[数学][期末]广东省阳江市阳东区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]广东省阳江市阳东区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列各数中，无理数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，，是有理数，是无理数，
故选：C
2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】点所在的象限是第二象限．
故选：B．
3. 若，则下列式子中错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．在不等号两边同时加 ，不等号方向不变，故本选项不符合题意；
B．在不等号两边同时减5，不等号方向不变，故本选项不符合题意；
C．在不等号两边同时乘 ，不等号方向不变，故本选项不符合题意；
D．在不等号两边同时乘，不等号方向改变，故本选项符合题意；
4. 下列调查方式适合用普查的是（ ）
A. 检测一批LED灯的使用寿命
B. 检测一批家用汽车的抗撞击能力
C. 测试2024神舟十八号载人飞船的零部件质量情况
D. 中央电视台《2024年第九季诗词大会》的收视率
【答案】C
【解析】A、检测一批LED灯的使用寿命，具有破坏性，适合抽查，不符合题意；
B、检测一批家用汽车的抗撞击能力，具有破坏性，适合抽查，不符合题意；
C、测试2024神舟十八号载人飞船的零部件质量情况，每一个环节都事关重大，适合普查，符合题意；
D、中央电视台《2024年第九季诗词大会》的收视率，涉及面广，无法普查，适合抽查，不符合题意；
故选：C．
5. 如图，某人骑自行车自沿正东方向前进，至处后，行驶方向改为南偏东，若行驶到处仍按正东方向行驶，则他在处的实际拐弯方向为（ ）

左拐B. 左拐
C. 右拐D. 右拐
【答案】B
【解析】由题意得，过点作，如图所示，

某人骑自行车自沿正东方向前进，至处后，行驶方向改为南偏东，
.
，
.
若行驶到处仍按正东方向行驶，则他在处的实际拐弯方向为向左拐.
故选：B.
6. 用代入法解方程组时，将②代入①正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】将②代入①得：，
故选：C.
7. 如图，数轴上有M，N，P，Q四点，则这四点中所表示的数最接近的是（ ）
A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q
【答案】B
【解析】因为，
所以．
所以．
所以，这四点中所表示的数最接近的是点N．
故选：B．
8. 若满足不等式的最大整数解为a，最小整数解为b．则之值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】不等式整理得：，
所以，最小整数解为，最大整数解为，即，，
则，
故选：B．
9. 甲、乙两人同时求关于的方程的整数解，甲正确地求出一个解为，乙把看成，求得一个解为，则的值分别为（ ）
A. 5，2B. 2，5C. 3，5D. 5，3
【答案】A
10. 如图，点，点，线段平移后得到线段，若点，点，则的值是（ ）

A. 4B. C. 2D.
【答案】D
【解析】∵，，，，
∴，，
解得，，
∴，
故选：D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 已知方程，用含x的代数式表示y，那么________．
【答案】
【解析】∵，
∴，．
故答案为：．
12. 某校为了解七年级900名学生每周课外阅读情况，随机抽取该年级45名学生进行调查，绘制了如图频数分布直方图．可以估计该年级阅读时间不少于8小时的学生约有________人．

【答案】100
【解析】根据条形统计图可知不少于8小时的学生有5人，
∴估计该年级阅读时间不少于8小时的学生约有（人），
故答案为：．
13. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，若平行光线由水中射向空气时所形成的，则______．
【答案】
【解析】∵平行光线，∴，，
∵，∴，，
∴，
故答案为：．
14. 定义：对于任何实数，符号表示不大于的最大整数．已知，则．例如：若，则．如果，那么的取值范围是__________。
【答案】
【解析】由题意，可得，解得．
故答案为：．
15. 如图，图1中点的坐标为，把圆经过平移得到圆（如图2），且点的坐标为．如果图1中的圆上一点的坐标为，那么平移后在图2中的对应点的坐标为______．
【答案】
【解析】∵点的坐标为，点的坐标为，
∴圆向右移动2个单位长度，向下移动1个单位长度得到圆，
∵点的坐标为，
∴点的坐标为．
故答案为：．
三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．
16. （1）计算：．
（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
解：（1）原式．
（2）．
解不等式①，得，
解不等式②，得．
∴原不等式组的解集为．
把它的解集在数轴上表示出来如下：
17. 如图，，，．问吗？为什么？

