江苏省淮安市2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷（含答案解析）

这是一份江苏省淮安市2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷（含答案解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（试卷满分：120分，测试时长：100分钟）
第Ⅰ卷（客观题）
一、选择题（四个选项中，只有一个选项是符合题意的，每题3分，共24分）
1．为弘扬优秀传统文化，继承和发扬民间剪纸艺术，某中学开展了“剪纸进校园非遗文化共传承”的项目式学习，下列剪纸作品的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．C．D．
2．要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（ ）
A．中央电视台《开学第一课》的收视率
B．某城市居民6月份人均网上购物的次数
C．即将发射的气象卫星的零部件质量
D．某品牌新能源汽车的最大续航里程
3．下列分式中是最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
4．反比例函数（为常数，）的图象位于（ ）
A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限
5．已知四边形是平行四边形，，相交于点O，下列结论错误的是（ ）
A．，
B．当时，四边形是菱形
C．当时，四边形是矩形
D．当且时，四边形是正方形
6．实数和在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
7．为大力发展交通事业，广元市建成多条快速通道．李某开车从家到单位有两条路线可选择，甲路线为全程24 千米的普通道路，乙路线包含快速通道，全程 15 千米，走乙路线比走甲路线的平均速度提高，时间节省 15 分钟，求走乙路线和走甲路线的平均速度分别是多少．设走甲路线的平均速度为x千米/时，依题意，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．代数式的值为．则为整数值的个数有（ ）
A．0个B．7个C．8个D．无数个
第Ⅱ卷（主观题）
二、填空题（每题3分，共24分）
9．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．
10．某种树苗移植的成活情况记录如下：估计该树苗移植成活的概率为（结果精确到0.01）．
11．如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，其中点A在x轴正半轴上．若，则点A的坐标是．
12．已知点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是．（用号连接）
13．关于x的方程有增根，则m的值为．
14．已知，那么．
15．如图，菱形的边长为2，，对角线与交于点，为中点，为中点，连接，则的长为．
16．如图，正方形位于第一象限，边长为3，横坐标为1的点在直线上，正方形的边分别平行于轴、轴．若双曲线与正方形公共点，则的最大值是
三、解答题（要求写出必要的解答过程，共72分）
17．计算：
（1）（2）
18．解分式方程：
（1）（2）
19．先化简，再求，其中x＝．
20．某校为了了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”“一般”“较强”“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图（如图）根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次调查一共抽取了_________名学生，扇形统计图中安全意识为“很强”所在扇形的圆心角等于_________；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生有多少名？
21．如图，中，，点，分别是，的中点，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求四边形的面积．
22．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点、．
（1）试求的面积；
（2）试根据图象写出使得一次函数的值小于反比例函数值的的取值范围．
23．某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运材料，且A型机器人搬运材料所用的时间与B型机器人搬运材料所用的时间相同．
（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料．
（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于则至少购进A型机器人多少台？
