北师大版九年级上册4 用因式分解法求解一元二次方程课后复习题

这是一份北师大版九年级上册4 用因式分解法求解一元二次方程课后复习题，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．方程(x−2)2=3(x−2)的解是（ ）
A．x=2B．x=3C．x1=2，x2=3D．x1=2，x2=5
2．关于x的方程x2+mx−m2=−5的一个根是4，那么m的值是（ ）
A．-3或4B．−3或7C．3或4D．3或7
3．关于x，y的二次三项式x2+mxy−4x，y2+mxy−4y（m为常数），下列结论正确的有（ ）
①当m=1时，若x2+mxy−4x=0，则x+y=4
②无论x取任何实数，等式x2+mxy−4x=3x都恒成立，则x+my=7
③若x2+xy−4x=5，y2+xy−4y=7，则x+y=6
④满足x2+xy−4x+y2−xy−4y≤0的正整数解(x，y)共有25个
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．菱形的一条对角线长为8，其边长是方程x2−9x+20=0的一个根，则该菱形的周长为（ ）
A．40B．16C．16或20D．20
5．已知x1，x2是一元二次方程x2+(2m+1)x+m2−1=0的两不相等的实数根，且x12+x22+x1x2−17=0，则m的值是（ ）
A．53或-3B．-3C．53D．−53
6．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2−7x＋12＝0的两个实数根，则该直角三角形外接圆的半径长为（ ）
A．3B．4C．6D．2.5
7．已知关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=−2，x2=3，则原方程可化为（ ）
A．(x−2)(x−3)=0B．(x+2)(x+3)=0
C．(x−2)(x+3)=0D．(x+2)(x−3)=0
8．若关于x的一元二次方程(m−1)x2+5x+m2−3m+2=0有一个根为0，则m的值为（ ）
A．0B．1或2C．1D．2
9．已知3是关于x的方程x2－（m＋1）x＋2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（ ）
A．7B．10C．11D．10或11
10．已知菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点，且OA、OB的长分别是关于x的方程x2+(2m−1)x+m2+3=0的根，则m等于（ ）
A．−3B．5C．5或−3D．−5或3
巩固积厚
宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。
二、填空题
11．方程x2=2x的解为 .
12．已知关于x的一元二次方程ax2+x+c=0的两根为−1、2，则方程cx2−x+a=0的两根为 .
13．已知三角形两边的长是6和8，第三边的长是方程x2−16x+60=0的一个根，则该三角形的面积是 ．
14．已知三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程x2−8x+12=0的根，则这个三角形的周长为 ．
15．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数a2+2b−3．例如把(2，−5)放入其中，就会得到22+2×(−5)−3=−9．现将实数对(m，−3m)放入其中，得到实数−12，则m= ．
培优学练
书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。
三、解答题
16．阅读下面的例题，
范例：解方程x2−|x|−2=0 ，
解：（1）当x≥0 时，原方程化为x2−x−2=0，解得：x1=2，x2=−1（不合题意，舍去）.
（2）当x＜0时，原方程化为x2+x−2=0，解得：x1=−2，x2=1（不合题意，舍去）.
∴原方程的根是x1=2，x2=−2，请参照例题解方程x2−|x−1|−1=0
定义：若一个一元二次方程的“某一个根”是另一个一元二次方程的一个根，则称这两个方程为“友好方程”．已知关于x的一元二次方程x2=3x与x2−2x+m−1=0是“友好方程”，求m的值．
已知：m、n是方程x2−6x+5=0的两个实数根，且m＜n，抛物线y=−x2+bx+c的图象经过点A(−m，0)，B(0，n)，求这个抛物线的解析式．
19．先化简，再求值：（ xx−1−x ）÷ x−2x2−2x+1 ，其中x的值是方程x2+2x﹣3＝0的解.
优尖拔高
书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。
四、综合题
20．已知关于x的一元二次方程：x2-（m-3）x-m＝0.
（1）证明：无论m为何值，原方程有两个不相等的实数根；
（2）当方程有一根为1时，求m的值及方程的另一根.
21．若关于x的方程mx2-2x+3＝0有两个实数根.
（1）求m的取值范围；
（2）方程有两个相等的实数根时，求出方程的根.
22．如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=4，分别以OA，OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C，B重合），反比例函数y=kx(k>0) 的图象经过点D且与边BA交于点E，作直线DE．
（1）当点D运动到BC中点时，求k的值；
（2）求BDBE的值；
（3）连接DA，当ΔDAE的面积为43时，求k值．
23．阅读材料：各类方程的解法：求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式，求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知．
（1）问题：方程6x3+14x2−12x=0的解是：x1=0，x2= ，x3= ；
（2）拓展：用“转化”思想求方程2x+3=x的解；
（3）应用：如图，矩形草坪ABCD的长AD=21m，宽AB=8m，点P在AD上（AP＞PD），小华把一根长为27m的绳子一段固定在点B，把长绳PB段拉直并固定在点P，再拉直，长绳的另一端恰好落在点C，求AP的长．
答案与解析
1．答案:D
解析：解：(x−2)2=3(x−2)
(x−2)2−3(x−2)=0
(x−2)(x−3−2)=0，
解得∶x1=2，x2=5.
故答案为：D.
分析：将（x-2）看成一个整体，将方程右边移到方程左边，利用提取公因式法将方程的左边分解因式，根据两个因式的乘积等于0，则至少有一个因式为0，可将方程降次为两个一元一次方程，求解即可.
