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    24.2.3 因式分解法(课件) 2024—2025学年冀教版数学九年级上册
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    初中数学冀教版九年级上册24.2 解一元二次方程授课课件ppt

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    这是一份初中数学冀教版九年级上册24.2 解一元二次方程授课课件ppt,共16页。PPT课件主要包含了提公因式法公式法,因式分解,因式分解法的概念,因式分解法的基本步骤,大家谈谈,因式分解法等内容,欢迎下载使用。

    1.了解因式分解法解一元二次方程的概念;会用因式分解法解一元二次方程.2.能根据一元二次方程的特征,灵活选用解一元二次方程的方法.3.经历探索用因式分解法解一元二次方程的过程,发展合情推理的能力,体会转化、降次的思想方法.
    学习重点:会用因式分解法解一元二次方程.学习难点:能根据一元二次方程的特征,选择适当的解一元二次方程的方法.
    问题1:什么是因式分解?因式分解的方法有哪几种?
    问题2: 请将下列各式因式分解: (1)5x2-4x;   (2)x2-4x+4;   (3)x2-4;   (4)(3x-1)2-x2.
    把一个多项式化成几个整式的积的形式.
    两个因式乘积为 0,说明什么?
    或 x - 2 = 0
    降次,化为两个一次方程
    解两个一次方程,得出原方程的根
    这种解法是不是很简单?
    x2 - 2x = 0
    x(x - 2) = 0
    对于方程 x2 - 2x = 0 ,除了配方法和公式法,还可以怎样求解呢?
    把一元二次方程的一边化为 0,另一边分解成两个一次因式的乘积,进而转化为两个一元一次方程,从而求出原方程的根,这种方法叫做因式分解法.
    做一做:用因式分解法解下列方程: (1) 2x2-5x=0; (2) 4x2-15x=0; (3) x2-(2x+1)2=0.
    例:用因式分解法解下列方程: (1)3(x-1)2=2(x-1); (2) (x+5)2=49.
    (1) 3 (x-1)2-2(x-1)=0, (x-1)(3x-3-2)=0, 即(x-1)(3x-5)=0. ∴x-1=0,或3x-5=0, ∴x1=1,x2= .
    小华的解法:方程两边同时除以(x-1),得3(x-1)=2
    (2) (x+5)2-72=0, (x+5+7)(x+5-7)=0, 即(x+12)(x-2)=0. ∴x+12=0,或x-2=0, ∴x1=-12,x2=2 .
    一移— —使方程的右边为 0;
    二分— —将方程的左边因式分解;
    三化— —将方程化为两个一元一次方程;
    四解— —写出方程的两个解.
    简记歌诀:右化零,左分解;两因式,各求解.
    解一元二次方程的方法有哪几种?根据你的学习体会,谈谈解方程时如何选择适当的解法.
    归纳总结:(1)如果是特殊形式(x+a)2=b(b≥0),用直接开平方法;(2)二次项系数为1,一次项系数为偶数,常用配方法解方程;(3)方程系数无明显特点,考虑用公式法解方程;(4)先将方程化简,用公式法解方程;(5)移项后可提公因式,用因式分解法解方程.
    1.用适当的方法解下列方程: (1)(x+1)2=9; (2)x2-4x=6; (3)2x2-3x-1=0; (4)(x-1)2=(2x+1)2.
    2.下面的解法正确吗?如果不正确,错误在哪?并请改正过来.
    解方程 (x-5)(x+2)=18.
    解: 原方程化为: (x-5)(x+2)=18 . ①
    由x-5=3, 得x=8; ②
    由x+2=6, 得x=4; ③
    所以原方程的解为x1=8或x2=4.
    解: 原方程化为: x2 -3x -28= 0, (x-7)(x+4)=0, x1=7,x2=-4.
    简记歌诀:右化零,左分解;两因式,各求解
    如果 a · b = 0,那么 a = 0 或 b = 0
    将方程左边因式分解,使右边为 0
    因式分解的常见方法有ma + mb = m(a + b);a2±2ab + b2 = (a±b)2;a2 - b2 = (a + b)(a - b).
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