，该方程的解是____
13．（2022春·安徽池州·七年级统考期末）当m＝_____时，解关于x的分式方程2x+1+51−x=mx2−1会产生增根．
14．（2022春·安徽合肥·七年级统考期末）若关于x的方程ax−2=4x−2+1无解，则a的值是______．
15．（2022秋·安徽阜阳·七年级校考期末）已知a≠0，S1=2a，S2=2S1，S3=2S2，…，S2010=2S2009，则S2012=_______(用含a的代数式表示)．
考点5
相交线、平行线与平移选填期末真题压轴题
1．（2022春·安徽合肥·七年级统考期末）如图，直线m//n，点A在直线m上，BC在直线n上，构成△ABC，把△ABC向右平移BC长度的一半得到△A′B′C′（如图①），再把△A′B′C′向右平移BC长度的一半得到△A″B″C″（如图②），再继续上述的平移得到图③，…，通过观察可知图①中有4个三角形，图②中有8个三角形，则第2020个图形中三角形的个数是（ ）
A．4040B．6060C．6061D．8080
2．（2022春·安徽滁州·七年级统考期末）如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，OP⊥CD，∠ABO=50°，则下列结论：①∠BOE=70°；②OF⊥OE；③∠POE=∠BOF；④4∠POB=2∠DOF．其中正确结论有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
3．（2022春·安徽亳州·七年级统考期末）①如图1，AB∥CD，则∠A +∠E +∠C=180°；②如图2，AB∥CD，则∠E =∠A +∠C;③如图3，AB∥CD，则∠A +∠E－∠1=180° ； ④如图4，AB∥CD，则∠A=∠C +∠P．以上结论正确的个数是( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（2022春·安徽滁州·七年级校联考期末）如图，已知BC ∥ DE，BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，则下列结论中：
①∠ACB=∠E；②∠FBD+∠CDE=180°；③∠BFD=∠BCD；④∠ABF=∠BCD，正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．（2022春·安徽滁州·七年级校考期末）如图，AB//CD，BC//DE，BF，CG分别是∠ABC，∠BCD的平分线，DG⊥CG于G．下列结论：①∠ABC+∠BCD=180°；②∠FBC=∠GCD；③BF//CG；④DG平分∠CDE；⑤∠ABF=180°−2∠GDC2．其中正确结论的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
6．（2022春·安徽亳州·七年级统考期末）如图，AB∥CD，P2E平分∠P1EB，P2F平分∠P1FD，若设∠P1EB＝x°，∠P1FD＝y°则∠P1＝________度（用x，y的代数式表示），若P3E平分∠P2EB，P3F平分∠P2FD，可得∠P3，P4E平分∠P3EB，P4F平分∠P3FD，可得∠P4…，依次平分下去，则∠P＝________度．
7．（2022春·安徽芜湖·七年级校联考期末）某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知∠BAC=130°，AB∥DE，∠D=70°，则∠ACD=______．
8．（2022春·安徽六安·七年级统考期末）一副直角三角尺按如图①所示的方式叠放(∠EAD=∠EDA =45°，∠CBA =60°，∠C=30°，∠E=∠CAB=90°)；现将含45°角的三角尺ADE固定不动，将含30°角的三角尺ABC绕顶点A按如图顺时针转动，当∠BAD=___________时，AC//DE；当 ∠BAD=__________时，BC//AD（横线上填角的大小）．
9．（2022春·安徽蚌埠·七年级统考期末）如图1为北斗七星的位置图，如图2将北斗七星分别标为A，B，C，D，E，F，G，将A，B，C，D，E，F顺次首尾连接，若AF恰好经过点G，且AF∥DE，∠B=∠C+10°，∠D=∠E=105°．
（1）∠F的度数为______；
（2）计算∠B−∠CGF的度数是______．
10．（2022春·安徽安庆·七年级统考期末）如图，直线AB//CD，点M、N分别在直线AB、CD上，点E为直线AB与CD之间的一点，连接ME、NE，且∠MEN=80°，∠AME的角平分线与∠CNE的角平分线交于点F，则∠MFN的度数为______________．
11．（2022春·安徽合肥·七年级统考期末）如图，若a//b，则图中x的度数是______________度．
x的取值
－2
2
p
q
分式的值
无意义
0
1
2
专题11.8 期末复习之选填压轴题专项训练
【沪科版】
考点1
实数选填期末真题压轴题
1．（2022秋·安徽淮南·七年级统考期末）已知: [x]表示不超过x的最大整数，例: [3.9]=3,[−1.8]=−2，令关于k的函数f(k)=[k+14]−[k4] (k是正整数)，例：f(3)=[3+14]−[34]=1，则下列结论错误的是（ ）
A．f(1)=0B．f(k+4)=f(k)
C．f(k+1)≥f(k)D．f(k)=0或1
【答案】C
【分析】根据新定义的运算逐项进行计算即可做出判断.
【详解】A. f1=1+14−14=0-0=0，故A选项正确，不符合题意；
B. fk+4=k+4+14−k+44=1+k+14−1+k4=k+14−k4，fk=k+14−k4，
所以fk+4=fk，故B选项正确，不符合题意；
C. fk+1=k+1+14−k+14=k+24−k+14，fk= k+14−k4，
当k=3时，f3+1=3+24−3+14=0，f3= 3+14−34=1，
此时fk+1D.设n为正整数，
当k=4n时，fk=4n+14−4n4=n-n=0，
当k=4n+1时，fk=4n+24−4n+14=n-n=0，
当k=4n+2时，fk=4n+34−4n+24=n-n=0，
当k=4n+3时，fk=4n+44−4n+34=n+1-n=1，
所以fk=0或1，故D选项正确，不符合题意，
故选C.
【点睛】本题考查了新定义运算，明确运算的法则，运用分类讨论思想是解题的关键.
