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高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册2 法拉第电磁感应定律测试题
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这是一份高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册2 法拉第电磁感应定律测试题,共52页。
TOC \ "1-3" \t "正文,1" \h
\l "_Tc1161" 【题型1 磁通量的计算】
\l "_Tc25206" 【题型2 平动切割问题】
\l "_Tc9103" 【题型3 旋转切割问题】
\l "_Tc6522" 【题型4 感生问题】
\l "_Tc10925" 【题型5 联系实际】
\l "_Tc2094" 【题型6 含有电容器的问题】
\l "_Tc22177" 【题型7 二次感应问题】
\l "_Tc24590" 【题型8 动生与感生综合问题】
【题型1 磁通量的计算】
【例1】如图所示,通有恒定电流的导线MN与闭合金属框共面,第一次将金属框由Ⅰ平移到Ⅱ,第二次将金属框绕cd边翻转到Ⅱ,设先后两次通过金属框的磁通量变化量大小分别为ΔΦ1和ΔΦ2,则( )
A.ΔΦ1>ΔΦ2,两次运动中线框中均有沿adcba方向电流出现
B.ΔΦ1=ΔΦ2,两次运动中线框中均有沿abcda方向电流出现
C.ΔΦ1<ΔΦ2,两次运动中线框中均有沿adcba方向电流出现
D.ΔΦ1<ΔΦ2,两次运动中线框中均有沿abcda方向电流出现
【变式1-1】如图所示,两个单匝线圈a、b的半径分别为r和2r。圆形匀强磁场B的边缘恰好与a线圈重合,则穿过a、b两线圈的磁通量之比为( )
A.1∶1 B.1∶2
C.1∶4 D.4∶1
【变式1-2】如图所示,闭合线圈abcd水平放置,其面积为S,匝数为n,线圈与磁感应强度为B的匀强磁场的夹角θ=45°.现将线圈以ab边为轴沿顺时针方向转动90°,则在此过程中线圈磁通量的改变量大小为( )
A.0 B.eq \r(2)BS
C.eq \r(2)nBS D.nBS
【变式1-3】如图所示,匝数为N、半径为r1的圆形线圈内有匀强磁场,匀强磁场在半径为r2的圆形区域内,匀强磁场的磁感应强度B垂直于线圈平面。通过该线圈的磁通量为( )
A.Bπreq \\al(2,1) B.Bπreq \\al(2,2) C.NBπreq \\al(2,1) D.NBπreq \\al(2,2)
【题型2 平动切割问题】
【例2】(多选)半径为a、右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆,单位长度电阻均为R0.圆环水平固定放置,整个内部区域分布着垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B.直杆在圆环上以速度v平行于直径CD向右做匀速直线运动,直杆始终有两点与圆环良好接触,从圆环中心O开始,直杆的位置由θ确定,如图所示.则( )
A.θ=0时,直杆产生的电动势为2Bav
B.θ=eq \f(π,3)时,直杆产生的电动势为eq \r(3)Bav
C.θ=0时,直杆受的安培力大小为eq \f(2B2av,π+2R0)
D.θ=eq \f(π,3)时,直杆受的安培力大小为eq \f(3B2av,5π+3R0)
【变式2-1】如图所示,abcd为水平放置的平行“”形光滑金属导轨,间距为l,导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场,磁感应强度大小为B,导轨电阻不计.已知金属杆MN倾斜放置,与导轨成θ角,单位长度的电阻为r,保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好).则( )
A.电路中感应电动势的大小为eq \f(Blv,sin θ)
B.电路中感应电流的大小为eq \f(Bvsin θ,r)
C.金属杆所受安培力的大小为eq \f(B2lvsin θ,r)
D.金属杆的热功率为eq \f(B2lv2,rsin θ)
【变式2-2】(多选)如图所示,光滑的金属框CDEF水平放置,宽为L,在E、F间连接一阻值为R的定值电阻,在C、D间连接一滑动变阻器R1(0≤R1≤2R)。框内存在着竖直向下的匀强磁场。一长为L、电阻为R的导体棒AB在外力作用下以速度v匀速向右运动,金属框电阻不计,导体棒与金属框接触良好且始终垂直,下列说法正确的是( )
A.ABFE回路的电流方向为逆时针,ABCD回路的电流方向为顺时针
B.左右两个闭合区域的磁通量都在变化,且变化率相同,故电路中的感应电动势大小为2BLv
C.当滑动变阻器接入电路中的阻值R1=R时,导体棒两端的电压为BLv
D.当滑动变阻器接入电路中的阻值R1=eq \f(R,2)时,滑动变阻器有最大电功率,且为eq \f(B2L2v2,8R)
【变式2-3】在xOy平面内有一条抛物线金属导轨,导轨的抛物线方程为y2=4x,磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向里,一根足够长的金属棒ab垂直于x轴从坐标原点开始,以恒定速度v沿x轴正方向运动,运动中始终与金属导轨保持良好接触,如图7所示.则下列图象中能表示回路中感应电动势大小随时间变化的是( )
【题型3 旋转切割问题】
【例3】(多选)法拉第圆盘发电机的示意图如图8所示.铜圆盘安装在竖直的铜轴上,两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触.圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中.圆盘旋转时,关于流过电阻R的电流,下列说法正确的是( )
