沪科版七年级数学下册精品特训专题8.5整式乘法与因式分解中的求值问题专项训练(50道)(原卷版+解析)

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专题8.5 整式的乘法与因式分解中的求值问题专项训练（50道）【沪科版】考卷信息：本套训练卷共50题，选择题15道，填空题15道，解答题20道，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，综合性较强！一．选择题（共15小题）1．（2022•金华校级开学）已知2x﹣3y＝3，3y﹣4z＝5，x+2z＝8，则代数式3x2﹣12z2的值是（　　）A．32 B．64 C．96 D．1282．（2022•瑶海区校级二模）已知a、b不同的两个实数，且满足ab＞0、a2+b2＝4﹣2ab，当a﹣b为整数时，ab的值为（　　）A．34或12 B．1 C．34 D．14或343．（2022春•高新区校级期末）若多项式2x2+ax﹣6能分解成两个一次因式的积，且其中一个次因式2x﹣3，则a的值为（　　）A．1 B．5 C．﹣1 D．﹣54．（2022•安庆模拟）已知a，b为不同的两个实数，且满足ab＞0，a2+b2＝9﹣2ab．当a﹣b为整数时，ab的值为（　　）A．54或2 B．94或54 C．14或2 D．94或25．（2022春•宁远县月考）已知a＝2021x+2020，b＝2021x+2021，c＝2021x+2022，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（　　）A．0 B．1 C．2 D．36．（2022春•汝州市校级月考）若（5x+2）（3﹣x）＝﹣5x2+kx+p，则代数式（k﹣p）2的值为（　　）A．98 B．49 C．14 D．77．（2022秋•江油市期末）已知x2+x＝1，那么x4+2x3﹣x2﹣2x+2023的值为（　　）A．2020 B．2021 C．2022 D．20238．（2022•安顺模拟）已知m2＝4n+a，n2＝4m+a，m≠n，则m2+2mn+n2的值为（　　）A．16 B．12 C．10 D．无法确定9．（2022秋•博兴县期末）已知a+b＝3，ab＝1，则多项式a2b+ab2﹣a﹣b的值为（　　）A．﹣1 B．0 C．3 D．610．（2022秋•鲤城区校级月考）若（x+p）（x+q）＝x2+mx+36，p、q为正整数，则m的最大值与最小值的差为（　　）A．25 B．24 C．8 D．7411．（2022春•渠县校级期中）若a＝1999x+2000，b＝1999x+2001，c＝1999x+2002，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值为（　　）A．0 B．1 C．2 D．312．（2022春•裕安区校级期中）已知4x＝18，8y＝3，则52x﹣6y的值为（　　）A．5 B．10 C．25 D．5013．（2022春•碑林区校级期中）已知（a+b）2＝29，（a﹣b）2＝13，则ab的值为（　　）A．42 B．16 C．8 D．414．（2022春•包河区期中）已知（2022﹣m）（2022﹣m）＝2021，那么（2022﹣m）2+（2022﹣m）2的值为（　　）A．4046 B．2023 C．4042 D．404315．（2022秋•淅川县期末）已知d＝x4﹣2x3+x2﹣12x﹣5，则当x2﹣2x﹣5＝0时，d的值为（　　）A．25 B．20 C．15 D．10二．填空题（共15小题）16．（2022春•临渭区期末）已知：a﹣b＝1，a2+b2＝25，则（a+b）2的值为 　 　．17．（2022春•鹤城区期末）若（am+1bn+2）•（a2n﹣1b2n）＝a5b3，则m﹣n的值为 　 　．18．（2022春•通川区期末）已知（x﹣m）（x2﹣2x+n）​展开后得到多项式为x3﹣（m+2）x2+x+5​，则n2+4m2​的值为 　 　．19．（2022春•通川区期末）已知2x﹣3y﹣2＝0​，则9x÷27y​的值为 　 　．20．（2022春•萍乡月考）若[（a﹣2）2]3＝（a﹣2）（a﹣2）a（a≠2），则a的值为 　 　．21．（2022•南山区模拟）已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b的值为 　 　．22．（2022春•长兴县期中）已知6x＝192，32y＝192，则（﹣6）（x﹣1）（y﹣1）+2的值为 　 　．23．（2022春•江阴市期中）若x2+mx﹣15＝（x+3）（x+n），则m﹣n的值为　 　．24．（2022•高密市二模）已知x+y＝3，xy＝﹣2，则代数式x2y+xy2的值为 　 　．25．（2022秋•西城区校级期中）若a5•（ay）3＝a17，则y＝　 　，若3×9m×27m＝311，则m的值为 　 　．26．（2022春•诸暨市期末）已知x≠y，且满足两个等式x2﹣2y＝20212，y2﹣2x＝20212，则x2+2xy+y2的值为 　 　．27．（2022•双流区模拟）若a+b＝﹣1，则3a2+6ab+3b2﹣5的值为　 　．28．（2022春•简阳市 期中）已知（a﹣4）（a﹣2）＝3，则（a﹣4）2+（a﹣2）2的值为　 　．29．（2022春•成都期中）若a＝2009x+2007，b＝2009x+2008，c＝2009x+2009，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为　 　．30．（2022春•西城区期末）（1）若x2+y2＝10，xy＝3，那么代数式x﹣y的值为　 　．（2）若x2+xy+x＝14，y2+xy+y＝28，那么代数式x+y的值为　 　．三．解答题（共20小题）31．（2022秋•长沙月考）设a+b+c＝6，a2+b2+c2＝14，a3+b3+c3＝36．求（1）abc的值；（2）a4+b4+c4的值．32．（2022•肇源县二模）已知x2﹣4x﹣3＝0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．33．（2022春•合肥期末）已知（a+b）2＝9，（a﹣b）2＝5，求下列各式的值：（1）ab．（2）a2+b2．34．（2022春•宝应县校级月考）（1）若10x＝3，10y＝2，求代数式103x+4y的值．