2．（2022春·安徽芜湖·七年级统考期末）已知实数a满足2000−a+a−2001=a，那么a−20002的值是( )
A．1999B．2000C．2001D．2002
【答案】C
【分析】根据绝对值性质与算术平方根的性质先化简，进而平方即可得到答案
【详解】解：∵a−2001≥0，
∴a≥2001>2000，即2000−a<0，
∴2000−a+a−2001 =a−2000+a−2001 =a，
即a−2001=2000，
∴a−20012=20002，即a−2001=20002，
∴a−20002=2001，
故选：C．
【点睛】本题考查代数式求值，涉及到绝对值性质与算术平方根的性质，根据条件逐步恒等变形到所求代数式是解决问题的关键．
3．（2022春·安徽池州·七年级统考期末）如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“•”的个数为a1，第2幅图形中“•”的个数为a2，第3幅图形中“•”的个数为a3，…，以此类推，则1a1+1a2+1a3+…+1a19的值为（ ）
A．2021B．6184C．589840D．431760
【答案】C
【分析】根据给定几幅图形中黑点数量的变化可找出其中的变化规律“an=nn+2（n为正整数）”，进而可求出1an=121n−1n+2，将其代入1a1+1a2+1a3+…+1a19中即可求得结论．
【详解】解：∵第一幅图中“•”有a1=1×3=3个；
第二幅图中“•”有a2=2×4=8个；
第三幅图中“•”有a3=3×5=15个；
⋯⋯
∴第n幅图中“•”有an=nn+2（n为正整数）个
∴1an=121n−1n+2
∴当n=19时
1a1+1a2+1a3+…+1a19
=13+18+115+⋯⋯+1399
=11×3+12×4+13×5+⋯⋯+119×21
=12×1−13+12×12−14+12×13−15+⋯⋯+12×119−121
=12×1−13+12−14+13−15+⋯⋯+119−121
=12×1+12−120−121
=589840．
故选：C
【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律解决问题．
4．（2022春·安徽滁州·七年级校考期末）如图所示，数轴上的点A，B分别表示实数1，3，点C是点B关于点A的对称点，点C表示的实数为x，则代数式x+3的值为（ ）
A．1.9B．2C．2.1D．2.2
【答案】B
【分析】由于与l、3两个实数对应的点分别为A、B，所以得到AB=3-1，而点C与点B关于点A对称（即AB=AC)，由此得到AC=3-1，又A对应的数为l，由此即可求出点C表示的数，即可得出答案．
【详解】解：∵数轴上与1、3两个实数对应的点分别是A、B，
∴AB=3−1，
而点C与点B关于点A对称（即AB=AC），
∴AB=3−1，
而A对应的数为1，
∴点C表示的数是1−(3−1)=2−3，
x+3=2−3+3=2．
故选：B．
【点睛】此题考查了实数与数轴的对应关系，同时也利用了关于点对称的性质和数形结合的思想．
5．（2022春·安徽安庆·七年级统考期末）埃及金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是5−12，它介于整数n与n+1之间，则n的值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】A
【分析】先估算出的大小，再估算5−1的大小，最后估算5−12的大小即可得出整数n的值．
【详解】解：∵4＜5＜9，
∴2＜5＜3，
∴1＜5−1＜2，
∴12<5−12<1，
又n＜5−12＜n＋1，
∴n＝0．
故选：A．
【点睛】本题主要考查估算无理数的大小，解题的关键是估算出5的大小．
6．（2022春·安徽合肥·七年级统考期末）黄金比又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为5+12，它介于整数n和n+1之间，则n的值是________．
【答案】1
【分析】根据5的取值范围，求出5+12的取值区间，将区间的上下限取整数即可．
【详解】解：∵2<5<3，
∴3<5+1<4，
∴1.5<5+12<2，
又∵5+12介于整数n和n+1之间，
∴n=1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查无理数的估算，能够求出无理数的整数部分是解决本题的关键．
7．（2022春·安徽合肥·七年级统考期末）若记[x]表示任意实数的整数部分，例如：[4.2]=4、[2]=1、…，则[1]-[2]+[3]-[4]+……+[49]-[50]（其中“+”、“-”依次相间）的值为___________
【答案】−3
【分析】利用题干中的规定依次得到各数的整数部分，计算即可得出结论．
【详解】解：根据题意：
原式＝1−1+1−2+2−2+2−2+3−3++7−7
＝−3，
故答案为：−3．
【点睛】本题主要考查了算术平方根的意义，本题是阅读型题目，理解新规定并熟练应用是解题的关键．
8．（2022春·安徽滁州·七年级校考期末）已知a1为实数，规定运算：a2=1−1a1，a3=1−1a2，a4=1−1a3，a5=1−1a4，…，an=1−1an−1．按上述方法计算：当a1=3时，a2022的值等于______．
【答案】-12
【分析】将a1=3，代入进行计算，可知数列3个为一次循环，按此规律即可进行求解．
【详解】解：由题意可知，a1=3时，a2=1−13=23，a3=1−123=−12，a4=1−1(−12)=3，a5=1−13=23，…，
其规律是3个为一次循环，
∵2022÷3=674，
∴a2022=-12，
故答案为：-12．
【点睛】本题考查了实数的运算，规律型：数字变化类，把a1=3代入进行计算，找到规律是解题的关键．
9．（2022春·安徽合肥·七年级合肥市五十中学西校校考期末）如果无理数m的值介于两个连续正整数之间，即满足a＜m＜b（其中a、b为连续正整数），我们则称无理数m的“优区间”为（a，b）．例如：2＜7＜3，所以7的“优区间”为（2，3）．请解答下列问题：
（1）无理数65的“优区间”是____________．
（2）若某一无理数的“优区间”为（a，b），且满足3≤a+b＜13，其中x=by=a是关于x 、y的二元一次方程ax-by=c的一组正整数解，则c的值为________．
【答案】 （8，9） 0或10/10或0
【分析】（1）根据“优区间”的定义，确定65分别在哪两个相邻整数之间即可；
（2）根据“优区间”的定义，还有二元一次方程正整数解这两个条件，寻找符合的情况；
【详解】解：（1）∵65在64与81之间，即64<65<81，
∴ 8<65<9
∴65的优区间为（8，9）；
故答案为（8，9）；
（2）∵“优区间”为（a，b），
∴a，b均为整数，
∵ 3≤a+b＜13，且x=by=a是关于x 、y的二元一次方程ax-by=c的一组正整数解，
∴符合条件的a，b有 ①a＝1，a＝1，b＝2；②a＝4，a＝2，b＝5．
①①a＝1，a＝1，b＝2时，将x＝2，y＝1代入ax-by=c，
得c＝1×2﹣2×1＝0，
∴c＝0．
②a＝4，a＝2，b＝5时，将x＝5，y＝2代入ax-by=c，
得c＝4×5﹣5×2＝10，
∴c＝10．
∴c的值为0或10．
故答案为：0或10．
【点睛】本题考查新定义，估算无理数大小，实数与数轴，二元一次方程整数解相关知识，读懂题意并分类讨论是解题的关键．
10．（2022秋·安徽池州·七年级统考期末）“⊗”定义新运算：对于任意的有理数a和b，都有a⊗b=b2+1．例如：9⊗5=52+1=26．当m为有理数时，则m⊗(m⊗3)等于________．
【答案】101
【分析】根据“⊗”的定义进行运算即可求解．
【详解】解：m⊗(m⊗3)=m⊗(32+1)=m⊗10=102+1 =101．
故答案为：101．
【点睛】本题考查了新定义运算，理解新定义的法则是解题关键．
考点2
一元一次不等式与不等式组选填期末真题压轴题
1．（2022春·安徽马鞍山·七年级马鞍山八中校考期末）若关于x的不等式组x+9>2x−32x+13【答案】−3【分析】先解每个不等式确定不等式组的解集，然后再根据不等式组只有4个整数解，得到关于a的不等式组，即可求得a的范围即可．
【详解】解：x+9>2x−3①2x+13解不等式①得x<15
解不等式②得x>2−3a
则不等式组的解集为2−3a∵不等式组只有4个整数解
∴整数解是14,13,12,11