A.若圆盘转动的角速度恒定,则电流大小恒定
B.若从上向下看,圆盘顺时针转动,则电流沿a到b的方向流动
C.若圆盘转动方向不变,角速度大小发生变化,则电流方向可能发生变化
D.若圆盘转动的角速度变为原来的2倍,则电流在R上的热功率也变为原来的2倍
【变式3-1】如图,直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中,磁感应强度大小为B,方向平行于ab边向上.当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时,a、b、c三点的电势分别为Ua、Ub、Uc.已知bc边的长度为l.下列判断正确的是( )
A.Ua>Uc,金属框中无电流
B.Ub>Uc,金属框中电流方向沿abca
C.Ubc=-eq \f(1,2)Bl2ω,金属框中无电流
D.Ubc=eq \f(1,2)Bl2ω,金属框中电流方向沿acba
【变式3-2】如图所示,虚线两侧的磁感应强度大小均为B,方向相反,电阻为R的导线弯成顶角为90°,半径为r的两个扇形组成的回路,O为圆心,整个回路可绕O点转动.若由图示的位置开始沿顺时针方向以角速度ω转动,则在一个周期内电路消耗的电能为( )
A.eq \f(πB2ωr4,R) B.eq \f(2πB2ωr4,R)
C.eq \f(4πB2ωr4,R) D.eq \f(8πB2ωr4,R)
【变式3-3】转笔是一项用不同的方法与技巧以手指来转动笔的休闲活动,深受广大中学生的喜爱,其中也包含了许多的物理知识。如图所示,某转笔高手能让笔绕其手指上的某一点沿顺时针方向做角速度为ω的匀速圆周运动,已知手与笔的接触点O点恰好是长为L的金属笔杆的中点,地磁场的磁感应强度在与笔杆转动平面垂直方向的分量大小为B,方向垂直纸面向外,则( )
A.笔杆上O点的电势最低
B.O点与笔尖间的电势差为eq \f(1,2)BL2ω
C.O点与笔尖间的电势差为eq \f(1,8)BL2ω
D.笔杆两端点间的电势差为BL2ω
【题型4 感生问题】
【例4】轻质细线吊着一质量为m=0.42 kg、边长为L=1 m、匝数n=10的正方形线圈,其总电阻为r=1 Ω.在线圈的中间位置以下区域分布着磁场,如图甲所示.磁场方向垂直纸面向里,磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示.(g=10 m/s2)
(1)判断线圈中产生的感应电流的方向是顺时针还是逆时针;
(2)求线圈的电功率;
(3)求在t=4 s时轻质细线的拉力大小.
【变式4-1】如图所示,a、b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成,匝数均为7匝,边长la=3lb,图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,且磁感应强度随时间均匀增大,不考虑线圈之间的相互影响,则( )
A.两线圈内产生顺时针方向的感应电流
B.a、b线圈中感应电动势之比为9∶1
C.a、b线圈中感应电流之比为3∶4
D.a、b线圈中电功率之比为3∶1
【变式4-2】(多选)用一根横截面积为S、电阻率为ρ的硬质导线做成一个半径为r的圆环,ab为圆环的一条直径.如图所示,在ab的左侧存在一个均匀变化的匀强磁场,磁场垂直圆环所在平面,磁感应强度大小随时间的变化率eq \f(ΔB,Δt)=k(k<0).则( )
A.圆环中产生逆时针方向的感应电流
B.圆环具有扩张的趋势
C.圆环中感应电流的大小为eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(krS,2ρ)))
D.图中a、b两点间的电势差Uab=eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(kπr2,4)))
【变式4-3】如图为无线充电技术中使用的受电线圈示意图,线圈匝数为n,面积为S.若在t1到t2时间内,匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈,其磁感应强度大小由B1均匀增加到B2,则该段时间线圈两端a和b之间的电势差φa-φb( )
A.恒为eq \f(nSB2-B1,t2-t1)
B.从0均匀变化到eq \f(nSB2-B1,t2-t1)
C.恒为-eq \f(nSB2-B1,t2-t1)
D.从0均匀变化到-eq \f(nSB2-B1,t2-t1)
【题型5 联系实际】
【例5】(多选)电吉他中电拾音器的基本结构如图所示,磁体附近的金属弦被磁化,因此弦振动时,在线圈中产生感应电流,电流经电路放大后传送到音箱发出声音,下列说法正确的有( )
A.选用铜质弦,电吉他仍能正常工作
B.取走磁体,电吉他将不能正常工作
C.增加线圈匝数可以增大线圈中的感应电动势
D.弦振动过程中,线圈中的电流方向不断变化
【变式5-1】磁卡的磁条中有用于存储信息的磁极方向不同的磁化区,刷卡器中有检测线圈。当以速度v0刷卡时,在线圈中产生感应电动势,其Et关系如图所示。如果只将刷卡速度改为eq \f(v0,2),线圈中的Et关系图可能是( )
【变式5-2】(多选)如图所示,通过水平绝缘传送带输送完全相同的铜线圈,线圈等距离排列,且与传送带以相同的速度匀速运动。为了检测出个别未闭合的不合格线圈,让传送带通过一固定匀强磁场区域,磁场方向垂直于传送带运动方向,根据穿过磁场后线圈间的距离,就能够检测出不合格线圈。通过观察图形,判断下列说法正确的是( )
A.若线圈闭合,进入磁场时,线圈中感应电流方向从上向下看为逆时针