（2）已知：3m+2n﹣6＝0，求8m•4n的值．35．（2022秋•黄石期末）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝1，求x2+y2与xy的值．36．（2022春•铁岭期中）已知5m＝2，5n＝4，求52m﹣n和25m+n的值．37．（2022秋•兰考县期末）已知（x+y）2＝1，（x﹣y）2＝49，求x2+y2与xy的值．38．（2022春•定远县期中）先化简，再求值，若x=13，y=−12，求（2x+3y）2﹣（2x﹣y）（2x+y）的值．39．（2022春•东乡区期中）已知：a为有理数，a3+a2+a+1＝0，求1+a+a2+a3+…+a2012的值．40．（2022春•郫都区校级期中）（1）若（x2+px−13）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，求解以下问题：①求p，q的值；②代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值．（2）若多项式2x4﹣3x3+ax2+7x+b能被x2+x﹣2整除，求ab．41．（2022春•白银区校级月考）已知ax•ay＝a4，ax÷ay＝a（1）求x+y与x﹣y的值．（2）求x2+y2的值．42．（2022春•鄞州区校级期末）若（x﹣3）（x+m）＝x2+nx﹣15，求n2−m28n+5的值．43．（2022春•姜堰区校级月考）已知4m+n＝90，2m﹣3n＝10，求（m+2n）2﹣（3m﹣n）2的值．44．（2022秋•崇川区校级月考）已知a+b＝10，ab＝6，求：（1）a2+b2的值；（2）a3b﹣2a2b2+ab3的值．45．（2022春•西湖区校级月考）阅读下列材料：已知a2+a﹣3＝0，求a2（a+4）的值．解：∵a2＝3﹣a，∴a2（a+4）＝（3﹣a）（a+4）＝3a+12﹣a2﹣4a＝﹣a2﹣a+12∵a2+a＝3，∴﹣（a2+a）+12＝﹣3+12＝9∴a2（a+4）＝9根据上述材料的做法，完成下列各小题：（1）已知a2﹣a﹣10＝0，求2（a+4）（a﹣5）的值；（2）已知x2﹣x﹣1＝0，求x3﹣2x+1的值；（3）已知（999﹣a）（998﹣a）＝1999，求（999﹣a）2+（998﹣a）2的值．（4）已知x2+4x﹣1＝0，求代数值2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1的值．46．（2022秋•丛台区校级月考）若（x2+px+8）（x2﹣3x﹣q）的展开式中不含有x2和x3项，求p、q的值．47．（2022秋•东城区校级期中）在（x2+ax+b）（2x2﹣3x﹣1）的积中，x3项的系数为﹣5，x2项的系数为﹣6，求a，b的值．48．（2022春•新华区校级期中）（1）先化简，再求值：2b2+（a+b）（a﹣2b）﹣（a﹣b）2，其中a＝﹣3，b=12．（2）已知ab＝﹣3，a+b＝2．求下列各式的值：①a2+b2； ②a3b+2a2b2+ab3； ③a﹣b．49．（2022春•泉山区校级期中）基本事实：若am＝an（a＞0，且a≠1，m、n都是正整数），则m＝n．试利用上述基本事实解决下面的两个问题吗？试试看，相信你一定行！①如果2×8x×16x＝222，求x的值； ②如果2x+2+2x+1＝24，求x的值．50．（2022•青岛模拟）“十字相乘法”能把二次三项式分解因式，对于形如ax2+bxy+cy2的x，y二次三项式来说，方法的关键是把x2项系数a分解成两个因数a1，a2的积，即a＝a1•a2，把y2项系数c分解成两个因数，c1，c2的积，即c＝c1•c2，并使a1•c2+a2•c1正好等于xy项的系数b，那么可以直接写成结果：ax2+bxy+cy2＝（a1x+c1y）（a2x+c2y）例：分解因式：x2﹣2xy﹣8y2解：如右图，其中1＝1×1，﹣8＝（﹣4）×2，而﹣2＝1×（﹣4）+1×2∴x2﹣2xy﹣8y2＝（x﹣4y）（x+2y）而对于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的x，y的二元二次式也可以用十字相乘法来分解，如图1，将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mq+np＝b，pk+qj＝e，mk+nj＝d，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都满足十字相乘规则，则原式＝（mx+py+j）（nx+qy+k）；例：分解因式：x2+2xy﹣3y2+3x+y+2解：如图2，其中1＝1×1，﹣3＝（﹣1）×3，2＝1×2；而2＝1×3+1×（﹣1），1＝（﹣1）×2+3×1，3＝1×2+1×1；∴x2+2xy﹣3y2+3x+y+2＝（x﹣y+1）（x+3y+2）请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：（1）分解因式：6x2﹣7xy+2y2＝　 　x2﹣6xy+8y2﹣5x+14y+6＝　 　（2）若关于x，y的二元二次式x2+7xy﹣18y2﹣5x+my﹣24可以分解成两个一次因式的积，求m的值．（3）已知x，y为整数，且满足x2+3xy+2y2+2x+4y＝﹣1，求x，y．专题8.5 整式的乘法与因式分解中的求值问题专项训练（50道）【沪科版】考卷信息：本套训练卷共50题，选择题15道，填空题15道，解答题20道，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，综合性较强！一．选择题（共15小题）1．（2022•金华校级开学）已知2x﹣3y＝3，3y﹣4z＝5，x+2z＝8，则代数式3x2﹣12z2的值是（　　）A．32 B．64 C．96 D．128【分析】首先利用第一第二等式可以分别求出x、z的值，然后代入所求代数式即可求解．【解答】解：∵2x﹣3y＝3①，3y﹣4z＝5②，∴①+②得：2x﹣4z＝8，∴x﹣2z＝4③，而x+2z＝8④，③+④得2x＝12，∴x＝6，把x＝6代入③得：z＝1，∴3x2﹣12z2＝3×62﹣12×12＝96．故选：C．2．（2022•瑶海区校级二模）已知a、b不同的两个实数，且满足ab＞0、a2+b2＝4﹣2ab，当a﹣b为整数时，ab的值为（　　）A．34或12 B．1 C．34 D．