江苏省连云港市2023-2024学年八年级下学期6月期末考试数学试卷（含答案解析）

这是一份江苏省连云港市2023-2024学年八年级下学期6月期末考试数学试卷（含答案解析），共22页。试卷主要包含了本试卷共6页，27题，下列事件中，是不可能事件的是，设则实数m所在的范围是，化简结果是等内容，欢迎下载使用。
（请考生在答题卡上作答）
温馨提示：
1．本试卷共6页，27题．全卷满分150分，考试时间为 100分钟。
2．请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效。
3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0．5 毫米黑色签字笔填写在答题卡及试题指定的位置。
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列各式：，，，，，其中是分式的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列分式是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列事件中，是不可能事件的是（ ）
A．明天会下雨B．淋雨会感冒C．明天太阳从西方升起D．注射青霉素会过敏
5．设则实数m所在的范围是（ ）
A．B．C．D．
6．为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V（m3）一定的污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）满足关系式：V=Sh（V≠0），则S关于h的函数图象大致是
A．B．C．D．
7．某月前10天，甲、乙两人的手机“微信运动”的步数折线统计图如图，则下列结论错误的是（ ）

A．1日—10日，甲的步数逐天增加
B．1 日—10日，乙的步数先逐天减少，后又逐天增加
C．第11日，乙的步数相比第10日一定是增加的
D．第11日，甲的步数不一定比乙的步数多
8．如图，是线段边上的一动点，，，，，，、分别是、的中点，随着点的运动，线段长（ ）

A．随着点P的位置变化而变化B．保持不变，长为
C．保持不变，长为D．保持不变，长为
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．要使二次根式有意义，则a的取值范围是．
10．化简（）结果是．
11．分式的值为0，则的值是
12．已知反比例函数（k为常数，）的图像在同一个象限内，y随着x的增大而减小，请写出一个符合条件的k的值．（写出一个即可）．
13．在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共5只，这些球除颜色外都相同．某数学小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
则从袋子中随机摸出一球，这只球是白球的概率是．（精确到0.1）
14．某养羊专业户对130只羊的质量进行统计，得到如图所示的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一值）如图所示，其中质量在及以上的羊有只．
15．若将如图所示的矩形放入平面直角坐标系中，点A、B、D的坐标分别为、、，则点C的坐标为．
16．如图，反比例函数（k为常数，）的图像与一次函数（m、n为常数，）的图像相交于A、B两点，两点的横坐标分别为，1，则的解集是．
17．八下数学《伴你学》第55页有这样一段表述：当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式．当分母的次数不低于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式．任何一个假分式都能化成整式和真分式的代数和的形式．如：阅读完这段文字后，小丽认为，当时，随着x的不断增大，的值会无限接近一个数．类比上述过程，当时，随着x的不断增大，的值会无限接近的一个数是．
18．如图，矩形的顶点B、D落在反比例函数的图像上，点A落在反比例函数（k为常数，）在第二象限的图像上，矩形被坐标轴分割成四个小矩形．若在第四象限的小矩形的面积为1，则k的值为．
三、解答题（本题共9小题，共96分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：
（1）；（2）．
20．解分式方程：
（1）；（2）．
21．先化简，再求值：，其中．
22．如图，菱形的对角线相交于点，且，．求证：四边形是矩形．
23．情境:
问题：该次列车提速后的速度是多少?