B.若线圈闭合,传送带以较大速度匀速运动时,磁场对线圈的作用力增大
C.从图中可以看出,第2个线圈是不合格线圈
D.从图中可以看出,第3个线圈是不合格线圈
【变式5-3】 (多选)如图所示是高频焊接原理示意图。线圈中通以高频变化的电流时,待焊接的金属工件中就产生感应电流,感应电流通过焊缝产生大量热量,将金属熔化,把工件焊接在一起,而工件其他部分发热很少。以下说法正确的是( )
A.电流变化的频率越高,焊缝处的温度升高得越快
B.电流变化的频率越低,焊缝处的温度升高得越快
C.工件上只有焊缝处温度升得很高是因为焊缝处的电阻小
D.工件上只有焊缝处温度升得很高是因为焊缝处的电阻大
【题型6 含有电容器的问题】
【例6】如图所示,两块水平放置的金属板距离为d,用导线、开关K与一个n匝的线圈连接,线圈置于方向竖直向上的变化磁场B中.两板间放一台压力传感器,压力传感器上表面静止放置一个质量为m、电荷量为q的带负电小球.K断开时传感器上有示数mg,K闭合稳定后传感器上示数为eq \f(mg,3).则线圈中的磁场B的变化情况和磁通量的变化率分别是( )
A.正在增加,eq \f(ΔΦ,Δt)=eq \f(mgd,q)
B.正在减弱,eq \f(ΔΦ,Δt)=eq \f(mgd,3nq)
C.正在增加,eq \f(ΔΦ,Δt)=eq \f(mgd,3q)
D.正在减弱,eq \f(ΔΦ,Δt)=eq \f(2mgd,3nq)
【变式6-1】如图,两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度大小为B。导轨间距最窄处为一狭缝,取狭缝所在处O点为坐标原点。狭缝右侧两导轨与x轴夹角均为θ,一电容为C的电容器与导轨左端相连。导轨上的金属棒与x轴垂直,在外力F作用下从O点开始以速度v向右匀速运动,忽略所有电阻。下列说法正确的是( )
A.通过金属棒的电流为2BCv2tan θ
B.金属棒到达x0时,电容器极板上的电荷量为BCvx0tan θ
C.金属棒运动过程中,电容器的上极板带负电
D.金属棒运动过程中,外力F做功的功率恒定
【变式6-2】如图所示,固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒,一端与圆环接触良好,另一端固定在竖直导电转轴OO′上,随轴以角速度ω匀速转动,在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器,有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g,不计其他电阻和摩擦,下列说法正确的是( )
A.棒产生的电动势为eq \f(1,2)Bl2ω
B.微粒的电荷量与质量之比为eq \f(2gd,Br2ω)
C.电阻消耗的电功率为eq \f(πB2r4ω,2R)
D.电容器所带的电荷量为CBr2ω
【变式6-3】(多选)如图甲所示的电路中,电阻R1=R,R2=2R,单匝圆形金属线圈半径为r2,圆心为O,线圈的电阻为R,其余导线的电阻不计。半径为r1(r1t0)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小.
【变式8-2】(多选)如图,两根平行光滑金属导轨固定在同一水平面内,其左端接有定值电阻R.Ox轴平行于金属导轨,在0≤x≤4 m的空间区域内存在着垂直导轨平面向下的磁场,磁感应强度B随坐标x(以m为单位)的分布规律为B=0.8-0.2x(T).金属棒ab在外力作用下从x=0处沿导轨运动,金属棒始终与导轨垂直并接触良好,不计导轨和金属棒的电阻.设在金属棒从x1=1 m经x2=2 m到x3=3 m的过程中,R的电功率保持不变,则金属棒( )
A.在x1与x3处的电动势之比为1∶3
B.在x1与x3处受到磁场B的作用力大小之比为3∶1
C.从x1到x2与从x2到x3的过程中通过R的电荷量之比为5∶3
D.从x1到x2与从x2到x3的过程中R产生的焦耳热之比为5∶3
【变式8-3】如图甲所示,两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ被固定在水平面上,导轨间距l=0.6 m,两导轨的左端用导线连接电阻R1及理想电压表,电阻r=2 Ω的金属棒垂直于导轨静止在AB处;右端用导线连接电阻R2,已知R1=2 Ω,R2=1 Ω,导轨及导线电阻均不计。在矩形区域CDFE内有竖直向上的磁场,CE=0.2 m,磁感应强度随时间的变化如图乙所示。开始时电压表有示数,当电压表示数变为零后,对金属棒施加一水平向右的恒力F,使金属棒刚进入磁场区域时电压表的示数又变为原来的值,金属棒在磁场运动过程中电压表的示数始终保持不变。求:
(1)t=0.1 s时电压表的读数;
(2)恒力F的大小;
(3)从t=0时刻到金属棒运动出磁场过程中整个电路产生的热量。
参考答案
【题型1 磁通量的计算】
【例1】如图所示,通有恒定电流的导线MN与闭合金属框共面,第一次将金属框由Ⅰ平移到Ⅱ,第二次将金属框绕cd边翻转到Ⅱ,设先后两次通过金属框的磁通量变化量大小分别为ΔΦ1和ΔΦ2,则( )
A.ΔΦ1>ΔΦ2,两次运动中线框中均有沿adcba方向电流出现
B.ΔΦ1=ΔΦ2,两次运动中线框中均有沿abcda方向电流出现
C.ΔΦ1<ΔΦ2,两次运动中线框中均有沿adcba方向电流出现
D.ΔΦ1<ΔΦ2,两次运动中线框中均有沿abcda方向电流出现
答案 C
解析 设金属框在位置Ⅰ的磁通量为Φ1,金属框在位置Ⅱ的磁通量为Φ2,由题可知:ΔΦ1=|Φ2-Φ1|,ΔΦ2=|-Φ2-Φ1|,所以金属框的磁通量变化量大小ΔΦ1<ΔΦ2,由安培定则知两次磁通量均向里减小,所以由楞次定律知两次运动中线框中均出现沿adcba方向的电流,C对.