14或34【分析】先将a2+b2＝4﹣2ab变形为（a+b）2＝4，然后把a﹣b用含a+b的式子表示出来，再根据a﹣b为整数进行讨论后得出ab的值．【解答】解：∵a2+b2＝4﹣2ab，∴（a+b）2＝4．∵（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，∴（a﹣b）2＝4﹣4ab．∴4﹣4ab≥0．∵a≠b．∴a﹣b≠0．∴4﹣4ab＞0．解得，ab＜1．∵ab＞0．∴0＜ab＜1．∴0＜4﹣4ab＜4．∵a﹣b为整数，∴4﹣4ab为平方数．∴4﹣4ab＝1．解得ab=34．故选：C．3．（2022春•高新区校级期末）若多项式2x2+ax﹣6能分解成两个一次因式的积，且其中一个次因式2x﹣3，则a的值为（　　）A．1 B．5 C．﹣1 D．﹣5【分析】先分解，再对比求出a．【解答】解：∵多项式2x2+ax﹣6能分解成两个一次因式的积，且其中一个次因式2x﹣3，﹣6＝﹣3×2．∴2x2+ax﹣6＝（2x﹣3）（x+2）＝2x2+x﹣6．∴a＝1．故选A．4．（2022•安庆模拟）已知a，b为不同的两个实数，且满足ab＞0，a2+b2＝9﹣2ab．当a﹣b为整数时，ab的值为（　　）A．54或2 B．94或54 C．14或2 D．94或2【分析】利用完全平方公式分析求解．【解答】解：∵a2+b2＝9﹣2ab，∴a2+b2+2ab＝9，∴（a+b）2＝9，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，即ab=9−(a−b)24，由ab＞0，则9−(a−b)24＞0，∴（a﹣b）2＜9，又∵a﹣b为整数，∴（a﹣b）2＝1或（a﹣b）2＝4，当（a﹣b）2＝1时，（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，9＝1+4ab，解得ab＝2；当（a﹣b）2＝4时，（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，9＝4+4ab，解得ab=54；综上，ab的值为54或2，故选：A．5．（2022春•宁远县月考）已知a＝2021x+2020，b＝2021x+2021，c＝2021x+2022，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（　　）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】先把原多项式扩大2倍得2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac＝（a﹣b）2+（c﹣b）2+（c﹣a）2，代入a﹣b＝﹣1，c﹣b＝1，c﹣a＝2，计算即可．【解答】解：∵a＝2021x+2020，b＝2021x+2021，c＝2021x+2022，∴a﹣b＝﹣1，c﹣b＝1，c﹣a＝2，∴2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）＝2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac＝（a﹣b）2+（c﹣b）2+（c﹣a）2＝1+1+4＝6，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝3；故选：D．6．（2022春•汝州市校级月考）若（5x+2）（3﹣x）＝﹣5x2+kx+p，则代数式（k﹣p）2的值为（　　）A．98 B．49 C．14 D．7【分析】根据多项式乘多项式的法则把等式的左边进行计算后，与等式的右边对比，即可求出k和p的值，进而即可得出答案．【解答】解：∵（5x+2）（3﹣x）＝﹣5x2+kx+p，∴15x﹣5x2+6﹣2x＝﹣5x2+kx+p，∴﹣5x2+13x+6＝﹣5x2+kx+p，∴k＝13，p＝6，∴（k﹣p）2＝（13﹣6）2＝72＝49，故选：B．7．（2022秋•江油市期末）已知x2+x＝1，那么x4+2x3﹣x2﹣2x+2023的值为（　　）A．2020 B．2021 C．2022 D．2023【分析】利用因式分解法将原式进行分解，再整体代入即可求解．【解答】解：∵x2+x＝1，∴x4+2x3﹣x2﹣2x+2023＝x4+x3+x3﹣x2﹣2x+2023＝x2（x2+x）+x3﹣x2﹣2x+2023＝x2+x3﹣x2﹣2x+2023＝x（x2+x）﹣x2﹣2x+2023＝x﹣x2﹣2x+2023＝﹣x2﹣x+2023＝﹣（x2+x）+2023＝﹣1+2023＝2022．故选：C．8．（2022•安顺模拟）已知m2＝4n+a，n2＝4m+a，m≠n，则m2+2mn+n2的值为（　　）A．16 B．12 C．10 D．无法确定【分析】将m2＝4n+a与n2＝4m+a相减可得（m﹣n）（m+n+4）＝0，根据m≠n，可得m+n+4＝0，即m+n＝﹣4，再将m2+2mn+n2变形为（m+n）2，整体代入即可求解．【解答】解：将m2＝4n+a与n2＝4m+a相减得m2﹣n2＝4n﹣4m，（m+n）（m﹣n）＝﹣4（m﹣n），（m﹣n）（m+n+4）＝0，∵m≠n，∴m+n+4＝0，即m+n＝﹣4，∴m2+2mn+n2＝（m+n）2＝（﹣4）2＝16．故选：A．9．（2022秋•博兴县期末）已知a+b＝3，ab＝1，则多项式a2b+ab2﹣a﹣b的值为（　　）A．﹣1 B．0 C．3 D．6【分析】根据分解因式的分组分解因式后整体代入即可求解．【解答】解：a2b+ab2﹣a﹣b＝（a2b﹣a）+（ab2﹣b）＝a（ab﹣1）+b（ab﹣1）＝（ab﹣1）（a+b）将a+b＝3，ab＝1代入，得原式＝0．故选：B．10．（2022秋•鲤城区校级月考）若（x+p）（x+q）＝x2+mx+36，p、q为正整数，则m的最大值与最小值的差为（　　）A．25 B．24 C．8 D．74【分析】利用多项式乘多项式的法则，把等式的左边进行运算，再根据条件进行分析即可．【解答】解：（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq，∵（x+p）（x+q）＝x2+mx+36，∴p+q＝m，pq＝36，∵36＝4×9，则p+q＝13，36＝1×36，则p+q＝37，36＝2×18，则p+q＝20，36＝3×12，则p+q＝15，36＝6×6，则p+q＝12，∴m的最大值为37，最小值为12．