[数学][二模]内蒙古自治区包头市东河区2024年九年级中考二模试题(解析版)

这是一份[数学][二模]内蒙古自治区包头市东河区2024年九年级中考二模试题(解析版)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．
1. 2024年全国普通高校毕业生规模预计达到1179万人，将1179万用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】1179万．
故答案为：A．
2. 如图，被阴影覆盖的可能是下面哪一个数（ ）
A. ﹣B. C. D. 以上都不对
【答案】B
【解析】∵，2，，
∴被阴影覆盖的可能是．
故选：B．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、与不是同类项，不可以合并，计算错误；
B、，原计算错误；
C、，原计算错误；
D、，计算正确，
故选：D．
4. 如图是由4个相同的小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中完全相同的是（ ）
A. 主视图和左视图B. 主视图和俯视图
C. 左视图和俯视图D. 三个视图均相同
【答案】A
【解析】所给几何体的三视图如下，
所以，主视图和左视图完全相同，
故选：A．
5. 如图，将矩形直尺的一个顶点与三角尺的直角顶点重合放置，测得，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，先标注字母，∵矩形，∴，
∴；
故选B．
6. 将分别标有“美”、“丽”、“中”、“国”四个汉字小球装在一个不透明的口袋中，这些小球除汉字以外其它完全相同，先将小球搅拌均匀，随机摸出一球，不放回，再搅拌均匀，随机又摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“中国”的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中两次摸出的球上的汉字组成“中国”的结果有2种，
∴两次摸出的球上的汉字组成“中国”的概率为，
故选：B．
7. 在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4．则下列结论错误的是（ ）
AE//BCB. ∠ADE=∠BDC
C. △BDE是等边三角形D. △ADE的周长是9
【答案】B
【解析】∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠C=60°，
∵将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，
∴∠EAB=∠C=60°，
∴∠EAB=∠ABC=60°，
∴AE//BC，故选项A正确，不符合题意；
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=BC=5，
∵△BAE是△BCD逆时针旋旋转60°得到，
∴AE=CD，BD=BE，∠EBD=60°，
∴AE+AD=AD+CD=AC=5，
∵∠EBD=60°，BE=BD，
∴△BDE是等边三角形，故选项C正确，不符合题意；
∴DE=BD=4，
∴△AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=5+4=9，故选项D正确，不符合题意；
而选项B没有条件证明∠ADE=∠BDC，故B符合题意，
∴结论错误的是B，
故选B．
8. 若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是（ ）
A. B.
C. 且D. 且
【答案】D
【解析】由题意得，，且，
解得，，且.
故选：D．
9. 如图，在中，，，以点为圆心，以的长为半径画弧，交于点，连接，再分别以点、点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，交于点，连接，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由尺规作图可得，是的平分线，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴，
在中，，
，
∴，
故选：C．
10. 如图．已知双曲线经过斜边的中点，且与直角边相交于点．若点A的坐标为，则的面积为（ ）
A. 12B. 9C. 6D. 4.5
【答案】D
【解析】∵点A的坐标为，点D为的中点，
∴D点坐标为，
∴，即反比例函数解析式为，
∴，∴的面积，
∵点D为的中点，∴的面积．
故选：D．
二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分．请将答案填在答题卡上对应的横线上．
11. 若是关于的一元一次方程的解，则的值是_________．
【答案】6
【解析】把代入关于x的一元一次方程得：
，
∴，
故答案为：6．
12. 计算结果是___________
【答案】
【解析】原式==
==，
故答案为.
13. 如图，点、，将线段平移得到线段，若，，则点的坐标是_________．
【答案】
【解析】过点C作轴于点E，如图，
∵点，，
∴，，
∵线段平移得到线段，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 二次函数中，当时，的最小值是_________．
【答案】1
【解析】∵
∴抛物线的对称轴为直线，开口向上，
∴当时，y随着x的增大而增大，
∴当时，当时取最小值，最小值为，
故答案为：1
15. 如图，AB是的直径，弦，则阴影部分图形的面积为___________．
【答案】
【解析】如图，假设线段、交于点，
是的直径，弦，
，
又，
，，
，，


．
故答案为：．
16. 如图．在菱形中，对角线，交于点，延长到点，使，连接，，分别交，于点，，则下列结论：①四边形是平行四边形 ② ③ ④．其中正确的结论是_________（填写所有正确结论的序号）．
【答案】①②④
【解析】∵四边形是菱形，
∴，，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，故①正确；
∴，点G为的中点，
∴，
在中，由勾股定理得，故②正确；
∵点G为的中点，点O为的中点，
∴为的中位线，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴ ，故③错误，④正确；