【变式1-1】如图所示,两个单匝线圈a、b的半径分别为r和2r。圆形匀强磁场B的边缘恰好与a线圈重合,则穿过a、b两线圈的磁通量之比为( )
A.1∶1 B.1∶2
C.1∶4 D.4∶1
解析:选A 由题图可知,穿过a、b两个线圈的磁通量均为Φ=B·πr2,因此磁通量之比为1∶1,A正确。
【变式1-2】如图所示,闭合线圈abcd水平放置,其面积为S,匝数为n,线圈与磁感应强度为B的匀强磁场的夹角θ=45°.现将线圈以ab边为轴沿顺时针方向转动90°,则在此过程中线圈磁通量的改变量大小为( )
A.0 B.eq \r(2)BS
C.eq \r(2)nBS D.nBS
答案 B
【变式1-3】如图所示,匝数为N、半径为r1的圆形线圈内有匀强磁场,匀强磁场在半径为r2的圆形区域内,匀强磁场的磁感应强度B垂直于线圈平面。通过该线圈的磁通量为( )
A.Bπreq \\al(2,1) B.Bπreq \\al(2,2) C.NBπreq \\al(2,1) D.NBπreq \\al(2,2)
解析 通过线圈的磁通量Φ=BS=Bπreq \\al(2,2),A选项错误,B选项正确;磁通量与线圈的匝数无关,C、D选项错误。
答案 B
【题型2 平动切割问题】
【例2】(多选)半径为a、右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆,单位长度电阻均为R0.圆环水平固定放置,整个内部区域分布着垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B.直杆在圆环上以速度v平行于直径CD向右做匀速直线运动,直杆始终有两点与圆环良好接触,从圆环中心O开始,直杆的位置由θ确定,如图所示.则( )
A.θ=0时,直杆产生的电动势为2Bav
B.θ=eq \f(π,3)时,直杆产生的电动势为eq \r(3)Bav
C.θ=0时,直杆受的安培力大小为eq \f(2B2av,π+2R0)
D.θ=eq \f(π,3)时,直杆受的安培力大小为eq \f(3B2av,5π+3R0)
答案 AD
解析 当θ=0时,直杆切割磁感线的有效长度l1=2a,所以直杆产生的电动势E1=Bl1v=2Bav,选项A正确.此时直杆上的电流I1=eq \f(E1,πa+2aR0)=eq \f(2Bv,π+2R0),直杆受到的安培力大小F1=BI1l1=eq \f(4B2av,π+2R0),选项C错误.当θ=eq \f(π,3)时,直杆切割磁感线的有效长度l2=2acs eq \f(π,3)=a,直杆产生的电动势E2=Bl2v=Bav,选项B错误.此时直杆上的电流I2=eq \f(E2,2πa-\f(2πa,6)+aR0)=eq \f(3Bv,5π+3R0),直杆受到的安培力大小F2=BI2l2=eq \f(3B2av,5π+3R0),选项D正确.
【变式2-1】如图所示,abcd为水平放置的平行“”形光滑金属导轨,间距为l,导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场,磁感应强度大小为B,导轨电阻不计.已知金属杆MN倾斜放置,与导轨成θ角,单位长度的电阻为r,保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好).则( )
A.电路中感应电动势的大小为eq \f(Blv,sin θ)
B.电路中感应电流的大小为eq \f(Bvsin θ,r)
C.金属杆所受安培力的大小为eq \f(B2lvsin θ,r)
D.金属杆的热功率为eq \f(B2lv2,rsin θ)
答案 B
解析 电路中的感应电动势E=Blv,感应电流I=eq \f(E,R)=eq \f(E,\f(l,sin θ) r)=eq \f(Bvsin θ,r),故A错误,B正确;金属杆所受安培力大小F=BIeq \f(l,sin θ)=eq \f(B2lv,r),故C错误;金属杆的热功率P=I2R=I2eq \f(l,sin θ) r=eq \f(B2lv2sin θ,r),故D错误.
【变式2-2】(多选)如图所示,光滑的金属框CDEF水平放置,宽为L,在E、F间连接一阻值为R的定值电阻,在C、D间连接一滑动变阻器R1(0≤R1≤2R)。框内存在着竖直向下的匀强磁场。一长为L、电阻为R的导体棒AB在外力作用下以速度v匀速向右运动,金属框电阻不计,导体棒与金属框接触良好且始终垂直,下列说法正确的是( )
A.ABFE回路的电流方向为逆时针,ABCD回路的电流方向为顺时针
B.左右两个闭合区域的磁通量都在变化,且变化率相同,故电路中的感应电动势大小为2BLv
C.当滑动变阻器接入电路中的阻值R1=R时,导体棒两端的电压为BLv
D.当滑动变阻器接入电路中的阻值R1=eq \f(R,2)时,滑动变阻器有最大电功率,且为eq \f(B2L2v2,8R)
[解析] 根据楞次定律可知,ABFE回路的电流方向为逆时针,ABCD回路的电流方向为顺时针,故A正确;根据法拉第电磁感应定律可知,电路中的感应电动势E=BLv,故B错误;当R1=R时,外电路总电阻R外=eq \f(R,2),故导体棒两端的电压即路端电压为eq \f(1,3)BLv,故C错误;该电路电动势E=BLv,电源内阻为R,求解滑动变阻器的最大电功率时,可以将导体棒和电阻R看成新的等效电源,等效内阻为eq \f(R,2),故当R1=eq \f(R,2)时,等效电源输出功率最大,则滑动变阻器的最大电功率Pm=eq \f(UR12,R1)=eq \f(\f(1,4)E2,\f(R,2))=eq \f(B2L2v2,8R),故D正确。
[答案] AD
【变式2-3】在xOy平面内有一条抛物线金属导轨,导轨的抛物线方程为y2=4x,磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向里,一根足够长的金属棒ab垂直于x轴从坐标原点开始,以恒定速度v沿x轴正方向运动,运动中始终与金属导轨保持良好接触,如图7所示.则下列图象中能表示回路中感应电动势大小随时间变化的是( )
答案 B
解析 金属棒ab沿x轴以恒定速度v运动,因此x=vt,则金属棒在回路中的有效长度l=2y=4eq \r(x)=4eq \r(vt),由电磁感应定律得回路中感应电动势E=Blv=4Beq \r(v3t),即E2∝t,B正确.