其差为25，故选：A．11．（2022春•渠县校级期中）若a＝1999x+2000，b＝1999x+2001，c＝1999x+2002，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值为（　　）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】将多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca转化为几个完全平方式的和，再将a＝1999x+2000，b＝1999x+2001，c＝1999x+2002分别代入求值．【解答】解：∵2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca）＝2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca＝（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2＝（1999x+2000﹣1999x﹣2001）2+（1999x+2000﹣1999x﹣2002）2+（1999x+2001﹣1999x﹣2002）2＝1+4+1＝6．∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝6×12=3．故选：D．12．（2022春•裕安区校级期中）已知4x＝18，8y＝3，则52x﹣6y的值为（　　）A．5 B．10 C．25 D．50【分析】利用幂的乘方的法则对已知的条件进行整理，再代入到所求的式子中进行运算即可．【解答】解：∵4x＝18，8y＝3，∴22x＝18，23y＝3，∴（23y）2＝32，即26y＝9，∴22x﹣6y=22x26y=189=2，∴2x﹣6y＝1，∴52x﹣6y＝51＝5．故选：A．13．（2022春•碑林区校级期中）已知（a+b）2＝29，（a﹣b）2＝13，则ab的值为（　　）A．42 B．16 C．8 D．4【分析】利用完全平方公式进行变形即可．【解答】解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，∴29﹣13＝4ab，∴ab＝4．故选：D．14．（2022春•包河区期中）已知（2022﹣m）（2022﹣m）＝2021，那么（2022﹣m）2+（2022﹣m）2的值为（　　）A．4046 B．2023 C．4042 D．4043【分析】利用完全平方公式变形即可．【解答】解：∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab．∴（2022﹣m）2+（2022﹣m）2＝[（2022﹣m）﹣（2022﹣m）]2+2×（2022﹣m）（2022﹣m）＝4+2×2021＝4046．故选：A．15．（2022秋•淅川县期末）已知d＝x4﹣2x3+x2﹣12x﹣5，则当x2﹣2x﹣5＝0时，d的值为（　　）A．25 B．20 C．15 D．10【分析】根据已知条件得到x2﹣2x﹣5＝0，将其代入整理后的d的代数式．【解答】解法一：∵x2﹣2x﹣5＝0，∴x2＝2x+5，∴d＝x4﹣2x3+x2﹣12x﹣5，＝（2x+5）2﹣2x（2x+5）+x2﹣12x﹣5＝4x2+20x+25﹣4x2﹣10x+x2﹣12x﹣5＝x2﹣2x﹣5+25＝25．解法二：∵x2﹣2x﹣5＝0，∴x2﹣2x＝5，∴d＝x4﹣2x3+x2﹣12x﹣5＝x2（x2﹣2x+1）﹣12x﹣5＝6x2﹣12x﹣5＝6（x2﹣2x）﹣5＝6×5﹣5＝25．故选：A．二．填空题（共15小题）16．（2022春•临渭区期末）已知：a﹣b＝1，a2+b2＝25，则（a+b）2的值为 　49　．【分析】根据完全平方公式解决此题．【解答】解：∵a﹣b＝1，a2+b2＝25，∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝25﹣2ab＝1．∴2ab＝24．∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝25+24＝49．故答案为：49．17．（2022春•鹤城区期末）若（am+1bn+2）•（a2n﹣1b2n）＝a5b3，则m﹣n的值为 　4　．【分析】先利用单项式乘单项式法则计算（am+1bn+2）•（a2n﹣1b2n），再根据等式得到指数间关系，最后求出m﹣n．【解答】解：∵（am+1bn+2）•（a2n﹣1b2n）＝am+1+2n﹣1bn+2+2n＝am+2nb3n+2，∴am+2nb3n+2＝a5b3．∴m+2n＝5①，3n＝1②．∴①﹣②，得m﹣n＝5﹣1＝4．故答案为：4．18．（2022春•通川区期末）已知（x﹣m）（x2﹣2x+n）​展开后得到多项式为x3﹣（m+2）x2+x+5​，则n2+4m2​的值为 　21　．【分析】根据多项式乘多项式的乘法法则，求得（x﹣m）（x2﹣2x+n）＝x3﹣（m+2）x2+（n+2m）x﹣mn，推断出n+2m＝1，﹣mn＝5．再根据完全平方公式解决此题．【解答】解：（x﹣m）（x2﹣2x+n）＝x3﹣2x2+nx﹣mx2+2mx﹣mn＝x3﹣（m+2）x2+（n+2m）x﹣mn．由题意得，（x﹣m）（x2﹣2x+n）​＝x3﹣（m+2）x2+x+5​．∴n+2m＝1，﹣mn＝5．∴（n+2m）2＝n2+4m2+4mn＝1．∴n2+4m2＝1﹣4mn＝1+20＝21．故答案为：21．19．（2022春•通川区期末）已知2x﹣3y﹣2＝0​，则9x÷27y​的值为 　9　．【分析】先逆用幂的乘方，把9x÷27y​化为同底数幂的除法的形式，再利用同底数幂的除法法则运算，最后转化已知代入求值．【解答】解：9x÷27y​＝（32）x÷（33）y＝32x÷33y＝32x﹣3y．∵2x﹣3y﹣2＝0​，∴2x﹣3y＝2．∴原式＝32＝9．故答案为：9．​20．（2022春•萍乡月考）若[（a﹣2）2]3＝（a﹣2）（a﹣2）a（a≠2），则a的值为 　1或3或5　．【分析】根据幂的运算法则进行解答便可．【解答】解：∵[（a﹣2）2]3＝（a﹣2）（a﹣2）a（a≠2），∴（a﹣2）6＝（a﹣2）a+1，∴a﹣2＝1或a﹣2＝﹣1或a+1＝6，∴a＝3或a＝1或a＝5，故答案为：1或3或5．21．