∴10≤2−3a<11，解得−3故答案为：−3【点睛】本题考查了不等式组的整数解问题，正确求出不等式组的解集，进而得出其整数解是解题关键．
2．（2022春·安徽合肥·七年级合肥市第四十五中学校考期末）关于x的不等式组9x−a≥08x−b<0的整数解仅有2，3，4，则a的取值范围______，b的取值范围是______．
【答案】 9【分析】先求得每个不等式的解集，再根据题意得到关于a的不等式，然后求解即可．
【详解】解：解不等式组得x≥a9x∵不等式组的整数解仅有2，3，4，
∴1解得9故答案为：9【点睛】本题考查解一元一次不等式组、解一元一次不等式，理解题意，正确得出关于a、b的不等式是解答的关键，注意边界值的取舍．
3．（2022春·安徽滁州·七年级校考期末）材料一：对于一个三位正整数，若百位数字与个位数字之和减去十位数字的差为3，则称这个三位数为“尚美数”，例如：234，因为2+4−3=3，所以234是“尚美数”；材料二：若t=abc(1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，且a，b，c均为整数)，记Ft=2a−c．已知t1=2yz，t2=myn是两个不同的“尚美数(1≤y≤8，1≤z≤9，1≤m【答案】223,278,256
【分析】t1=2yz，t2=myn是两个不同的“尚美数，可得方程组；再根据Ft1+2Ft2+4n列代数式，最后根据Ft1+2Ft2+4n能被13整除进行分类讨论，即可得答案．
【详解】解：∵t1=2yz，t2=myn是两个不同的“尚美数，
∴2+z−y=3m+n−y=3
得2+z=m+n，即z=m+n−2
∴ Ft1+2Ft2+4n
=2×2−z+2(2×m−n)+4n
=4−z+4m+2n
=4−m−n+2+4m+2n
=3m+n+6．
∵1≤m≤9，0≤n≤9，
∴9≤3m+n+6≤42．
∵3m+n+6能被13整除，
∴3m+n+6=13，26，39(其中m≠2)．
①当3m+n+6=13时，即3m+n=7，
当m=1时，n=4；m>3时，n<0不符，
∴m=1，n=4，z=m+n−2=3．
由2+z−y=3，得y=2，
∴ t1=2yz =223
当m=2时，n=1；z=1，
由2+z−y=3，得y=0．
∴ t1=201,t2=201
∵ t1=2yz，t2=myn是两个不同的“尚美数，
∴ t1=201 (舍去)
②当3m+n+6=26时，即3m+n=20，
∵0≤n=20−3m≤9，
∴ 113≤m≤203，
∴m=4，5，6．
当m=4，n=8，z=m+n−2=10，不符，
当m=5，n=5，z=m+n−2=8，y=2+z−3=7，
∴ t1=278
当m=6，n=2，z=m+n−2=6，y=2+z−3=5，
∴ t1=256
③当3m+n+6=39时，即3m+n=33时，
∵0≤n=33−3m≤9，
∴8≤m≤11．
∵1≤m≤9，
∴8≤m≤9．
当m=8，n=9，z=m+n−2=15>9，不合题意．
当m=9，n=6，z=m+n−2=13>9，不合题意．
综上所述，t1=223,278,256，
故答案为：223,278,256．
【点睛】本题考查了因式分解的运用、二元一次方程组的应用，新定义、数的整除、实数的运算等知识，分类讨论是解题的关键
4．（2022春·安徽安庆·七年级统考期末）定义运算a⊗b=a2−2ab，下列给出了关于这种运算的几个结论：（1）2⊗5=−16；（2）32⊗−1是无理数；（3）方程x⊗y=0不是二元一次方程；（4）不等式组(−3)⊗x+1>02⊗x−5>0的解集是−53【答案】（1）（3）（4）
【分析】根据题中所给定义运算，依次将新定义的运算化为一般运算，再进一步分析即可．
【详解】解：（1）2⊗5=22−2×2×5=−16，故（1）正确；
（2）32⊗(−1)=322−2×2×(−1)=38=2是有理数，故（2）错误；
（3）方程x⊗y=0得x2−2xy=0是二元二次方程，故（3）正确；
（4）不等式组(−3)⊗x+1>02⊗x−5>0等价于(−3)2−2×(−3)x+1>022−2×2x−5>0，解得
−53故答案为：（1）（3）（4）．
【点睛】本题考查新定义的实数运算，立方根，二元一次方程的定义，解一元一次不等式组．能理解题中新的定义，并根据题中的定义将给定运算化为一般运算是解决此题的关键．
5．（2022春·安徽马鞍山·七年级统考期末）若不等式组x2a无解，则a的取值范围是_________．
【答案】a≥2
【分析】把不等式组中每个不等式的解集求出来，然后令它们的交集为空集即可得到解答．
【详解】解：解不等式组得：x2a-2
∴要使不等式组无解，只要2a-2≥a，即a≥2即可
故答案为a≥2．
【点睛】本题考查不等式组的解集，准确求解不等式组中每个不等式的解是解题关键．
6．（2022春·安徽安庆·七年级校联考期末）关于x的方程k−2x=3(k−2)的解为非负数，且关于x的不等式组x−2(x−1)≤32k+x3≥x有解，则符合条件的整数k的值的和为__________．
【答案】5
【分析】先求出方程的解与不等式组的解集，再根据题目中的要求求出相应的k的值即可解答本题．
【详解】解：解方程k−2x=3(k−2)，得：x=3−k，
由题意得3−k⩾0，
解得：k⩽3，
解不等式x−2(x−1)⩽3，得：x⩾−1，
解不等式2k+x3⩾x，得：x⩽k，
∵不等式组有解，
∴k⩾−1，
则−1⩽k⩽3，
∴符合条件的整数k的值的和为−1+0+1+2+3=5，
故答案为5．
【点睛】本题考查一元一次方程的解、一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
7．（2022春·安徽宣城·七年级校联考期末）如果不等式组4x−a≥03x−b<0的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a、b的有序数对（a，b）共有______个.
【答案】12
【详解】由原不等式组可得：a4≤x在数轴上画出这个不等式组解集的可能区间，如图:
根据数轴可得：0＜a4≤1，3＜b3≤4，
由0＜a4≤1，得0＜a≤4，∴a=1，2，3，4，共4个．
由3＜b3≤4，得9＜b≤12，∴b=10，11，12，共3个．
4×3=12（个）．
故适合这个不等式组的整数a，b的有序数对（a，b）共有12个．
故选A．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，注意各个不等式的解集的公共部分就是这个不等式组的解集．但本题是要求整数解的，关键是要根据所给的整数解确定解集的范围，从而确定出参数的范围.
8．（2022春·安徽合肥·七年级合肥市庐阳中学校考期末）对于实数对(a,b)，定义偏左数为Pm=2a+b3，偏右数为Pn=a+2b3，对于实数对2x+4，3−x；
（1）若x=1，则Pm+Pn=____________；
（2）若Pm−Pn≤1，则x的最大整数值为__________；
【答案】 8 0
【分析】（1）根据题干信息先求出Pm和Pn，再求Pm+Pn，最后代入x=1计算即可；
（2）根据题干信息先求出Pm和Pn，再求解不等式即可．
【详解】解：（1）∵对于实数对(a,b)，定义偏左数为Pm=2a+b3，偏右数为Pn=a+2b3，
∴对于实数对2x+4，3−x，Pm=2(2x+4)+3−x3=3x+113, Pn=2x+4+2(3−x)3=103
∴Pm+Pn=3x+113+103=x+7
∴当x=1时，Pm+Pn=1+7=8，
故答案为：8；
（2）由（1）得，Pm=3x+113, Pn=103
∵Pm−Pn≤1，
∴3x+113−103≤1，解得，x≤23，
∴x的最大整数值为0，
故答案为：0
【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，新定义，求代数式的值，解题的关键是根据题干所给信息列出不等式．
9．（2022春·安徽合肥·七年级统考期末）某高铁站客流量很大，某天开始售票时有n个人在售票窗口等候购票，设购票人数按固定的速度增加，且每个窗口每分钟减少的排队人数也是固定的．若同时开放4个售票窗口，需要30分钟恰好不出现排队现象（即排队的人全部刚好购完票）；若同时开放6个售票窗口，需要10分钟恰好不出现排队现象，为减少旅客排队购票时间，车站承诺7分钟内不出现排队现象，则至少需要同时开放________个售票窗口．
【答案】8
【分析】设每分钟增加的购票人数为x，每个窗口每分钟减少的排队人数为y，车站同时开放m各售票窗口，根据题意列方程组得到n与x及y与x的关系式，进而可得7分钟后不排队的现象，可得不等式解决问题．