24．某校学生健康活动中心通过调查，形成了如下调查报告（不完整）．
结合调查信息，回答下列问题：
（1）本次调查共抽查名学生；
（2）小明用扇形统计图对统计数据进行重新整理，则在小明要画的扇形统计图中，脊柱健康结果为C所对应的扇形圆心角的度数是°；
（3）若该校共有1800名学生，请估计该校脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数是多少？
（4）假如你是学生健康中心成员，请你向该校提一条合理建议．
25．如图，已知一次函数的图像与反比例函数（k为常数，）的图像相交于、．
（1），；
（2）若点在x轴正半轴上，连接．
①用无刻度的直尺和圆规作图：过点B作，交的图像于点C；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）
②连接①中的，当四边形为平行四边形时，求n的值．
26．数学兴趣小组了解到一款如图1所示的电子托盘秤，它是通过所称重物调节可变电阻R的大小，从而改变电路中的电流I，最终通过显示器显示物体质量．已知可变电阻R（单位∶）与物体质量m（单位∶）之间的关系如图2所示，电流I（单位∶）与可变电阻R之间关系为
（1）该小组先探究函数的图像与性质，并根据I与R之间关系得到如下表格：
①表格中的；
②请在图3 中画出对应的函数图像；
（2）该小组综合图2和图3发现，I随着m的增大而；（填“增大”或“减小”）
（3）若将该款电子秤中的电路电流范围设定为（单位：），判断该电子托盘秤能否称出质量为的物体的质量？请说明理由．
27．综合与实践课上，同学们以“折纸中的角”为主题开展数学活动．
【操作判断】
（1）如图1，将边长为8cm的正方形ABCD对折，使点D与点B重合，得到折痕AC．打开后，再将正方形ABCD折叠，使得点D落在BC边上的点P处，得到折痕GH，折痕GH与折痕AC交于点Q．打开铺平，连接PQ、PD、PH．若点P的位置恰好使得PH⊥AC。
①∠PDH=______；
②求CQ的长；
【探究提炼】
（2）如图2，若（1）中的点P是BC上任意一点，求∠DPQ的度数．
【理解应用】
（3）如图3，某广场上有一块边长为40m的菱形草坪ABCD，其中∠BCD=60°．现打算在草坪中修建步道AC和MN-ND-DM，使得点M在BC上，点N在AC上，且MN=ND．请问步道MN-ND-DM所围成的△MND（步道宽度忽略不计）的面积是否存在最小值？若存在，请直接写出最小值；若不存在，说明理由。
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率
调查目的
1．为配合卫生部门的“正脊行动”，提前了解全校学生脊柱健康状况
2．为全校学生保护脊柱健康提出合理建议
调查方式
随机抽样调查
调查对象
本校部分学生
调查内容
该生的脊柱健康状况的检查结果是：
A．正常B．轻度侧弯C．中度侧弯D．重度侧弯
调查结果
学生脊柱健康状况统计表
类型
A
B
C
D
频数（人数）
频率
85
0.85
11
0.11
3
0.03
1
0.01
建议
……
R（kΩ）
0
1
2
3
4
5
6
7
…
I（mA）
2
1.5
1.2
p
0.75
0.6
参考答案
1．A
【分析】本题考查了分式的判断，根据分式的定义逐个分析判断即可，一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子就叫做分式，其中A称为分子， B称为分母．
【详解】解：，，，，，其中，是分式，共2个，其他的为整式．
故选：A．
2．D
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．
【详解】解：A．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
B．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；
D．既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查识别轴对称图形与中心对称图形．识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．识别中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
3．D
【分析】本意考查最简分式，根据最简分式的定义：分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式，即可得到答案．
【详解】解：A、，故该选项不符题意；
B、不是分式，故该选项不符题意；
C、，故该选项不符题意；
D、，不能再约分化简，符合题意．
故选：D．
4．C
【分析】本题考查了事件发生的可能性，根据事件发生的可能性大小逐项判断即可得．
【详解】解：A、“明天会下雨”是随机事件，则此项不符题意；
B、“淋雨会感冒”是随机事件，则此项不符题意；
C、“明天太阳从西方升起”是不可能事件，则此项符题意；
D、“注射青霉素会过敏”是随机事件，则此项不符合题意；
故选：C．
5．C
【分析】本题题考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
先化简得，再找到与最接近的两个完全平方数，即可判断在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围即可求解．
【详解】解：∵
