初中数学北师大版九年级上册2 用配方法求解一元二次方程同步测试题

这是一份初中数学北师大版九年级上册2 用配方法求解一元二次方程同步测试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。
夯实基础
黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。
一、选择题
1．把方程x2−4x−5=0化成(x+a)2=b的形式，则a、b的值分别是（ ）
A．2，9B．2，7C．-2，9D．-2，7
2．用配方法解方程x2+2x−5=0时，原方程应变形为（ ）
A．(x+1)2=6B．(x−1)2=6C．(x+2)2=9D．(x−2)2=9
3．用配方法解方程x2+6x+4=0，配方正确的是（ ）
A．(x+3)2=5B．(x+3)2=13C．(x+6)2=5D．(x+6)2=13
4．用配方法解方程x2﹣6x+5＝0，配方后可得（ ）
A．（x﹣3）2＝5B．（x﹣3）2＝4
C．（x﹣6）2＝5D．（x﹣6）2＝31
5．一元二次方程x2﹣8x＋5＝0配方后可化为（ ）
A．（x﹣4）＝19B．（x＋4）＝﹣19
C．（x﹣4）2＝11D．（x＋4）2＝16
6．用配方法解一元二次方程x2−6x−1=0时，方程可变形为（ ）
A．(x−3)2=1B．(x−3)2=4C．(x−3)2=10D．(x−6)2=37
7．用配方法解关于x的一元二次方程x2−2x−1=0，配方正确的是（ ）
A．(x+1)2=2B．(x−1)2=1C．(x−1)2=2D．(x+1)2=1
8．用配方法解方程x2－4x－3＝0时，配方后的方程为（ ）
A．（x＋2）2＝1B．（x－2）2＝1
C．（x＋2）2＝7D．（x－2）2＝7
9．把方程x2−4x−3=0化成(x+a)2=b（a，b为常数）的形式，a，b的值分别是（ ）
A．2，7B．2，5C．−2，7D．−2，5
10．用配方法解方程 x2−8x+3=0 时，配方后所得的方程是（ ）
A．(x−2)2=1B．(x−4)2=11
C．(x−4)2=13D．(x+4)2=19 ．
巩固积厚
宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。
二、填空题
11．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，将原方程变形为（x﹣a）2＝b的形式为 ．
12．将一元二次方程 x2+2x+1=5 化成 (x+a)2=b 的形式，则 a+b= .
13．将方程 x2+6x−3=0 化为 (x+ℎ)2=k 的形式是 .
14．用配方法解一元二次方程 x2+4x−3=0 ，配方后的方程为 (x+2)2=n ，则n的值为 .
15．一元二次方程x2﹣x﹣ 14 =0配方后可化为 .
优尖拔高
书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。
三、计算题
16．解方程：x2+2x﹣3＝0．
17．解方程：x2﹣4x﹣5＝0.
18．解方程：
（1）x2−4x−1=0（2）(2x+3)2−81=0 ．
19．解方程： x2+2x−3=0 （配方法）.

20．2x2﹣x﹣1=0．（用配方法解）
答案与解析
1．答案:C
解析：解：方程x2−4x−5=0，
移项得：x2−4x=5，
配方得：x2−4x+4=5+4，即（x−2）2=9 ，
∵一元二次方程x2−4x−5=0化成(x+a)2=b的形式，
∴a=−2，b=9 .
故答案为：C.
分析：首先将常数项移到方程的右边，再在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方“4”左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项，进而进行比较即可得出答案.
2．答案:A
解析：解：移项，得x2+2x=5，
配方，得x2+2x+1=5+1，
即(x+1)2=6
故答案为：A
分析：根据配方法的步骤“把常数项移到等号的右边，在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，左边配成完全平方式，再两边开平方”即可求解.
3．答案:A
解析：解：∵x2+6x+4=0，
∴x2+6x+32=-4+32，
∴（x+3）2=5.
故答案为：A.
分析：将常数项移到方程的右边，然后配方(方程的两边同时加上一次项系数一半的平方“32”，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项即可.
4．答案:B
解析：解：x2﹣6x+5＝0，
x2﹣6x＝﹣5，
x2﹣6x+9＝﹣5+9，
（x﹣3）2＝4，
故答案为：B．
分析：由配方法的步骤“把常数项移到等号的右边，在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，左边配成完全平方式”即可求解.
5．答案:C
解析：解：∵x2−8x+5=0
∴x2−8x+16=11
∴(x−4)2=11
故答案为：C.
分析：首先将常数项移至右边，然后给两边同时加上一次项系数一半的平方“16”，再对左边的式子利用完全平方公式分解即可.