【详解】解：设每分钟增加的购票人数为x，每个窗口每分钟减少的排队人数为y，车站同时开放m个售票窗口，由题意得
n+30x=30×4yn+10x=10×6y，
解得n=10xy=13x，
∵要使7分钟内不出现排队现象，则7my≥n+7x，
∵x>0，
∴将n=10xy=13x代入，得m≥517，
∵m是正整数，
∴m≥8，
∴车站承诺7分钟内不出现排队现象，则至少需要同时开放8个售票窗口，
故答案为：8．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的应用，正确理解题意是解题的关键．
10．（2022春·安徽合肥·七年级统考期末）对于实数对a，b，定义偏左数为Pl=2a+b3，偏右数为Pr=a+2b3．对于实数对2x−2，3−x，若Pl−Pr≤1，则x的最大整数值是______．
【答案】2
【分析】首先根据题意，分别算出Pl、Pr，然后再根据Pl−Pr≤1，得出关于x不等式，解出即可得出结果．
【详解】解： 根据题意，可得：Pl=22x−2+3−x3=x−13，Pr=2x−2+23−x3=43，
∵Pl−Pr≤1，
∴把Pl、Pr代入，可得：x−13−43≤1，
解得：x≤83，
∴x的最大整数值为：2．
故答案为：2
【点睛】本题考查了实数的新定义问题，解本题的关键在理解新定义运算．
考点3
整式乘法与因式分解选填期末真题压轴题
1．（2022春·安徽安庆·七年级统考期末）已知a2(b+c)=b2(a+c)=2022，且a≠b，则 -abc的值为（ ）
A．2022B．-2022C．4044D．-4044
【答案】A
【分析】先将式子整理变形得（a−b)(ab+ac+bc)=0，进而得出ab+ac+bc=0，即ab+bc=−ac，再将b2(a+c)=2022展开，最后整理代入即可得出答案．
【详解】因为a2(b+c)=b2(a+c)=2022，
所以a2b+a2c−b2a−b2c=0，
整理，得ab(a−b)+c(a2−b2)=0，
则ab(a−b)+c(a+b)(a−b)=0，
即（a−b)(ab+ac+bc)=0．
因为a≠b，
所以ab+ac+bc=0，
即ab+bc=−ac．
由b2(a+c)=2022，得b(ab+bc)=2022，
所以-abc=2022．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，掌握整体代入思想是解题的关键．
2．（2022春·安徽安庆·七年级统考期末）在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图①，图②两种方式放置（图①，图②中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图①中阴影部分面积为S1，图②中阴影部分的面积和为S2．则S1−S2的值表示正确的是（ ）
A．BE⋅FGB．MN⋅FGC．BE⋅GDD．MN⋅GD
【答案】A
【分析】利用面积的和差分别表示出S1和S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差．
【详解】解：∵S1=（AB-a）•a+（CD-b）（AD-a）=（AB-a）•a+（AB-b）（AD-a），
S2=（AB-a）（AD-b）+（AD-a）（AB-b），
∴S1-S2=（AB-a）•a+（AB-b）（AD-a）-（AB-a）（AD-b）-（AD-a）（AB-b）
=（AB-a）•a-（AB-a）（AD-b）
=（AB-a）•（a-AD+b）
=BE•FG，
故选：A．
【点睛】本题考查了整式的混合运算：“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看作整体的代数式通常要用括号括起来．也考查了正方形的性质．
3．（2022春·安徽宣城·七年级统考期末）已知a,b,c满足a2+2b=7,b2-2c=−1,c2−6a=−17，则a+b−c的值为（ ）
A．1B．－5C．－6D．－7
【答案】A
【分析】三个式子相加，化成完全平方式，得出a,b,c的值，代入计算即可．
【详解】解：∵a2+2b=7,b2-2c=−1,c2−6a=−17，
∴（a2+2b）+（b2-2c）+（c2-6a）=7+（-1）+（-17），
∴a2+2b+b2-2c+c2-6a=-11
∴（a2-6a+9）+（b2+2b+1）+（c2-2c+1）=0，
∴（a-3）2+（b+1）2+（c-1）2=0
∴a-3=0，b+1=0，c-1=0，
∴a+b-c=3-1-1=1．
故选：A．
【点睛】本题考查了代数式求值和完全平方公式，解题关键是通过等式变形化成完全平方式，根据非负数的性质求出a,b,c的值，准确进行计算．
4．（2022秋·安徽合肥·七年级统考期末）观察等式：2+22=23−2；2+22+23=24−2；2+22+23+24=25−2；…已知按一定规律排列的一组数：2100,2101,2102,⋯,2199,2200，若2100=S，用含S的式子表示这组数据的和是( )
A．2S2−SB．2S2+SC．2S2−2SD．2S2−2S−2
【答案】A
【分析】由题意得出2100+2101+2102+⋯+2199+2200=2100(1+2+⋯+299+2100)，再利用整体代入思想即可得出答案．
【详解】解：由题意得：这组数据的和为：
2100+2101+2102+⋯+2199+2200
=2100(1+2+⋯+299+2100)
=2100(1+2101−2)
=2100(2101−1)
=2100(2100×2−1)
∵2100=S，
∴原式=S(S×2−1)=2S2−S,
故选：A．
【点睛】本题考查规律型问题：数字变化，列代数式，整体代入思想，同底数幂的乘法的逆用，解题的关键是正确找到本题的规律：2+22+23+⋯+2n−1+2n=2n+1−2，学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
5．（2022春·安徽合肥·七年级统考期末）用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为a+2b的正方形，需要B类卡片的张数为（ ）
A．6B．2C．3D．4
【答案】D
【分析】根据大正方形的边长，可求出大正方形的面积为(a+2b)2，根据完全平方公式，分解为3部分，刚好就是A、B、C这3类图形面积部分.其中，分解的ab部分的系数即为B类卡片的张数．
【详解】大正方形的面积为：(a+2b)2=a2+4ab+4b2
其中a2为A类卡片的面积，∴需要A类卡片一张；
同理，需要B类卡片4张，C类卡片4张．
故选D．
【点睛】本题考查了完全平方公式在几何图中的应用，遇到这类题目，需要想办法先将题干转化为我们学习过的数学知识，然后再求解．
6．（2022春·安徽蚌埠·七年级校联考期末）已知a=2012x+2011，b=2012x+2012，c=2012x+2013，那么a2+b2+c2—ab－bc－ca的值等于( )
A．0B．1C．2D．3
【答案】D
【分析】首先把a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac两两结合为a2﹣ab+b2﹣bc+c2﹣ac，利用提取公因式法因式分解，再把a、b、c代入求值即可．
【详解】a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac
＝a2﹣ab+b2﹣bc+c2﹣ac
＝a（a﹣b）+b（b﹣c）+c（c﹣a）
当a＝2012x+2011，b＝2012x+2012，c＝2012x+2013时，a-b=－1，b－c=－1，c－a=2，原式＝（2012x+2011）×（﹣1）+（2012x+2012）×（﹣1）+（2012x+2013）×2
＝﹣2012x﹣2011﹣2012x﹣2012+2012x×2+2013×2
＝3．
故选D．
【点睛】本题利用因式分解求代数式求值，注意代数之中字母之间的联系，正确运用因式分解，巧妙解答题目．
7．（2022春·安徽合肥·七年级统考期末）已知2a=3,3b=2，则1a+1+1b+1=_______．
【答案】1．
【分析】利用幂的乘方与同底数幂相乘，得到2a+1＝2a×2＝6，3b+1＝3b×3＝6，进而得到61a+1⋅61b+1=61a+1+1b+1=6，求出答案即可．
【详解】解：∵2a+1＝2a×2＝3×2＝6，
3b+1＝3b×3＝2×3＝6，
∴(2a+1)1a+1=61a+1=2，(3b+1)1b+1=61b+1=3，
∴61a+1⋅61b+1=61a+1+1b+1=2×3=6，