【题型3 旋转切割问题】
【例3】(多选)法拉第圆盘发电机的示意图如图8所示.铜圆盘安装在竖直的铜轴上,两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触.圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中.圆盘旋转时,关于流过电阻R的电流,下列说法正确的是( )
A.若圆盘转动的角速度恒定,则电流大小恒定
B.若从上向下看,圆盘顺时针转动,则电流沿a到b的方向流动
C.若圆盘转动方向不变,角速度大小发生变化,则电流方向可能发生变化
D.若圆盘转动的角速度变为原来的2倍,则电流在R上的热功率也变为原来的2倍
答案 AB
解析 将圆盘看成无数幅条组成,它们都在切割磁感线从而产生感应电动势和感应电流,则当圆盘顺时针(俯视)转动时,根据右手定则可知圆盘上感应电流从边缘流向中心,流过电阻的电流方向从a到b,B对;由法拉第电磁感应定律得感应电动势E=BLeq \x\t(v)=eq \f(1,2)BL2ω,I=eq \f(E,R+r),ω恒定时,I大小恒定,ω大小变化时,I大小变化,方向不变,故A对,C错;由P=I2R=eq \f(B2L4ω2R,4R+r2)知,当ω变为原来的2倍时,P变为原来的4倍,D错.
【变式3-1】如图,直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中,磁感应强度大小为B,方向平行于ab边向上.当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时,a、b、c三点的电势分别为Ua、Ub、Uc.已知bc边的长度为l.下列判断正确的是( )
A.Ua>Uc,金属框中无电流
B.Ub>Uc,金属框中电流方向沿abca
C.Ubc=-eq \f(1,2)Bl2ω,金属框中无电流
D.Ubc=eq \f(1,2)Bl2ω,金属框中电流方向沿acba
答案 C
解析 金属框abc平面与磁场平行,转动过程中磁通量始终为零,所以无感应电流产生,选项B、D错误.转动过程中bc边和ac边均切割磁感线,产生感应电动势,由右手定则判断Uat0),穿过回路的总磁通量为Φt=B0lv0(t-t0)+kSt⑬
在t到t+Δt的时间间隔内,总磁通量的改变量ΔΦt为
ΔΦt=(B0lv0+kS)Δt⑭
由法拉第电磁感应定律得,回路感应电动势的大小为
Et=eq \f(ΔΦt,Δt)⑮
由欧姆定律得I=eq \f(Et,R)⑯
联立⑦⑧⑭⑮⑯式得F=(B0lv0+kS)eq \f(B0l,R).
【变式8-2】(多选)如图,两根平行光滑金属导轨固定在同一水平面内,其左端接有定值电阻R.Ox轴平行于金属导轨,在0≤x≤4 m的空间区域内存在着垂直导轨平面向下的磁场,磁感应强度B随坐标x(以m为单位)的分布规律为B=0.8-0.2x(T).金属棒ab在外力作用下从x=0处沿导轨运动,金属棒始终与导轨垂直并接触良好,不计导轨和金属棒的电阻.设在金属棒从x1=1 m经x2=2 m到x3=3 m的过程中,R的电功率保持不变,则金属棒( )
A.在x1与x3处的电动势之比为1∶3
B.在x1与x3处受到磁场B的作用力大小之比为3∶1
C.从x1到x2与从x2到x3的过程中通过R的电荷量之比为5∶3
D.从x1到x2与从x2到x3的过程中R产生的焦耳热之比为5∶3
答案 BCD
解析
由于金属棒在运动过程中,R的电功率不变,则由P=I2R知电路中电流I不变,又根据E=IR知在x1与x3处电动势相同,选项A错误;由题意知在x1、x2、x3处的磁感应强度分别为0.6 T、0.4 T、0.2 T,设导轨间距为L,由F=BIL知金属棒在x1与x3处受到磁场B的作用力大小之比为3∶1,选项B正确;由E=eq \f(ΔΦ,Δt),q=IΔt,得q=eq \f(ΔΦ,R),如图为B随x变化的图象,图线与坐标轴所围的面积与L的乘积表示回路磁通量的变化量ΔΦ,可知金属棒从x1到x2与从x2到x3的过程中通过R的电荷量之比为5∶3,选项C正确;根据Q=I2RΔt和q=IΔt可知金属棒从x1到x2与从x2到x3的过程所用的时间之比为5∶3,则R产生的焦耳热之比为5∶3,选项D正确.
