2023-2024学年安徽省马鞍山市和县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年安徽省马鞍山市和县八年级（下）期末数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列式子中，属于最简二次根式的是( )
A. 13B. 9C. 33D. 1.5
2.下列计算中，正确的是( )
A. 3+ 2= 5B. 6 2−4 2=2
C. 3 3×2 2=5 6D. 27÷ 3=3
3.下列图形中的曲线不能表示y是x的函数的是( )
A. B. C. D.
4.下列各组数是三角形的三边长，能组成直角三角形的是( )
A. 13，14，15B. 3，3，5C. 4，5，6D. 5，12，13
5.在▱ABCD中，∠A：∠B=1：2，则∠D的度数等于( )
A. 60°B. 120°C. 30°D. 150°
6.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为( )
A. 10−1B. 10C. 10+1D. 2− 10
7.在一次中学生汉字听写大赛中，某中学代表队6名同学的笔试成绩分别为75，85，91，85，95，85.关于这6名学生成绩，下列说法正确的是( )
A. 平均数是87B. 中位数是88C. 众数是85D. 方差是230
8.如图，△ABC中，AB=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，若AD平分∠BAC，CD⊥AD，线段DE的长为( )
A. 1cm
B. 2cm
C. 3cm
D. 4cm
9.同一平面直角坐标系中，一次函数y1=mx+n与y2=nx+m(m,n为常数)的图象可能是( )
A. B.
C. D.
10.如图，边长为3的正方形ABCD中，M为对角线BD上的一点，连接AM并延长交CD于点P.若PM=PC，则AM的长为( )
A. 3( 3−1)
B. 3(3 3−2)
C. 6( 3−1)
D. 6(3 3−2)
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.要使式子 x−2024有意义，则x的取值范围是______．
12.有两个女生小合唱队，各由6名队员组成，甲队与乙队的平均身高均为x−=160cm，甲队身高方差s甲2=2.0，乙队身高方差s乙2=0.2，两队身高比较整齐的是______队.(填“甲”或“乙”)
13.如图，一束光线从点A(−3,7)出发，经过y轴上的点B(0,1)反射后经过点C(m,n2)，
则4m−n的值是______．
14.如图，在边长为9的正方形ABCD的外侧，作等腰三角形ADE，EA=ED=152．
(1)△ADE的面积为______；
(2)若F为BE的中点，连接AF并延长，与CD相交于点G，则AG的长为______．
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算：
(1) 3× 6+ 12；
(2)( 3+ 5)2+( 3−1)( 3+1)．
16.(本小题8分)
已知y是x的一次函数，当x=2时，y=1；当x=3时，y=−3．
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)若点(−2,a)、(32,b)是该函数图象上的两点，试比较a、b的大小．
17.(本小题8分)
观察下列等式，解答下列问题：
第1个等式： 1+13=2 13；第2个等式： 2+14=3 14；第3个等式： 3+15=4 15；…．
(1)请直接写出第4个等式：______(不用化简)；
(2)根据上述规律猜想：若n为正整数，请用含n的式子表示第n个等式给予证明；
(3)利用(2)的结论计算： 2024+12026× 2026− 2023+12025× 2025．
18.(本小题8分)
如图，四边形ABCD的四个顶点都在网格上，且每个小正方形的边长都为1．
(1)求四边形ABCD的面积；
(2)判断线段BC和CD的位置关系，并说明理由．
19.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD的平行线，两线交于点E，连接DE交AB于点O．
(1)求证：四边形AEBD是矩形；
(2)若AB=10，BC=16，求四边形AEBD的周长．
20.(本小题10分)
某校八年级学生开展“不忘初心，奋进新时代”主题读书活动，为了解主题活动开展的情况，随机抽取了一部分学生在活动中读书的数量进行了统计，绘制了统计图：

解答下列问题：
(1)补全条形统计图，并填空m= ______；
(2)所抽取的数据中，众数是______；中位数______；
(3)该校八年级学生有1200名，请你估算此次主题读书活动中，读书的数量不少于3本的学生数为多少？
21.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l的表达式为y=2x−6，点A，B的坐标分别为(1,0)，(0,2)，直线AB与直线l相交于点P．
(1)求直线AB的表达式；
(2)求点P的坐标；
(3)若直线l上存在一点C，使得△APC的面积是△APO的面积的2倍，直接写出点C的坐标．
22.(本小题12分)
某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如表所示：
(1)求甲、乙两种水果的进价；
(2)销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动．第三次购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元．将其中的m千克甲种水果和3m千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售．若第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于800元，求正整数m的最大值．
23.(本小题14分)
问题情境：数学活动课上，同学们开展了以“矩形纸片折叠”为主题的探究活动(每个小组的矩形纸片规格相同)，已知矩形纸片宽AD=6．