∴1a+1+1b+1=1．
故答案为：1．
【点睛】本题考查幂的乘方与同底数幂相乘，掌握幂的乘方与同底数幂相乘的运算法则是解题关键．
8．（2022春·安徽合肥·七年级合肥市第四十二中学校考期末）用4张长为a、宽为b a>b的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为a+b的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1=2S2，则a、b之间存在的数量关系是__________．
【答案】a=2b
【分析】如下图，先求出空白部分的面积，然后求出阴影部分的面积，利用S1=2S2，可得出a、b之间的关系．
【详解】如下图
则空白部分的面积S1=S6+S7+S3+S4+S5
S6=S4=12ab
S7=S3=12b(a+b)
S5=(a−b)(a−b)
化简得：S1=a2+2b2
S2=a+ba+b−S1=2ab−b2
∵S1=2S2
∴a2+2b2=2(2ab−b2)
化简得：(a−2b)2=0
∴a=2b
故答案为：a=2b．
【点睛】本题考查完全平方公式的计算与化简，解题关键是先求出S1和S2的面积．
9．（2022春·安徽淮北·七年级淮北一中校联考期末）某同学计算一个多项式乘−3x2时，因抄错符号，算成了加上−3x2，得到的答案是x2−12x+1，那么正确的计算结果是____．
【答案】−12x4+32x3−3x2
【分析】先用错误的结果减去已知多项式求得原式，再乘以−3x2即可解答．
【详解】解：这个多项式是（x2-0.5x+1）-（-3x2）=4x2-0.5x+1，
正确的计算结果是：（4x2-0.5x+1）（-3x2）=−12x4+32x3−3x2．
故答案为−12x4+32x3−3x2．
【点睛】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握单项式与多项式相乘运算法则是解答本题的关键．
10．（2022春·安徽蚌埠·七年级校联考期末）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图)，此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律．
例如：(a+b)0=1，它只有一项，系数为1；系数和为1；
(a+b)1=a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；
(a+b)2=a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；
⋯；
则(a+b)n的展开式共有______项，系数和为______．
【答案】 n+1/1+n 2n
【分析】本题通过阅读理解寻找规律，观察可得（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律：首尾两项系数都是1，中间各项系数等于（a+b）n-1相邻两项的系数和．因此根据项数以及各项系数的和的变化规律，得出（a+b）n的项数以及各项系数的和即可．
【详解】根据规律可得，（a+b）n共有（n+1）项，
∵1=20
1+1=21
1+2+1=22
1+3+3+1=23
∴（a+b）n各项系数的和等于2n
故答案为n+1，2n
【点睛】本题主要考查了完全平方式的应用，能根据杨辉三角得出规律是解此题的关键．在应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式．
考点4
分式选填期末真题压轴题
1．（2022春·安徽合肥·七年级统考期末）若分式方程m2x−6=3x无解，则m的值为（ ）
A．0B．6C．0或6D．0或−6
【答案】C
【分析】存在两种情况会无解：
（1）分式方程无解，则得到的解为方程的增根；
（2）分式方程转化为一元一次方程后，方程无解
【详解】情况一：解是方程的增根
分式方程转化为一元一次方程为：mx=6x－18
移项并合并同类项得：(6－m)x=18
解得：x=186−m
∵分式方程无解，∴这个解为分式方程的增根
要想是分式方程的增根，则x=3或x=0
显然186−m不可能为0，则186−m=3
解得：m=0
情况二：转化的一元一次方程无解
由上知，分式方程可转化为：(6－m)x=18
要使上述一元一次方程无解，则6－m=0
解得：m=6
故选：C
【点睛】本题考查分式无解的情况：（1）解分式方程的过程中，最常见的错误是遗漏检验增根，这一点需要额外注意；（2）一元一次方程ax+b=0中，当a=0，b≠0时，方程无解．
2．（2022春·安徽安庆·七年级统考期末）若数a使关于x的分式方程2x−1+a1−x=4的解为正数,且使关于y的不等式组y+23−y2>12(y−a)≤0的解集为y<−2,则符合条件的所有整数a的和为( )
A．10B．12C．14D．16
【答案】A
【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a＜6且a≠2，根据不等式组的解集为y＜-2，即可得出a≥-2，找出-2≤a＜6且a≠2中所有的整数，将其相加即可得出结论．
【详解】解：分式方程2x−1+a1−x=4的解为x=6−a4且x≠1，
∵关于x的分式方程2x−1+a1−x=4的解为正数，
∴6−a4＞0且6−a4≠1，即a<6且a≠2
y+23−y2>1①2y−a≤0②
解不等式①得：y＜-2；
解不等式②得：y≤a．
∵关于y的不等式组y+23−y2>12y−a≤0的解集为y<−2,
∴a≥-2．
∴-2≤a＜6且a≠2．
∵a为整数，
∴a=-2、-1、0、1、3、4、5，
（-2）+（-1）+0+1+3+4+5=10．
故符合条件的所有整数a的和是10．
故选A.
【点睛】本题考查分式方程的解以及解一元一次不等式、一元一次不等式组，根据分式方程的解为正数结合不等式组的解集为y＜-2，找出-2≤a＜6且a≠2是解题的关键．
3．（2022秋·安徽宣城·七年级校考期末）若a，b，c都是负数，并且ca+bA．a最大B．b最大C．c最大D．c最小
【答案】C
【分析】不等式中三个分式的分子与分母的和都相等，考虑这一特点，两边分别加上1并通分，化成同分子的分式，则比较分母，再由分母的大小即可确定a、b、c的大小，从而完成解答．
【详解】解：∵ca+b∴ca+b+1∴a+b+ca+b又a、b、c都是负数，
∴a+b∴b故选：C．
【点睛】本题考查了分式的加法运算，在已知不等式两边都加上1并通分，化成分子相同的分式是解题的关键．
4．（2022春·安徽滁州·七年级统考期末）对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号min{a,b}表示a，b中较小的值，如min{2,4}=2．按照这个规定，方程min1x,−1x=3x−1 (x≠0)的解为（ ）
A．4B．2C．4或2D．无解
【答案】A
【分析】根据题意，分两种情况：（1）x＞0时；（2）x＜0时，由min1x,−1x=3x−1（其中x≠0），求出x的值是多少即可．
【详解】解：根据题意分两种情况：
x＞0时，
∵min1x,−1x=3x−1（其中x≠0），
∴−1x=3x−1，
∴4x=1，
解得：x=4；
x＜0时，
∵min1x,−1x=3x−1（其中x≠0），
∴1x=3x−1，
∴2x=1，
解得：x=2．
∵2＞0，
∴x=2不符合题意．
综上，可得：方程min1x,−1x=3x−1（其中x≠0）的解为4．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了分式方程，根据题意列出分式方程，并正确解方程是解题的关键．
5．（2022春·安徽合肥·七年级统考期末）已知分式2x+nx−m（m，n为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（ ）
A．n=2B．m=−2C．p=6D．q的值不存在
【答案】A
【分析】根据分式有意义的条件可得m，n的值，进而可知p，q的值，选出符合要求的选项即可．
【详解】解：∵x为﹣2时方程无意义，
∴x－m=0，解得：m=﹣2，故B正确，
故分式为：2x+nx+2，
当x=2时，分式的值为0，
故2×2＋n=0，n=﹣4，故A错误，
故分式为：2x−4x+2，
当分式值为1时，2x－4=x+2，解得：x=6，
故p=6，故C正确，
当2x−4x+2=2时，2x－4=2x＋4，此等式不成立，则q的值不存在，故D正确，
故选：A．
【点睛】本题考查分式有意义的条件，方程思想，能够熟练掌握分式有意义的条件时解决本题的关键．