【变式8-3】如图甲所示,两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ被固定在水平面上,导轨间距l=0.6 m,两导轨的左端用导线连接电阻R1及理想电压表,电阻r=2 Ω的金属棒垂直于导轨静止在AB处;右端用导线连接电阻R2,已知R1=2 Ω,R2=1 Ω,导轨及导线电阻均不计。在矩形区域CDFE内有竖直向上的磁场,CE=0.2 m,磁感应强度随时间的变化如图乙所示。开始时电压表有示数,当电压表示数变为零后,对金属棒施加一水平向右的恒力F,使金属棒刚进入磁场区域时电压表的示数又变为原来的值,金属棒在磁场运动过程中电压表的示数始终保持不变。求:
(1)t=0.1 s时电压表的读数;
(2)恒力F的大小;
(3)从t=0时刻到金属棒运动出磁场过程中整个电路产生的热量。
解析 (1)设磁场宽度为d=CE,在0~0.2 s的时间内,
有E=eq \f(ΔΦ,Δt),E=eq \f(ΔB,Δt)ld=0.6 V
此时,R1与金属棒r并联,再与R2串联
R=R并+R2=(1+1) Ω=2 Ω
U=eq \f(E,R)R并=0.3 V。
(2)金属棒进入磁场后,有
I′=eq \f(U,R1)+eq \f(U,R2)=0.45 A
FA=BI′l=1×0.45×0.6 N=0.27 N
由于金属棒进入磁场后电压表示数始终不变,所以金属棒做匀速运动,有
F=FA=0.27 N。
(3)金属棒在0~0.2 s的运动时间内有
Q=eq \f(E2,R)t=0.036 J
金属棒进入磁场后,有
R′=eq \f(R1R2,R1+R2)+r=eq \f(8,3) Ω,
E′=I′R′=1.2 V,E′=Blv,v=2 m/s
t′=eq \f(d,v)=eq \f(0.2,2) s=0.1 s
Q′=E′I′t′=0.054 J,
Q总=Q+Q′=(0.036+0.054) J=0.09 J。
答案 (1)0.3 V (2)0.27 N (3)0.09 J
专题2.2 法拉第电磁感应定律
【人教版】
TOC \ "1-3" \t "正文,1" \h
\l "_Tc1161" 【题型1 磁通量的计算】
\l "_Tc25206" 【题型2 平动切割问题】
\l "_Tc9103" 【题型3 旋转切割问题】
\l "_Tc6522" 【题型4 感生问题】
\l "_Tc10925" 【题型5 联系实际】
\l "_Tc2094" 【题型6 含有电容器的问题】
\l "_Tc22177" 【题型7 二次感应问题】
\l "_Tc24590" 【题型8 动生与感生综合问题】
【题型1 磁通量的计算】
【例1】如图所示,通有恒定电流的导线MN与闭合金属框共面,第一次将金属框由Ⅰ平移到Ⅱ,第二次将金属框绕cd边翻转到Ⅱ,设先后两次通过金属框的磁通量变化量大小分别为ΔΦ1和ΔΦ2,则( )
A.ΔΦ1>ΔΦ2,两次运动中线框中均有沿adcba方向电流出现
B.ΔΦ1=ΔΦ2,两次运动中线框中均有沿abcda方向电流出现
C.ΔΦ1<ΔΦ2,两次运动中线框中均有沿adcba方向电流出现
D.ΔΦ1<ΔΦ2,两次运动中线框中均有沿abcda方向电流出现
答案 C
解析 设金属框在位置Ⅰ的磁通量为Φ1,金属框在位置Ⅱ的磁通量为Φ2,由题可知:ΔΦ1=|Φ2-Φ1|,ΔΦ2=|-Φ2-Φ1|,所以金属框的磁通量变化量大小ΔΦ1<ΔΦ2,由安培定则知两次磁通量均向里减小,所以由楞次定律知两次运动中线框中均出现沿adcba方向的电流,C对.
【变式1-1】如图所示,两个单匝线圈a、b的半径分别为r和2r。圆形匀强磁场B的边缘恰好与a线圈重合,则穿过a、b两线圈的磁通量之比为( )
A.1∶1 B.1∶2
C.1∶4 D.4∶1
解析:选A 由题图可知,穿过a、b两个线圈的磁通量均为Φ=B·πr2,因此磁通量之比为1∶1,A正确。
【变式1-2】如图所示,闭合线圈abcd水平放置,其面积为S,匝数为n,线圈与磁感应强度为B的匀强磁场的夹角θ=45°.现将线圈以ab边为轴沿顺时针方向转动90°,则在此过程中线圈磁通量的改变量大小为( )
A.0 B.eq \r(2)BS
C.eq \r(2)nBS D.nBS
答案 B
【变式1-3】如图所示,匝数为N、半径为r1的圆形线圈内有匀强磁场,匀强磁场在半径为r2的圆形区域内,匀强磁场的磁感应强度B垂直于线圈平面。通过该线圈的磁通量为( )
A.Bπreq \\al(2,1) B.Bπreq \\al(2,2) C.NBπreq \\al(2,1) D.NBπreq \\al(2,2)
解析 通过线圈的磁通量Φ=BS=Bπreq \\al(2,2),A选项错误,B选项正确;磁通量与线圈的匝数无关,C、D选项错误。
答案 B
【题型2 平动切割问题】
【例2】(多选)半径为a、右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆,单位长度电阻均为R0.圆环水平固定放置,整个内部区域分布着垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B.直杆在圆环上以速度v平行于直径CD向右做匀速直线运动,直杆始终有两点与圆环良好接触,从圆环中心O开始,直杆的位置由θ确定,如图所示.则( )
A.θ=0时,直杆产生的电动势为2Bav
B.θ=eq \f(π,3)时,直杆产生的电动势为eq \r(3)Bav
C.θ=0时,直杆受的安培力大小为eq \f(2B2av,π+2R0)
D.θ=eq \f(π,3)时,直杆受的安培力大小为eq \f(3B2av,5π+3R0)
答案 AD
解析 当θ=0时,直杆切割磁感线的有效长度l1=2a,所以直杆产生的电动势E1=Bl1v=2Bav,选项A正确.此时直杆上的电流I1=eq \f(E1,πa+2aR0)=eq \f(2Bv,π+2R0),直杆受到的安培力大小F1=BI1l1=eq \f(4B2av,π+2R0),选项C错误.当θ=eq \f(π,3)时,直杆切割磁感线的有效长度l2=2acs eq \f(π,3)=a,直杆产生的电动势E2=Bl2v=Bav,选项B错误.此时直杆上的电流I2=eq \f(E2,2πa-\f(2πa,6)+aR0)=eq \f(3Bv,5π+3R0),直杆受到的安培力大小F2=BI2l2=eq \f(3B2av,5π+3R0),选项D正确.