6．答案:C
解析：解：x2−6x−1=0，
移项得：x2−6x=1，
方程两边同时加上9，得：x2−6x+9=10，
即：(x−3)2=10．
故答案为：C．
分析：利用配方法求解一元二次方程的步骤和方法求解即可。
7．答案:C
解析：解：∵x2-2x-1=0，
∴x2-2x=1，
则x2-2x+1=1+1，即（x-1）2=2，
故答案为：C.
分析：将常数项移到方程的右边，然后配方，方程两边同时加上一次项系数一半的平方“1”，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项即可.
8．答案:D
解析：解：x2－4x－3＝0，
移项得x2−4x=3，
配方得x2−4x+22=3+22，
∴(x−2)2=7.
故答案为：D.
分析：先把常数移到等式的右边，在两边同时加一次项系数一半的平方“4”把左式配成完全平方式，即可解答.
9．答案:C
解析：解：x2−4x−3=0，
x2−4x+4=4+3，
(x−2)2−7=0，
(x−2)2=7，
∴a=−2，b=7，
故答案为：C.
分析：首先将常数项移至右边，然后给两边分别加上一次项系数一半的平方“4”，对左边的式子利用完全平方公式分解即可化为(x+a)2=b的形式，进而可得a、b的值.
10．答案:C
解析：解：x2−8x +3=0，
移项得，x2−8x=−3，
两边加上16得，x2−8x +16=−3+16，
配方得，(x−4)2=13，
故答案为：C．
分析：将常数项移到方程的右边，然后方程的两边都加上一次项系数一半的平方，即可完成配方。注意移项要变号。
11．答案:(x−1)2=6
解析：解： x2−2x−5=0 ，
x2−2x+1−1−5=0 ，
(x−1)2=6 ，
故答案为： (x−1)2=6 ．
分析：方程的常数项移到右边，方程的两边加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式变形即可得到答案。
12．答案:6
解析：解：方程x2+2x+1=5，
将方程的左边利用完全平方公式分解因式得：（x+1）2=5，
可得a=1，b=5，
则a+b=1+5=6.
故答案为：6.
分析：通过观察，方程的坐标是一个完全平方式，可以利用完全平方公式分解因式，故将x2+2x+1=5化为（x+1）2=5，由 (x+a)2=b可求出a、b值，再代入计算即可.
13．答案:(x+3)2=12
解析：解：∵x2+6x−3=0
∴x2+6x=3
∴x2+6x+9=3+9
∴(x+3)2=12
故答案为： (x+3)2=12.
分析：首先把常数项移到等号的右边，然后给方程两边同时加上一次项系数一半的平方“9”，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项即可.
14．答案:7
解析：解：∵x2+4x−3=0 ，
∴x2+4x=3 ，
∴x2+4x+4=7 ，
∴(x+2)2=7 ，
∴n=7 ；
故答案为：7.
分析：根据配方法，先移项，然后两边同时加上4，即可求出n的值.
15．答案:(x−12)2=12
解析：解：x2﹣x﹣ 14 =0
x2﹣x= 14
x2﹣x+ 14 = 14 + 14
(x−12)2=12
故答案为： (x−12)2=12 .
分析：由配方法的步骤“把常数项移到等号的右边，在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，左边配成完全平方式”即可求解
16．答案:解：x2+2x−3=0
x2+2x+1=4
(x+1)2=4
x+1=±2
解得x1=1，x2=−3
解析：利用配方法求解一元二次方程即可。
17．答案:解：x2-4x-5=0，
移项，得x2-4x=5，
两边都加上4，得x2-4x+4=5+4，所以（x-2）2=9，
则x-2=3或x-2=-3
∴x＝﹣1或x＝5.
解析：用配方法解一元二次方程，将数字移到方程的右边，然后两边都加4，将左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项，利用直接开平方法解一元二次方程即可.
18．答案:（1）解：x2﹣4x=1，
x2﹣4x+4=5，
（x﹣2）2=5，
x﹣2=± 5 ，
所以x1=2+ 5 ，x2=2﹣ 5 ；
（2）解：（2x+3）2=81，
2x+3=±9，
所以x1=3，x2=﹣6．
解析：（1）根据配方法解一元二次方程（2）根据直接移项然后两边开平方求解
19．答案:解：∵x2+2x=3，x2+2x+1=3+1，即（x+1）2=4，∴x+1=±2，∴x1=1，x2=﹣3
解析：由配方法的步骤“把常数项移到等号的右边，在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，左边配成完全平方式，再两边开平方”即可求解。
20．答案:解：2x2-x-1=0，
2x2-x=1，
x2- 12 x= 12 ，
x2- 12 x+（ 14 ）2= 12 +（ 14 ）2，
（x- 14 ）2= 916 ，
x- 14 =± 34 ，
x1=1，x2=- 12 ．
解析：将二次项系数化为1，再根据完全平方公式a2±2ab+c=a±b2进行配方.