6．（2022春·安徽安庆·七年级安庆市第四中学校考期末）已知关于x的一元一次不等式组{3(3−x)−12，且关于y的分式方程ay−5y−3=1−43−y的解为正整数，则所有满足条件的所有整数a的和为（ ）
A．2B．5C．6D．9
【答案】C
【分析】利用不等式组的解为x>2，确定a的取值范围，解分式方程，当解为正整数时求得a值，将符合条件的a值相加即可得出结论．
【详解】解：∵不等式组{3(3−x)−12，
∴a−2⩽2．
∴a⩽4．
关于y的分式方程ay−5y−3=1−43−y的解为y=6a−1．
∵y=3是原分式方程的增根，
∴ 6a−1≠3．
∴a≠3．
∵关于y的分式方程ay−5y−3=1−43−y的解为正整数，
∴ 6a−1为正整数．
∴a=2，4，7．
∵a⩽4，
∴a=2，4．
∴所有满足条件的所有整数a的和为：2+4=6．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，分式方程的解，解题的关键是注意解分式方程可能产生增根．
7．（2022春·安徽六安·七年级期末）已知关于x的分式方程10x−33−x=k−27x−3−3的解满足2＜x＜5，则k的取值范围是（ ）
A．﹣7＜k＜14B．﹣7＜k＜14且k≠0C．﹣14＜k＜7且k≠0D．﹣14＜k＜7
【答案】C
【分析】先解分式方程，然后根据分式方程的解满足2＜x＜5和分式有意义的条件进行求解即可．
【详解】解：∵10x−33−x=k−27x−3−3，
∴10x−3=−k+27+3x−3，
∴x=21−k7，
∵分式方程10x−33−x=k−27x−3−3的解满足2＜x＜5，
∴2<21−k7<521−k7≠3，
解得−14故选C．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解分式方程，分式方程的解，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
8．（2022秋·安徽合肥·七年级统考期末）甲、乙两列客车的长分别为150米和200米，它们相向匀速行驶在平行的轨道上，已知甲车上某乘客测得乙车在他窗口外经过的时间是10秒，那么乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是______秒．
【答案】7.5
【分析】坐在甲车上的某乘客看见乙车驶过窗口，此时路程为乙车的长度，速度为甲乙两车速度之和；坐在乙车上的乘客看见甲车驶过窗口，此时路程为甲车长度，速度为两人速度之和．等量关系为：乙车长度÷坐在甲车上的乘客看见乙车驶过窗口的时间=甲车长度÷坐在乙车上的乘客看见甲车驶过窗口所用的时间，列方程求解即可．
【详解】解：设乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是x秒
由题意知，20010=150x
解得x=7.5
经检验，x=7.5是原方程的解
∴乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是7.5秒
故答案为：7.5．
【点睛】本题考查了分式方程的应用．解题的关键在于根据题意列正确的方程．
9．（2022春·安徽安庆·七年级安庆市第四中学校考期末）已知y1＝1x−1，y2＝11−y1，y3＝11−y2，y4＝11−y3，…，yn＝11−yn−1，请计算y2020＝_____（请用含x的代数式表示）．
【答案】1x−1
【分析】通过计算发现运算结果1x−1，x−1x−2，2−x循环出现，则y2020＝y1＝1x−1．
【详解】解：∵y1＝1x−1，
∴y2＝11−y1＝11−1x−1＝x−1x−2，y3＝11−y2＝11−x−1x−2＝2−x，y4＝11−y3＝11−2+x＝1x−1，……，
∴运算结果1x−1，x−1x−2，2−x循环出现，
∵2020÷3=673⋯⋯1，
∴y2020＝y1＝1x−1，
故答案为：1x−1．
【点睛】本题考查数字的变化规律，通过计算，探索出运算结果的循环规律是解题的关键．
10．（2022春·安徽合肥·七年级统考期末）观察下列等式：
第1个等式：a1=22×4=12−14；
第2个等式：a2=24×6=14−16；
第3个等式：a3=26×8=16−18；
第4个等式：a4=28×10=18−110；
…
根据以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式：a5=______；
（2）计算a1+a2+a3+a4+…+an结果等于______．
【答案】 210×12=110−112 n2n+2
【分析】（1）观察等式，分母为连续两个偶数的乘积，分子为2，等式的右边等于这两个连续偶数的倒数的差；
（2）根据（1）的规律即可求解．
【详解】（1）由题意得：a5=210×12=110−112，
故答案为：210×12=110−112；
（2）∵观察下列等式：
第1个等式：a1=22×4=12−14；
第2个等式：a2=24×6=14−16；
第3个等式：a3=26×8=16−18；
第4个等式：a4=28×10=18−110；
…
∴第n个等式为：an=22n×2(n+1)=12n−12(n+1)，
∴a1+a2+a3+a4+…+an
=12−14+14−16+16−18+…+12n−12(n+1)
=12−12(n+1)
=n2n+2．
故答案为：n2n+2．
【点睛】本题考查了数字类规律，找到规律是解题的关键．
11．（2022春·安徽马鞍山·七年级统考期末）若关于x的分式方程1x−1+2＝2k1−x的解为正数，则k的取值范围是 __________________．
【答案】k＜12且k≠﹣12
【分析】先求出方程的解，根据解是正数列出不等式，即可解答．
【详解】解：1x−1+2=2k1−x
方程两边同乘（x-1）得，1+2x-2=-2k，
解得x=1−2k2
∵方程的解为正数
∴1−2k2>0且1−2k2≠1
∴k<12且k≠−12
故答案为：k<12且k≠−12.
【点睛】本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键．
12．（2022春·安徽宣城·七年级统考期末）我们把分子是1的分数叫做分数单位，有些单位分数可以拆成两个不同的分数的差，如16=12−13, 112=13−14, 120=14−15, 16=12−13,…，请用观察到的规律解方程2xx+1+2x+1x+2+⋅⋅⋅+2x+9x+10=5x+10，该方程的解是____
【答案】x=4
【分析】根据规律化简方程，然后解分式方程即可．
【详解】解：原方程化简为：2x−2x+1+2x+1−2x+2+…+2x+9−2x+10=5x+10，
即2x−2x+10=5x+10，
方程两边同乘x(x+10)，
得：5x=20，
解得x=4．
经检验x=4是原方程的解，
故答案为x=4．
【点睛】本题考查解分式方程，解题的关键是根据规律化简分式方程．
13．（2022春·安徽池州·七年级统考期末）当m＝_____时，解关于x的分式方程2x+1+51−x=mx2−1会产生增根．
【答案】﹣10或﹣4
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．
【详解】解：分式方程去分母得：2x−1−5x+1＝m，
由分式方程有增根，得到x2﹣1＝0，即x＝±1，
把x＝±1分别代入整式方程得：m＝﹣10或m＝﹣4，
故答案为：﹣10或﹣4．
【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
14．（2022春·安徽合肥·七年级统考期末）若关于x的方程ax−2=4x−2+1无解，则a的值是______．
【答案】4
【分析】根据解分式方程的一般步骤，可得整式方程的解，根据分式方程无解，可得a的值．
【详解】解：∵ax−2=4x−2+1，
方程两边同时乘以(x−2)，有
a=4+x−2，
∴x=a−2；
∵原分式方程无解，
∴x=2，
∴a−2=2，
∴a=4；
故答案为：4．
【点睛】本题考查了分式方程的解，先根据解分式方程的一般步骤求出整式方程的解，再根据分式方程无解，求出答案．
15．（2022秋·安徽阜阳·七年级校考期末）已知a≠0，S1=2a，S2=2S1，S3=2S2，…，S2010=2S2009，则S2012=_______(用含a的代数式表示)．
【答案】1a
【分析】先把S1的值代入S2的表达式中，求出S2，以此类推求出S3、S4，从而可发现规律：所有的奇次项都等于2a，所有的偶次项都等于1a．
