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沪科版七年级数学下册精品特训专题11.5期末专项复习之分式十六大必考点(原卷版+解析)

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这是一份沪科版七年级数学下册精品特训专题11.5期末专项复习之分式十六大必考点(原卷版+解析)，共56页。
专题11.5 分式十六大必考点【沪科版】TOC \o "1-3" \h \u HYPERLINK \l "_Toc22003" 【考点1 分式有意义的条件】 PAGEREF _Toc22003 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc4799" 【考点2 分式的基本性质的运用（扩大或缩小倍数）】 PAGEREF _Toc4799 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc3541" 【考点3 分式的值为整数】 PAGEREF _Toc3541 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc7960" 【考点4 分式的值为正数或负数】 PAGEREF _Toc7960 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc24303" 【考点5 分式的化简求值综合运算（非负性与二元一次方程组）】 PAGEREF _Toc24303 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc4856" 【考点6 分式的化简求值综合运算（不等式组）】 PAGEREF _Toc4856 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc28900" 【考点7 分式的混合运算（作差法比较大小）】 PAGEREF _Toc28900 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc10999" 【考点8 分式的化简求值（裂项相消）】 PAGEREF _Toc10999 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc31588" 【考点9 分式的化简求值综合运算（通分代入）】 PAGEREF _Toc31588 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc24476" 【考点10 分式的化简求值（倒数法）】 PAGEREF _Toc24476 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc32295" 【考点11 解分式方程的运用（增根问题）】 PAGEREF _Toc32295 \h 8 HYPERLINK \l "_Toc7647" 【考点12 解分式方程的运用（无解问题）】 PAGEREF _Toc7647 \h 8 HYPERLINK \l "_Toc30175" 【考点13 分式的混合运算（规律问题）】 PAGEREF _Toc30175 \h 9 HYPERLINK \l "_Toc3292" 【考点14 解分式方程与不等式组】 PAGEREF _Toc3292 \h 10 HYPERLINK \l "_Toc23965" 【考点15 解分式方程的运用（新定义问题）】 PAGEREF _Toc23965 \h 10 HYPERLINK \l "_Toc4637" 【考点16 分式方程的应用】 PAGEREF _Toc4637 \h 11【考点1 分式有意义的条件】【例1】（2022·湖南邵阳·八年级期末）下列各式中，无论x为何实数，分式都有意义的是：（）A．12x+1 B．x+1x2+1 C．3x+1x2 D．x2−1x−1【变式1-1】（2022·山东临沂·八年级期末）已知对任意实数x，式子x−2x2−4x+m都有意义，则实数m的取值范围是（）A．m>4 B．m-2 B．x-2且x≠1 D．x>1【变式4-1】（2022·新疆·克拉玛依市白碱滩区教育局八年级期末）分式23−4x的值为负数，则实数x的取值范围是______【变式4-2】（2022·上海·七年级期末）若分式a2a−1的值总是正数，则a的取值范围是（）A．a>0 B．a>12 C．00.75【分析】根据题意易得3−4x34．【点睛】本题主要考查分式的值及一元一次不等式的解法，熟练掌握分式的值及一元一次不等式的解法是解题的关键．【变式4-2】（2022·上海·七年级期末）若分式a2a−1的值总是正数，则a的取值范围是（）A．a>0 B．a>12 C．00;或当a≺0时,2a−1≺0,再分别解不等式可得．【详解】若分式a2a−1的值总是正数：当a>0时，2a−1>0，解得a>12;当a≺0时，2a−1≺0，解得a6.【分析】根据分式的值为负数，分子的最小值为1，得出分母小于0列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范围．【详解】∵x2+16−x6【点睛】本题考查分式的值.分式的值要为负，那么分母和分子必须异号，在本题中分子已经为正，那么分母只能为负.【考点5 分式的化简求值综合运算（非负性与二元一次方程组）】【例5】（2022·广西·柳州二十五中八年级期末）已知x2−10x+25与y−3互为相反数，求y2x−y2⋅x2+y2−2xyy3÷x2−y2x+y的值．【答案】32【分析】先化简分式，再由x2−10x+25与y−3互为相反数得x、y的值，代入即可求解；【详解】解：原式=y4x−y2⋅x−y2y3⋅x+yx+yx−y=yx−y∵x2−10x+25与y−3互为相反数，∴x2−10x+25+y−3=0，∴x−52+y−3=0，∴x=5，y=3，∴原式=35−3=32．【点睛】本题主要考查分式的化简求值、相反数的应用，掌握相关运算法则是解本题的关键．【变式5-1】（2022·山东·东平县实验中学八年级阶段练习）已知实数x、y满足x−3+y2−4y+4=0，求代数式x2−y2xy·1x2−2xy+y2 ÷xx2y−xy2的值．【答案】53【分析】根据分式的乘除法法则把原式化简，根据非负数的性质分别求出x、y，代入计算即可．【详解】解：根据题意，则∵x−3+y2−4y+4=0，∴x−3+(y−2)2=0，∴x−3=0，y−2=0，∴x=3，y=2；∴x2−y2xy·1x2−2xy+y2 ÷xx2y−xy2=(x+y)(x−y)xy×1(x−y)2×xy(x−y)x=x+yx∴x+yx=3+23=53；【点睛】本题考查了分式的乘除运算，以及求代数式的值，非负数的性质，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．【变式5-2】（2022·四川·九年级专题练习）已知实数x、y满足x−3+y2−4y+4=0，求代数式x2−y2xy⋅1x2−2xy+y2÷xx2y−xy2的值．【答案】53【分析】根据分式的乘除法法则把原式化简，根据非负数的性质分别求出x、y，代入计算即可．【详解】解：x2−y2xy⋅1x2−2xy+y2÷xx2y−xy2=(x+y)(x−y)xy⋅1(x−y)2⋅xy(x−y)x=x+yx，∵x−3+y2−4y+4=0，∴x−3+(y−2)2=0，∴x=3，y=2，∴原式=3+23=53．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．【变式5-3】（2022·江西赣州·八年级期末）先化简，再求值：x2−2xy+y2x2−y2÷x2−xyx−2x+y，其中实数x、y满足y=x−2−2−x−1．【答案】化简的结果为−1x+y；值为-1【分析】根据二次根式有意义的条件分别求出x、y，根据分式混合运算法则把原式化简，把x、y代入计算即可【详解】解：要使x−2有意义，必须x−2≥0，即x≥2同理：2−x≥0，即x≤2∴ x=2∴ y=-1原式=(x−y)2(x−y)(x+y)÷x(x−y)x−2x+y=x−yx+y×1x−y−2x+y=1x+y−2x+y=-1x+y=-12−1=-1【点睛】本题考查分式的化简求值、二次根式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题关键．【考点6 分式的化简求值综合运算（不等式组）】【例6】（2022·山东菏泽·八年级期末）先化简xx−5−x5−x÷2xx2−25，然后再从不等组−x−2≤3，2x