【变式2-1】如图所示,abcd为水平放置的平行“”形光滑金属导轨,间距为l,导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场,磁感应强度大小为B,导轨电阻不计.已知金属杆MN倾斜放置,与导轨成θ角,单位长度的电阻为r,保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好).则( )
A.电路中感应电动势的大小为eq \f(Blv,sin θ)
B.电路中感应电流的大小为eq \f(Bvsin θ,r)
C.金属杆所受安培力的大小为eq \f(B2lvsin θ,r)
D.金属杆的热功率为eq \f(B2lv2,rsin θ)
答案 B
解析 电路中的感应电动势E=Blv,感应电流I=eq \f(E,R)=eq \f(E,\f(l,sin θ) r)=eq \f(Bvsin θ,r),故A错误,B正确;金属杆所受安培力大小F=BIeq \f(l,sin θ)=eq \f(B2lv,r),故C错误;金属杆的热功率P=I2R=I2eq \f(l,sin θ) r=eq \f(B2lv2sin θ,r),故D错误.
【变式2-2】(多选)如图所示,光滑的金属框CDEF水平放置,宽为L,在E、F间连接一阻值为R的定值电阻,在C、D间连接一滑动变阻器R1(0≤R1≤2R)。框内存在着竖直向下的匀强磁场。一长为L、电阻为R的导体棒AB在外力作用下以速度v匀速向右运动,金属框电阻不计,导体棒与金属框接触良好且始终垂直,下列说法正确的是( )
A.ABFE回路的电流方向为逆时针,ABCD回路的电流方向为顺时针
B.左右两个闭合区域的磁通量都在变化,且变化率相同,故电路中的感应电动势大小为2BLv
C.当滑动变阻器接入电路中的阻值R1=R时,导体棒两端的电压为BLv
D.当滑动变阻器接入电路中的阻值R1=eq \f(R,2)时,滑动变阻器有最大电功率,且为eq \f(B2L2v2,8R)
[解析] 根据楞次定律可知,ABFE回路的电流方向为逆时针,ABCD回路的电流方向为顺时针,故A正确;根据法拉第电磁感应定律可知,电路中的感应电动势E=BLv,故B错误;当R1=R时,外电路总电阻R外=eq \f(R,2),故导体棒两端的电压即路端电压为eq \f(1,3)BLv,故C错误;该电路电动势E=BLv,电源内阻为R,求解滑动变阻器的最大电功率时,可以将导体棒和电阻R看成新的等效电源,等效内阻为eq \f(R,2),故当R1=eq \f(R,2)时,等效电源输出功率最大,则滑动变阻器的最大电功率Pm=eq \f(UR12,R1)=eq \f(\f(1,4)E2,\f(R,2))=eq \f(B2L2v2,8R),故D正确。
[答案] AD
【变式2-3】在xOy平面内有一条抛物线金属导轨,导轨的抛物线方程为y2=4x,磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向里,一根足够长的金属棒ab垂直于x轴从坐标原点开始,以恒定速度v沿x轴正方向运动,运动中始终与金属导轨保持良好接触,如图7所示.则下列图象中能表示回路中感应电动势大小随时间变化的是( )
答案 B
解析 金属棒ab沿x轴以恒定速度v运动,因此x=vt,则金属棒在回路中的有效长度l=2y=4eq \r(x)=4eq \r(vt),由电磁感应定律得回路中感应电动势E=Blv=4Beq \r(v3t),即E2∝t,B正确.
【题型3 旋转切割问题】
【例3】(多选)法拉第圆盘发电机的示意图如图8所示.铜圆盘安装在竖直的铜轴上,两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触.圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中.圆盘旋转时,关于流过电阻R的电流,下列说法正确的是( )
A.若圆盘转动的角速度恒定,则电流大小恒定
B.若从上向下看,圆盘顺时针转动,则电流沿a到b的方向流动
C.若圆盘转动方向不变,角速度大小发生变化,则电流方向可能发生变化
D.若圆盘转动的角速度变为原来的2倍,则电流在R上的热功率也变为原来的2倍
答案 AB
解析 将圆盘看成无数幅条组成,它们都在切割磁感线从而产生感应电动势和感应电流,则当圆盘顺时针(俯视)转动时,根据右手定则可知圆盘上感应电流从边缘流向中心,流过电阻的电流方向从a到b,B对;由法拉第电磁感应定律得感应电动势E=BLeq \x\t(v)=eq \f(1,2)BL2ω,I=eq \f(E,R+r),ω恒定时,I大小恒定,ω大小变化时,I大小变化,方向不变,故A对,C错;由P=I2R=eq \f(B2L4ω2R,4R+r2)知,当ω变为原来的2倍时,P变为原来的4倍,D错.