24．如图，在等腰中，，，点，分别在边上，，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发沿折线方向运动，到达点时停止运动，设点的运动时间为秒，的面积记为．
（1）请求出关于的函数表达式并注明自变量的取值范围；
（2）若函数，结合函数图像，请直接写出时对应的的取值．
25．阅读下列解题过程：
已知，求的值．
解：由，知，所以，即，
∴，
∴的值为的倒数，即．
以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题：
（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值．
（3）已知，求的值．
26．如图，平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝﹣在第二象限内的图象相交于点A，与x轴的负半轴交于点B，与y轴的负半轴交于点C．
（1）求∠BCO的度数；
（2）若y轴上一点M的纵坐标是4，且AM＝BM，求点A的坐标；
（3）在（2）的条件下，若点P在y轴上，点Q是平面直角坐标系中的一点，当以点A、M、P、Q为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点Q的坐标．
移植数量（棵）
20
40
100
200
400
1000
移植成活的数量（棵）
15
33
78
158
321
801
移植成活的频率
0.750
0.825
0.780
0.790
0.801
0.801
参考答案
1．C
【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：C．
2．C
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．
【详解】A、中央电视台《开学第--课》的收视率适合采用抽样调查方式，故不符合题意；
B、某城市居民6月份人均网上购物的次数适合采用抽样调查方式，故不符合题意；
C、即将发射的气象卫星的零部件质量适合采用全面调查方式，故符合题意；
D、某品牌新能源汽车的最大续航里程适合采用抽样调查方式，故不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3．B
【分析】分子分母不含公因式的分式叫做最简分式，对四个选项逐一检查是否还能化简即可求得结果．
【详解】A选项，故不是最简分式；
B选项不能再化简，故是最简分式；
C选项，故不是最简分式；
D选项，故不是最简分式．
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的约分，解决本题的关键是找到分子分母中的公因式．
4．C
【详解】解：解：∵k≠0，∴k2＞0，∴﹣k2＜0，∴反比例函数（k为常数，k≠0）的图象位于第二、四象限．故选C．
5．B
【分析】根据平行四边形的性质，菱形，矩形，正方形的判定逐一判断即可．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，故A正确，
四边形是平行四边形，，
不能推出四边形是菱形，故错误，
四边形是平行四边形，，
四边形是矩形，故C正确，
四边形是平行四边形，，，
四边形是正方形．故D正确．
故选B．
【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，矩形，菱形，正方形的判定，掌握以上知识是解题的关键．
6．B
【分析】本题考查了二次根式的性质，绝对值的意义，数轴的定义，由数轴可得到，根据和绝对值的性质，即可得到答案．解题的关键是掌握所学的知识，正确得到．
【详解】解：根据题意，则，
∴，，
∴
=
=
=；
故选：B．
7．A
【分析】本题考查分式方程的应用，设走甲路线的平均速度为x千米/时，根据题意“甲路线为全程24 千米的普通道路，乙路线包含快速通道，全程 15 千米，走乙路线比走甲路线的平均速度提高，时间节省 15 分钟”列方程解题即可．
【详解】解：设走甲路线的平均速度为x千米/时，列方程为，
故选A．
8．B
【分析】先将分式进行化简，然后根据题意确定为整数的x的值，即可确定F的值的个数．
【详解】解：
，
∵代数式的值为，且F为整数，
∴为整数，且
∴的值为：，共7个，
∴对应的F值有7个，
故选：B．
【点睛】题目主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的化简求值及分式有意义的条件是解题关键．
9．
【分析】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，掌握其有意义的条件是解题的关键．根据分式分母不为零，二次根式被开方数大于等于零即可求解．
【详解】解：在实数范围内有意义，
，
．
故答案为：．
10．0.80
【分析】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．利用频率估计概率求解即可．
【详解】解：由表知，估计该树苗移植成活的概率为0.80，
故答案为：0.80．
11．（3，0）