【详解】∵S1=2a，
∴S2=2S1=22a=1a，
S3=2S1=21a=2a，
⋯
∴每2个式子为一个周期循环，
∴S2012=1a
故答案为：1a．
【点睛】本题主要考查了分式乘除的混合运算与数字的变化规律，解题的关键是根据题意得出序数为奇数时为2a，序数为偶数时为1a．
考点5
相交线、平行线与平移选填期末真题压轴题
1．（2022春·安徽合肥·七年级统考期末）如图，直线m//n，点A在直线m上，BC在直线n上，构成△ABC，把△ABC向右平移BC长度的一半得到△A′B′C′（如图①），再把△A′B′C′向右平移BC长度的一半得到△A″B″C″（如图②），再继续上述的平移得到图③，…，通过观察可知图①中有4个三角形，图②中有8个三角形，则第2020个图形中三角形的个数是（ ）
A．4040B．6060C．6061D．8080
【答案】D
【分析】探究规律，利用规律解决问题即可．
【详解】解：观察图可得，第1个图形中大三角形有2个，小三角形有2个，
第2个图形中大三角形有4个，小三角形有4个，
第3个图形中大三角形有6个，小三角形有6个，…
依次可得第n个图形中大三角形有2n个，小三角形有2n个．
故第2019个图形中三角形的个数是：2×2020+2×2020=8080．
故选：D．
【点睛】本题考查规律型问题，平行线的性质，平移变换等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
2．（2022春·安徽滁州·七年级统考期末）如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，OP⊥CD，∠ABO=50°，则下列结论：①∠BOE=70°；②OF⊥OE；③∠POE=∠BOF；④4∠POB=2∠DOF．其中正确结论有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】根据平行线的性质得到∠ABO=∠BOD=50°，根据角平分线的定义得到∠BOE=12×130°=65°；所以①错误；由角平分线的定义得到∠BOE=12∠BOC，∠BOF=12∠BOD，根据垂直的定义得到OE⊥OF，所以②正确；根据垂直的定义得到∠COP=90°，求得∠EOF=∠POD=90°，根据角的和差得到∠POE=∠DOF，等量代换得到∠POE=∠BOF；所以③正确；根据平行线的性质得到OP⊥AB，∠BOD=∠ABO=50°，求得∠BPO=90°，根据角平分线的定义得到∠DOF=12∠BOD=25°，求得4∠POB≠2∠DOF，所以④错误．
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠ABO=∠BOD=50°，
∴∠BOC=180°−50°=130°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=12×130°=65°；
所以①错误；
∵OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，
∴∠BOE=12∠BOC，∠BOF=12∠BOD，
∵∠BOC+∠BOD=180°，
∴∠EOF=∠BOE+∠BOF=12∠BOC+∠BOD=90°，
∴OE⊥OF，
所以②正确；
∵OP⊥CD，
∴∠COP=90°，
∴∠EOF=∠POD=90°，
∴∠POE=90°−∠POF，∠DOF=90°−∠POF，
∴∠POE=∠DOF，
∵∠BOF=∠DOF，
∴∠POE=∠BOF；
所以③正确；
∵AB∥CD，OP⊥CD，
∴OP⊥AB，∠BOD=∠ABO=50°，
∴∠BPO=90°，
∴∠POB=90°−∠PBO=40°，
∵OF平分∠BOD，
∴∠DOF=12∠BOD=25°，
∴4∠POB=160°，2∠DOF=50°，
∴4∠POB≠2∠DOF，
所以④错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．
3．（2022春·安徽亳州·七年级统考期末）①如图1，AB∥CD，则∠A +∠E +∠C=180°；②如图2，AB∥CD，则∠E =∠A +∠C;③如图3，AB∥CD，则∠A +∠E－∠1=180° ； ④如图4，AB∥CD，则∠A=∠C +∠P．以上结论正确的个数是( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】①过点E作直线EF∥AB，由平行线的性质即可得出结论；②过点E作直线EF∥AB，由平行线的性质即可得出结论；③过点E作直线EF∥AB，由平行线的性质可得出∠A+∠E-∠1=180°；④先过点P作直线PF∥AB，再根据两直线平行，内错角相等和同位角相等即可作出判断．
【详解】解：①过点E作直线EF∥AB，
∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，
∴∠A＋∠1＝180°，∠2＋∠C＝180°，
∴∠A＋∠C＋∠AEC＝360°，故①错误；
②过点E作直线EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，∴∠A＝∠1，∠2＝∠C，
∴∠AEC＝∠A＋∠C，即∠AEC＝∠A＋∠C，故②正确；
③过点E作直线EF∥AB，
∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，
∴∠A＋∠3＝180°，∠1＝∠2，
∴∠A＋∠AEC－∠2＝180°，
即∠A＋∠AEC－∠1＝180°，故③正确；
④如图，过点P作直线PF∥AB，
∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PF，
∴∠1=∠FPA，∠C=∠FPC，
∵∠FPA=∠FPC+∠CPA，
∴∠1＝∠C＋∠CPA，
∵AB∥CD，∴∠A＝∠1，
即∠A＝∠C+∠CPA，故④正确．
综上所述，正确的小题有②③④．
故选：C．
【点睛】本题考查的是平行线的性质及平行公理的推论，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．
4．（2022春·安徽滁州·七年级校联考期末）如图，已知BC ∥ DE，BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，则下列结论中：
①∠ACB=∠E；②∠FBD+∠CDE=180°；③∠BFD=∠BCD；④∠ABF=∠BCD，正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】根据平行线的性质求出∠ACB=∠E，根据角平分线定义和平行线的性质求出∠ABF=∠CBF=∠ADC=∠EDC，由此判断即可．
【详解】解：∵BC∥DE，
∴∠ACB=∠E，故①正确；
∵BC∥DE，
∴∠ABC=∠ADE，
∵BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，
∴∠ABF=∠CBF=12∠ABC，∠ADC=∠EDC=12∠ADE，
∴∠ABF=∠CBF=∠ADC=∠EDC，
∵∠FBD+∠ABF=180°，
∴∠FBD+∠CDE=180°,故②正确；
当根据已知不能推出∠BFD=∠BCD，故③错误；
∵∠ABF=∠ADC，∠ADC=∠EDC，
∴∠ABF=∠EDC，
∵DE∥BC，
∴∠BCD=∠EDC，
∴∠ABF=∠BCD，故④正确；
即正确的有3个，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．
5．（2022春·安徽滁州·七年级校考期末）如图，AB//CD，BC//DE，BF，CG分别是∠ABC，∠BCD的平分线，DG⊥CG于G．下列结论：①∠ABC+∠BCD=180°；②∠FBC=∠GCD；③BF//CG；④DG平分∠CDE；⑤∠ABF=180°−2∠GDC2．其中正确结论的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】C
【分析】根据平行线的性质逐个分析判断即可．
【详解】解：①∵AB//CD
∴∠ABC=∠BCD
∴∠ABC+∠BCD不一定等于180°，故①说法不正确；
②∵BF是∠ABC的平分线，CG是∠BCD的平分线，
∴∠FBC=12∠ABC,∠GCD=12∠BCD
∵AB//CD
∴∠ABC=∠BCD
∴∠FBC=∠GCD，故说法②正确；
③∵BF是∠ABC的平分线，CG是∠BCD的平分线，
∴∠FBC=12∠ABC,∠BCG=12∠BCD