【变式3-1】如图,直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中,磁感应强度大小为B,方向平行于ab边向上.当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时,a、b、c三点的电势分别为Ua、Ub、Uc.已知bc边的长度为l.下列判断正确的是( )
A.Ua>Uc,金属框中无电流
B.Ub>Uc,金属框中电流方向沿abca
C.Ubc=-eq \f(1,2)Bl2ω,金属框中无电流
D.Ubc=eq \f(1,2)Bl2ω,金属框中电流方向沿acba
答案 C
解析 金属框abc平面与磁场平行,转动过程中磁通量始终为零,所以无感应电流产生,选项B、D错误.转动过程中bc边和ac边均切割磁感线,产生感应电动势,由右手定则判断Uat0),穿过回路的总磁通量为Φt=B0lv0(t-t0)+kSt⑬
在t到t+Δt的时间间隔内,总磁通量的改变量ΔΦt为
ΔΦt=(B0lv0+kS)Δt⑭
由法拉第电磁感应定律得,回路感应电动势的大小为
Et=eq \f(ΔΦt,Δt)⑮
由欧姆定律得I=eq \f(Et,R)⑯
联立⑦⑧⑭⑮⑯式得F=(B0lv0+kS)eq \f(B0l,R).
【变式8-2】(多选)如图,两根平行光滑金属导轨固定在同一水平面内,其左端接有定值电阻R.Ox轴平行于金属导轨,在0≤x≤4 m的空间区域内存在着垂直导轨平面向下的磁场,磁感应强度B随坐标x(以m为单位)的分布规律为B=0.8-0.2x(T).金属棒ab在外力作用下从x=0处沿导轨运动,金属棒始终与导轨垂直并接触良好,不计导轨和金属棒的电阻.设在金属棒从x1=1 m经x2=2 m到x3=3 m的过程中,R的电功率保持不变,则金属棒( )
A.在x1与x3处的电动势之比为1∶3
B.在x1与x3处受到磁场B的作用力大小之比为3∶1
C.从x1到x2与从x2到x3的过程中通过R的电荷量之比为5∶3
D.从x1到x2与从x2到x3的过程中R产生的焦耳热之比为5∶3
答案 BCD
解析
由于金属棒在运动过程中,R的电功率不变,则由P=I2R知电路中电流I不变,又根据E=IR知在x1与x3处电动势相同,选项A错误;由题意知在x1、x2、x3处的磁感应强度分别为0.6 T、0.4 T、0.2 T,设导轨间距为L,由F=BIL知金属棒在x1与x3处受到磁场B的作用力大小之比为3∶1,选项B正确;由E=eq \f(ΔΦ,Δt),q=IΔt,得q=eq \f(ΔΦ,R),如图为B随x变化的图象,图线与坐标轴所围的面积与L的乘积表示回路磁通量的变化量ΔΦ,可知金属棒从x1到x2与从x2到x3的过程中通过R的电荷量之比为5∶3,选项C正确;根据Q=I2RΔt和q=IΔt可知金属棒从x1到x2与从x2到x3的过程所用的时间之比为5∶3,则R产生的焦耳热之比为5∶3,选项D正确.
【变式8-3】如图甲所示,两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ被固定在水平面上,导轨间距l=0.6 m,两导轨的左端用导线连接电阻R1及理想电压表,电阻r=2 Ω的金属棒垂直于导轨静止在AB处;右端用导线连接电阻R2,已知R1=2 Ω,R2=1 Ω,导轨及导线电阻均不计。在矩形区域CDFE内有竖直向上的磁场,CE=0.2 m,磁感应强度随时间的变化如图乙所示。开始时电压表有示数,当电压表示数变为零后,对金属棒施加一水平向右的恒力F,使金属棒刚进入磁场区域时电压表的示数又变为原来的值,金属棒在磁场运动过程中电压表的示数始终保持不变。求:
(1)t=0.1 s时电压表的读数;
(2)恒力F的大小;
(3)从t=0时刻到金属棒运动出磁场过程中整个电路产生的热量。
解析 (1)设磁场宽度为d=CE,在0~0.2 s的时间内,
有E=eq \f(ΔΦ,Δt),E=eq \f(ΔB,Δt)ld=0.6 V
此时,R1与金属棒r并联,再与R2串联
R=R并+R2=(1+1) Ω=2 Ω
U=eq \f(E,R)R并=0.3 V。
(2)金属棒进入磁场后,有
I′=eq \f(U,R1)+eq \f(U,R2)=0.45 A
FA=BI′l=1×0.45×0.6 N=0.27 N
由于金属棒进入磁场后电压表示数始终不变,所以金属棒做匀速运动,有
F=FA=0.27 N。
(3)金属棒在0~0.2 s的运动时间内有
Q=eq \f(E2,R)t=0.036 J
金属棒进入磁场后,有
R′=eq \f(R1R2,R1+R2)+r=eq \f(8,3) Ω,
E′=I′R′=1.2 V,E′=Blv,v=2 m/s
t′=eq \f(d,v)=eq \f(0.2,2) s=0.1 s
Q′=E′I′t′=0.054 J,
Q总=Q+Q′=(0.036+0.054) J=0.09 J。
答案 (1)0.3 V (2)0.27 N (3)0.09 J
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