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
6．C
【详解】试题分析：∵V=Sh（V为不等于0的常数），∴（h≠0），S是h的反比例函数．
根据反比例函数的图象和性质可知，图象为反比例函数在第一象限内的部分．
故选C．
7．C
【分析】本题考查了折线统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图表示的是事物的变化情况，如增长率．
根据图中给出的甲乙两人这10天的数据，依次判断A，B，C，D选项即可．
【详解】解：A．1日—10日，甲的步数逐天增加，故A中结论正确，不符合题意；
B．1日—5日，乙的步数逐天减少，6日—10日，乙的步数逐天增加，故B中结论正确，不符合题意；
C．第11日，乙的步数相比第10日不一定是增加的；故C中结论不正确，符合题意；
D．第11日，甲的步数不一定比乙的步数多；故D中结论正确，不符合题意；
故选：C．
8．D
【分析】本题考查了三角形的中位线性质和勾股定理，熟记性质以及定理并求出的值是解题的关键．
连接，根据勾股定理求出的长度，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得，问题得解．
【详解】连接，过点C作，交延长线于，

∵，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴
∵，分别是、的中点，
∴是的中位线，
∴．
故选：D．
9．
【分析】本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
根据被开方数是非负数列不等式求解即可．
【详解】解：由题意得，
∴．
故答案为：．
10．
【分析】本题主要考查的是二次根式的性质与化简，熟练掌握相关知识是解题的关键．
根据二次根式的性质进行化简，即可得到答案．
【详解】解：
11．1
【分析】对于分式=0，只需A=0且B≠0，解之即可．
【详解】∵分式的值为0，
∴且，
解得：x=1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查分式的概念及性质，熟练掌握分式为零时的等价条件是解答的关键．
12．1（正数即可）
【分析】根据反比例函数图像与性质，由反比例函数增减性直接求解即可得到答案．
【详解】解：∵反比例函数（是常数，）的图像在同一个象限内，随的增大而减小，
∴，
∴的值可以取1（答案不唯一），
故答案为：1（答案不唯一）．
13．0.6
【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6．
【详解】解：由表可知：“摸到白球的”的概率的估计值是0.6；
故答案为：0.6．
14．
【分析】本题考查频数分布直方图，根据题意和直方图中的数据可以求得质量在及以上的羊数，本题得以解决．
【详解】解：由直方图可得，
质量在及以上的羊：（只），
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了坐标与图形，矩形的性质，先判断轴，结合矩形的性质有轴，轴，轴，问题即可作答．
【详解】∵、、，
∴轴，
∴在矩形中，轴，轴，轴，
∴，，，，
∴，，，
∴，
∴，
故答案为：．
16．或
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用图象法解不等式等知识，不等式的解是指当反比例函数在一次函数图象上方时，对应的自变量的取值范围，据此作答即可．
【详解】不等式的解是指当反比例函数在一次函数的图象上方时，对应的自变量的取值范围，
∵一次函数与反比例函数的两个交点的横坐标分别为，1，
∴解集为：或，
故答案为：或．
17．2
【分析】本题考查分式的性质，熟练掌握分式的基本性质，理解题中的变量分离的方法是解题的关键．
由，再结合的取值范围即可求解．
【详解】解：∵，
∵当时，随着的不断增大而减小，的值无限接近0，
∴的值无限接近2，
故答案为2．
18．
【分析】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，反比例函数图像上点的坐标特征，矩形的性质等知识，设，，，，由矩形性质得，，，，根据反比例函数比例系数k的几何意义及其图像上点的坐标特征得，，，结合，，可得，问题随之得解．
【详解】解：设，，，，
由题意：，，，，
∵点B、D落在反比例函数的图像上，
∴，，
∵在第四象限的小矩形的面积为1，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵点A落在反比例函数（k为常数，）在第二象限的图像上，
∴，
故答案为：．
19．（1）；（2）
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，
（1）先将各二次根式化简，再计算加减；
（2）运用平方差公式计算即可．
【详解】（1）
；
（2）．
20．（1）；（2）无解
【分析】（1）方程两边同乘，然后可求解方程；
（2）方程两边同乘，然后可求解方程．
【详解】（1）解：去分母得：，
移项、合并同类项得：，
解得：；
经检验：当时，，
∴是原方程的解；
（2）解：去分母得：，
移项、合并同类项得：，
经检验：当时，，
∴原方程无解．
【点睛】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．
21．，