（2022•南山区模拟）已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b的值为 　﹣31　．【分析】直接提取公因式（3x﹣7），进而合并同类项得出即可．【解答】解：（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）＝（3x﹣7）（2x﹣21﹣x+13）＝（3x﹣7）（x﹣8），∵（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），∴（3x﹣7）（x﹣8）＝（3x+a）（x+b），则a＝﹣7，b＝﹣8，故a+3b＝﹣7+3×（﹣8）＝﹣31．故答案为：﹣31．22．（2022春•长兴县期中）已知6x＝192，32y＝192，则（﹣6）（x﹣1）（y﹣1）+2的值为 　﹣216　．【分析】将6x＝192变形为6x﹣1＝32，32y＝192变形为32y﹣1＝6；利用幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法的逆运算法则运算后整体代入即可．【解答】解：∵6x＝192，∴（6x）y＝192y．即6xy＝192y①．∵32y＝192，∴（32y）x＝192x．即32xy＝192x②．①，②的两边分别相乘得：6xy•32xy＝192y•192x．∴（6×32）xy＝192x+y．∴192xy＝192x+y．∴xy＝x+y．∴（﹣6）（x﹣1）（y﹣1）+2＝（﹣6）（x﹣1）（y﹣1）×（﹣6）2＝（﹣6）xy﹣（x+y）+1×36＝（﹣6）×36＝﹣216．故答案为：﹣216．23．（2022春•江阴市期中）若x2+mx﹣15＝（x+3）（x+n），则m﹣n的值为　3　．【分析】已知等式右边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可求出m﹣n的值．【解答】解：∵（x+3）（x+n）＝x2+nx+3x+3n＝x2+（n+3）x+3n，∴m=n+3−15=3n，解得：m＝﹣2，n＝﹣5，则m﹣n＝﹣2+5＝3，故答案为：3．24．（2022•高密市二模）已知x+y＝3，xy＝﹣2，则代数式x2y+xy2的值为 　﹣6　．【分析】先提取公因式分解因式，在把x+y＝3，xy＝﹣2，代入原式计算即可．【解答】解：∵x2y+xy2＝xy（x+y），把x+y＝3，xy＝﹣2，代入，原式＝3×（﹣2）＝﹣6，故答案为：﹣6．25．（2022秋•西城区校级期中）若a5•（ay）3＝a17，则y＝　4　，若3×9m×27m＝311，则m的值为 　2　．【分析】先利用幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则计算a5•（ay）3、3×9m×27m，再根据底数与指数分别相等时幂也相等得方程，求解即可．【解答】解：∵a5•（ay）3＝a5×a3y＝a5+3y，∴a5+3y＝a17．∴5+3y＝17．∴y＝4．∵3×9m×27m＝3×32m×33m＝31+5m，∴31+5m＝311．∴1+5m＝11．∴m＝2．故答案为：4；2．26．（2022春•诸暨市期末）已知x≠y，且满足两个等式x2﹣2y＝20212，y2﹣2x＝20212，则x2+2xy+y2的值为 　4　．【分析】联立方程，通过因式分解求出x+y的值，再将x2+2xy+y2因式分解得（x+y）2，将x+y的值代入求解．【解答】解：x2−2y=20212①y2−2x=20212②，①﹣②得x2﹣y2+2x﹣2y＝0，（x+y）（x﹣y）+2（x﹣y）＝0，（x﹣y）（x+y+2）＝0，∵x≠y，∴x+y+2＝0，即x+y＝﹣2，∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝4．故答案为：4．27．（2022•双流区模拟）若a+b＝﹣1，则3a2+6ab+3b2﹣5的值为　﹣2　．【分析】由a+b＝﹣1，把33a2+6ab+3b2﹣5的前三项利用提取公因式法、完全平方公式分解因式，再整体代入即可．【解答】解：∵a+b＝﹣1，∴3a2+6ab+3b2﹣5＝3（a+b）2﹣5＝3×（﹣1）2﹣5＝3﹣5＝﹣2．故答案为：﹣2．28．（2022春•简阳市 期中）已知（a﹣4）（a﹣2）＝3，则（a﹣4）2+（a﹣2）2的值为　10　．【分析】直接利用完全平方公式将原式变形，进而求出答案．【解答】解：∵（a﹣4）（a﹣2）＝3，∴[（a﹣4）﹣（a﹣2）]2＝（a﹣4）2﹣2（a﹣4）（a﹣2）+（a﹣2）2＝（a﹣4）2+（a﹣2）2﹣2×3＝4，∴（a﹣4）2+（a﹣2）2＝10．故答案为：10．29．（2022春•成都期中）若a＝2009x+2007，b＝2009x+2008，c＝2009x+2009，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为　3　．【分析】根据已知条件可得a﹣b＝﹣1，b﹣c＝﹣1，c﹣a＝2，再将a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca变形为12[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]，然后代入计算即可．【解答】解：∵a＝2009x+2007，b＝2009x+2008，c＝2009x+2009，∴a﹣b＝﹣1，b﹣c＝﹣1，c﹣a＝2，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca=12（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca）=12[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]=12（1+1+4）＝3．故答案为3．30．（2022春•西城区期末）（1）若x2+y2＝10，xy＝3，那么代数式x﹣y的值为　±2　．（2）若x2+xy+x＝14，y2+xy+y＝28，那么代数式x+y的值为　6或﹣7　．【分析】（1）利用完全平方公式列出关系式，将已知等式代入计算，开方即可求出x﹣y的值；（2）已知两等式左右两边相加，利用完全平方公式变形，即可求出x+y的值．