∵AB//CD
∴∠ABC=∠BCD
∴∠FBC=∠BCG
∴BF//CG，故③说法正确；
④∵BC//DE
∴∠BCD+∠CDE=180°
∵CG⊥GD，即∠CGD=90°
∴∠GCD+∠CDG=90°
∴∠BCG+∠GDE=90°
∵CG平分∠BCD
∴∠GDE=∠GDC
∴DG平分∠CDE，故④说法正确；
⑤∵AB//CD
∴∠ABC=∠BCD
又BC//DE
∴∠BCD+∠CDE=180°
∴∠ABC+∠CDE=180°
∵BF是∠ABC的平分线
∴∠ABC=2∠ABF
又DG是∠CDE的平分线
∴∠CDE=2∠GDC
∴2∠ABF+2∠GDC=180°
∴∠ABF=180°−2∠GDC2，故⑤说法正确，
综上，说法正确的结论有②③④⑤共4个，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了平行线的性质运用，熟练掌握平行线的性质是解答此题的关键．
6．（2022春·安徽亳州·七年级统考期末）如图，AB∥CD，P2E平分∠P1EB，P2F平分∠P1FD，若设∠P1EB＝x°，∠P1FD＝y°则∠P1＝________度（用x，y的代数式表示），若P3E平分∠P2EB，P3F平分∠P2FD，可得∠P3，P4E平分∠P3EB，P4F平分∠P3FD，可得∠P4…，依次平分下去，则∠P＝________度．
【答案】 (x+y) (12)n−1(x+y)
【分析】过点P1、作直线MN∥AB，可得∠P1EB＝∠MP1E＝x°，MN∥CD，利用平行线的性质可求得∠EP1F＝∠EP1M+∠FP1M＝x°+y°；然后过点P2作直线GH∥AB，同理可得∠EP2F=∠BEP2+∠DFP2=12x°+12y°=12(x°+y°)，以此类推：∠P3=14(x°+y°) ，∠P4=18(x°+y°)，⋯⋯ ，∠Pn=(12)n−1(x°+y°)，即可求解．
【详解】解：如图，过点P1、作直线MN∥AB，
∴∠P1EB＝∠MP1E＝x°．
又∵AB∥CD，
∴MN∥CD．
∴∠P1FD＝∠FP1M＝y°．
∴∠EP1F＝∠EP1M+∠FP1M＝x°+y°；
过点P2作直线GH∥AB，
∵P2E平分∠BEP1，P2F平分∠DFP1，
∴∠BEP2=12∠BEP1=12x° ，∠DFP2=12∠DFP1=12y° ，
同理：∠EP2F=∠BEP2+∠DFP2=12x°+12y°=12(x°+y°) ，
以此类推：∠P3=14(x°+y°) ，∠P4=18(x°+y°)，⋯⋯ ，∠Pn=(12)n−1(x°+y°)．
故答案为：(12)n−1(x°+y°)．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质，角平分线的定义，并得到规律是解题的关键．
7．（2022春·安徽芜湖·七年级校联考期末）某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知∠BAC=130°，AB∥DE，∠D=70°，则∠ACD=______．
【答案】20°/20度
【分析】过点C作CF∥AB，先证明CF∥DE，然后根据平行线的性质求出∠ACF=130°，∠DCF=110°，最后利用角的和差关系求解即可．
【详解】解：过点C作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴CF∥DE，
∴∠ACF=∠BAC，∠D+∠DCF=180°，
又∠BAC=130°，∠D=70°，
∴∠ACF=130°，∠DCF=110°，
∴∠ACD=∠ACF−∠DCF=20°．
故答案为：20°．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，添加合适的辅助线是解题的关键．
8．（2022春·安徽六安·七年级统考期末）一副直角三角尺按如图①所示的方式叠放(∠EAD=∠EDA =45°，∠CBA =60°，∠C=30°，∠E=∠CAB=90°)；现将含45°角的三角尺ADE固定不动，将含30°角的三角尺ABC绕顶点A按如图顺时针转动，当∠BAD=___________时，AC//DE；当 ∠BAD=__________时，BC//AD（横线上填角的大小）．
【答案】 45∘ 60∘
【分析】根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．
【详解】解：当AC//DE时，如图，
∵AC//DE，
∴∠EAC＝∠AED＝90°，
∴此时点B在AE上，
∴∠BAD＝∠DAE＝45°；
当BC//AD时，如图，
∵BC//AD，
∴∠BAD＝∠ABC＝60°．
故答案为：45°，60°
【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键．
9．（2022春·安徽蚌埠·七年级统考期末）如图1为北斗七星的位置图，如图2将北斗七星分别标为A，B，C，D，E，F，G，将A，B，C，D，E，F顺次首尾连接，若AF恰好经过点G，且AF∥DE，∠B=∠C+10°，∠D=∠E=105°．
（1）∠F的度数为______；
（2）计算∠B−∠CGF的度数是______．
【答案】 75° 115°
【分析】（1）根据平行线的性质解答即可；
（2）延长DC交AF于K，根据平行线的性质和三角形外角的性质解答即可．
【详解】（1）∵AF//DE，
∴∠F+∠E=180°，
∴∠F=180°-105°=75°；
故答案为：75°．
（2）延长DC交AF于K，
∵∠B=∠C+10°
∴∠B−∠CGF
=∠C+10°−∠CGF
=∠GKC+10°
∵AF//DE
∴∠GKC=∠D
∴∠GKC+10°
=∠D+10°
=115°．
故答案为：115°．
【点睛】此题考查平行线的性质，三角形外角的性质，关键是根据平行线的判定和性质解答．
10．（2022春·安徽安庆·七年级统考期末）如图，直线AB//CD，点M、N分别在直线AB、CD上，点E为直线AB与CD之间的一点，连接ME、NE，且∠MEN=80°，∠AME的角平分线与∠CNE的角平分线交于点F，则∠MFN的度数为______________．
【答案】40°或140°
【分析】分两种情况画图讨论：分别过点E和点F作EG∥AB，FH∥AB，可得EG∥FH∥AB，根据AB∥CD，可得EG∥FH∥AB∥CD，情况一根据平行线的性质可得∠MFN=∠MFH+∠NFH=∠AMF+∠CNF=40°；情况二根据平行线的性质可得∠MFN=∠MFH+∠NFH=∠AMF+∠CNF=140°．进而得到结论．
【详解】解：分两种情况画图讨论：分别过点E和点F作EG∥AB，FH∥AB，
∴EG∥FH∥AB，
∵AB∥CD，
∴EG∥FH∥AB∥CD，
如图，
∵EG∥AB∥CD，
∴∠AME=∠MEG，∠CNE=∠NEG，
∴∠AME+∠CNE=∠MEG+∠NEG=∠MEN=80°，
∵∠AME的角平分线与∠CNE的角平分线交于点F，
∴∠AMF= 12∠AME，∠CNF=12∠CNE，
∴∠AMF+∠CNF=12（∠AME+∠CNE）=40°，
∵FH∥AB∥CD，
∴∠MFH=∠AMF，∠NFH=∠CNF，
∴∠MFN=∠MFH+∠NFH=∠AMF+∠CNF=40°，
如图，
∵EG∥AB∥CD，
∴∠BME=∠MEG，∠DNE=∠NEG，
∴∠BME+∠DNE=∠MEG+∠NEG=∠MEN=80°，
∴∠AME+∠CNE=360°-（∠BME+∠DNE）=280°
∵∠AME的角平分线与∠CNE的角平分线交于点F，
∴∠AMF=12∠AME，∠CNF=12∠CNE，
∴∠AMF+∠CNF=12（∠AME+∠CNE）=140°，
∵FH∥AB∥CD，
∴∠MFH=∠AMF，∠NFH=∠CNF，
∴∠MFN=∠MFH+∠NFH=∠AMF+∠CNF=140°．
综上所述：∠MFN的度数为40°或140°．
故答案为：40°或140°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．
11．（2022春·安徽合肥·七年级统考期末）如图，若a//b，则图中x的度数是______________度．
【答案】72
【分析】根据平角的定义可求∠1=60°，再根据平行线的性质即可求解．
【详解】解：如图，过两平行线中间角的顶点作a的平行线，
∠1=180°−120°=60°，
由平行线的性质可得x+48°=60°+30°+30°，
解得x=72°．
故答案为：72．
【点睛】考查了平行线的性质，关键是熟悉两直线平行，内错角相等的知识点．x的取值
－2
2
p
q
分式的值
无意义
0
1
2