2．答案:B
解析：解：∵关于x的方程x2+mx−m2=−5的一个根是4，
∴16+4m−m2=−5，
即m2−4m−21=0，
即(m−7)(m+3)=0
解得m1=7，m2=−3，
故答案为：B.
分析：根据方程根的概念，将x=4代入方程中可得关于m的方程，求解可得m的值.
3．答案:A
解析：解：将m=1代入x2+mxy−4x=0可得，x2+xy−4x=0，即x(x+y−4)=0
解得x=0或x+y−4=0，即x=0或x+y=4，①错误；
由x2+mxy−4x=3x可得(x+my)x=7x，
∵无论x取任何实数，等式x2+mxy−4x=3x都恒成立，
∴x+my=7，②正确；
x2+xy−4x=5，y2+xy−4y=7两式相加可得：x2+2xy+y2−4x−4y=12
即(x+y)2−4(x+y)=12
令t=x+y，则t2−4t−12=0，解得t1=6，t2=−2
即x+y=−2或x+y=6，③错误；
由x2+xy−4x+y2−xy−4y≤0可得(x−2)2+(y−2)2≤8
正整数解为：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，
(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，总共有16个，④错误
正确的个数为1.
故答案为：A.
分析：将m=1代入方程中可得x(x+y-4)=0，则x=0或x+y=4，据此判断①；由x2+mxy-4x=3x可得(x+my)x=7x，根据等式恒成立可得x+my=7，据此判断②；将③中的两式相加可得(x+y)2-4(x+y)=12，令t=x+y，则t2-4t-12=0，求出t的值，即x+y的值，据此判断③；将④中的不等式变形可得(x-2)2+(y-2)2≤8，求出正整数解，进而判断.
4．答案:D
解析：解：方程x2−9x+20=0，
分解因式得：(x−4)(x−5)=0，
所以x−4=0或x−5=0，
解得：x1=4，x2=5，
当边长为4时，4+4=8，不能构成三角形，舍去；
当边长为5时，5+5>8，此时菱形的周长为5×4=20，
则该菱形的周长为20.
故答案为：D.
分析：利用因式分解法可得方程的解然后根据菱形的性质以及三角形的三边关系确定出菱形的边长，进而可得周长.
5．答案:C
解析：解：根据题意得△＝(2m+1)2−4(m2−1)＞0，
解得m＞−54，
根据根与系数的关系的x1+x2=−(2m+1)，x1x2=m2−1，
∵x12+x22+x1x2−17=0，
∴(x1+x2)2−x1x2−17=0，
∴(2m+1)2−(m2−1)−17=0，
整理得3m2+4m−15=0，解得m1=53，m2=−3，
∵m＞−54，
∴m的值为53.
故答案为：C.
分析：根据方程有两个不相等的实数根得根的判别式b2-4ac＞0，据此列出不等式求解得出m的取值范围；根据一元二次方程根与系数的关系“x1+x2=−ba，x1·x2=ca”可得x1+x2=−(2m+1)，x1x2=m2−1，进而将方程x12+x22+x1x2−17=0的左边利用完全平方公式变形后整体代入即可得出关于字母m的方程，求解并检验即可得出答案.
6．答案:D
解析：解：x2−7x+12=0，
(x−3)(x−4)=0，
解得x=3，x=4；
所以直角三角形的两条直角边为：3、4，
由勾股定理得：斜边长=32+42=5；
所以直角三角形的外接圆半径长为2.5，
故答案为：D．
分析：先解方程得x=3，x=4，即得两直角边长，再利用勾股定理求出斜边长，由于直角三角形的外接圆半径长为斜边长的一半，即得结论.
7．答案:D
解析：解：∵关于x的一元二次方程 x2+px+q=0 的两根分别为 x1=−2 ， x2=3 ，
∴−p=−2+3=1，q=−2×3=−6 ，
∴原方程为 x2−x−6=0
∴方程 x2−x−6=0 可化为 (x+2)(x−3)=0 ．
∴方程 x2+px+q=0 可化为 (x+2)(x−3)=0 ．
故答案为：D．
分析：根据题意先求出原方程为 x2−x−6=0，再求解即可。
8．答案:D
解析：解：根据题意，将x=0代入方程，得：m2-3m+2=0，
解得：m=1或m=2，
又m-1≠0，即m≠1，
∴m=2，
故答案为：D．
分析：把x=0代入已知方程得到关于m的一元二次方程，通过解方程求得m的值，根据一元二次方程成立的条件（二次项系数不为0）得到m-1≠0，因此求出m的值.
9．答案:D
解析：解：把x=3代入方程得9-3（m+1）+2m=0，
解得m=6，
则原方程为x2-7x+12=0，
解得x1=3，x2=4，
因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，
①当△ABC的腰为4，底边为3时，则△ABC的周长为4+4+3=11；
②当△ABC的腰为3，底边为4时，则△ABC的周长为3+3+4=10．
综上所述，该△ABC的周长为10或11．
故答案为：D．
分析：将x=3代入方程，可得到关于m的方程，解方程求出m的值；再将m的值代入方程，可求出方程的解；然后利用三角形三边关系定理，可知这个等腰三角形的腰长可以为3，也可以为4；然后求出△ABC的周长.
10．答案:A
解析：解：
由直角三角形的三边关系可得：AO2+BO2=25，
又有根与系数的关系可得：AO+BO=−2m+1，AO×BO=m2+3，
∴AO2+BO2=(AO+BO)2−2AO×BO=(−2m+1)2−2(m2+3)=25，
整理得：m2−2m−15=0，
解得：m=−3或5.
又∵Δ>0，
∴(2m−1)2−4(m2+3)>0， 解得m