【解答】解：（1）∵x2+y2＝10，xy＝3，∴（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝10﹣6＝4，则x﹣y＝±2；（2）∵x2+xy+x＝14，y2+xy+y＝28，∴x2+xy+x+y2+xy+y＝42，即（x+y）2+（x+y）﹣42＝0，分解因式得：（x+y﹣6）（x+y+7）＝0，则x+y＝6或﹣7．故答案为：（1）±2；（2）6或﹣7三．解答题（共20小题）31．（2022秋•长沙月考）设a+b+c＝6，a2+b2+c2＝14，a3+b3+c3＝36．求（1）abc的值；（2）a4+b4+c4的值．【分析】（1）由已知得出（a+b+c）2＝36，再由（a+b+c）（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）＝a3+b3+c3﹣3abc，将已知条件代入即可解出abc＝6；（2）由（ab+bc+ac）2＝a2b2+b2c2+a2c2+2（a2bc+ab2c+abc2），将已知条件及（1）中推得的式子代入，即可求出a2b2+b2c2+a2c2的值，由（a2+b2+c2）2＝a4+b4+c4+2（a2b2+b2c2+a2c2），即可解出答案．【解答】解：（1）∵a+b+c＝6∴（a+b+c）2＝36∴a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）＝36∵a2+b2+c2＝14∴ab+bc+ac＝11∵a3+b3+c3＝36∴（a+b+c）（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）＝a3+b3+c3﹣3abc＝6×（14﹣11）＝18∴36﹣3abc＝18∴abc＝6．（2）∵（ab+bc+ac）2＝a2b2+b2c2+a2c2+2（a2bc+ab2c+abc2）∴121＝a2b2+b2c2+a2c2+12（a+b+c）∴a2b2+b2c2+a2c2＝121﹣12×6＝49∴（a2+b2+c2）2＝a4+b4+c4+2（a2b2+b2c2+a2c2）∴a4+b4+c4＝142﹣2×49＝98∴a4+b4+c4的值为98．32．（2022•肇源县二模）已知x2﹣4x﹣3＝0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．【分析】求出x2﹣4x＝3，算乘法，合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：∵x2﹣4x﹣3＝0，∴x2﹣4x＝3，∴（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的＝4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2＝3x2﹣12x+9＝3×3+9＝18．33．（2022春•合肥期末）已知（a+b）2＝9，（a﹣b）2＝5，求下列各式的值：（1）ab．（2）a2+b2．【分析】（1）利用完全平方公式得a2+2ab+b2＝9，a2﹣2ab+b2＝5，然后把两式相减即可得到ab的值；（2）把ab＝1代入上面容易一个等式中可得到a2+b2值．【解答】解：（1）∵（a+b）2＝9，（a﹣b）2＝5，∴a2+2ab+b2＝9①，a2﹣2ab+b2＝5②，①﹣②得4ab＝4，∴ab＝1；（2）把ab＝1代入①得a2+2+b2＝9，所以a2+b2＝7．34．（2022春•宝应县校级月考）（1）若10x＝3，10y＝2，求代数式103x+4y的值．（2）已知：3m+2n﹣6＝0，求8m•4n的值．【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形求出答案；（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形求出答案．【解答】解：（1）∵10x＝3，10y＝2，∴代数式103x+4y＝（10x）3×（10y）4＝33×24＝432；（2）∵3m+2n﹣6＝0，∴3m+2n＝6，∴8m•4n＝23m•22n＝23m+2n＝26＝64．35．（2022秋•黄石期末）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝1，求x2+y2与xy的值．【分析】已知等式利用完全平方公式化简，相加减即可求出所求式子的值．【解答】解：∵（x+y）2＝x2+2xy+y2＝25①，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝1②，∴①+②得：2（x2+y2）＝26，即x2+y2＝13；①﹣②得：4xy＝24，即xy＝6．36．（2022春•铁岭期中）已知5m＝2，5n＝4，求52m﹣n和25m+n的值．【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵5m＝2，5n＝4，∴52m﹣n＝（5m）2÷5n＝4÷4＝1；25m+n＝（5m）2•（5n）2＝4×16＝64．37．（2022秋•兰考县期末）已知（x+y）2＝1，（x﹣y）2＝49，求x2+y2与xy的值．【分析】已知等式利用完全平方公式化简，相加减即可求出所求式子的值．【解答】解：∵（x+y）2＝x2+y2+2xy＝1①，（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝49②，∴①+②得：2（x2+y2）＝50，即x2+y2＝25；①﹣②得：4xy＝﹣48，即xy＝﹣12．38．（2022春•定远县期中）先化简，再求值，若x=13，y=−12，求（2x+3y）2﹣（2x﹣y）（2x+y）的值．【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2＝12xy+10y2，当x=13，y=−12时，原式＝﹣2+2.5＝0.5．39．（2022春•东乡区期中）已知：a为有理数，a3+a2+a+1＝0，求1+a+a2+a3+…+a2012的值．【分析】首先将1+a+a2+a3+…+a2012变形为：1+a（1+a+a2+a3）+a5（1+a+a2+a3）…+a2009（1+a+a2+a3），然后将a3+a2+a+1＝0代入即可求得答案．【解答】解：∵a3+a2+a+1＝0，∴1+a+a2+a3+…+a2012，＝1+a（1+a+a2+a3）+a5（1+a+a2+a3）…+a2009（1+a+a2+a3），＝1．