动手实践：
(1)如图1，A小组将矩形纸片ABCD折叠，点D落在AB边上的点E处，折痕为AF，连接EF，然后将纸片展平，得到四边形AEFD.试判断四边形AEFD的形状，并加以证明；
(2)如图2，B小组将矩形纸片ABCD对折使AB与DC重合，展平后得到折痕PQ，再次过点A折叠使点D落在折痕PQ上的点N处，得到折痕AM，连结MN，展平后得到四边形ANMD，请求出四边形ANMD的面积；
深度探究：
(3)如图3，C小组将图1中的四边形EFCB剪去，然后在边AD，EF上取点G，H，将四边形AEFD沿GH折叠，使A点的对应点A′始终落在边DF上(点A′不与点D，F重合)，点E落在点E′处，A′E′与EF交于点T．
探究①当A′在DF上运动时，△FTA′的周长是否会变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值；
探究②直接写出四边形GAEH面积的最小值．
参考答案
1.C
2.D
3.B
4.D
5.B
6.A
7.C
8.A
9.C
10.A
11.x≥2024
12.乙
13.−2
14.9 277
15.解：(1) 3× 6+ 12
=3 2+ 22
=7 22；
(2)( 3+ 5)2+( 3−1)( 3+1)
=3+2 15+5+3−1
=10+2 15．
16.解：(1)设一次函数的表达式为y=kx+b，
根据题意得2k+b=1 3k+b=−3 ，
解得k=−4b=9，
∴一次函数的表达式为y=−4x+9；
(2)当x=−2时，a=−4×(−2)+9=17；
当x=32时，b=−4×32+9=3，
∴a>b．
17.(1) 4+16=5 16；
(2)第n个等式为 n+1n+2=(n+1) 1n+2．
证明如下：
n+1n+2
= n(n+2)+1n+2
= n2+2n+1n+2
= (n+1)2n+2
=(n+1) 1n+2；
(3)原式=2025 12026× 2026−2024 12025× 2025
=2025 12026×2026−2024 12025×2025
=2025−2024
=1．
18.解：(1)四边形ABCD的面积为：
7×5−12×4×2−12×1×7−12×4×3−12×1×2−1×3
=35−4−3.5−6−1−3
=17.5；
(2)BC⊥CD，
理由：如图，连接BD，

∵BC2=42+22=20，CD2=22+12=5，BD2=32+42=25，
∴BC2+CD2=BD2，
∴△BCD是直角三角形且∠BCD=90°，
即BC⊥CD．
19.(1)证明：∵AE//BC，BE//AD，
∴四边形AEBD是平行四边形，
∵AB=AC，AD是BC边的中线，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°．
∴平行四边形AEBD是矩形；
(2)解：∵AD是BC边的中线，BC=16，
∴BD=8，
由(1)可知，四边形AEBD是矩形，
∴AE=BD=8，AD=BE，
∵∠ADB=90°，
∴AD= AB2−BD2= 102−82=6，
∴四边形AEBD的周长=2(AD+BD)=2×(6+8)=28．
20.(1)读4本的人数有：1830%×20%=12(人)，
读3本的人数所占的百分比是1−5%−10%−30%−20%=35%，
补图如下：
(2)3本，3本；
(3)根据题意得：
1200×(35%+20%+10%)=780(人)，
答：估算此次主题读书活动中，读书的数量不少于3本的学生数为有780人．
21.解：(1)设直线AB的表达式为y=kx+b．
由点A，B的坐标分别为(1,0)，(0,2)，
可知k+b=0b=2,
解得k=−2b=2,
所以直线AB的表达式为y=−2x+2．
(2)由题意，得y=−2x+2y=2x−6.，
解得x=2y=−2,
所以点P的坐标为(2,−2)．
(3)C(3,0)或(1,−4)．
22.解：(1)设甲种水果的进价为每千克a元，乙种水果的进价为每千克b元．
由题意，得60a+40b=152030a+50b=1360，解得a=12b=20，
答：甲种水果的进价为每千克12元，乙种水果的进价为每千克20元．
(2)设第三次购进x千克甲种水果，则购进(200−x)千克乙种水果．
由题意，得12x+20(200−x)≤3360，解得x≥80．
设获得的利润为w元，
由题意，得w=(17−12)×(x−m)+(30−20)×(200−x−3m)=−5x−35m+2000，
∵−5