解：．理由如下：
，
．
，
．
，
．
∴（内错角相等两直线平行）
18. 【阅读新知】
定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫做虚数单位，我们把形如（a，b为实数）的数叫做复数，a叫做这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘运算与整式的加、减、乘运算类似．例如：．复数的加法运算法则：将两个复数的实部和虚部分别相加．例如：．
【应用新知】
（1）填空：______；______．
（2）计算：．
解：（1），
故答案为：1；i．
（2）原式．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19. 广东省广州市的长隆野生动物世界是国内最大的野生动物保护基地之一，拥有超过500种、逾2万只陆生动物，是游客们了解广州必到的胜地．如图是长隆野生动物世界部分景点的分布示意图，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，并且“五彩广场”和“考拉园”的坐标分别是和．
（1）根据题意，画出正确的平面直角坐标系．
（2）“百虎山”的坐标为______；“熊猫乐园”的坐标为______．
（3）小明现在在“熊猫乐园”，想要前往“百虎山”（只能走网格，每个网格一个单位长度），可以先向上走______个单位长度，再向______走______个单位长度．
解：（1）因为“五彩广场”和“考拉园”的坐标分别是和，
所以平面直角坐标系如图所示．
（2）由（1）中所建平面直角坐标系可知，
“百虎山”的坐标为，“熊猫乐园”的坐标为．
故答案为：，．
（3）根据“熊猫乐园”的坐标为， “百虎山”的坐标为，可以得出从“熊猫乐园”前往“百虎山”可以先向上走5个单位长度，再向左走1个单位长度，
故答案为：5 ； 左 ； 1．
20. 一艘轮船从A地顺水航行到B地用了4小时，从B地逆水返回A地比顺水航行多用2小时，已知轮船在静水中的速度是25千米/时．
（1）求水流速度和AB两地之间的距离；
（2）若在这两地之间的C地建立新的码头，使该轮船从A顺水航行到C码头的时间是它从B逆水航行C码头所用时间的一半，问两地相距多少千米？
解：（1）设水流速度为x千米/时，两地相距y千米，则轮船在顺水中的速度为千米/时，在逆水中的速度为千米/时，根据题意得：，
解得：，
答：水流速度为5千米时，两地相距120千米．
（2）设相距m千米，根据题意得：
答：相距千米．
21. 体育理化考试在即，某学校教务处为了调研学生的体育理化真实水平，随机抽检了九年级部分学生进行模拟测试（体育，理化，满分）．
【收集数据】
，，，，，，，，，，，，，，，，
，，，，，，，．，，，，，，，，
，，，，，，，．（单位：分）
【整理数据】
【分析数据】
（1）本次抽查的学生人数共__________名；
（2）填空：__________，__________，补充完整频数分布直方图；
（3）若成绩在的为优秀，估计全校九年级名学生中优秀的人数；
（4）针对这次模拟测试成绩，写出一条你的看法．
解：（1）本次抽查的学生人数共名；
故答案为：；
（2）的人数有3个，的人数有17个，
∴，
补充频数分布直方图如下
故答案为：，；
（3）(人)，
估计全校九年级名学生中优秀的人数有人；
（4）①加强培养中等生，提高优秀率；②加强成绩稍差的学生培养，提高转化率．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22. 某商店购进，两种商品共件进行销售．已知购进商品件与商品件共元，购进商品件与商品件共元．
（1），商品每件进价分别是多少元？
（2）若该商店出售，两种商品时，先都以标价元出售，售出一部分后再降价促销，都以标价的折售完所有剩余商品．其中以元售出的商品件数比购进的商品件数少件，该商店此次降价前后销售，两种商品共获利不少于元且不多于元，问有几种进货方案？
解：（1）设，商品每件进价分别是元，元．
由题意，得，
解得．
答：，商品每件进价分别是元，元．
（2）设购进商品件，则购进商品件，以元售出的商品件数为件．
由题意，得，
整理，得，解得．
∵为正整数，
∴值可以有（种）．
答：有种进货方案．
23. 已知直线，点E，F分别在直线，上，点P是直线与外一点，连接，．
（1）如图1，若，，求的度数；
（2）如图2，过点E作的平分线交的延长线于点M，的平分线交的反向延长线于点N，若与互补，试探索直线与直线的位置关系，并说明理由；
（3）若点P在直线的上方且不在直线上，作的平分线交的平分线所在直线于点N，请直接写出与的数量关系．
解：（1）如图1，过点P作．
∵，∴．
∴，．
∴．
（2）．理由如下：
如图2，∵平分，平分，
∴，．
∵，
∴．
由（1）得．
∵，，
∴．
∵与互补，
∴，
整理，得．
∴．
（3）或．
详解如下：①如图3，当点P在点E的左侧时，
∵，
∴，．
∵平分，平分，
∴，．
由（2）得，，
∴．
∴．
②如图4，当点P在点E的右侧时，
∵，
∴．
由（2）得．
由（1）得．
∴．
∴．
综上所述，或．成绩x（单位：分）
频数（人数）