【分析】根据平行四边形的性质，可知：OA=BC=3，进而即可求解．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴OA=BC=3，
∴点A的坐标是（3，0），
故答案是：（3，0）．
【点睛】本题主要考查平行四边形的性质以及点的坐标，掌握平行四边形的对边相等，是解题的关键．
12．
【分析】本题考查了反比例函数图象的性质；根据反比例函数的性质先判断图象分布的信息，再判断函数在各个象限内的增减性即可判断大小．
【详解】解：∵反比例函数的，
∴反比例函数图象分布在第二、四象限，随的增大而增大，
∵在第二象限，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
13．2
【分析】本题考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
根据分式方程有增根，确定出x的值，分式方程去分母转化为整式方程，把x的值代入整式方程计算即可求出m的值．
【详解】解：
去分母得，，
∴，
∵方程有增根，
∴，
∴
∴．
故答案为：2．
14．
【分析】本题考查了分式的化简和求值，把整体代入到代数式中化简求值是解题的关键．由条件得，整体代入到代数式中化简求值即可．
【详解】解：由得，，
，
故答案为：．
15．
【分析】由菱形的性质可得AB＝AD＝2，∠ABD＝30°，AC⊥BD，BO＝DO，由三角形中位线定理得FH＝AO＝，FHAO，然后求出OE、OH，由勾股定理可求解．
【详解】解：如图，取OD的中点H，连接FH，
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，
∴AB＝AD＝2，∠ABD＝30°，AC⊥BD，BO＝DO，
∴AO＝AB＝1，BO＝＝DO，
∵点H是OD的中点，点F是AD的中点，
∴FH＝AO＝，FHAO，
∴FH⊥BD，
∵点E是BO的中点，点H是OD的中点，
∴OE＝，OH＝，
∴EH＝，
∴EF＝，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了菱形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，掌握菱形的性质是解题的关键．
16．16
【分析】根据题意，根据正方形的性质求出点C的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可．
【详解】解：∵正方形的边长为3，横坐标为1的点在直线上，
∴，点C的坐标为，
当双曲线经过点A时，，
当双曲线经过点C时，，
∴双曲线与正方形公共点，则k的取值范围是，
∴的最大值是；
故答案为16．
【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题以及正方形的性质，掌握反比例函数图象上点的坐标特征、以及正方形的性质是解题的关键．
17．（1）8；（2）
【分析】本题考查实数计算，负指数幂计算，零指数幂计算，二次根式计算，平方差公式计算，完全平方公式计算等．
（1）先将每项计算出来再从左到右依次计算即可；
（2）先将完全平方和平方差计算出来，再从左到右依次计算即可．
【详解】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
．
18．（1）；（2）无解
【分析】（1）方程两边乘最简公分母得，，解得，检验后即可得到答案；
（2）方程两边乘最简公分母得：，解得，检验后即可得到答案．
【详解】（1）
方程两边乘最简公分母得，，
解得，
检验：当时，，
∴是分式方程的解；
（2）整理得：
方程两边乘最简公分母得：
，
解得，
经检验是分式方程的增根，
∴原方程无解；
【点睛】此题考查了分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．
19．；.
【分析】先把括号内通分，再把除法转化为乘法，并把分子、分母约分化简，然后把x＝代入计算即可．
【详解】详解：原式=
=
=
当x=时
原式==．
【点睛】本题考查了分式的化简求值及二次根式的除法，熟练掌握分式的运算法则及分母有理化是解答本题的关键.
20．（1）120；；（2）见解析；（3）450名
【分析】（1）用安全意识分“一般”的人数除以安全意识分“一般”的人数所占的百分比即可得这次调查一共抽取的学生人数；用安全意识分“很强”的人数除以这次调查一共抽取的学生人数即可得安全意识“很强”的学生占被调查学生总数的百分比，360°乘以百分比即是扇形统计图中安全意识为“很强”所在扇形的圆心角的度数；
（2）用这次调查一共抽取的学生人数乘以安全意识分“较强”的人数所占的百分比即可得安全意识分“较强”的人数，在条形统计图上画出即可；
（3）用总人数乘以安全意识为“淡薄”、 “一般”的学生一共所占的百分比即可得全校需要强化安全教育的学生的人数.
【详解】解：（1） 18÷15%=120；
36÷120=30%，
；
∴这次调查一共抽取了120名学生，安全意识为“很强”所在扇形的圆心角等于108°
（2）安全意识“较强”的人数是：（人），
（3）（人），