40．（2022春•郫都区校级期中）（1）若（x2+px−13）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，求解以下问题：①求p，q的值；②代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值．（2）若多项式2x4﹣3x3+ax2+7x+b能被x2+x﹣2整除，求ab．【分析】（1）①利用条件中积不含x项与x3项，将积算出来后，令相应的项系数为0即可；②利用第①问中的结果，代入求值；（2）多项式整除问题，把商假设出来，转化为多项式的乘法进行计算．【解答】解：（1）①原式＝x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p−13）x2+（1+pq）x−13q，∵积中不含x项与x3项，∴1+pq=0p−3=0，∴p=3q=−13．②由①得pq＝﹣1，原式＝4p2−13+（pq）2012q2＝36−13+19＝3579．（2）设2x4﹣3x3+ax2+7x+b＝（x2+x﹣2）（2x2+mx+n）＝2x4+（m+2）x3+（m+n﹣4）x2+（n﹣2m）x﹣2n，∴m+2=−3m+n−4=an−2m=7−2n=b，解得a＝﹣12，b＝6，∴ab＝﹣72．41．（2022春•白银区校级月考）已知ax•ay＝a4，ax÷ay＝a（1）求x+y与x﹣y的值．（2）求x2+y2的值．【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减可得答案；（2）首先计算x、y的值，然后可得x2+y2的值．【解答】解：（1）∵ax•ay＝a4，ax÷ay＝a，∴x+y＝4，x﹣y＝1；（2）x+y=4x−y=1，解得：x=2.5y=1.5，x2+y2＝8.5．42．（2022春•鄞州区校级期末）若（x﹣3）（x+m）＝x2+nx﹣15，求n2−m28n+5的值．【分析】首先把）（x﹣3）（x+m）利用多项式的乘法公式展开，然后根据多项式相等的条件：对应项的系数相同即可得到m、n的值，从而求解．【解答】解：（x﹣3）（x+m）＝x2+（m﹣3）x﹣3m＝x2+nx﹣15，则m−3=n−3m=−15解得：m=5n=2．n2−m28n+5=22−528×2+5=−1．43．（2022春•姜堰区校级月考）已知4m+n＝90，2m﹣3n＝10，求（m+2n）2﹣（3m﹣n）2的值．【分析】原式利用平方差公式分解，变形后将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵4m+n＝90，2m﹣3n＝10，∴（m+2n）2﹣（3m﹣n）2＝[（m+2n）+（3m﹣n）][（m+2n）﹣（3m﹣n）]＝（4m+n）（3n﹣2m）＝﹣900．44．（2022秋•崇川区校级月考）已知a+b＝10，ab＝6，求：（1）a2+b2的值；（2）a3b﹣2a2b2+ab3的值．【分析】把所求的代数式分解因式后整理成条件中所给出的代数式的形式，然后整体代入即可．【解答】解：∵a+b＝10，ab＝6则（1）a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（a+b）2﹣2ab＝100﹣12＝88；（2）a3b﹣2a2b2+ab3＝ab（a2﹣2ab+b2）＝ab[（a+b）2﹣4ab]＝6×（100﹣24）＝456．45．（2022春•西湖区校级月考）阅读下列材料：已知a2+a﹣3＝0，求a2（a+4）的值．解：∵a2＝3﹣a，∴a2（a+4）＝（3﹣a）（a+4）＝3a+12﹣a2﹣4a＝﹣a2﹣a+12∵a2+a＝3，∴﹣（a2+a）+12＝﹣3+12＝9∴a2（a+4）＝9根据上述材料的做法，完成下列各小题：（1）已知a2﹣a﹣10＝0，求2（a+4）（a﹣5）的值；（2）已知x2﹣x﹣1＝0，求x3﹣2x+1的值；（3）已知（999﹣a）（998﹣a）＝1999，求（999﹣a）2+（998﹣a）2的值．（4）已知x2+4x﹣1＝0，求代数值2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1的值．【分析】（1）根据阅读材料的解答过程，利用整体代入的方法即可求解；（2）根据因式分解的提公因式法将式子变形，然后整体代入计算即可求解；（3）根据换元的思想，利用阅读材料的解答过程即可求解；（4）根据因式分解和整式的混合运算，整体代入即可求解．【解答】解：（1）∵a2﹣a﹣10＝0，∴a2﹣a＝10，∴2（a+4）（a﹣5）＝2（a2﹣a﹣20）＝2（10﹣20）＝﹣20答：2（a+4）（a﹣5）的值为﹣20；（2）∵x2﹣x﹣1＝0，∴x2﹣x＝1，x2＝x+1，∴x3﹣2x+1＝x（x2﹣2）+1＝x（x+1﹣2）+1＝x（x﹣1）+1＝x2﹣x+1＝1+1＝2；答：x3﹣2x+1的值为2；（3）∵（999﹣a）（998﹣a）＝1999，∴设：998﹣a＝x∴（x+1）x＝1999，x2+x＝1999，（999﹣a）2+（998﹣a）2＝（x+1）2+x2＝x2+2x+1+x2＝2（x2+x）+1＝2×1999+1＝3999答：（999﹣a）2+（998﹣a）2的值为3999．（4）∵x2+4x﹣1＝0，∴x2+4x＝1，x2＝1﹣4x，∴2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1＝2x2（x2+4x﹣2）﹣8x+1＝2（1﹣4x）（1﹣2）﹣8x+1＝﹣2+8x﹣8x+1＝﹣1．答：代数值2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1的值为﹣1．46．（2022秋•丛台区校级月考）若（x2+px+8）（x2﹣3x﹣q）的展开式中不含有x2和x3项，求p、q的值．【分析】直接利用多项式乘法将原式变形，进而得出p，q的等式，即可得出答案．【解答】解：（x2+px+8）（x2﹣3x﹣q）＝x4﹣3x3﹣qx2+px3﹣3px2﹣pqx+8x2﹣24x﹣8q＝x4+（﹣3+p）x3+（﹣q﹣3p+8）x2+（﹣pq﹣24）x﹣8q，展开式中不含有x2和x3项，∴−3+p=0−q−3p+8=0∴解得：p=3q=−1．47．（2022秋•东城区校级期中）在（x2+ax+b）（2x2﹣3x﹣1）的积中，x3项的系数为﹣5，x2项的系数为﹣6，求a，b的值．