【分析】本题考查的是分式的化简求值，二次根式的运算，分母有理化，先计算括号内分式的减法运算，再计算分式的加法运算，最后把代入计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
22．见解析
【分析】本题考查菱形的性质，矩形的判定，先根据，证明四边形是平行四边形，再根据菱形的性质得出，即可证明四边形是矩形．
【详解】证明：，，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形，
，
，
四边形是矩形．
23．300千米/小时
【分析】本题考查了分式方程的应用，设该次列车提速后的速度是千米/小时，则原来的速度是千米/小时，根据题意列出分式方程，解方程即可作答．
【详解】设该次列车提速后的速度是千米/小时，则原来的速度是千米/小时．
根据题意，得．
解这个方程，得，
经检验，是所列方程的解．
答：该次列车提速后的速度是300千米/小时．
24．（1）100；（2）10.8；（3）72
（4）学生中脊柱侧弯人数占比为，建议学校通过开展脊柱健康知识讲座、举办脊柱保护科普活动等方式，提高学生对于脊柱健康的重视程度，每天组织学生做护脊操等．让他们养成良好的脊柱保护习惯．（答案不唯一）
【分析】本题考查了频数统计表，样本估计总体．
（1）根据频率等于频数除以总数即可求出抽查的学生数；
（2）由脊柱健康结果为C的百分比乘以即可得对应的扇形圆心角的度数；
（3）由总人数乘以脊柱侧弯程度为中度和重度的频率即可；
（4）学生中脊柱侧弯人数占比为，建议学校开展脊柱宣传保护活动．
【详解】（1）本次调查共抽查学生数：，
故答案为：100．
（2）脊柱健康结果为C所对应的扇形圆心角的度数是
故答案为：．
（3）∴被抽查的100人中脊柱侧弯程度为中度和重度：，
∴（人）．
答：估计该校脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数是72．
（4）学生中脊柱侧弯人数占比为，建议学校通过开展脊柱健康知识讲座、举办脊柱保护科普活动等方式，提高学生对于脊柱健康的重视程度，每天组织学生做护脊操等．让他们养成良好的脊柱保护习惯．．
25．（1）6，2；（2）①作图见详解，②
【分析】（1）先利用即可求出，进而可得，问题得解；
（2）①根据作一个角等于已知角的尺规作图方法作图即可；②过点作，过点作轴垂线，过点作轴垂线，两垂线交于点，即有，，结合平行四边形的性质有，，，即可证，则有，，根据、，可得，，根据，可得，问题随之得解．
【详解】（1）解：将代入，有：，
即反比例函数解析式为：，
将代入，有：，解得：，
则：，
故答案为：6，2；
（2）①尺规作图如图所示；
②过点作，过点作轴垂线，过点作轴垂线，两垂线交于点，
即有：，，，
∵四边形为平行四边形，
∴，，
∵，，，
∴结合图形有，
∴，
∴，，
，
，，
．
又，
点的纵坐标为．
点在反比例函数图像上，
，
，
，
∴
．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，作一个角等于已知角的尺规作图等知识，问题难点在于最后一问，作出辅助线，证明，是解答本题的关键．
26．（1）1
（2）见解析，减小
（3）不能，理由见解析
【分析】本题主要考查一次函数和反比例函数关系式及其应用：
（1）①选用相应的已知值代入函数解析式求解即可；②描点，连线得出函数图象，
（2）观察函数图象解答即可；
（3）先求出电子称通过最大电流时的电阻，再求出质量与电阻之间的函数关系式，代入最大电阻即可得出电子体重秤可称的最大质量，进而判断是否能称出质量为的物体的质量．
【详解】（1）①解：∵，
当时，；
②描点，连线，如图：
（2）观察图象可知，电流随可变电阻的增大而减小，可变电阻随物体质量m的增大而减小，
故电流随物体质量m的增大而减小，
故答案为：减小；
（3）不能，理由如下：
当电流取最大时，电子秤所称重的质量最大，此时接入电阻值最小，
即，，
∴，
设，
当时，，代入得：；
当，代入得，，解得，；
∴与的关系式为；
当时，，
解得，
即电子体重秤可称的最大质量为千克，
所以该电子托盘秤不能称出质量为的物体的质量．
27．（1）①；②8；（2）；（3）
【分析】本题主要考查了正方形、菱形性质、折叠的性质，等腰三角形性质和判断，利用角平分线构造全等三角形是解题关键．
（1）①由可得，由折叠可知：，可得，由三角形外角性质即可求出，②由是垂直平分线可得，进而可得，由折叠性质求出，由此即可证明，即可得；
（2）过点作，垂足为，过点作，垂足为，证明即可得，从而证明，由等腰三角形性质即可得出，
（3）过点作，垂足为，过点作，垂足为，同理（2）可得是以为底，顶角为等腰三角形，当最小时三角形面积最小，利用30°直角三角形性质解三角形即可得出结论．
【详解】（1）①正方形中，
∴，，，
∵，
∴，，
由折叠可知：，
∴，
∵
∴
②由折叠可知：，，，
∴，
如图1，连接，
∵，，即是垂直平分线，
∴，
∴
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
（2）如图2；过点作，垂足为，过点作，垂足为，
∴，
∵是的角平分线，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴；
∴
（3）如图3；过点作，垂足为，过点作，垂足为，
∵，
∴，
∵在菱形中，是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
过点作，垂足为，设，
则，，
∵，即
∴
∴，
∴当最小时，面积最小，
∴当时，面积最小，
如图4：
∵，，
∴，
∴
∴，即，
∴最小值为