2023-2024学年山东省青岛市莱西市高二下学期期末考试数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省青岛市莱西市高二下学期期末考试数学试题（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A=x2x−x2≤0，B=∁RA，其中R是实数集，集合C=−∞,1，则B∩C=( )
A. −∞,0B. 0,1C. −∞,0D. 0,1
2.命题“∀x∈R,∃n0∈N∗，使得n0>x2”的否定形式是( )
A. ∀x∈R,∃n0∈N∗，使得n0≤x2B. ∀x∈R,∀n∈N∗使得，n≤x2
C. ∃x0∈R,∃n0∈N∗，使得n0≤x02D. ∃x0∈R,∀n∈N∗，使得n≤x02
3.若实数x>2y>0，则3yx−2y+xy的最小值为( )
A. 2 3B. 2 3−1C. 2 3+1D. 2 3+2
4.如图是下列四个函数中某一个的部分图象，则该函数为( )
A. fx=xlnx+2B. fx=x+1ex+1−1C. fx=x3x+12D. fx=xx+12
5.“0b>aB. a>b>cC. b>a>cD. b>c>a
二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数fx=2x+1,x≤0lg2x,x>0，若fx=2，则x=( )
A. 0B. 2C. 4D. 6
10.已知定义在R上的函数f(x)满足f(2x+6)=f(−2x)，且f(x−1)+f(x+1)=f(−2)，若f(52)=1，则( )
A. f(2024)=1B. f(x)的图象关于直线x=−3对称
C. f(x)是周期函数D. k=12025(−1)kkf(k−12)=2025
11.已知实数a，b，c满足a>b>c，a>0，则下列结论正确的是( )
A. ac2>bc2B. 2024a−c>2024a−b
C. 2a+3a>2b+2bD. 若a+b=2，则a2+b2的最小值为2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数fx=lga2x−1(a>0，且a≠1)恒过的定点是 ．
13.定义在R上的两个函数fx和gx，已知fx+g1−x=3，gx+fx−3=3.若y=gx图象关于点1,0对称，则f0= ．
14.已知fx=13x3−x在区间m,6−m2上有最小值，则实数m的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知函数f(x)=x2−ax−a，g(x)=(a+1)x2−(1+2a)x−a+1(a∈R)．
(1)若f(x)在区间[0,2]上最大值为2，求实数a的值；
(2)当a>0时，求不等式f(x)>g(x)的解集．
16.(本小题12分)
已知函数f(x)=|2x−6|−|3x−6|．
(1)求不等式f(x)>1的解集；
(2)若不等式f(x)≤k|x|恒成立，求实数k的取值范围
17.(本小题12分)
已知函数fx=x3+2ax2+bx+a−1在x=−1处取得极值0，其中a,b∈R．
(1)求a,b的值；
(2)当x∈−1,1时，求fx的最大值和最小值．
18.(本小题12分)
已知函数f(x)=lgax−1x+1(a>0且a≠1).
(1)求f(x)的定义域；
(2)若当a=12时，函数g(x)=f(x)−b在1,+∞有且只有一个零点，求实数b的范围；
(3)是否存在实数a，使得当f(x)的定义域为[m,n]时，值域为1+lgan,1+lgam，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．
19.(本小题12分)
已知函数fx=xlnx−ax2−2x，若过点1,0可作曲线y=fx两条切线，求a的取值范围．
答案解析
1.B
【解析】解：由2x−x2≤0可得x≤0或x≥2，则B=∁RA=x00，所以3yx−2y>0，x−2yy>0，
则3yx−2y+x−2yy+2≥2 3yx−2y⋅x−2yy+2=2 3+2，
当且仅当3yx−2y=x−2yy，即x=(2+ 3)y时，等号成立，
所以3yx−2y+xy的最小值为2 3+2．
故选：D．
4.D
【解析】解：对于A，要使函数fx有意义，则x+2>0lnx+2≠0，即x+2≠0x+2≠1,
所以xb>c，∴3a>2a>2b,2a>2b，2a+3a>2b+2b，故 C正确；
对于D，∵a+b=2，a>0，a>b，所以b=2−a，
所以a2+b2=a2+2−a2=2a2−4a+4=2a−12+2，
所以当a=1时，a2+b2的最小值为2，此时a=b=1，显然不满足，故 D错误．
故选：BC．
12.1,0
【解析】解：令2x−1=1，解得x=1，此时f1=lga1=0，
所以函数fx=lga2x−1(a>0，且a≠1)恒过的定点是1,0．
故答案为：1,0．
13.3
【解析】解：函数gx的定义域为R，且y=gx图象关于点1,0对称，所以gx+g2−x=0，所以g1=0，
又fx+g1−x=3，当x=0时，f0+g1=3，所以f0=3．
故答案为：3．
14.−2,1
【解析】解：由函数fx=13x3−x，可得f′x=x2−1=x+1x−1，
当x1时，f′x>0，fx在(−∞,−1),(1,+∞)上单调递增；
当−1