故答案为：①②④．
三、解答题：本大题共有7小题，共72分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．
17. （1）先化简，再求值：，其中．
（2）解不等式组：
解：（1）
，
当时，原式．
（2）
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∴原不等式组解集为．
18. 某校为了解七、八年级学生对中国传统文化知识的掌握情况，从两个年级中各随机抽取10名学生进行测试，并对测试成绩（百分制）进行收集、整理和分析．
数据收集：
七年级：59 90 92 85 80 67 88 85 97 79；
八年级：57 95 80 96 83 69 92 78 66 83．
数据整理：
数据分析：
请根据如表信息，回答下列问题：
（1）补全表中数据：________，________；
（2）萌萌同学参加了测试，他说：“这次测试我得了83分，在我们年级属于中游略偏上！”，你推测萌萌同学可能是_________（填“七”或“八”）年级的学生．
（3）假如该校七年级800名学生均参加了本次测试，请你估计该校七年级学生本次测试成绩在80分以上（不包括80分）的人数．
（4）为了丰富同学们的中国传统文化知识，请你提出一条合理化建议．
解：（1）∵七年级：59 90 92 85 80 67 88 85 97 79；
∴从小到大排序为：59 67 79 80 85 85 88 90 92 97；
∴中位数为：，
∵八年级：57 95 80 96 83 69 92 78 66 83．
∴众数为；
（2）∵七年级的中位数为分，八年级的中位数为分，
而“这次测试萌萌得了83分，在我们年级属于中游略偏上！”，
∴萌萌同学可能是八年级的学生．
（3）（人），
答：估计该校七年级学生本次测试成绩在80分以上的人数约为480人．
（4）建议是：多阅读中国传统文化知识相关书籍．
19. 为了提高汽车通过效率，停车场入口一般都采用了智能停车系统．如图，某停车场入口处摄像头点到地面的距离为（即），是水平地面．轿车车牌上边缘到地面的距离为（即），摄像头最大扫描角度，摄像头张角，点，，，，，在同一竖直平面内，求摄像头识别车牌的有效范围的长．（结果精确到参考数据，，，）
解：延长交于点，
由题意得：，，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴摄像头识别车牌的有效范围的长约为．
20. 为鼓励学生加强锻炼，增强体质，某校准备购买若干套健身器材供学生使用．经调查，某公司有A，B两种健身器材可供选择，每套A型健身器材售价比B型健身器材售价低万元，用16万元购买A型健身器材和用20万元购买B型健身器材购得的器材数量相同．
（1）求A，B两种健身器材每套的售价分别为多少万元？
（2）经协商，该公司承诺：每套A型健身器材在售价的基础上减免万元；每套B型健身器材在售价的基础上打七五折．若学校购进的80套健身器材中，B型健身器材的数量不少于A型健身器材数量的2倍，学校应如何购买才能使总费用最少？
解：（1）设种健身器材每套的售价为万元，则种健身器材每套的售价为万元，
∴，解得：，
经检验，时原方程的解，且符合题意，
∴，
答：种健身器材每套的售价为万元，则种健身器材每套的售价为万元；
（2）设学校购买型健身器材m套，则购买型健身器材套，
∴，解得：，
∵m为正整数，
∴m的最大值为，
设总费用为w元，
∴，
∵，
∴w随m的增大而减小，
∴当时，w有最小值，
此时，，
答：学校购买型健身器材26套，则购买型健身器材54套．
21. 如图，为的直径，为弦，过圆上一点作的切线交的延长线于点，交的延长线于点，且，连接，．
（1）求证：．（请用两种方法解答）
（2）若，，求的长．
（1）证法一：∵是的直径，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
证法二：连接．
∵是的切线，
∴，．
∵，
∴，
∴
∴，
∴．
∵是的直径，
∴，
∴．
∵，
∴．
∴．
（2）连接，，
∵，，
∴．
∵在中，，
∴，
∴
设半径为，则，
∴
在中，，
∵是的直径，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
22. 如图1，已知四边形是矩形，点E在的延长线上，．与相交于点G，与相交于点F，．
（1）求证：；
（2）若，求；
（3）如图2，连接，请判定，，三者之间的数量关系并证明．
（1）证明：∵四边形是矩形，点E在的延长线上，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
即，
故；
（2）解：∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴，
又∵，，
即，
解得或（舍去）；
∴；
（3）解；，证明如下：
如图，在线段上取点，使得，
在与中，
，
∴，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
即．
23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于和，点为线段上一点，过点作轴的平行线交抛物线于点，连结．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当时，求线段的长度；
（3）在抛物线上是否存在这样的点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵抛物线与轴交于和，
，
∴解得：
∴抛物线的解析式为，
（2）令，则，
∴．
设直线的解析式为，
∴，解得，
∴直线的解析式为，
∵点为线段上一点，
∴设，则点，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵轴，
∴，
设交轴于点，
∵，，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
解得：或（不合题意，舍去），
∴，∴；
（3）在抛物线上存在点，使得，理由：
∵，∴，∴，∴，
延长交轴于点，如图，
由（2）知：，
∴，
∵，∴，∴，
∵，∴，∴，
∴，∴，
∴，∴，
设直线的解析式为，∴，解得：，
∴直线的解析式为，
令，∴（舍），
∴点的坐标为．年级
成绩（分）
七年级
1
1
2
4
2
八年级
1
2
2
2
3
平均数
中位数
众数
七年级
82.2
85
八年级
79.9
81.5