答：估计全校需要强化安全教育的学生约有450名．
【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，用样本估计总体；正确理解题意，从统计图表中获取准确信息是解题的关键．
21．（1）见解析；（2）
【分析】考查了菱形的判定与性质，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线以及勾股定理，熟练堂握相关的定理与性质即可解题，难度中等．
（1）根据平行四边形的判定定理首先推知四边形为平行四边形，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到其邻边相等：，得证；
（2）由三角形中位线定理和勾股定理求得边的长度，然后根据菱形的性质和三角形的面积公式进行解答．
【详解】（1）证明：∵，
∴四边形是平行四边形．
∵在中，，点是的中点，
∴．
∴平行四边形是菱形．
（2）解：∵，分别是，的中点，
∴是的中位线．
∵，，
∴，，
∴．
∵四边形是菱形，
∴．
22．（1）；（2）或
【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．（1）利用待定系数法求解反比例函数和一次函数；设直线交轴于，首先求出点的坐标，然后利用代入求解即可；（2）利用图象求解即可．
【详解】（1）解：把代入，
得：，
解得，
反比例函数的表达式是：，
把代入得：，
，
把，的坐标代入，得，解得：
一次函数的表达式是：；
设直线交轴于，
把代入得：，
，
，，
（2），，
结合图象可知使得一次函数的值小于反比例函数值的的取值范围是或．
23．（1）150，120；（2）17
【分析】本题考查分式方程应用，一元一次不等式应用．
（1）设B型机器人每小时搬运材料，则A型机器人每小时搬运材料，根据题意建立方程求出其解即可得；
（2）设购进A型机器人台，根据每小时搬运材料不得少于列出不等式进行求解即可得．
【详解】（1）解：设B型机器人每小时搬运材料，则A型机器人每小时搬运千克材料，
∴，
解得，
经检验，是所列方程的解，
当时，，
答：A型机器人每小时搬运材料，B型机器人每小时搬运材料；
（2）解：设购进A型机器人台，则购进B型机器人台，
，
解得：，
∵是整数，
∴，
∴a的最小值为，
答：至少购进A型机器人17台．
24．（1）（2）或6
【分析】本题主要考查了一次函数解析式、一次函数与反比例函数综合应用等知识，解题关键是运用数形结合的思想分析问题．
（1）分点在线段上和点在线段上两种情况，分别求解即可；
（2）画出函数、的图像，结合图像即可获得答案．
【详解】（1）解：根据题意，，，，
∴，，
当点在线段上时，可有，，
此阶段
∴的面积；
当点在线段上时，如下图，
可有，，
∴，
∴的面积．
综上所述，关于的函数表达式为；
（2）结合（1），画出函数图像如下图所示，
由图像可知，当时，或6．
25．（1）；（2）；（3）
【分析】本题考查分式的运算，理解“倒数求值法”，再根据分式的运算进行求解是解题的关键．
（1）先求，再求，即可求解．
（2）先求，再求，即可求解．
（3）由（1）、（2）的方法可得，将所求式子化简，代入求值即可．
【详解】（1）解：由，知，所以，即．
∴．
∴的值为2的倒数，即．
（2）由，得到，
即，
∴，
则；
（3）根据题意得：，，，
∴，
∴
∴
∴．
26．（1）∠BCO＝45°；（2）A（﹣4，1）；（3）点Q坐标为（﹣4，﹣4）或（﹣4，6）或（﹣4，）或（4，1）．
【分析】（1）证明△OBC是等腰直角三角形即可解决问题；
（2）如图1中，作MN⊥AB于N．根据一次函数求出交点N的坐标，用b表示点A坐标，再利用待定系数法即可解决问题；
（3）分两种情形：①当菱形以AM为边时，②当AM为菱形的对角线时，分别求解即可．
【详解】（1）∵一次函数y＝﹣x+b的图象交x轴于B，交y轴于C，则B（b，0），C（0，b），
∴OB＝OC＝﹣b，
∵∠BOC＝90°
∴△OBC是等腰直角三角形，
∴∠BCO＝45°．
（2）如图1中，作MN⊥AB于N，
∵M（0，4），MN⊥AC，直线AC的解析式为：y＝﹣x+b，
∴直线MN的解析式为：y＝x+4，
联立，解得：，
∴N（，），
∵MA＝MB，MN⊥AB，
∴NA＝BN，设A（m，n），
则有，解得：，
∴A（﹣4，b+4），
∵点A在y＝﹣上，
∴﹣4（b+4）＝﹣4，
∴b＝﹣3，
∴A（﹣4，1）；
（3）如图2中，
由（2）可知A（﹣4，1），M（0，4），
∴AM＝＝5，
当菱形以AM为边时，AQ＝AQ′＝5，AQ∥OM，可得Q（﹣4，﹣4），Q′（﹣4，6），
当A，Q关于y轴对称时，也满足条件，此时Q（4，1），
当AM为菱形的对角线时，设P″（0，b），
则有（4﹣b）2＝42+（b﹣1）2，
∴b＝﹣．
∴AQ″＝MP″＝，
∴Q″（﹣4，），
综上所述，满足条件的点Q坐标为（﹣4，﹣4）或（﹣4，6）或（﹣4，）或（4，1）．
【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合以及菱形的性质定理，根据题意添加辅助线画出图形，数形结合，式是解题的关键．