初中数学冀教版九年级上册第25章 图形的相似25.3 相似三角形教学课件ppt

这是一份初中数学冀教版九年级上册第25章 图形的相似25.3 相似三角形教学课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了相似三角形的定义，全等三角形的定义，表示方法，△ABC∽△DEF，相似三角形的判定，A字图等内容，欢迎下载使用。

1.通过类比全等的有关知识来研究相似的有关知识，体会类比以及由特殊到一般的数学思想方法，发展数学思维。2.通过类比全等研究相似，了解相似三角形的有关概念以及全等与相似的关系，培养抽象思维。3.通过研究相似三角形的判定，学习科学的研究方法，发展几何直观与推理能力。
学习重点：准确确定三角形的对应边、对应角学习难点：相似三角形判定方法的熟练应用
思考：（1）结合图形，说明平行线分线段成比例基本事实。（2）平行线分线段成比例定理有那两个推论？结合图形说明。
思考：如图，是我们学校的旗杆，如果只有一个卷尺，你能测出旗杆的高度吗？
思考：（1）全等三角形我们研究了哪些内容？怎样研究的？ （2）全等三角形的概念、表示方法、性质分别是 什么？你能类比全等的相关知识得到相似的 相关知识吗？
全等三角形对应边相等，对应角相等。
对应边相等，对应角相等的两个三角形是全等三角形。
对应边成比例，对应角相等的两个三角形是相似三角形。
相似三角形对应边的比是相似比。
相似三角形对应边成比例，对应角相等。
思考下列问题，并说明理由：
（1）两个直角三角形相似吗？ （2）两个等腰三角形相似吗？
（3）两个等腰直角三角形相似吗？ （4）两个等边三角形相似吗？
例 如图25-3-2，△ AEF ∽△ ABC. （1）若AE=3，AB=5，EF=2.4，求BC的长； （2）求证：EF∥BC.
定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。
类比全等三角形的判定，思考相似三角形还有其他判定方法吗？
定理：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形对应边成比例。
上述定理能说明两个三角形相似吗？为什么？
证明：∵E,F分别是AB，AC的中点 ∴EF∥BC ∴△ABC∽△AEF（平行于三角形的一边，并且和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似）
已知：如图25-3-4，在△ABC中，E,F分别为AB,AC的中点.求证：△ABC∽△AEF.
判定：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或它们的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似。
你能用图形语言和符号语言表示这一定理吗？
符号语言：∵DE∥BC∴△ABC∽△ADE
1.如图，在　ABCD中，F 是AD 边上的任意一点，连接BF 并延长交CD 的延长线于点E，连接AC，则图中与△DEF 相似的三角形共有(　　)A．1个　　　B．2个　C．3个　　　D．4个
2.如图，已知AB，CD，EF 都与BD 垂直，垂足分别是B，D，F，且AB＝1，CD＝3，那么EF 的长是(　　) B. C. D.
3.如图，在 ABCD 中，点E在边BC 上，点F在边AD 的延长线上，且DF＝BE.EF 与CD 交于点G.(1)求证：BD∥EF；(2)若 ，BE＝4，求EC 的长．
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC. ∵DF＝BE， ∴四边形BEFD是平行四边形， ∴BD∥EF.
本节课我们研究了相似三角形的相关概念及判定方法，请同学们带着以下问题进行总结：(1)本节课你学到了哪些知识？相似三角形的判定方法你学了几个？哪个更好用？为什么？(2)本节课学习经历了怎样的过程？这个过程中用到了哪些数学方法？积累了哪些活动经验？(3)全等三角形的判定是怎样研究的，你对相似判定的研究有什么设想？
1.如图，已知点D，E 分别在△ABC 的边AC，AB上，△ADE∽△ABC，AD＝6，DC＝2，AE＝4，EB＝8，则△ABC 与△ADE 的相似比是____，△ADE 与△ABC的相似比是__________．
2.如图，△ABC∽△AED，∠ADE＝80°，∠A＝60°，则∠C 等于(　 　)A．40° B．60° C．80° D．100°
3.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，则下列结论：①BC＝2DE；②△ADE∽△ABC；③其中正确的有(　　)A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
4.如图，在 ABCD 中，M，N 为对角线BD 的三等分点，连接AM 并延长交BC于点E，连接EN并延长交AD于点F.(1)求证：△AMD∽△EMB；(2)求 的值．