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，根据x3项的系数为﹣5，x2项的系数为﹣6即可求出a与b的值．【解答】解：（x2+ax+b）（2x2﹣3x﹣1）＝2x4﹣3x3﹣x2+2ax3﹣3ax2﹣ax+2bx2﹣3bx﹣b＝2x4+（2a﹣3）x3+（2b﹣3a﹣1）x2﹣（a+3b）x﹣b，根据题意得：2a﹣3＝﹣5，2b﹣3a﹣1＝﹣6，解得：a＝﹣1，b＝﹣4．48．（2022春•新华区校级期中）（1）先化简，再求值：2b2+（a+b）（a﹣2b）﹣（a﹣b）2，其中a＝﹣3，b=12．（2）已知ab＝﹣3，a+b＝2．求下列各式的值：①a2+b2； ②a3b+2a2b2+ab3； ③a﹣b．【分析】（1）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可；（2）①根据完全平方公式求出即可；②先分解因式，再代入求出即可；③先求出（a﹣b）2的值，再开方求出即可．【解答】解：（1）2b2+（a+b）（a﹣2b）﹣（a﹣b）2，＝2b2+a2﹣2ab+ab﹣2b2﹣a2+2ab﹣b2＝ab﹣b2，当a＝﹣3，b=12，原式=−74；（2）①∵ab＝﹣3，a+b＝2，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝22﹣2×（﹣3）＝10；②∵ab＝﹣3，a+b＝2，∴a3b+2a2b2+ab3；＝ab（a+b）2＝﹣3×22＝﹣12；③∵ab＝﹣3，a+b＝2，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝22﹣4×（﹣3）＝16，∴a﹣b=±16=±4．49．（2022春•泉山区校级期中）基本事实：若am＝an（a＞0，且a≠1，m、n都是正整数），则m＝n．试利用上述基本事实解决下面的两个问题吗？试试看，相信你一定行！①如果2×8x×16x＝222，求x的值； ②如果2x+2+2x+1＝24，求x的值．【分析】①根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则把原式变形为21+7x＝222，得出1+7x＝22，求解即可；②把2x+2+2x+1变形为2x（22+2），得出2x＝4，求解即可．【解答】解：①∵2×8x×16x＝2×23x×24x＝21+3x+4x＝21+7x＝222，∴1+7x＝22，∴x＝3；②∵2x+2+2x+1＝24，∴2x（22+2）＝24，∴2x＝4，∴x＝2．50．（2022•青岛模拟）“十字相乘法”能把二次三项式分解因式，对于形如ax2+bxy+cy2的x，y二次三项式来说，方法的关键是把x2项系数a分解成两个因数a1，a2的积，即a＝a1•a2，把y2项系数c分解成两个因数，c1，c2的积，即c＝c1•c2，并使a1•c2+a2•c1正好等于xy项的系数b，那么可以直接写成结果：ax2+bxy+cy2＝（a1x+c1y）（a2x+c2y）例：分解因式：x2﹣2xy﹣8y2解：如右图，其中1＝1×1，﹣8＝（﹣4）×2，而﹣2＝1×（﹣4）+1×2∴x2﹣2xy﹣8y2＝（x﹣4y）（x+2y）而对于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的x，y的二元二次式也可以用十字相乘法来分解，如图1，将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mq+np＝b，pk+qj＝e，mk+nj＝d，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都满足十字相乘规则，则原式＝（mx+py+j）（nx+qy+k）；例：分解因式：x2+2xy﹣3y2+3x+y+2解：如图2，其中1＝1×1，﹣3＝（﹣1）×3，2＝1×2；而2＝1×3+1×（﹣1），1＝（﹣1）×2+3×1，3＝1×2+1×1；∴x2+2xy﹣3y2+3x+y+2＝（x﹣y+1）（x+3y+2）请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：（1）分解因式：6x2﹣7xy+2y2＝　（2x﹣y）（3x﹣2y）　x2﹣6xy+8y2﹣5x+14y+6＝　（x﹣2y﹣2）（x﹣4y﹣3）　（2）若关于x，y的二元二次式x2+7xy﹣18y2﹣5x+my﹣24可以分解成两个一次因式的积，求m的值．（3）已知x，y为整数，且满足x2+3xy+2y2+2x+4y＝﹣1，求x，y．【分析】（1）结合题意画出图形，即可得出结论；（2）结合题意画出图形，即可得出结论；（3）将等式左边先用十字相乘法分解因式，再提取公因式，将右边﹣1改写成1×（﹣1）的形式，由x、y均为整数可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：（1）如图3，其中6＝2×3，2＝（﹣1）×（﹣2）；而﹣7＝2×（﹣3）+3×（﹣1）；∴6x2﹣7xy+2y2＝（2x﹣y）（3x﹣2y）．如图4，其中1×1＝1，（﹣2）×（﹣4）＝8，（﹣2）×（﹣3）＝6；而﹣6＝1×（﹣4）+1×（﹣2），﹣5＝1×（﹣3）+1×（﹣2），14＝（﹣2）×（﹣3）+（﹣4）×（﹣2）；∴x2﹣6xy+8y2﹣5x+14y+6＝（x﹣2y﹣2）（x﹣4y﹣3）．故答案为：（2x﹣y）（3x﹣2y）；（x﹣2y﹣2）（x﹣4y﹣3）．（2）如图5，∵关于x，y的二元二次式x2+7xy﹣18y2﹣5x+my﹣24可以分解成两个一次因式的积，∴存在：其中1×1＝1，9×（﹣2）＝﹣18，（﹣8）×3＝﹣24；而7＝1×（﹣2）+1×9，﹣5＝1×（﹣8）+1×3，m＝9×3+（﹣2）×（﹣8）＝43或m＝9×（﹣8）+（﹣2）×3＝﹣78．故若关于x，y的二元二次式x2+7xy﹣18y2﹣5x+my﹣24可以分解成两个一次因式的积，m的值为43或者﹣78．（3）∵x2+3xy+2y2+2x+4y＝（x+2y）（x+y）+2（x+2y）＝（x+2y）（x+y+2）＝﹣1＝1×（﹣1），且x、y为整数，∴有x+2y=1x+y+2=−1，或x+2y=−1x+y+2=1，解得：x=−7y=4，或x=−1y=0．故当x＝﹣7时，y＝4；当x＝﹣1时，y＝0．